Economia per la Finanza - Appunti

A B

Il problema, in questo caso sta nel fatto che solo un investimento minimo di 500 è

pariteticamente verificabile. Oltre questa soglia l’investimento della controparte non è più

controllabile dall’altra. 7

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Vediamo ora due casi: il primo secondo clausole contrattuali, il secondo in cui l’impresa B

sfrutta in suo favore il Moral Hazard investendo meno rispetto a quanto pattuito.

Ricavo Ricavo Netto Ricavo Netto

Caso Congiunto Impresa A Impresa B

V = V = 1000 Contratto 2400 200 200

A B

V = 1000; V = 900 Moral Hazard 2250 125 225

A B

V = V = 500 Inv. Minimo 900 -50 -50

A B

Nella seconda ipotesi, l’impresa B realizza il Moral Hazard: investendo meno, ai danni

dell’impresa A, riesce a realizzare un profitto maggiore. Il terzo caso contempla

l’investimento minimo osservabile. Se entrambe le aziende sono a conoscenza della

possibilità di realizzare MR possiamo ritrovarci nella situazione in cui entrambe non andranno

oltre l’investimento minimo verificabile, comportando, così un investimento improduttivo.

Esempio 2. Investimenti Congiunti

Consideriamo due imprese A e B le quali condividono un progetto. Pattuiscono di mantenere

separati i costi di investimento e di dividere il ricavo generato da tale investimento. Entrambe

punteranno alla massimizzazione del ricavo netto. Per giungere alla definizione di tale ricavo

dobbiamo derivare ed equiparare la derivata a 0. √

RICAVO CONGIUNTO NETTO = 200 ( V + V ) – ( V + V )

A B A B

+ V

x = V A B

√

MAX / x 200 ( x ) – ( x )

I -1/2

D = 200 ( ½ ) x – 1 = 0

x = 10000

Questo dato individua il valore complessivo degli investimenti che le imprese dovranno

sostenere al fine di massimizzare il risultato netto. Lo studio della derivata seconda mi

identifica un punto di massimo. II -3/2

D = 100 ( -½ ) x < 0

La disuguaglianza è verificata per ogni valore di x maggiore di 0. Si ricorda che x rappresenta

dei costi per investimenti e quindi risulterà senz’altro maggiore di 0. Quindi in virtù di questa

dimostrazione, possiamo affermare che 10000 è un valore di massimo.

Esericizio 3. Benefici e Reddito. Caso di Moral Hazard

Un imprenditore detiene il 100% delle azioni della propria azienda. Quindi ne è proprietario e

ne esercita il controllo a pieno titolo. Dall’azienda, l’imprenditore estrae un certo reddito ( x )

ed una serie di benefici ( c ). L’imprenditore ha quindi una funzione di utilità che dipende da

reddito e benefici: 1/2

U ( x, c ) = E ( x ) * ½ VAR ( x ) + 100 c

In questa situazione il reddito dell’imprenditore corrisponderà a quello dell’azienda in quanto

unico proprietario. 8

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A questo punto, dobbiamo definire quale livello di benefici sceglierà l’imprenditore. Sotto la

condizione che più benefici estrae e più si ridurrà il suo reddito personale.

σ 2

Ricordiamo che E ( x ) = y – c e che = VAR ( x ) quindi:

σ 2 1/2

MAX / c U ( x, c ) = ( y – c ) * ½ + 100 c

c = 2500

L’imprenditore – unico proprietario dell’azienda sceglie 2500 come livello ottimale di

α

benefici. Supponiamo ora che l’imprenditore ceda una quota del pacchetto azionario. Egli,

manterrà tuttavia il controllo dell’azienda. Quando vengono cedute delle azioni parte del

reddito prodotto dall’azienda dovrà essere distribuito. Quindi il reddito dell’imprenditore e

quello dell’azienda tenderanno a divergere per la quota di utile distribuita. L’imprenditore

tuttavia continua ad amministrare l’azienda in via esclusiva e gli altri azionisti non possono

controllarne l’operato. Ecco configurata una situazione ideale per realizzare un Moral Hazard

da parte dell’imprenditore, infatti, in questa situazione, l’imprenditore tenderà ad estrarre più

ciò che l’imprenditore ricava dalla vendita

benefici possibili dall’azienda. Indichiamo con Mα

delle azioni. Vediamo come muta la sua funzione di utilità:

α α α σ 2 1/2

MAX / c U ( x, c ) = M + ( 1 – ) ( y – c ) - ½ ( 1 – ) + 100 c

α 2

c = 2500 / ( 1 – ) c > 2500

Come si può notare dopo la cessione di parte delle azioni, l’imprenditore tenderà ad estrarre

più benefici rispetto a quando era unico proprietario. L’imprenditore diminuisce il profitto

distribuibile dell’impresa aumentando i propri benefici derivanti dal controllo della medesima.

Tutti i costi sono ripartiti tra gli azionisti ma l’unico che può godere dei benefici è

l’imprenditore. Più aumenta la quota di azioni ceduta a terzi e più l’imprenditore può estrarre

benefici personali dall’azienda.

CONTRATTI AD INCENTIVAZIONE

Abbiamo già chiarito come i contratti di incentivazione rappresentino una parziale soluzione

al problema del Moral Hazard nei rapporti principale – agente. Tuttavia l’applicazione di tali

incentivi non è semplice. Osserviamone alcune particolarità.

Traslazione del Rischio e Agente

Riprendiamo il caso del principale e dell’agente. Il primo è un soggetto tipicamente neutrale

al rischio il secondo è un soggetto tipicamente avverso. Quando il principale decide di

avvalersi della collaborazione di un agente attraverso un contratto di pura incentivazione

( senza componenti fisse ) questo ultimo si trova nella situazione di dover sostenere tutto il

rischio della propria attività. Una situazione simile non è accettabile per un soggetto avverso

al rischio. Il principale, tuttavia, è sempre intenzionato a responsabilizzare il proprio agente

trasferendogli parte dei rischi. Il principale cerca questa soluzione perché non gli è possibile

giudicare ne i risultati ne lo sforzo dell’agente. Sia i risultati che lo sforzo dell’agente sono

due aspetti del lavoro difficilmente misurabili per il datore. 9

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Il rischio in capo all’agente si può scomporre in due parti: la prima dipende

dall’intraprendenza dell’agente, dal suo sforzo, la seconda è una componente puramente

casuale. Ovvero una componente che dipende da variabili circostanziali come la domanda di

mercato o di settore. Componente

Componente Casuale

Performance dello Sforzo dipende da

Agente = + Mercato o

dell’Agente altri fattori

↑ ↑

Risultato Positivo + ↑ ↓

Risultato Positivo + +

↓ ↑

Situazione da Evitare + +

Dalla schematizzazione appare evidente come il principale abbia dei problemi di valutazione

della performance dell’agente. Perché? Spostiamo l’attenzione sullo sforzo. Il principale non è

in grado di controllare lo sforzo dell’agente, alternativa al controllo sarebbe il monitoraggio

ma a questo punto in capo al principale andrebbero a ricadere costi aggiuntivi. Altro problema

è capire quale parte della performance è dovuta allo sforzo dell’agente e quale riconducibile a

fattori esterni. Si capisce come la terza situazione non sia accettabile per il principale: pagare

l’agente per risultati riconducibili a fattori esterni, e non a meriti propri, è inefficiente per il

principale. Quindi, concludendo, ne evinciamo come la misurazione della performance ( o

almeno il contenimento della sua variabilità ) rappresenti un fondamentale passaggio al fine di

rendere efficiente il contratto lineare. Nei prossimi paragrafi più che di misurazione della

performance, dovremo parlare di stima della performance. Infatti verranno adottate tecniche

di stima volte a contenere gli errori di valutazione piuttosto che la misurazione vera e propria

della performance dell’agente.

L’ agente non è disposto ad accollarsi il rischio derivante dalla seconda componente, quella,

casuale. Il principale, tuttavia, vuole responsabilizzare l’agente. Il compromesso tra le due

esigenze sta nell’individuazione di una componente di rimunerazione fissa che copra la

componente casuale del rischio. Se rapportassimo questa situazione in termini assicurativi,

potremmo dire che si paga un premio all’agente affinché si accolli parte dei rischi.

Lo sforzo dell’agente, invece, è premiato in funzione dei risultati che consegue. A questo

punto si apre una discussione del dimensionamento di questo minimo pattuito. Questo

minimo non deve indurre l’agente a giocare sul Moral Hazard. Non solo, gli stessi incentivi

devono risultare interessanti agli occhi dell’agente.

Entrambe le voci, fisso e incentivi, rappresentano costi per il principale, mentre rappresentano

ricavi per l’agente. In questa situazione ancora una volta si deve ricercare un livello di

equilibrio che soddisfi le esigenze di minimizzazione dei costi per il principale e di

massimizzazione dei ricavi per l’agente.

Equivalente Certo ( EC )

Nel precedente paragrafo abbiamo evidenziato come l’incongruenza tra la neutralità al rischio

del principale e l’avversione al rischio dell’agente comporti una situazione difficilmente

gestibile per il principale. L’equivalente certo rappresenta una semplificazione matematica del

concetto di avversione al rischio dell’agente. 10

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Abbiamo già visto come l’avversione al rischio presenti graficamente una forma concava.

Utilizzare un EC come misura dell’avversione al rischio implica una linearizzazione della

funzione di utilità dell’agente. Vediamo graficamente cosa accade.

U ( x )

U ( RC )

U ( E ( x ) ) = U ( x^ ) x x^ RC x

1 2

E ( x )

PREMIO PER IL

RISCHIO

Il grafico appena riportato contempla la situazione in cui un soggetto avverso al rischio si

trovi a decidere se intraprendere un’attività rischiosa ( U ( E ( x ))) oppure una non rischiosa

che garantisca un risultato ( RC ). Come si può notare inizialmente l’attività non rischiosa è

quella preferita dal soggetto avverso al rischio. Traslandola verso il basso ovvero verso un

punto di indifferenza in cui l’utilità del rischio coincide con quella dell’evento certo andremo

a definire un premio per il rischio. Il premio per il rischio è quindi dato dalla differenza tra il

valore atteso dell’investimento rischioso ( E ( x )) e la soglia di indifferenza ( x^ ). Come si

può notare i due dati mantengono pari utilità, quindi indifferenza per il soggetto. Esprimendo

quanto detto con u