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Economia monetaria - la curva di Lucas Appunti scolastici Premium

Appunti di Economia monetaria per l'esame del professor Ciccarone sulla curva di Lucas. Gli argomenti trattati sono i seguenti: l'intuizione, l'ottimizzazione, i disturbi e la domanda, l'offerta di lavoro individuale, la proiezione lineare, la curva di offerta a sorpresa, l'offerta di lavoro aggregata e la curva di offerta di Lucas.

Esame di Economia Monetaria docente Prof. G. Ciccarone

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ESTRATTO DOCUMENTO

In termini formali

Esiste un solo bene, commerciato in numerosi mercati non comunicanti

dal punto di vista informativo; l’agente rappresentativo non distingue

tra variazione di P e del prezzo vigente nell’isola (z) in cui opera, P . Il

z

reddito individuale è dato dai suoi ricavi.

Funzione di utilità: U = C – (1/ψ) L ψ

z z z | I ]

Utilità attesa: E(U | I ) = E [C – (1/ψ) L ψ z

z z z z

Funzione di produzione: Y = L

z z

Vincolo di bilancio: PC = P Y

z z z

Problema:

Max E[C – (1/ψ) L | I ]

ψ

z z z

C ,L

z z

s.t. PC = P Y

z z z

Ossia: Max E[(P /P)L – (1/ψ) L | I ]

ψ

z z z z

L

z Giuseppe Ciccarone 2007

Ottimizzazione

L no incerta (variabile scelta); p /p trattato come variabile casuale (agente non sa P).

z z

Max L E[(P /P)| I ] – (1/ψ) L ψ

z z z z

L z 1/ψ-1

/P)|I )–L = 0 => L =[E((P /P)|I )] = 0 (1)

FOC: E((P ψ-1

z z z z z z

Offerta di lavoro e produzione dipendono dall’aspettativa, e dunque da I : l’agente

z

conosce P e sa (ipotesi) che il logaritmo di questo, p , è diverso da quello di P, p,

z z

ε ε

2

solo a causa di un disturbo casuale ~ N(0,τ ), con cov(p, ) = 0:

ε

p = p + (2)

z

Sa anche che: 2

p = p* + u dove p* = E[p|Z] e u ~ N(0,σ ) (3)

Z è l’informazione comune a tutti gli agenti (contiene la 2 e la 3, ossia la

distribuzione di p e p , ma non la serie di valori di p )

z z

p* = media di l.p., nota a tutti (dall’osservazione passata di p): p diverge da questa

2

previsione comune solo per u: p ~ N(p*,σ ) Giuseppe Ciccarone 2007

Disturbi e domanda

La domanda del bene z (ricavabile dall’ottimizzazione del

consumatore) dipende dal reddito reale medio, dal prezzo relativo

del bene (ξ è l’elasticità) e da una variabile casuale con media zero

(legata alla variazione aleatoria della densità della popolazione nelle

varie isole, e dunque alle preferenze). In termini logaritmici:

− ( )

ξ

= − − +

y y p p e

z z z

− è il reddito di equilibrio di lungo periodo (walrasiano). e è uno

y z

shock idiosincratico (è diverso in ogni isola).

ε,

Lo shock che fa divergere P da p, è legato agli e.

z

Domanda aggregata (ricavabile dall’ottimizzazione del

consumatore): = −

y m p Giuseppe Ciccarone 2007

Offerta di lavoro individuale

1/ψ-1

Riconsideriamo: L =[E((P /P)|I )] = 0 (1)

z z z

passiamo ai logaritmi: l = (1/ψ-1)ln [E((P /P)|I )] (4)

z z z

Hp: la differenza tra ln(P /P) ed E[ln(P /P)|I ] si distribuisce come una

z z z

normale con media nulla: 2

v ~ N(0,σ )

v

 

 

  [ ]

( ) ( )

P P

− = − − − =

z z

 

 

ln E ln | I p p E p | I E p | I v

 

z z z z z

 

   

P P

Exp a entrambi i membri:  

 

P P v

=

z z

 

exp E ln | I e

 

z

 

 

P P

Sostituiamo nella (4):  

 

 

P

1 v

= z

 

 

l ln E exp E ln | I e | I

 

z z z

ψ −  

 

1 P

 

Giuseppe Ciccarone 2007

Offerta di lavoro individuale

 

 

 

P

1 v

= z

 

 

l ln E exp E ln | I e | I

 

z z z

ψ −  

 

1 P

 

Il primo exp è una media; il secondo è una variabile casuale: sono

indipendenti; la media del loro prodotto è pari al prodotto delle medie:

( )

 

 

 

P

1 v

= z

 

 

l ln E exp E ln | I | I E e | I

 

z z z z

ψ −  

 

1 P

 

( )

v

Ma è la media di una variabile casuale (una costante C che

E e | I z

possiamo porre pari a 1) e:  

   

P P

=

z z

   

E exp E ln | I | I exp E ln | I

 

z z z

   

 

P P

Dunque, essendo p noto all’agente (mentre di p conosce solo la

z

distribuzione):  

( ) ( )

   

   

P P

1 1

= = +

   

v v

z z

   

l ln E exp E ln | I | I E e | I E ln | I ln E e | I

 

ψ ψ

− −

z z z z z z

   

   

1 P 1 P

 

 

  [ ]

P ( ) ( )

1 1 1

= + = − = −

 

z

 

E ln | I ln 1 E p p | I p E p | I

ψ ψ ψ

− − −

z z z z z

 

 

1 P 1 1 Giuseppe Ciccarone 2007

Offerta di lavoro individuale

[ ]

( )

1

= −

l p E p | I

z z z

ψ − 1

Ogni funzione individuale di offerta di lavoro dipende dalle previsioni

individuali sul prezzo medio, pari alla media di p condizionata

all’insieme informativo individuale, non al valore atteso comune:

( ) ( ) ( )

= = + =

E p E p | Z E p * u p *

Problema: prevedere p conoscendo p e le due distribuzioni:

z

ε ε 2

p = p + dove ~ N(0,τ ) (2)

z 2

p = p* + u dove p* = E[p|Z] e u ~ N(0,σ ) (3)

L’agente determina la migliore stima di p attraverso una proiezione

lineare sui minimi quadrati (sia p che p sono normalmente distribuite)

z Giuseppe Ciccarone 2007

Proiezione lineare

( ) = +

L’agente effettua una stima lineare: , determinando

E p | I a a p

z 0 1 z

i coefficienti con il metodo dei minimi quadrati:

[ ]

( ) ( )

2 2

− = − −

min E p E p | I min E p a a p

0 1

z z

, 1

a a

0

Foc: ( )

− − =

2 E p a a p 0

0 1 z

[ ]

( )

− − − =

2 E p a a p p 0

0 1 z z

Dalla prima: ( ) ( )

( ) ( )

− = −

− =

E E

E p a a p 0 a E p a p

0 1 z 0 1 z

Dalla seconda: ( ) ( ) ( )

2

⋅ −

− =

E E

E p p a p a p 0

z 0 z 1 z

( ) ( )

( ) ( )

⋅ − E E cov ,

E p p p p p p

Sostituendo la prima nella seconda: = =

z z z

a [ ]

( )

( ) −

1 2 2 var p

E E

p p z

z z

[ ] [ ]

( ) ( ) ( )

( ) ( )

ε

= − + = + − + +

E p | I E * u E p

E p a p a p E p a a p

z z z z

1 1 1 1

( ) ( )

= + −

E dunque: | * *

E p I p a p p ( )

z z cov ,

p p

= = z

a a

1 var p z

Giuseppe Ciccarone 2007


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Monetaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Ciccarone Giuseppe.

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