Economia politica - Domande svolte d'esame

ILLUSTRARE IL PROCEDIMENTO DI MASSIMIZZAZIONE DELL’UTILITA’ SOTTO VINCOLO DI

BILANCIO

La teoria del comportamento del consumatore spiega in che modo i consumatori destinano il

proprio reddito all’acquisto di beni e servizi per massimizzare il proprio benessere. La teoria si

basa sul presupposto che il consumatore sia razione e si divide in tre passaggi diversi: preferenze

del consumatore, vincolo di bilancio e scelta del consumatore.

Per esprimere le preferenze di un consumatore in modo coerente, raggruppiamo dei beni in

insiemi chiamati panieri di consumo. Essi sono combinazioni di beni e servizi che un individuo

ritiene opportuno acquistare perché massimizzano la sua soddisfazione. Dati due qualsiasi panieri

A e B, il consumatore può ordinarli in modo strettamente preferito, debolmente preferito o

indifferente. Le preferenze possono essere rappresentate

graficamente dalle curve di indifferenza, che

rappresentano tutte le combinazioni di panieri che

garantiscono al consumatore lo stesso livello di

soddisfazione. Nello stesso grafico esistono infinite

curve di indifferenza, corrispondenti a preferenze

sempre maggiori: più stanno in alto, più saranno

preferite. Le curve di indifferenza hanno inclinazione

negativa perché i consumatori possono essere

indifferenti solo tra panieri che contengono più quantità

di un bene e meno dell’altro: infatti se un paniere

contenesse più quantità di un bene a parità dell’altro, sarebbe sicuramente preferito, secondo il

criterio della monotonicità, ovvero “più è meglio che meno”. Inoltre, un paniere medio è sempre

ritenuto più soddisfacente di un paniere estremo, secondo il principio della convessità.

La funzione di utilità dunque indica in termini numerici il livello di soddisfazione che un

consumatore che prende decisioni in modo razionale ottiene dal consumo di determinate quantità

di beni x1 e x2 contenute in un paniere. Infatti la funzione di utilità ordina i panieri dal meno

preferito al più preferito, assegnandogli un valore numerico tale per cui a panieri preferiti verrà

assegnato un grado di soddisfazione più elevato.

Per indicare la quantità di un bene al quale un consumatore è disposto a rinunciare per ottenere

una quantità maggiore dell’altro bene, si applica una misura chiamata saggio marginale di

sostituzione, che misura appunto la quantità massima di bene x2 che l’individuo è disposto a

scambiare per avere un’unità aggiuntiva di bene x1. L’SMS in ciascun punto è uguale alla

Δ x2

pendenza della curva di indifferenza: SMS = Δ x1 U=U Qx2)

(Qx1,

Siccome l’utilità dipende dalla quantità consumata dei beni , avremo che

secondo il criterio della monotonicità, l’utilità cresce quando cresce anche la quantità di un bene

consumato, ma l’utilità aggiuntiva che deriva dal consumo di una unità in più del bene in questione,

diventa sempre minore, fino a raggiungere il livello di sazietà, pari a 0. Questo concetto è definito

utilità marginale e indica la variazione dell’utilità ΔU associata ad una variazione infinitesima della

quantità del bene 1 Δx1

u x1+ ∆ x1 ; x2 x1 , x2

( )−u ( )

∆ U

UMx1= ∆ U x1

= =UMx1∗∆

∆ x1 ∆ x1

u x1 ; x2+ ∆ x2 , x2)

∆ U ( )−u (x1

UMx2= ∆ U=UMx2∗∆ x2

=

∆ x2 ∆ x2

Inoltre se si considera che Il saggio marginale di sostituzione è rappresentato dal rapporto fra le

SMS

due variazioni di quantità dei beni 1 e 2, possiamo anche affermare che =

x1, x2

∆ x2 −UMx1

=¿ UM

∆ x1 x2

Dimostrazione: u x1+∆ x1 ; x2 x1 , x2 δu , x2

( ) ( )

−u (x1 )

UMx1= lim =

∆ x1 δx1

∆ x1→0 u x1; x2 x2 x1 , x2) δu( x1 , x2)

( )−u(

+∆

UMx2= lim =

∆ x2 δx2

∆ x2 →0

δu x1 , x2 δu x1 , x2

( ) ( )

δu= ∗δx1+ ∗δx2=0

δx1 δx2

δu x1 , x2

δx2 ∆ x2

( ) /δx1 −UMx1

= = =

δx1 ∆ x1 UM

δu x1 , x2

( ) /δx2 x2

Il vincolo di bilancio indica invece tutte le combinazioni di bene 1 e bene 2 che dati i prezzi e il

suo reddito, l’individuo può permettersi. Esso è rappresentato dalla retta di bilancio

p1x1+ p2x2=m . L’inclinazione della retta è considerata come la quantità del bene 1 a cui il

consumatore deve rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva del bene 2:

p1x1+ p2x2=m

p1 x1+∆ x1 p2 x2+ ∆ x2

( ) ( )

+ =m p1 x1+∆ x1 p2 x2+ ∆ x2

( ) ( )

+ −p1x1−p2x2=0

p1 ∆ x1+ p2 ∆ x2=0

∆ x2 −p1

=

∆ x1 p2

Una volta individuate le preferenze del consumatore e il suo vincolo di bilancio, possiamo unire i

due elementi per comprendere la scelta del consumatore. La scelta del consumatore ricadrà sul

paniere che contiene la combinazione ottimale di beni che garantisce al consumatore il grado di

soddisfazione più alto, investendo tutto il reddito che ha a disposizione. Graficamente infatti il

punto di ottimo si trova sulla curva di indifferenza più alta, tangente alla retta di bilancio e l’utilità

sarà massima quando il consumatore avrà soddisfatto il principio di uguaglianza delle utilità

marginali ponderate, ovvero quando l’utilità marginale per euro speso sarà la stessa per entrambi i

beni . UMx 1 UMx 1

p 1

¿−

SMS =

UM UM

p 2

x 2 x2

UM UM

x 1 x 2

=

p p

x 1 x 2

• Funzione di utilità di Cobb-Douglas:

c d

u x1, x2 x2

( )=x1

u x1, x2

( )=clnx1+dlnx2 c −c

− ∗x2

δu(x1 , x2)/δx1 x1 d

SMS = = =

d x1

δu(x1 , x2)/δx2 x2

• Funzione di utilità Lagrange:

Maxu x1 , x2

( )

p1x1+ p2x2=m

¿

L=u x1 , x2 p1x1+ p2x2−m

( )−λ ( ) δu

δL δu δu δx1 p1

λp1=0 →

= − =λp1 =sms=

δx1 δx1 δx1 δu p2

dx2

δL δu δu

λp2=0→

= − =λp2

δx2 δx2 δx2

δL p1x1+ p2x2−m=0

=

δλ

ILLUSTRARE LA CONDIZIONE DI DOMANDA-OFFERTA DEL CONSUMATORE FACENDO

RIFERIMENTO ALL’EFFETTO PREZZO

La domanda individuale rappresenta la quantità di un bene di consumo che il consumatore

acquista in base al prezzo di mercato del bene stesso, in base al reddito e alle preferenze. Essa è

rappresentata dalla funzione di domanda che consente di determinare la quantità domandata di un

bene in funzione diei prezzi e del reddito.

x1=x1 p1, p2 , m

( )

x2=x2 p1 , p2 , m

( )

Per determinare come varia la domanda del consumatore al variare del reddito e del prezzo,

occorre studiare due curve:

• Curva prezzo-consumo: rappresenta le variazioni delle scelte di consumo in risposta alla

variazione del prezzo di un bene

• Curva reddito-consumo: rappresenta le scelte del consumatore al variare del reddito.

La diminuzione del prezzo di un bene ha due effetti:

1. Il consumatore tende ad acquistare maggiori quantità del bene diventato relativamente

meno costoso e minore quantità del bene diventato più costoso (EFFETTO

SOSTITUZIONE)

2. Il consumatore gode di un aumento del reddito reale perché uno dei due beni è diventato

meno costoso e dunque ha più potere d’acquisto (EFFETTO REDDITO)

L’equilibrio iniziale si trova in A. Se p1 scende, si

modificano i prezzi relativi e cambia anche

l’inclinazione della retta di bilancio, provocando

l’effetto sostituzione da A a B. Essendo però

aumentato anche il reddito reale, la retta di bilancio

viene traslata verso destra, spostando la scelta del

consumatore dal punto B al punto C.

NB: ES è sempre negativo perché se il prezzo sale, la

domanda diminuisce. ER può essere sia negativo che

positivo:

- Beni normali: la domanda scende se il reddito

diminuisce

- Beni inferiori: La domanda sale se il reddito diminuisce

ILLUSTRARE L’INCERTEZZA DEL CONSUMATORE

Il consumatore è interessato alla distribuzione di probabilità di ottenere panieri differenti. Gli

individui hanno preferenze differenti per le distribuzioni di probabilità, cosi come hanno preferenze

diversi per il consumo di beni. Gli esiti diversi sono chiamati i differenti stati di natura e un piano di

consumo condizionato specifica ciò che sarà consumato in ogni specifico stato di natura.

In genere il modo in cui un individuo sceglie tra il consumo di uno stato e quello di un altro dipende

dalla probabilità che lo stato in questione si verifichi. La probabilità è la possibilità che la

ū1=ū1 ; ū2=1−ū1

possibilità che si verifichi un determinato esito.

L’equivalente certo è il guadagno sicuro che un individuo considera equivalente ad un guadagno

aleatorio. Il valore atteso è la media ponderata dei payoff, calcolata utilizzando come pesi la

probabilità degli esiti.

L’utilità attesa invece consiste nell’analizzare le scelte del consumatore in condizioni di incertezza

ūi∗u x1 → E u x1 ū2∗u x2 … ūn∗u xn

( ) ( )=ū1∗u ( )+ ( )+ ( )

¿ m

∑

E u

( ) = ¿

i=1

In condizioni di incertezza un consumatore razionale massimizza la funzione di utilità attesa.

L’atteggiamento di rischio di un operatore economico è determinato dalle sue preferenze tra

compiere un’azione il cui risultato è certo e compiere un’azione il cui risultato è incerto. Esistono

tre atteggiamenti diversi al rischio:

• AVVERSIONE AL RISCHIO: un individuo è tale quando preferisce una somma certa alla

distribuzione di probabilità. Egli considera il valore atteso

della lotteria maggiore dell’utilità attesa.

u ū1x1+ ū2x2 x1 x2)

( ) ( )

>ū1u +ū2u(

VA>UA 

Valore atteso > equivalente c