Economia monetaria - Barro e Gordon

Intertemporali

Vt t t Intertemporali ( )∞ ∞  21δ δ βπt t 2 *Λ = = + −∑ ∑U y y Autorità monetarie: AM t t t2= =t 0 t 0 ( )∞ ∞ 2δ δ α π πt t e2Λ = = −V∑ ∑Settore privato: P t t t= =t 0 t 0 Giuseppe Ciccarone 2007Ottimizzazione privati∂ ( )V2 α π π= − − =2 e  t2 e 2 0α π π= − V π∂ t tt t et  tπ π=> =et tOttimizzazione AM21 1  *2βπ= + − U y yt t t 2 2 [ ] [ ]∂ ∂ ∂( ) ( )U 1 1βπ βπ π π2 2= + − = + − −2 * 2 et y y a a kπ π π∂ ∂ ∂t t t t t2 2t t t∂U βπ π π= + − − =2 2 et a a ak 0π∂ t t tt π +2 ea akπ=> = t β+t 2a Giuseppe Ciccarone 2007Soluzione discrezionaleIl governo fissa il tasso di inflazione prendendo le aspettative

dei privati come un dato; gli agenti - conoscendo la sua scelta perché conoscono il modello e possono risolvere il problema di ottimizzazione - fissano un'aspettativa pari al tasso di inflazione. Sostituendo nella funzione di costo del governo: perdita positiva, dipendente dall'inflazione realizzata e non compensata dai benefici dell'inflazione inattesa. π = t t 2π^2 e + π + a aka ak^2 2t t π π βπ π = = => + = + a a akt t t t^2 2β β + + a aaπ = kt β    ^2  2 2^2  1 1 a k a   ^2 e 2 βπ π π β = + - - = + = +   U a a k k k 1t t t t  β β    ^2 2 2      Giuseppe Ciccarone 2007 Soluzione di precommitment Costo derivante dalla fissazione di una regola ottima che tiene in considerazione il comportamento del settore privato (derivata sotto il vincolo che il tasso di inflazione atteso sia pari a

quello effettivo)e che comporta inflazione sempre pari a zero. Questo costo è frutto di un "accordo" tra autorità pubblica e soggetti privati.eπ = 0t t 2 ( )1 1 1 2 e 22βπ π π= + − − = − =  U a a k k kt t t t 2 2 2   Giuseppe Ciccarone 2007Soluzione di cheatingSe i privati credono nell'annuncio di inflazione nulla, le autoritàsono "tentate" di rinnegare l'impegno assunto per sposarenuovamente una politica discrezionale.eπ = 0t 2 eπ +a ak aktπ = =t 2 2β β+ +a a  22     22  1 1 ak a k    2 eβπ π π β= + − − = + − =  U a a k k t t t t     2 2β β+ +22      a a     22 2 2       2 2 β− − −   1 1ak a k a

k k ak k      2β β β= + = + =        2 2 2 2β β β β+ + + +2 2      a a a a        2 2β β1 k k   2 2β = + = a    2 2 β+2 2   a2 β+ a   Giuseppe Ciccarone 2007Time inconsistency:la strategia scelta in uno stage game è quella dicheating perché ad essa è associato il costo minore.2k=USoluzione precommitment t p, 2  β2k  =Soluzione cheating U  t c, α β2 +2   α2 2k  = +U 1Soluzione discrezionale  t , d β2   Giuseppe Ciccarone 2007Folk Theorem1. gioco ripetuto;2. più numerose strategie a disposizione degli agenti;3. è possibile che aumenti il numero degli equilibri del gioco ripetuto;4. alcuni di questi potrebbero essere

Pareto-efficienti. Le autorità potrebbero essere invogliate a seguire una strategia socialmente vantaggiosa, come quella di precommitment; potrebbero essere spinte a ricercare una reputazione antinflazionistica. Giuseppe Ciccarone 2007

Struttura sequenziale dei giochi Timing del gioco K-P:

1. settore privato fissa aspettative di inflazione;
2. banca centrale fissa inflazione.

Gioco ripetuto (supergioco): gioco B-G

Sequenza di giochi uniperiodali K-P. Struttura logico temporale delle mosse: ripetizione in ogni periodo di un gioco K-P

In un gioco ripetuto una strategia è una serie di azioni, una per ogni round del gioco, che deve tenere conto di tutte le possibili storie passate del gioco: { }π e | h = ∞ per il settore privato: t t t 0 ,1,...{ }π | h = ∞ tt per le autorità monetarie: t 0,1,... Giuseppe Ciccarone 2007

Come consentire che la BC cerchi di conquistarsi una reputazione (adottare in ogni periodo la regola di precommitment), per 2k=ottenere sempre ?U t , p

Problema strategico: dato che le strategie scelte da un giocatore dipendono da quelle scelte dall'altro, i privati dovrebbero attuare delle strategie che incentivino la BC a seguire una soluzione di precommitment stabile nel tempo. - Giuseppe Ciccarone 2007

Nel singolo stage game a tTentazione: costo di non adottare (guadagno di attuare) una politica di cheating: differenza tra l'utilità della soluzione di precommitment e quella della soluzione cheating al tempo t. ( ) = -T U Ut t , p t , c

Punizione: costo di non adottare la politica di precommitment: a t - 1 il governo ha scelto cheating; i privati lo puniscono nel periodo (t). ( ) = -P U Ut t , d t , p - Giuseppe Ciccarone 2007

Affinché il governo sia incentivato a giocare sempre strategie di precommitment, deve essere: Pt - Tt > 0 lungo tutto l'arco temporale, da t = 0 fino a ∞ I costi associati al non seguire il precommitment devono essere superiori ai vantaggi associati al

cheating.Considerando tutto l'arco di tempo occorre:∞ ( )δ t − >P T 0∑ t t=t o Giuseppe Ciccarone 2007 PROBLEMA Esiste una coppia di strategie di NE per tutto il gioco ripetuto { }{ }   Nash Nash π πe | |   h , h   = ∞ = ∞ t t t tt 0 ,1,... t 0 ,1,...   tale che: ∞ ( )δ t − >P T 0∑ t t=t o Se esiste, questa coppia di strategie è un equilibrio reputazionale. Giuseppe Ciccarone 2007 Queste strategie esistono; una è la strategia grim da parte dei privati.  π πe = =a 0t0, p  0{ }  Grim π π π π πe e e | = = =  h se −= ∞ −, 1t t t t p tt 0,1,... 1t  π π π πe e= ∀ > ≠  T t se −−T T , p t 1  t 1- In t = 0, i privati danno fiducia alle AM, scegliendo aspettative coerenti con la soluzione precommitment; - se AM nel periodo precedente ha scelto il precommintment, i privati lo premiano mantenendo leaspettative;- se AM nel periodo precedente ha tentato il cheating , i privati lopuniscono, fissando l'aspettativa a per tutti i periodi futuri.π t,d Giuseppe Ciccarone 2007Tentazione per la BC con grimPrima di iniziare a giocare (a t = 0), BC promette di seguire la regola ein t = 0, 1, 2, ... sceglie il cheating:∞ ∞= in t = 1,2, …T 0t π πe =i privati, ingannati a t = 0, attuano la "rappresaglia", fissando t t , d∞in t = 1,2, … ed eliminando del tutto la tentazione.La tentazione complessiva per BC è:Giuseppe Ciccarone 2007Punizione per la BC con grim(i privati si fidano a t = 0)= in t = 0P 0t   ( ) α α2 2 2 2 2k k k in t=1,2,…, (non scontato)  ∞= − = + − = P U U 1 t t d t p, , β β 2 2 2  Valore (scontato) della punizione:Affinché la strategia grim induca come risposta ottimale da parte di BCπ π=una strategia pertutti i periodi sin dall'inizio, occorre: t_t , p Sostituendo i valori delle due sommatorie : Giuseppe Ciccarone 2007 Folk Theorem La condizione (P-T) può essere espressa come: δ δ Quando > * , se i privati adottano la grim, per la BC la strategia migliore è quella del precommitment: fissare in ogni t un'inflazione pari a: { } Commitment π π| =h = ∞t t , p ∀t.t 0 ,1,... δ Come può essere soddisfatta questa condizione? Tanto più ↑δ tanto più tende a valere. indica quanto un soggetto va