Economia monetaria - il risparmio

la stessa intensità quello degli altri) la diversificazione modifica il rischio del portafoglio. Duplice problema: (i) individuare le combinazioni delle attività patrimoniali più efficienti, ossia quelle che offrono il rendimento massimo per un dato livello di rischio; (ii) scegliere, sulla base del proprio atteggiamento nei confronti del rischio, quale tra i portafogli efficienti fornisce la combinazione ottimale di rendimento e rischio. Teoria delle scelte di portafoglio: permette di individuare l'investimento finanziario ottimo.

La diversificazione del portafoglio è tanto più efficiente quanto minore è la correlazione tra i diversi titoli, ed è massima quando la correlazione negativa è perfetta: al risultato negativo di un titolo se ne contrappone uno positivo, della stessa intensità, di un altro. Un portafoglio che diversifichi opportunamente tra le diverse attività può presentare una minore variabilità.

dei risultati di uno costituito da titoli meno rischiosi, anche se alcrescere della quota di titoli rischiosi, il rischio del portafoglio tende, almeno da unpunto in poi (il punto F nella Figura 2), ad aumentare.

L'insieme delle migliori opportunità è la frontiera rendimento-rischio, o frontiera dei portafogli efficienti: tratto di curva inclinato positivamente (a maggiore rendimento corrisponde maggiore rischio). Un tratto inclinato negativamente non appartiene alla frontiera efficiente: a parità di rischio di portafoglio, rispetto al punto C esiste un portafoglio (il punto D) al quale corrisponde un maggior rendimento atteso.

Allocazione di portafoglio σ σ̂ > >

La ricchezza iniziale, W, può essere allocata tra due titoli, e , dove e .

B B r r1 2 2 1 2 1

Il rendimento atteso sul titolo j è una variabile casuale distribuita normalmente con σ ρ̂ media r e scarto quadratico medio . è il coefficiente di correlazione tra ij

j Î quote dei due titoli su W:rendimenti. Vincolo delle risorse: W = +B B1 2B B+ = + =1 2 b b 1 , da cui b = 1 - b . Rendimento atteso e rischio del portafoglio:1 2 1 2W W = + = − + = + −[10] E ( R ) b r b r (1 b ) r b r r b ( r r )1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1σ σ σ ρσ σ2 2 2 2= + + ˆ( ) 2[11] R b b b b1 1 2 2 1 2 1 2σ σ ρ̂, r , , e si ricava la frontiera rendimento-rischio: relazione tra rischioPer dati r1 2 1 2e rendimento atteso al variare della quota b del titolo più rischioso. L’andamento della2ρ̂ . Consideriamo i tre casi rilevanti.curva dipende dal segno e dal valore diρ =ˆ 1 : rendimenti perfettamente correlati positivamente:σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ2 2 2 2 2= + + = + = + −[12] ( R ) b b 2b b (b b ) b ( )11 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2σ σ−( )R= 1b[13] 2 σ σ− 12Sostituendo nella [10] si ha

una frontiera rendimento-rischio lineare:σ σ−R( ) σ σ σ= + − 1E R r r r per < (R) <[14] ( ) ( )1 2 1 1 2σ σ−2 1σ σ σABSegmento nel piano [ (R), E(R)], che collega i punti ( ) e ( )., r , r1 1 2 28ρ = −ˆ 1 : rendimenti perfettamente correlati negativamente:I due valori per la quota del titolo più rischioso sono: σ σSostituiti nella [10]: due segmenti che passano per i punti ( ) e ( ):, r , r1 1 2 2Esplicitando b = [E(R) – r ]/(r – r ) dalla [10] e sostituendo nella [16]: la retta spezzata2 1 2 1 σ(AEB) è crescente prima a sinistra e poi a destra, con l’angolo in corrispondenza di (R)= 0. ρ̂ .-1 < < 1 σ σ σLa frontiera è una funzione non lineare di (R) che passa per i punti ( ) e ( ), r , r1 1 2 2ρ̂ ρ̂ed è inscritta nello spazio delimitato dalle curve definite per = -1 e per = 1

(nella σ̂ = 0): riducendosi la correlazione, si riduce (R) senzafig. 2 è disegnata quella per < 0ρ̂ ).una riduzione del rendimento (frontiera tratteggiata relativa a9Scegliere il portafoglio che massimizza l’utilitàSe cresce con il rendimento atteso e decresce con il rischio, per mantenere lo stessolivello di utilità, al crescere del rischio deve crescere il rendimento. Equilibrio: punto ditangenza tra la frontiera efficiente e una curva di indifferenza (combinazionirendimento/rischio che forniscono la stessa utilità). Frontiera: vincolo al problema dimassimizzazione dell’utilità attesa. [ ]σ= , se il sms tra reddito eData una funzione di utilità individuale U U E ( R ), ( R )[ ] [ ]σ∂ ∂ ∂ ∂ è maggiore di zero e crescente (curve di indifferenzarischio U / ( R ) / U / E ( R )crescenti e concave), l’individuo è : per mantenere lo stesso livello diavverso al rischioutilità,

al crescere del rischio deve essere compensato da un rendimento crescente. il sms è positivo ma decrescente (curve di indifferenza crescenti e convesse). Tuffatori: il sms è negativo (curve di indifferenza decrescenti).

Amanti del rischio: In equilibrio, l'individuo uguaglia il suo sms tra rendimento e rischio con il smt trarendimento e rischio risultante dalla frontiera dei portafogli efficienti. Portafoglio: combinazione rendimento-rischio per la quale il sms è uguale alla pendenza ottimodella frontiera: in quel punto si ha il massimo rendimento per un dato rischio.

Le preferenze nei confronti del rischio sono soggettive, ma anche la frontiera dei portafogli efficienti è influenzata da valutazioni individuali, dipendendo dal modo in cui il soggetto raccoglie le informazioni e le tratta per ricavare le sue valutazioni sui rendimenti attesi e sulla probabilità che si realizzino.

Il portafoglio ottimale esprime le quantità desiderate sulla base di

Un dato insieme informativo; ne deriva una domanda per le diverse attività patrimoniali: quantità di ciascuna di esse che il risparmiatore è disposto a detenere in portafoglio (acquistandole o vendendole sul mercato a seconda che la quantità disponibile sia inferiore o superiore a quella ora desiderata) alle condizioni esistenti (a lui note).

La domanda di moneta come fondo di valore

La teoria delle scelte di portafoglio spiega perché la moneta è domandata come attività finanziaria.