Economia monetaria - il modello NEK

LA CURVA PC NEL MODELLO NEK – DSGE DI BASE(WALSH, C., MONETARY THEORY AND POLICY, MIT PRESS, CAMBRIDGE, MA., 2003)

Giuseppe Ciccarone 2007

Imprese: monopolisti settoriali nel mercato dei beni

1. domandano lavoro in un mercato concorrenziale

N t θ - p = j

2. fissano il prezzo del proprio bene, data la domanda

p = cCj

Domanda di lavoro( ) = σ = 2c Z N ln Z z ~ N 0,

Funzione di produzione: shock reale tecnologico

j = Wtmin N

Minimo costo per un dato livello di prodotto:

tPN = s.t. c Z NjW ϕ+ - t N [ c Z N ]

Lagrangiana: t t j t tPtW Wϕ- = ϕ =

C.P.O.: ossia:

Z 0 costo marginale realt t tP P Zt t t

Giuseppe Ciccarone 2007

Regola di Calvo

Ogni impresa fissa come un monopolista, ma alcune, in un dato t, non possonojtcambiarlo nel modo ottimale (lo mantengono al livello del periodo precedente, t – 1).

ω = frazione di imprese (o probabilità) che NON aggiustano il prezzo;

ω-1 = frazione

di imprese che aggiustano il prezzo.

Dinamica (aggregata) di aggiustamento del prezzo nominale (Regola di Calvo):

ω ω= − +P 1 p P −t t t 1= prezzo nominale ottimale delle imprese che aggiustano.ptP è una media del prezzo medio aggiustato a t e del prezzo medio prevalente nelt P .periodo precedente −t 1

Giuseppe Ciccarone 2007pScelta di jtpL’impresa j, sapendo che una volta scelto potrebbe non poterlo cambiare injtfuturo, tiene conto anche dei profitti (reali) futuri. Il suo problema di ottimo è:

∞   pω ϕ∆ −jt i∑max E c c   + + +t i jt i jt i jt i P p +=jt t i0i ( ) ∀θ−= tc p / P Cs.t. jt jt t tω i = probabilità di non cambiare il prezzo dopo i periodi (in base alla Calvo rule). Ilprezzo scelto è lo stesso per tutti i periodi successivi se l’impresa non può cambiarloda t in poi.( ) σ−β t C / C∆ = =

θ−∞  P σ−ω β ϕ ti i 1 ∑E C+ + t t i t iθ  P =p * +i 0 t

it = ζζ −−1P 1 ∞ ζ−ω βi i t 1ΣE C +Σt t iP

= +i 0 t i Giuseppe Ciccarone 2007Noiosa algebra( ) ζ− ( )p * / P p * / P

Isoliamo e moltiplichiamo/dividiamo per+i +t t t t iζ−∞ [ ζ − [1 p * p *( )ω ζ ζϕΔ − + ] =Σ [1 E C 0]

[ ζ − [+ +t i t i t ip * P P] = + +i 0 t t i t i ζ−( ) σ− ∞ [ β [1 p * p *( ) σC / C −ω β ζ ζϕ− + =+ ]

[ ζ − [+ +i i 1t tΣSostituiamo :i t i t E 1 C 0]

[ ζ − [++t t i t i] = + +i 0 t t i t iζ ζ− ζ−

[ ζ − [1∞ ∞ζ ζ− σ σ− −ω β ζ ω β ζϕ− =Σ [1 1i i i

it t∑ ∑Scindiamo la E 1 C E CΣ:    + + +t t i t t i t i      P P= + = +   i 0 t i i 0 t i( )θ θ−*Dividiamo ambo i membri per e moltiplichiamoli/dividiamoli per :Pp tt θ θ− −   1∞ ∞   p * P P( ) σ σ− −ω β θ ω β θϕ− =       i i 1 i i 1t t t∑ ∑E 1 C E C   + + +t t i t t i t i      P P P+ += =   t t i t ii 0 i 0* /p PInfine, risolviamo per .t t Giuseppe Ciccarone 2007Prezzi perfettamente flessibili (fully flexible prices)θ−∞   σP −ω β ϕi i 1 t∑E C+ + t t i t iθ  P =p * +i 0 t i=t   θ θ−θ ω p *− =1 ϕ  =P 1 ∞ t  0  Se :t σP − θω β

ti i 1 − t∑  E C P 1+ t t i tP = +i 0 t i

La regola di fissazione del prezzo è quella del modello statico di Blanchard-Kiyotaki:( )µ θ θ= −/ 1le imprese applicano un mark-up costante sui costi marginali correnti(data la domanda isoelastica: ad una variazione percentuale del prezzo corrispondeuna pari, ma opposta, variazione percentuale della quantità domandata).θ − 1 1ϕ = ==  p * PInoltre, essendo le imprese uguali: θ µtt t  Si dimostra che l’output a prezzi flessibili si scosta dal suo valore di steady statez .soltanto a causa di uno shock reale t Giuseppe Ciccarone 2007ω > 0Prezzi rigidi:p *= tQ =Q 1t in ss (tutte le imprese aggiustano i p):Definendo: PtSostituendolo nella CPO delle imprese, si ricava che in steady state con inflazioneµϕ= == Q 1P Pnulla ( ): . Utilizzando questo risultato e linearizzando la CPO+t i t = == P P PC Cin un intorno dello

steady state con inflazione nulla ( , ,+1t ttϕ ϕ µ ∀= =µϕ= = = t1 /Q Q 1, , ) si ottiene:tt ∞( ) ( )βω β ω ϕ+ = − +i i∑ ˆˆ ˆ ˆq p 1 E E p+ +t t t t i t t i=i 0ˆp * somma scontata dei costi marginali nominalitPartendo da questo risultato, dopo tanti passaggi, si ottiene la NKPC Giuseppe Ciccarone 2007(parte dei) tanti passaggi1. Notare che questa equazione è la soluzione per iterazione di:( )( ) ( )βω ϕ βω+ = − + + +ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆq p 1 p E q E p [I]+ +t t t t t t 1 t t 1π ≅ P / P − ; ricordare che in s.s. con inflazione2. definire l’inflazione come: t t t 1π π=π π= = −ˆ0 ˆ ˆE E p pnulla ( ) è e dunque l’inflazione attesa è + +t t t t t t t1 1p̂3. sottrarre ad ambo i membri della [I]t4. riscrivere l’indice dei prezzi tenendo conto della Calvo rule, ottenendo: