Economia monetaria - Barro e Gordon
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PROBLEMA
Esiste una coppia di strategie di NE per tutto il gioco
ripetuto { }
{ }
Nash
Nash
π π
e | |
h , h
= ∞ = ∞
t t t
t
t 0 ,
1
,... t 0 ,
1
,...
tale che: ∞ ( )
δ t − >
P T 0
∑ t t
=
t o
Se esiste, questa coppia di strategie è un equilibrio
reputazionale. Giuseppe Ciccarone 2007
Queste strategie esistono; una è la strategia grim
da parte dei privati.
π π
e = =
a 0
t
0
, p
0
{ }
Grim
π π π π π
e e e
| = = =
h se −
= ∞ −
, 1
t t t t p t
t 0
,
1
,... 1
t
π π π π
e e
= ∀ > ≠
T t se −
−
T T , p t 1
t 1
- In t = 0, i privati danno fiducia alle AM, scegliendo aspettative
coerenti con la soluzione precommitment;
- se AM nel periodo precedente ha scelto il precommintment, i privati
lo premiano mantenendo le aspettative;
- se AM nel periodo precedente ha tentato il cheating , i privati lo
puniscono, fissando l’aspettativa a per tutti i periodi futuri.
π t,d Giuseppe Ciccarone 2007
Tentazione per la BC con grim
Prima di iniziare a giocare (a t = 0), BC promette di seguire la regola e
in t = 0, 1, 2, ... sceglie il cheating:
∞ ∞
= in t = 1,2, …
T 0
t π π
e =
i privati, ingannati a t = 0, attuano la “rappresaglia”, fissando t t , d
∞
in t = 1,2, … ed eliminando del tutto la tentazione.
La tentazione complessiva per BC è:
Giuseppe Ciccarone 2007
Punizione per la BC con grim
(i privati si fidano a t = 0)
= in t = 0
P 0
t
( ) α α
2 2 2 2 2
k k k in t=1,2,…, (non scontato)
∞
= − = + − =
P U U 1
t t d t p
, , β β
2 2 2
Valore (scontato) della punizione:
Affinché la strategia grim induca come risposta ottimale da parte di BC
π π
=
una strategia per tutti i periodi sin dall’inizio, occorre:
t t , p
Sostituendo i valori delle due sommatorie : Giuseppe Ciccarone 2007
Folk Theorem
La condizione (P-T) può essere espressa come:
δ δ
Quando > * , se i privati adottano la grim, per la BC la strategia
migliore è quella del precommitment: fissare in ogni t un’inflazione pari
a: { }
Commitment
π π
| =
h = ∞
t t , p ∀t.
t t 0 ,
1
,... δ
Come può essere soddisfatta questa condizione? Tanto più ↑
δ
tanto più tende a valere. indica quanto un soggetto valuta il
δ
benessere futuro rispetto al benessere presente: alto =
”lungimiranza”. Giuseppe Ciccarone 2007
δ∗
Effetti di variazioni dei parametri su
β δ
Se diverge, * cresce e tende al limite a ½. Ciò però non vuol
β δ
necessariamente dire che quando cresce occorre un più
“lungimirante” per attuare il precommitment basato sulla reputazione.
β
Se la BC tende al massimo “conservatorismo” (Rogoff), cioè è
→ ∞,
interessata solo a mantenere bassa l’inflazione vicina allo zero: nel
singolo stage game (il gioco di K-P), la sua funzione di reazione sarà:
π e =
La strategia ottimale dei privati sarà e quindi prevarrà una
0
t
soluzione finale identica al precommitment.
Non esiste in tal caso il problema della time inconsistency, alla base
della soluzione cercata tramite il gioco ripetuto e la conquista della
reputazione. Giuseppe Ciccarone 2007
Equilibrio di Nash del supergioco
{ } { }
Commitment Grim
π π e
| |
Mostrare intuitivamente che la coppia h , h
= ∞
= ∞
t t t
t t 0
,
1
,...
0
,
1
,...
t
è un equilibrio di Nash del supergioco.
{ }
Grim
π e |
Se i privati adottano la risposta ottimale delle autorità è
h = ∞
t t { }
0 ,
1
,...
t Commitment
π e | h = ∞
t t t 0
,
1
,...
Infatti, se le autorità possono scegliere il cheating all’inizio, ma poi otterranno
sempre la perdita derivante dalla discretion. La loro perdita totale sarà:
Se invece giocano il precommitment sempre la loro perdita sarà:
δ Pr ecom *
Λ < Λ
grande abbastanza, . Dunque, se i privati giocano la grim,
Per un { }
AM
AM Commitment
le autorità non avrebbero incentivi a deviare da π e | h = ∞
t t t 0
,
1
,... Giuseppe Ciccarone 2007
Equilibrio di Nash del supergioco
Se le autorità scelgono il precommitment, i privati trovano sempre
ottimale scegliere grim, poiché fornisce perdita nulla (neanche i
privati hanno incentivi a deviare da grim se le autorità giocano il
precommitment) ∞ δ
Grim t
Λ = =
V 0
∑
P t
=0
t
essendo sempre: e
π π
=
t t Giuseppe Ciccarone 2007
Il gioco della credibilità
Funzione di costo di AM in ciascun periodo in funzione dell’inflazione
( )
(effettiva ed attesa): a π π π
= − − > >
2 e
C b a 0 b 0
t t t t
2 2
I privati esprimono la funzione di costo:
e
π π
= −
J J
t t t
BG ipotizzano che i privati scelgano la strategia di minaccia:
e
π π
=
1. se , AM credibile e le aspettative per il periodo corrente
− −
t 1 t 1
saranno in linea con il tasso di inflazione associato alla regola;
e
π π
≠
−
2. se (AM hanno deviato) AM non credibile; aspettative
−
t 1 t 1
per il periodo corrente pari al tasso di inflazione associato alla
politica discrezionale: AM dovranno riacquistare la credibilità
perduta rispettando, nel periodo successivo, la regola annunciata.
Giuseppe Ciccarone 2007
Esempio (forma normale)
I giocatori hanno soltanto due strategie a disposizione: tasso di
inflazione (effettivo e atteso) pari a zero o a uno. a = b = 2
( )
a π π π
= − − > >
2 e
C b a 0 b 0
t t t t
2 2
e
π π
= −
J J
t t t
e e
π π
= =
0 1
t t
π = 0; 0 -2; -1
0
t
π = 1 1 ; -1 -1; 0 NE
t
Se i giocatori fissano le variabili pari a uno: NE subottimale; se AM acquisisce
credibilità: si potrebbe raggiungere una posizione Pareto-superiore, dalla quale AM
avrebbe però incentivo ad allontanarsi. Tentazione = 1, così come la perdità di
δ
payoff futura associata alla punizione; < 1: è sempre conveniente deviare.
Giuseppe Ciccarone 2007
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Monetaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Ciccarone Giuseppe.
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