Economia monetaria - la curva IS nel modello NEK

Monetary Theory and Policy

(WALSH, C., MONETARY THEORY AND POLICY, MIT PRESS, CAMBRIDGE, MA., 2003)In questa lezione studiamo il modo in cui si può ricavare la curva IS a partire dalcomportamento delle famiglie e dunque dai parametri “profondi” rappresentati dalleloro preferenze; nelle prossime due lezioni ci occuperemo della curva di Phillips NewKeynesian e della politica ottima. Giuseppe Ciccarone 2007Come sappiamo, il modello New Keynesian di base è costituito da tre elementi:1. una IS (lato della domanda), che dimostreremo essere aumentata per leaspettative sull’output gap futuro; a tal fine, studieremo la condotta di famiglieche traggono utilità diretta dalla moneta (MIU, money in the utility function), inuna economia senza capitale fisico;2. una curva di Phillips (lato dell’offerta), che si ottiene concettualizzando leimprese come monopolisti settoriali (Blanchard e Kiyotaki, AER, 1987):aggiustano i prezzi nominali secondo la regola di Calvo (1983),

ossia ipotizzando che, in ogni periodo, soltanto una parte di esse possa aggiustare il suo prezzo, sotto l'ipotesi di salari flessibili;

3. una equazione (o un insieme di equazioni) che descrive(ono) la condotta della politica monetaria. Finora abbiamo assunto che la politica monetaria determini il tasso di interesse nominale in base ad una regola, che ora dobbiamo dimostrare essere ottima.

Il modello è log-linearizzato attorno allo steady state. Giuseppe Ciccarone 2007

LA DERIVAZIONE DELLA CURVA IS

Il lato della domanda sviluppa i modelli di concorrenza monopolistica (Dixit e Stiglitz, AER, 1977; Blanchard e Kiyotaki, AER, 1987). Nell'economia esiste un bene di consumo composito: un paniere di beni differenziati. Questi beni sono prodotti da imprese (in concorrenza monopolistica) in numero infinito ma limitato: esiste un continuum di imprese di massa uno. L'impresa j produce il bene c. La funzione di utilità della famiglia è:

 − b1

La famiglia rappresentativa effettua una serie di scelte:

1. Il livello del consumo complessivo, Ct, in ogni istante di tempo; ∈, j [0; 1];
2. La ripartizione del consumo totale tra i diversi beni, c jt
3. L'offerta di lavoro Nt;
4. Le scorte monetarie Mt da domandare;
5. L'ammontare di titoli Bt (che pagano un interesse nominale it) da detenere.

Il problema del consumo della famiglia rappresentativa viene diviso in due stadi. Prima assumiamo che abbia già scelto il livello del consumo totale e determiniamo il modo in cui questo viene ripartito tra le diverse merci; successivamente determiniamo il consumo totale. Più precisamente, la famiglia decide, sulla base della minimizzazione dei costi (spesa), come ripartirlo tra i diversi tipi di beni c jt. Dato il costo associato ad ogni possibile livello di Ct, la famiglia determina l'ammontare di consumo totale al tempo t (insieme alle altre quantità ottime di Ctlavoro).

offerto Nt, moneta detenuta Mt e titoli domandati Bt) in modo da massimizzare la propria utilità. Giuseppe Ciccarone 2007

SCELTE DI CONSUMO: PRIMO STADIO c, decidere la ripartizione tra i vari beni in

Problema: dato un consumo totale C jtt 1∫ p c dj -- dati i prezzi individuali p e il modo da minimizzare la spesa totale -- jtjt jt0θθ − 1 θ 1−1 ∫min p c dj1

vincolo rappresentato da :

θ∫ =C c dj jt jt0t tj c0  jt  [ ] θ1 θ θ− θ( 1) / −∫= 1C c dj

s.t. t tj0[ ] θ  1 1 θ θ− θ( 1) /−ψ∫ ∫+ − 1p c dj C c dj 

Lagranagiana: jt jt t t tj0 0 1[ ] 1 −  θθ θ−( 1) /1ψ θ · =− −1p c dj c 0∫ jt t jttj0C.P.O.:   Giuseppe Ciccarone 20071[ ]  1 − θθ θ−( 1) /1ψ θ −

• ⋅ =− 1p c dj c 0∫
• Elevando per θ e risolvendo per c :jt t jttj0 jt θ− p jt = [1]c C tjt ψ t θθ − 1 θ −1[ ] θ θ− θ  θ  − [ ]θ p    1jt1 θ−θ θ  − 11 1 θ( 1) /  −∫ = = θ −= 1 C C dj C p dj 1∫ ∫ C c djSostituendola in :   t t t jt0 0ψ ψ t tj    0 t t  [ ] 1 Il moltiplicatore di Lagrange è1 θ− θ1 −ψ ∫= ≡1Risolviamo per :ψ p dj Pt jt t0 un’appropriata misura dell’indice deiprezzi dei beni di consumo .Sostituendo nella domanda del singolo bene [1] otteniamo che la quota di c sulψ jttotale dei beni domandati è inversamente legata al rapporto tra il prezzo del bene el’indice dei