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Economia monetaria - la curva IS nel modello NEK

Appunti di Economia monetaria per l'esame del professor Ciccarone sulla curva IS nel modello NEK. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il DSGE di base, il modello New Keynesian, la derivazione della curva IS, le scelte di consumo, Lagrangiana, la domanda macroeconomica dinamica e microfondata, il problema di ottimo intertemporale. Vedi di più

Esame di Economia Monetaria docente Prof. G. Ciccarone

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ESTRATTO DOCUMENTO

Problema di ottimo intertemporale 

 −

 

1 b

σ η

− +

1 1

γ   

 C M N

∑ t

β χ

  

 t t t

+ −

E

max 

  

0 = σ η

0

t − − +

b P

1 1 1

 

 

, , ,

C B N M 

  

t t t t t

M W N M

B B

( )

− −

s.t. t t t t t t

1 1

+ + = + + + + Π

C i

1 − t

t t 1

P P P P P

t t t t t

Lagrangiana

 −

 

1 b η

σ +

− 1

1 

  

 

γ 

 N

C M W N M B M B

( )

− −

∞ ∞

t   1 1

t t t t t t t

t t

  χ ϑ

β + + + + + Π − − −

= + − ∑

E E i C

L 1 

  

 

= =

0 0 1

t t t t

0 0

t t

η

σ

 

− − + 



b P P P P

1 1 1 P P

 

  

 t t t t t

t

  

L − b

σ

t t

β γ ϑ ϑ

   

β ϑ ∂

= − = L M

C 0 +

C.P.O.: ;    

t t t t 1

t

= − + =

E 0

∂    

C t

t M P P P P

   

+

t t t t t 1

L W

η

t ϑ ϑ

t  

β χ ϑ

= − + = L

0

N ( ) +

;  

t t 1

= − + + =

t

t i E

1 0

∂  

N P t t

t t B P P

 

+

t t t 1 Giuseppe Ciccarone 2007

σ

t

ϑ β

=

Dalla prima CPO ricaviamo il moltiplicatore al tempo t, , ossia il prezzo

C

t t

ombra del consumo. Sostituendolo nella seconda CPO otteniamo l’offerta di lavoro.

η

χ

N W Offerta di lavoro: s.m.s N/C = salario reale

t t

=

−σ P

C t

t ϑ ϑ

 

L ( ) + 

t t 1 =

= − + + , per determinare

Utilizziamo ora la quarta CPO, i E

1 0

t t

B P P

 

+

t t t 1

σ

t

σ

− 

 ϑ β

t

 

ϑ ϑ β C

C +

( ) t 1 t

+ 

t t

1 t =

 

+ = = E

1 i E 

, e quindi: . Sostituendo nella terza CPO

( )

  t

t t +

P P 1 i

P P P 

  +

+ t 1 t t

t t

1 t

− b −

σ σ

− − b

t t

t σ

  β β

β γ  

M C C M C

σ

t t t

  − + = t t

 

γ

0 − + =

C 0

otteniamo: e dunque , ovvero

  ( )   ( )

t

+ +

P P P P i

1 P i

1

   

t t t t t t t

− b − b

    γ  

M 1 M i

σ

t

 

γ = − , o ancora: .

C 1  

t t

=

 

  ( )

t  

+

P 1 i σ

    +

P 1 i

C

t t  

t t

t

Domanda di moneta: s.m.s M reale/C = costo opportunità tra B e M

Giuseppe Ciccarone 2007

σ

σ + −+

− t 1

t ϑ β

ϑ β =

, e spostiamo avanti di un periodo: , sostituiamo

Prendiamo = C

C +

t 1

t t t 1

ϑ ϑ

 

L σ

( ) t

ϑ β

+ , insieme a e ricaviamo:

nella quarta CPO, =

 

1

t t =

= − + + C

i E

1 0

  t t

t t

B P P

 

+

1

t t t

σ σ σ σ

− + −

  + −+ −

t t 1 t 1 t

β β β β

C

C C C

( ) ( )

 

+ 

t t 1 t 1 t

− + + = =

+

1 0

i E 1 i E

t t t t

  

P P P P

+ +

  

t t 1 t 1 t

+

t 1  

β P

( ) σ σ

−+ −

t

 

+ =

1 i E C C

 

t t t 1 t

t

β P

 

+

t 1  

P σ σ

( ) − −

t

 

β + =

1 i E C C

+

 

t t t 1 t

Da cui: P

 

+

t 1 ( )

P

( ) σ σ

t −+ −

= +

1

R i β =

E R C C

possiamo anche scriverla come o,

Definendo t t t t t 1 t

P +

t 1

alternativamente, come: σ

 

 

C

 

t

 

β =

E R 1

 

t t

  [3]

C

 

+

t 1

  Giuseppe Ciccarone 2007

Curva di domanda macroeconomica dinamica e microfondata

L’equazione [3] esprime relazioni non-lineari tra le variabili ed occorre approssimarla

per renderla lineare nei logaritmi. La curva IS si ottiene proprio dalla linearizzazione

dell’equazione di Eulero (comportamento relativamente al consumo totale).

_ il valore medio del processo , nello stato stazionario:

Definendo con X

X t

_

( ) =

= = R R

C E C C e . Queste relazioni, inserite nella [3] implicano

+ + t

t t 1 t 1

_

β

=

1 R , un risultato che useremo più avanti.

Per fare queste affermazioni abbiamo ipotizzato che il processo di C e quello di R

siano stazionari, cioè tendano a tornare alle medie. Mentre è plausibile pensare ad un

processo stazionario per il tasso di interesse reale, lo stesso non vale per la variabile

’consumo’, che deve essere considerata come la deviazione del consumo rispetto al

suo trend di lungo periodo (ciò implica: la media del consumo detrendizzato è C = 0).

Giuseppe Ciccarone 2007

 

_

 

X X

ln / ^

t

_ _ _

 

X x

 

t

= = =

X X X e X e t

t _

Per log-linearizzare la [3], notiamo che: X

_

β =

R 1 , la [3] può essere allora scritta come:

Ricordando che σ

 

 ^

_

σ

     

^ ^ ^ ^

c

_

 t

C C e σ σ

+ −

r ( r c c )

   

t  

 

β β +

=

=

= t t t t 1

1 E R e E e

E R 

t t t

t ^

     

C 

 _

 + [4]

1

t 

  

  c +

 

t 1

C e 

 

Per log-linearizzare la [4], calcoliamo l’approssimazione in serie di Taylor del primo

^ ^ ^

^ ^ ^

σ σ

+ −

( r c c ) = = =

r c c 0

+ centrata in (ricorda che

ordine della funzione t t t 1

e +

t t t 1

_

^ ^ ( )

1

= = =

e dunque in stato stazionario ).

x ln( X / X ) x ln 1 0

t t _ _ _ _ _ _

^ = − = = + − ≅ −

x ln( X ) ln( X ) ln( X / X ) ln[

1 ( X X ) / X ) ( X X ) / X

t

Nota che t t t t

1 Giuseppe Ciccarone 2007

( )

x , y , z è:

Data una f(x, y, z), la sua approssimazione centrata in 0 0 0

∂ ∂

∂ f f

f

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

≅ + − + − + −

f x , y , z x , y , z x x y y z z

0 0 0 0 0 0

∂ ∂

x y z

= =

x x z z

=

y y

0 0

0

Dunque, l’approssimazione in serie di Taylor del primo ordine della funzione

^ ^ ^

^ ^ ^

σ σ

+ −

( r c c ) = = =

r c c 0

+

t t t 1

e centrata in è:

+

t t t 1

^ ^ ^ ( ) ( ) ( )

     

^ ^ ^

∂ ⋅ ∂ ⋅ ∂ ⋅

σ σ

+ − + +

( )

r c c ( 0 0 0 )      

+ ≅ + + + =

− − −

1

t t t

e e r 0 c 0 c 0

+

     

1

t t t

^ ^ ^

     

^ ^ ^

∂ ∂ ∂

r c c +

1

t t t

= = =

0 0 0

r c c + 1

t t t

^ ^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^

σ σ

( ) ( ) ( )

c c

r σ σ σ σ

+

= + + + − = + + −

1

t t t

1 e r e ( ) c e ( ) c 1 r c c

+ +

1 1

t t t t t t

^ ^ ^

= = = 0

0 0

r c c + 1

t t t Giuseppe Ciccarone 2007

Sostituiamo nella [4]: 

 ^ ^ ^  

^ ^ ^

σ σ

+ −

r c c

( ) 

 σ σ

+ ≅ + + −

= t t t 1

1 E e E 1 r c c

 

+

t t t t t 1

  

da cui: 

 

 p

( ) t

+

1 i 

 

 t

 

 

 

^ ^ ^ ^ 

 p

1 1 + 

 t 1 =

=

=

c E c E r E c E ln 

 

 

 

+ +

t t t t t t t t

1 1

σ σ 

 _

 

 

  

 R 

 

 

 

 [5]

_ _

 

   

^ ^

 

p

1 1 [ ]

( ) ( )

t π

= − + − ≅ − − −

E c E ln 1 i ln R E c i E ln R

 

 

   

+ + +

t t t t t t t t t

1 1 1

σ σ

p

 

 

   

 

+

t 1

 

p

( ) ( )

t

+ = + + −

i

ln 1 ln 1 i ln p ln p

  +

t t t t 1

dato che p

 

+

t 1 Giuseppe Ciccarone 2007


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Economia monetaria per l'esame del professor Ciccarone sulla curva IS nel modello NEK. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il DSGE di base, il modello New Keynesian, la derivazione della curva IS, le scelte di consumo, Lagrangiana, la domanda macroeconomica dinamica e microfondata, il problema di ottimo intertemporale.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Monetaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Ciccarone Giuseppe.

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