Economia politica 1 - Appunti e formule

ESSERE CHE IN UN’ALTRA SITUAZIONE ACCADA ESATTAMENTE IL CONTRARIO.

L’EFFETTO DI SOSTITUZIONE E SEMPRE NEGATIVO O NULLO

(P”I - P’I) * (ZI - XI) < 0 NEL PASSAGGIO DAL PANIERE INIZIALE X A QUELLO IPOTETICO Z, LA DOMANDA DEL

BENE (I) PUO’ MAI DIMINUIRE ESSENDO ZI>XI.

FUNZIONE DI UTILITA’ ORDINALE

UNA FUNZIONE U, DEFINITA IN R+ CON VALORI REALI, E’ UNA FUNZIONE DI UTILITA’ ORDINALE PER IL

CONSUMATORE CONSIDERATO, SE E SOLO SE SI VERIFICA LA SEGUENTE PROPRIETA: U(Y)>U(X) SE E SOLO

SE YPX. LO SCOPO DI TALE FUNZIONE E’ QUELLO DI ORDINARE I PANIERE DI BENI CHE STANNO DI FRONTE

AL CONSUMATORE NELLO STESSO MODO DELLA SUA RELAZIONE DI PREFERENZA P: CIO’ AVVIENE

ATTRIBUENDO UN VALORE NUMERIOCO AD UN PANIERE RISPETTO AD UN ALTRO SE E SOLO SE ESSO E’

PREFERITO ALL’ALTRO DAL CONSUMATORE. NON E’ DETTO CHE QUALUNCQUE SIA LA RELAZIONE DI

PREFERENZA P, ESISTA SEMPRE UNA FUNZIONE DI UTILITA’ U PER IL CONSUMATORE.

PROPRIETA’:

TRANSITIVITA’ DELLA P: SE ZPY E YPX QUINDI U(Z)>U(Y) E U(Y)>U(X) ALLORA U(Z)>U(X) CON ZPX.

TRANSITIVITA DELLA I: SE ZIY E YIX QUINDI U(Z)=U(Y) E U(Y)=U(X) ALLORA ANCHE U(Z)=U(X) CON ZIX. LA P

DEVE ESSERE NECESSARIAMENTE REGOLARE.

RENDIMENTI DI SCALA

CRESCENTI: DIREMO CHE LA FUNZIONE DI PRODUZIONE PRESENTA RENDIMENTI DI SCALA CRESCENTI SE E

SOLO SE, IL LIVELLO DI PRODUZIONE CRESCE PIU’ CHE PROPORZIONALMENTE RISPETTO AI FATTORI OSSIA:

F(ʎXI; ….; ʎXM)>ʎF(XI;…; XM)

DECRESCENTI: DIREMO CHE LA FUNZIONE DI PRODUZIONE PRESENTA RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI,

SE E SOLO SE IL LIVELLO DI PRODUZIONE CRESCE MENO CHE PROPORZIONALMENTE AI FATTORI:

F(ʎXI; ….; ʎXM)<ʎF(XI;…; XM)

COSTANTI: DIREMO CHE LA FUNZIONE DI PRODUZIONE PRESENTA RENDIMENTI DI SCALA COSTANTI, SE E

SOLO SE, IL LIVELLO DI PRODUZIONE CRESCE NELLO STESSA PROPORZIONE DEI FATTORI:

F(ʎXI; ….; ʎXM)=ʎF(XI;…; XM)

FUNZIONE DI OFFERTTA INDIVIDUALE DI LAVORO

CONDIZIONE GENERALE: SOGGETTO CON UN SOLO PERIODO DI TEMPO E IN GRADO DI SVOLGERE UN SOLO

TIPO DI LAVORO. ABBIAMO UN SOLO TIPO DI BENE DI CONSUMO CHE LUI IMPIEGA O CONSUMA NEL

TEMPO LIBERO. L+H=T DOVE L= SERVIZIO DI LAVORO VENDUTO. H=TEMPO LIBERO T=CERTA QUANTITA DI

TEMPO DI LAVORO CHE EGLI CEDERA’ TUTTA O IN PARTE IN CAMBIO DI UNA CERTA REMUNERAZIONE.

INDICHIAMO CON W=IL SALARIO OSSIA IL PREZZO DEL LAVORO PER UNITA’ DI TEMPO. REMUNERAZIONE

L*W . LA FUNZIONE INDIVIDUALE DI LAVORO, E’ IN FUNZIONE DEL SALARIO W, ASSUMERA UN

ANDAMENTO CRESCENTE FINO AD UN CERTO LIVELLO DEL SALARIO W E POI DECRESCENTE.

SI OSSERVI CHE PER BASSI LIVELLI DI SALARIO I SOGGETTI DESIDERANO LAVORARE A TEMPO PIENO,

MENTRE PER LIVELLI PIU’ ALTI PREFERISCONO IL TEMPO PARZIALE.

DOMANDA COMPENSATA

PER OGNI VARIZIONE DI PREZZO SI FA CORRISPONDERE UNA VARIAZIONE DI REDDITO IN MODO CHE

L’UTILITA’ RIMANE ESATTAMENTE LA STESSA. LA FUNZIONE DI DOMANDA COMPENSATA DI QUALSIASI (I),

D(P,U) NON PUO’ ESSERE MAI CRESCENTE RISPETTO AL PROPRIO PREZZO, AL CONTRARIO DI QUANTO PUO’

ACCADERE ALLA NORMALE FUNZIONE DI DOMANDA (P”I*P’I)*(ZI-XI)<0. CIO’ CI DICE CHE LA VARIAZIONE.

DELLA QUANTITA’ DOMANDATA NON PUO’ MAI AVERE LO STESSO SEGNO DELLA VARIAZIONE DEL PREZZO

CHE L’HA PRODOTTA, IN ALTRE PAROLE LA FUNZINE DI DOMANDA COMPENSATA DI UN BENE NON PUO’

ESSERE CRESCENTE.

EFFETTO DI SOSTITUZIONE E DI REDDITO

CHIAMEREMO EFFETTO DI SOSTITUZIONE DEL BENE (I) NEL PASSAGGIO DEL SUO PREZZO DA P’I A P”I IL

RAPPORTO TRA LA VARIAZIONE DELLA DOMANDA DEL BENE (I), DALLA POSIZIONE INIZIALE X ALLA

POSIZIONE IPOTETICA Z E LA VARIAZIONE DEL PREZZO STESSO: (ZI-XI)/(P”I-P’I).

CHIAMEREMO EFFETTI DI REDDITO DEL BENE (I) NEL PASSAGGIO DEL SUO PREZZO DA P’I A P”I IL

RAPPORTO TRA LA VARIAZIONE DELLA DOMANDA DEL BENE I, DALLA POSIZIONE IPOTETICA Z ALLA

POSIZIONE FINALE Y, E LA VARIAZIONE DEL PREZZO STESSO (YI-ZI)/(P”I-P’I).

VALE OVVIAMENTE L’EGUAGLIANZA:

EFFETTO DI SOSTITUZIONE: IL CONSUMATORE QUANDO VARIANO I PREZZI DEI BENI VARIA I BENI

ACQUISTATI PER RESTARE NELLA CURVA DI INDIFFERENZA. ESSO NON PUO’ MAI ESSERE POSITIVO E

SEMPRE <0.

EFFETTO DI REDDITO: IL SEGNO NON E’ SEMPRE LO STESSO. SE IL BENE E’ SUPERIORE ALLORA E’ ANCHE

NORMALE PERCHE’ NON PUO’ ESSERE UN BENE DI GIFFEN.

BENE SOSTITUTO

SE VALE DDK(P,R)/DPI >0 SI DICE CHE IL BENE (I) E’ SOSTITUTO DEL BENE (K), CIOE’ CHE ENTRAMBI I BENI

POSSONO SODDISFARRE GLI STESSI BISOGNI, QUINDI QUANDO AUMENTA IL PREZZO DI UNO DEI DUE BENI

IL CONSUMATORE ACQUISTA IL BENE IL CUI PREZZO E’ INVARIATO.

BENE COMPLEMENTARE

SE VALE DDK(P,R)/DPI <0 IL BENE K E’ UN BENE COMPLEMENTARE DEL BENE (I), CIOE’ BENI CHE DEVONO

ESSERE UTILIZZATI ENTRAMBI PER SODDISFARRE I PROPRI BISOGNI. SE AUMENTA IL PREZZO DEL CAFFE’

DIMINUISCE IL SUO CONSUMO E DI CONSEGUENZA IL CONSUMO DELLO ZUCCHERO.

BENE INDISPENSABILE

SE VALE DDK(P,R)/DPI = 0 K E’ INDISPENSABILE DA (I).

EFFETTO DI SOSTITUZIONE DI HICKS

UN ALTRO METODO PER LA SEPARAZIONE DELL’EFFETTO DI REDDITO E DI SOSTITUZIONE E’ QUELLO DETTO

DELLA VARIAZIONE COMPENSATIVA DEL REDDITO. IN QUESTO CASO INTERESSA CAPIRE, A VARIAZIONE DI

PREZZO INTERVENUTA, QUALE AMMONTARE DI REDDITO SI DOVREBBE DARE O SOTTRARRE AL

CONSUMATORE PER COMPENSARLO DELLA VARIAZIONE DEL SUO POTERE DI ACQUISTO E CONSENTIRGLI

QUINDI, DI CONSERVARE IL PRIMITIVO LIVELLO DI UTILITA’ TOTALE, OVVERO DI RESTARE SULLA

ORIGINARIA CURVA DI INDIFFERENZA.

RELAZIONI DI PREFERENZA

COMINCIAMO CON LE SCELTE DEI CONSUMATORI, QUESTE SCELTE HANNO PER OGGETTO QUELLI CHE

POSSIAMO CHIAMARE PANIERI O COMBINAZIONI DI BENI. OGNIUNO DI QUESTI PANIERI PUO’ ESSERE

PRESENTATO CON UN VETTORE X=(XI,XN) A N COMPONENTI NON NEGATIVE, LE QUALI INIDICANO LE

QUANTITA’ DEI SINGOLI BENI CONTENUTE NEL PANIERE STESSO: X SARA’ DUNQUE UN ELEMENTO DI R+.

SUPPONIAMO CHE CIASCUN CONSUMATORE SIA IN GRADO DI PORRE A CONFRONTO DUE QUALSIASI

PANIERI DI BENI Y E X APPARTENENTI A R+, OVE Y≠X E DI ESPRIMERE EVENTUALMENTE UNO DEI SEGUENTI

GIUDIZI:

YPX ; XPY. SE IL CONSUMATORE CONSIDERATO NON ESPRIME GIUDIZIO DI PREFERENZA, DIREMO CHE I

PANIERI X E Y SONO PER LUI NON PARAGONABILI.

RELAZIONE DI PREFERENZA

IL CONSUMATORE OLTRE A RICHIEDERE UN PRODOTTO PUÒ OFFRIRE UN PRODOTTO. IL CONSUMATORE

CONSIDERA UN NUMERO GENERICO N DI BENI. N=BENI X=(X1;XM) VETTORI CHE CONSIDERANO UN

INSIEME DI BENI CHE IL CONSUMATORE PUO’ COMPRARE. PANIERE DI BENI: TUTTI I COMPONENTI

DEVONO ESSERE MAGGIORI O UGUALI A 0.

IL CONSUMATORE PUO’ PREFERIRE X A Y XPY.

POSSONO NON ESSERE PARABONALI XIY.

1°PROPRIETA’: P E’ IRRIFLESSIVA, CIOE’ ƔX XPX, CIOE’ NON PUO’ ESSERE PREFERIBILE A SE STESSA.

ZPY.

2°PROPRIETA’: LA RELAZIONE DI PREFERENZA DEVE ESSERE TRANSITIVA CIOE’ ZPY E YPX

3°PROPRIETA’: GIUDIZIO DI NON PARAGONABILITA’.

1 E’ SEMPRE RIFLESSIVA, X E’ SEMPRE NON PARAGONABILE A X.

2 SIMMETRICA, SE X NON E’ PARAGONABILE A Y, Y NON E’ PARAGONABILE A X.



3 E’ TRANSITIVA SE ZIY E YIX ZIX

LA RELAZIONE DI PREFERENZA E’ REGOLARE SE E SOLO SE P TRANSITIVA, I INTRANSITIVA.

NELLA REGOLARITA’ LA NON PARAGONABILITA’ VIENE DENOMINATA I INDIFFERENZA.

ISOQUANTO

PRESO UN QUALSIASI LIVELLO DI PRODUZIONE Q>0, POSSIBILE PER L’IMPRESA CONSIDERATA,

CHIAMEREMO ISOQUANTO DI PRODUZIONE RELATIVO A Q L’INSIEME DI TUTTE LE COMBINAZIONI DI

FATTORI CHE CONSENTONO ALL’IMPRESA DI OTTENERE PROPRIO QUELL’AMMONTARE DI PRODUZIONE,

OSSIA L’INSIEME DEGLI X APPARTENENTI A R+, TALI CHE F(X)=Q. LE IPOTESI DI MONOTONICITA’ E DI

CONTINUITA’ DELLA FUNZIONE F CI PERMETTONO DI DIMOSTRARE CHE GLI ISOQUANTI DI PRODUZIONE

SONO DELLE CURVE NON CRESCENTI E SE LA F E’ STRETTAMENTE MONOTONA SONO SENZ’ALTRO

DECRESCENTI: CIASCUNO DI ESSE NON E’ ALTRO CHE LA FRONTIERA COMINE TRA L’INSIEME DELLE

COMBINAZIONI DI FATTORI CHE DANNO UN LIVELLO DI PRODUZIONE SUPERIORE A Q E L’INSIEME DI

QUELLI CHE NON DANNO UNO INFERIORE.

FUNZIONI DI COSTO



COSTO TOTALE E’ LA SOMMA COMPLESSIVA DI MONETA CHE L’IMPRESA DEVE SPENDERE PER

PRODURRE (Q) NELLA MANIERA PIU’ ECONOMICA POSSIBILE E LA INDICHEREMO CON C(Q). ESSA SI

SUDDIVIDE IN DUE PARTI: CF=COSTO FISSO; CV=COSTO VARIABILE

C(Q)= CF + CV 

COSTO MARGINALE ESSA CI DICE QUANTO VARIA IL COSTO TOTALE QUANDO SI OTTIENE UN UNITA’

AGGIUNTIVA DI PRODOTTO. IL COSTO MARGINALE PUO’ ESSERE IDENTIFICATO CON L’INCREMENTO DEL

COSTO VARIABILE DERIVANTE DA UN UNITA’ AGGIUNTIVA DI PRODOTTO. CM(Q)= D CV(Q)/ D Q.



COSTO MEDIO CU(Q)= C(Q)/Q