Economia politica 1 - Appunti e formule

Assioma debole delle preferenze rivelate di Samuelson

Se per un certo sistema di prezzi P’ e per un certo livello di reddito R’ il paniere X appartiene a AV(P’, R’), ma non a D(P’, R’), ed il paniere Y appartiene a D(P’, R’), allora per ogni altro sistema di prezzi P” e per ogni altro livello di reddito R”, se X appartiene a D(P”, R”) allora Y non appartiene a V(P”, R”). Essa ci dice che se in una certa situazione un paniere di beni è domandato mentre un altro, pur essendo acquistabile, è rifiutato, allora non può essere che in un’altra situazione accada esattamente il contrario.

L'effetto di sostituzione

L'effetto di sostituzione è sempre negativo o nullo: (P”_i - P’_i) * (Z_i - X_i) < 0. Nel passaggio dal paniere iniziale X a quello ipotetico Z, la domanda del bene (i) non può mai diminuire essendo Z_i > X_i.

Funzione di utilità ordinale

Una funzione U, definita in R+ con valori reali, è una funzione di utilità ordinale per il consumatore considerato se e solo se si verifica la seguente proprietà: U(Y) > U(X) se e solo se YPX. Lo scopo di tale funzione è quello di ordinare i panieri di beni che stanno di fronte al consumatore nello stesso modo della sua relazione di preferenza P. Ciò avviene attribuendo un valore numerico ad un paniere rispetto ad un altro se e solo se esso è preferito all’altro dal consumatore. Non è detto che qualunque sia la relazione di preferenza P, esista sempre una funzione di utilità U per il consumatore.

Proprietà

• Transitività della P: Se ZPY e YPX quindi U(Z) > U(Y) e U(Y) > U(X) allora U(Z) > U(X) con ZPX.
• Transitività della I: Se ZIY e YIX quindi U(Z) = U(Y) e U(Y) = U(X) allora anche U(Z) = U(X) con ZIX. La P deve essere necessariamente regolare.

Rendimenti di scala

Crescenti: Diremo che la funzione di produzione presenta rendimenti di scala crescenti se e solo se, il livello di produzione cresce più che proporzionalmente rispetto ai fattori ossia: F(λX_i; ….; λX_m) > λF(X_i; …; X_m)

Decrescenti: Diremo che la funzione di produzione presenta rendimenti di scala decrescenti, se e solo se il livello di produzione cresce meno che proporzionalmente ai fattori: F(λX_i; ….; λX_m) < λF(X_i; …; X_m)

Costanti: Diremo che la funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti, se e solo se, il livello di produzione cresce nella stessa proporzione dei fattori: F(λX_i; ….; λX_m) = λF(X_i; …; X_m)

Funzione di offerta individuale di lavoro

Condizione generale: soggetto con un solo periodo di tempo e in grado di svolgere un solo tipo di lavoro.