Economia monetaria - Barro e Gordon

Economia: curva di offerta di Lucas

 

e

π π

= + −

 

y y a

t n t t

 

* = +

y y k

n

Funzioni obiettivo

Uniperiodali 2

1 1  

2 *

βπ

= + −

 

U y y

Autorità monetarie: t t t

 

2 2 2

 

Settore privato: 2 e

α π π

= −

 

V

t t t

 

Intertemporali ( )

∞ ∞  

2

1

δ δ βπ

t t 2 *

Λ = = + −

∑ ∑

U y y

 

Autorità monetarie: AM t t t



2

= =

t 0 t 0 ( )

∞ ∞ 2

δ δ α π π

t t e

2

Λ = = −

V

∑ ∑

Settore privato: P t t t

= =

t 0 t 0 Giuseppe Ciccarone 2007

Ottimizzazione privati

∂ ( )

V

2 α π π

= − − =

2 e

  t

2 e 2 0

α π π

= −

 

V π

∂ t t

t t e

t

  t

π π

=> =

e

t t

Ottimizzazione AM

2

1 1  

*

2

βπ

= + −

 

U y y

t t t

 

2 2 [ ] [ ]

∂ ∂ ∂

( ) ( )

U 1 1

βπ βπ π π

2 2

= + − = + − −

2 * 2 e

t y y a a k

π π π

∂ ∂ ∂

t t t t t

2 2

t t t

∂

U βπ π π

= + − − =

2 2 e

t a a ak 0

π

∂ t t t

t π +

2 e

a ak

π

=> = t β

+

t 2

a Giuseppe Ciccarone 2007

Soluzione discrezionale

Il governo fissa il tasso di inflazione prendendo le aspettative dei

privati come un dato; gli agenti - conoscendo la sua scelta perché

conoscono il modello e possono risolvere il problema di

ottimizzazione - fissano un’aspettativa pari al tasso di inflazione.

Sostituendo nella funzione di costo del governo: perdita positiva,

dipendente dall’inflazione realizzata e non compensata dai benefici

dell’inflazione inattesa.

e

π π

=

t t 2

π

2 e +

π + a ak

a ak 2 2

t t

π π βπ π

= = => + = +

a a ak

t t t t

2 2

β β

+ +

a a

a

π = k

t β    

2

  2 2

2  

1 1 a k a

   

2 e 2

 

βπ π π β

= + − − = + = +

 

 

 

U a a k k k 1

t t t t  

β β

   

 

2 2 2

 

   

  Giuseppe Ciccarone 2007

Soluzione di precommitment

Costo derivante dalla fissazione di una regola ottima che tiene in

considerazione il comportamento del settore privato (derivata sotto

il vincolo che il tasso di infazione atteso sia pari a quello effettivo)

e che comporta inflazione sempre pari a zero. Questo costo è frutto

di un “accordo” tra autorità pubblica e soggetti privati.

e

π π

= = 0

t t

 

2 ( )

1 1 1

 

2 e 2

2

βπ π π

= + − − = − =

 

 

U a a k k k

t t t t

 

2 2 2

 

  Giuseppe Ciccarone 2007

Soluzione di cheating

Se i privati credono nell’annuncio di inflazione nulla, le autorità

sono «tentate» di rinnegare l’impegno assunto per sposare

nuovamente una politica discrezionale.

e

π = 0

t 2 e

π +

a ak ak

t

π = =

t 2 2

β β

+ +

a a  

2

2  

 

  2

2  

1 1 ak a k

   

 

2 e

βπ π π β

= + − − = + − =

 

 

U a a k k

 

t t t t  

 

  2 2

β β

+ +

2

2 

 

    

a a

 

 

   

2

2 2 2

     

  2 2 β

− − −

   

1 1

ak a k a k k ak k

    

  

2

β β β

= + = + =



  

 

     

2 2 2 2

β β β β

+ + + +

2 2

     

 

a a a a



  

 

 

 

   

2 2

β β

1 k k

   

2 2

β

 

= + =

 

a  

 

 

2 2 β

+

2 2

   

a

2 β

+

 

a

 

  Giuseppe Ciccarone 2007

Time inconsistency:

la strategia scelta in uno stage game è quella di

cheating perché ad essa è associato il costo minore.

2

k

=

U

Soluzione precommitment t p

, 2  

β

2

k  

=

Soluzione cheating U  

t c

, α β

2 +

2  

 

α

2 2

k  

= +

U 1

Soluzione discrezionale  

t , d β

2   Giuseppe Ciccarone 2007

Folk Theorem

1. gioco ripetuto;

2. più numerose strategie a disposizione degli agenti;

3. è possibile che aumenti il numero degli equilibri del gioco ripetuto;

4. alcuni di questi potrebbero essere Pareto-efficienti.

Le autorità potrebbero essere invogliate a

seguire una strategia socialmente

vantaggiosa, come quella di

precommitment; potrebbero essere spinte

a ricercare una reputazione

antinflazionistica. Giuseppe Ciccarone 2007

Struttura sequenziale dei giochi

Timing del gioco K-P:

1. settore privato fissa aspettative di inflazione;

2. banca centrale fissa inflazione.

Gioco ripetuto (supergioco): gioco B-G

Sequenza di giochi uniperiodali K-P. Struttura logico temporale delle

mosse: ripetizione in ogni periodo di un gioco K-P

In un gioco ripetuto una strategia è una serie di azioni, una per ogni

round del gioco, che deve tenere conto di tutte le possibili storie passate

del gioco: { }

π e | h = ∞

per il settore privato: t t t 0 ,

1

,...

{ }

π | h = ∞

t

t

per le autorità monetarie: t 0

,

1

,... Giuseppe Ciccarone 2007

Come consentire che la BC cerchi di

conquistarsi una reputazione (adottare in ogni

periodo la regola di precommitment), per

2

k

=

ottenere sempre ?

U t , p 2

Problema strategico: dato che le strategie scelte

da un giocatore dipendono da quelle scelte

dall’altro, i privati dovrebbero attuare delle

strategie che incentivino la BC a seguire una

soluzione di precommitment stabile nel tempo.

Giuseppe Ciccarone 2007

Nel singolo stage game a t

Tentazione: costo di non adottare (guadagno di

attuare) una politica di cheating: differenza tra

l’utilità della soluzione di precommitment e quella

della soluzione cheating al tempo t.

( )

= −

T U U

t t , p t , c

Punizione: costo di non adottare la politica di

precommitment: a t - 1 il governo ha scelto

cheating; i privati lo puniscono nel periodo

( )

successivo (t). = −

P U U

t t , d t , p Giuseppe Ciccarone 2007