Economia monetaria - il risparmio

Scelta relativa ad un singolo titolo

In ogni momento, il possessore di attività patrimoniali deve decidere se detenere le

Î stabilire il valore della

componenti del suo portafoglio, o investirle sotto altra forma

singola attività patrimoniale e confrontarlo con quello presente sul mercato. Se il

mercato la valuta più di lui, è conveniente venderla e sostituirla con un’altra per la quale

il mercato fornisce una valutazione inferiore alla sua.

Componenti della ricchezza stimate in base a quanto valgono al momento attuale le

prestazioni future promesse. Determinazione del valore (attuale) che un soggetto

attribuisce ad un’attività: operazione di sconto in cui si applica il tasso di rendimento

richiesto (dall’individuo) al flusso di redditi attesi e al prezzo futuro atteso dell’attività.

ja

La valutazione del soggetto a di un titolo j al tempo t, P (t), è ottenuta applicando il

ρ ja jae

tasso di sconto individuale al flusso di reddito atteso C (t + 1) del prossimo periodo

jae (t + 1):

e al valore di mercato atteso per la fine del periodo P ρ aj

La valutazione individuale del titolo dipende dal tasso di rendimento richiesto

(denominatore) e dal rendimento atteso nel corso del periodo: un aumento del primo

deprime la valutazione del titolo; un aumento del secondo la migliora. jae

La valutazione può essere espressa come la somma dei redditi attesi, C (t), scontati al

ρ ja

tasso . Se la vita del titolo è di n periodi, trascurando l’apice a:

Se l’investitore non conosce i flussi di reddito, come nel caso di una azione h, è

necessario formulare attese del settore in cui opera l’impresa, e delle sue prospettive. Il

prezzo dell’azione a t = 0 è dato dall’attualizzazione del flusso dei dividendi futuri attesi:

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E [D (t) | I (0)] è il dividendo atteso sull’azione h dall’individuo al tempo t in base alle

h h

informazioni disponibili, I (0), nel momento della valutazione (t = 0). [5] e [6]: una

h

maggiore valutazione del titolo è prodotta da maggiori redditi attesi e da aumenti del

ρ t

) dell’individuo (minori tassi di rendimento richiesti).

fattore di attualizzazione 1/(1 + h

Se la valutazione soggettiva del titolo è maggiore (minore) del valore corrente di

mercato, l’investitore trattiene (cede) il titolo se lo ha in portafoglio, o l’acquista (non lo

acquista) sul mercato se non lo ha. La condizione perché acquisti il titolo j è che:

Dato che il rendimento atteso è costituito anche dal guadagno (perdita) atteso in conto

je

capitale – G (t + 1), pari alla differenza tra il valore del titolo atteso dall’individuo alla

je m

(t + 1), e il suo valore corrente di mercato P (t) – la [7] può essere

fine del periodo, P j

espressa come:

dove:

è il guadagno (perdita) atteso in conto capitale in rapporto al valore corrente di mercato.

[8]: se il rendimento atteso dal soggetto (espressione a sinistra del segno di

disuguaglianza) è inferiore al suo rendimento richiesto (a destra della disuguaglianza), il

titolo non ha interesse per l’investitore.

Sia il reddito esplicito (spesso) che l’apprezzamento del titolo (sempre) sono grandezze

Î

attese premio per il rischio: maggior rendimento rispetto ad un’attività “sicura”

perché l’attività non garantisce quanto promesso in termini di reddito o di guadagno in

conto capitale. Scaturisce da valutazioni individuali: nella formazione delle attese

intervengono (pre)giudizi personali; diversa è l’avversione al rischio dei diversi soggetti.

5

Quanto minore è la negoziabilità attesa del titolo (grado di liquidità), tanto più rischioso

è l’investimento. Al diminuire dell’affidabilità delle informazioni aumenta il gradimento

per titoli ampiamente negoziabili. Premio per la (perdita della) liquidità: maggior

rendimento richiesto per detenere attività meno negoziabili. Diverso premio per la

liquidità per le diverse attività e per i diversi investitori.

Al detentore di una attività interessa che fornisca un flusso di reddito in termini di beni

reali. Il tasso di rendimento richiesto (il fattore di sconto individuale) tiene conto delle

aspettative di inflazione: il rendimento che si intende trarre deve essere tale da

reintegrare anche il valore reale. Analoghe considerazioni valgono per il valore atteso in

valuta nazionale di un’attività finanziaria in valuta estera, che dipende anche dal tasso di

cambio nominale atteso: è necessario prevedere un premio che compensi della

variazione attesa del tasso di cambio.

Il tasso di rendimento richiesto è costituito da:

1. rendimento offerto da un’attività “sicura”,

2. tasso d’inflazione atteso,

3. premio per il rischio,

4. premio per la liquidità,

5. premio per il rischio di cambio.

Vi sono tanti tassi di rendimento richiesti quante sono le classi di rischio (e di illiquidità)

in cui l’investitore colloca le diverse attività.

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La teoria delle scelte di portafoglio

Se i rischi dei diversi titoli non sono strettamente correlati (quando aumenta quello di

uno non aumenta con la stessa intensità quello degli altri) la diversificazione modifica il

rischio del portafoglio. Duplice problema: (i) individuare le combinazioni delle attività

patrimoniali più efficienti, ossia quelle che offrono il rendimento massimo per un dato

livello di rischio; (ii) scegliere, sulla base del proprio atteggiamento nei confronti del

rischio, quale tra i portafogli efficienti fornisce la combinazione ottimale di rendimento

e rischio. Teoria delle scelte di portafoglio: permette di individuare l’investimento

finanziario ottimo.

La diversificazione del portafoglio è tanto più efficiente quanto minore è la correlazione

tra i diversi titoli, ed è massima quando la correlazione negativa è perfetta: al risultato

negativo di un titolo se ne contrappone uno positivo, della stessa intensità, di un altro.

Un portafoglio che diversifichi opportunamente tra le diverse attività può presentare una

minore variabilità dei risultati di uno costituito da titoli meno rischiosi, anche se al

crescere della quota di titoli rischiosi, il rischio del portafoglio tende, almeno da un

punto in poi (il punto F nella Figura 2), ad aumentare.

L’insieme delle migliori opportunità è la frontiera rendimento-rischio, o frontiera dei

portafogli efficienti: tratto di curva inclinato positivamente (a maggiore rendimento

corrisponde maggiore rischio). Un tratto inclinato negativamente non appartiene alla

frontiera efficiente: a parità di rischio di portafoglio, rispetto al punto C esiste un

portafoglio (il punto D) al quale corrisponde un maggior rendimento atteso.

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Allocazione di portafoglio σ σ

> >

La ricchezza iniziale, W, può essere allocata tra due titoli, e , dove e .

B B r r

1 2 2 1 2 1

Il rendimento atteso sul titolo j è una variabile casuale distribuita normalmente con

σ ρ̂

media r e scarto quadratico medio . è il coefficiente di correlazione tra i

j j Î quote dei due titoli su W:

rendimenti. Vincolo delle risorse: W = +

B B

1 2

B B

+ = + =

1 2 b b 1 , da cui b = 1 - b . Rendimento atteso e rischio del portafoglio:

1 2 1 2

W W = + = − + = + −

[10] E ( R ) b r b r (

1 b ) r b r r b ( r r )

1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1

σ σ σ ρ

σ σ

2 2 2 2

= + + ˆ

( ) 2

[11] R b b b b

1 1 2 2 1 2 1 2

σ σ ρ̂

, r , , e si ricava la frontiera rendimento-rischio: relazione tra rischio

Per dati r

1 2 1 2

e rendimento atteso al variare della quota b del titolo più rischioso. L’andamento della

2

ρ̂ . Consideriamo i tre casi rilevanti.

curva dipende dal segno e dal valore di

ρ =

ˆ 1 : rendimenti perfettamente correlati positivamente:

σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ

2 2 2 2 2

= + + = + = + −

[12] ( R ) b b 2

b b (

b b ) b ( )

1

1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2

σ σ

−

( )

R

= 1

b

[13] 2 σ σ

− 1

2

Sostituendo nella [10] si ha una frontiera rendimento-rischio lineare:

σ σ

−

R

( ) σ σ σ

= + − 1

E R r r r per < (R) <

[14] ( ) ( )

1 2 1 1 2

σ σ

−

2 1

σ σ σ

AB

Segmento nel piano [ (R), E(R)], che collega i punti ( ) e ( ).

, r , r

1 1 2 2

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Appunti di Economia monetaria per l'esame del professor Ciccarone sul risparmio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: i flussi di risparmio, il tasso di interesse, la scelta relativa ad un singolo titolo, il premio per il rischio, la teoria delle scelte di portafoglio, l'allocazione di portafoglio, scegliere il portafoglio che massimizza l’utilità.