Economia monetaria - seconda parte da modello di Barro Gordon

Affrontando ancora un quadro macroeconomico in cui la banca centrale si muove nella sua

responsabilità di gestione della politica monetaria. Vedremo argomenti riguardanti le

strategie di politica monetaria. Il framework sarà ancora collegato alla curva di Phillips:

l’argomento centrale sarà quello della credibilità della banca centrale e delle aspettative.

Già in precedenza abbiamo osservato che la credibilità della banca centrale è fondamentale nel

condizionare le aspettative e lo stabilizzare l’economia: avevamo visto che il meccanismo

aggiustamento a seguito di uno shock da domanda o di uno da offerta, il meccanismo

dell’aggiustamento era molto più rapido se la BC era in grado di ancorare le aspettative del

pubblico del sistema economico rispetto al caso in cui non lo fosse e quindi le aspettative si

aggiustassero gradualmente nel tempo con un meccanismo di aspettative adattive.

Il caso delle aspettative adattive abbiamo visto come, a fronte di uno shock da domanda o di uno da

offerta, l’aggiustamento dell’economia è lento, passa attraverso diversi passaggi, mentre viceversa è

molto più rapido se la banca centrale è in grado di ancorare le aspettative a un determinato livello

di tasso di inflazione atteso.

Il punto è: come la banca centrale può influire sulle aspettative? Quale è l’interazione tra il

quadro istituzionale della banca centrale (ad esempio il suo statuto, la sua governance, le sue

garanzie di indipendenza) e le aspettative che i partecipanti all’economia si possono formare?

Un contributo teorico, classico nella letteratura della politica monetaria è quello di Barro-Gordon,

del 1983, che analizza in un contesto strategico, ovvero in un contesto di teoria dei giochi

l’interazione tra la banca centrale e il pubblico (si intende l’insieme dei partecipanti all’economia

quindi consumatori, imprese e intermediari finanziari).

Modello di Barro-Gordon:

Gli elementi del modello sono:

- la curva di Phillips;

- una funzione che esprime le preferenze della banca centrale;

Date queste ipotesi vedremo che ci sono diversi equilibri:

- Equilibrio sotto discrezionalità;

- Equilibrio sotto regole fisse;

Per poi vedere il meccanismo reputazionale.

La curva di Phillips è quel trade off, rapporto di sostituzione tra inflazione e disoccupazione.

Espressa con questa notazione:

Il trade off può essere dovuto a due motivi:

1. Se il tasso di disoccupazione corrente è inferiore a quello strutturale, questo provoca una

pressione sui prezzi e sui salari. È un tasso di inflazione corrente superiore a quello atteso.

1

2. Si genera la sorpresa inflazionistica, ovvero un’inflazione maggiore di quella attesa, in presenza

di salari nominali fissi questo genera una riduzione dei salari reali. Questo rappresenta un

risparmio di costi per le imprese e le indice ad assumere più persone.

Questo schematicamente ci porta ad elaborare la cura di Phillips in questo modo dove c’è un

rapporto di sostituzione tra inflazione e disoccupazione.

Ogni volta che il tasso di inflazione sale al di sopra del livello atteso abbiamo un tasso di

disoccupazione che scende al di sotto di quello strutturale di lungo periodo.

Noi possiamo avere una relazione di breve periodo che si basa su aspettative adattive, ovvero il

fatto che il tasso atteso di inflazione è uguale a quello effettivo del periodo precedente.

Mentre nel lungo periodo devo avere delle aspettative razionali, quindi in un equilibrio di lungo

periodo il tasso di inflazione atteso deve convergere al tasso effettivo. (in un periodo breve la gente

può sbagliare ma non possono essere sistematicamente sbagliate nel lungo)

In queste condizioni sappiamo che il trade off tra inflazione e disoccupazione può essere sfruttato

dalla BC solo nel breve periodo. Se noi partiamo da una situazione in cui il tasso atteso di inflazione

equivale a e1.

E la banca centrale genera una sorpresa inflazionistica portando il tasso di inflazione ad un livello

, superiore rispetto a quello atteso, portando il tasso di disoccupazione al di sotto di quello

1

strutturale di lungo periodo. Questo funziona ma per un periodo breve, perché prima o poi le

aspettative si adatteranno al nuovo tasso di inflazione e quindi nel periodo successivo

2

= tasso di inflazione atteso nel periodo successivo diventa uguale a , ovvero quello effettivo del

e2 1

periodo precedente e il trade off si sposta verso l’alto. Diventa anziché essere la linea continua,

diventa la tratteggiata. A quel punto il tasso di disoccupazione torna ad essere quello di lungo

periodo.

Quindi nel lungo periodo la curva di Phillips è di fatto verticale, cioè resta quella che vediamo in

verde perché nel lungo periodo deve essere il atteso deve essere lo stesso di quello effettivo.

Questo implica che il tasso di disoccupazione sia uguale a quello strutturale. Questo lo si può anche

vedere dalla stessa equazione della curva di Phillips che abbiamo visto in precedenza.

Notazione: più basso è il tasso di inflazione atteso e più favorevole è il trade-off, cioè più in basso si

colloca la curva di Phillips di breve periodo (come possiamo vedere dalla figura sopra). Se il tasso di

inflazione atteso è allora ci sarà un livello di trade off tratteggiato come nella figura precedente,

1

mentre se fosse inferiore si avrebbe la linea solita con un livello di trade off relativo. Più basso è il

tasso di inflazione atteso e più basso è il trade off di breve periodo quindi più sarà

favorevole. Può essere sfruttato generando un’inflazione più bassa a parità di disoccupazione.

Le preferenze della Banca Centrale:

Abbiamo già parlato della funzione obiettivo della BC con l’inflation targeting, qui come nello

schema macro fatto, continuiamo in maniera semplicistica a supporre che la banca centrale

sia in grado di determinare direttamente i livelli di inflazione e disoccupazione

(semplificazione molto forte ma perchè la finalità del modello non serve analizzare i canali di

trasmissione della politica monetaria ma vogliamo andare a vedere l’interazione strategica

tra banca centrale e pubblico).

Questo ci consente di focalizzarci sul gioco strategico tra banca centrale e pubblico. La banca

centrale ha due obiettivi, cercare di minimizzare:

- Sia l’inflazione;

- Sia la disoccupazione;

Si noti che la banca centrale, in questo caso, ha una funzione obiettivo con la quale cerca di

interpretare le preferenze del pubblico stesso, la BC agisce negli interessi del pubblico.

Formalizzando la funzione di preferenza della banca centrale, si può dire che questa cerca di

minimizzare la “loss function” (funzione di perdita) che ha come argomenti inflazione e

disoccupazione e che è formulata in questo modo:

3

k = parametro di comportamento

= tasso di inflazione

u = tasso di disoccupazione

K è quello che esprime il grado di aggressività o di avversione all’inflazione della

banca centrale. Nella loss function si può vedere che maggior è k e maggiore è il peso che la

banca centrale da all’inflazione delle sue preferenze.

Come sono le curve di indifferenza della banca centrale?

Per ricavare le curve di indifferenza è necessario prendere il differenziale totale (dL) della loss

function dove du = variazione della disoccupazione e per l’inflazione vale la medesima cosa.

Il differenziale totale esprime di quanto varia la perdita per la banca centrale al

variare della disoccupazione e della inflazione. Se ci si muove lungo la curva di

indifferenza, per definizione un luogo di punti dove la funzione di perdita rimane costante, la

variazione sarà uguale a 0 perché rimanga costante la perdita della BC. Si potrà quindi porre

l’espressione del differenziale totale uguale a 0:

E sviluppandola:

Risolviamo ottenendo il saggio marginale di sostituzione tra inflazione e

disoccupazione nelle preferenze della banca centrale.

Questo ci dice che:

- Maggiore è k e più piccolo è in valore assoluto il saggio marginale di sostituzione;

Quindi le curve di indifferenza della banca centrale saranno così;

4

Abbiamo sugli assi inflazione e disoccupazione, queste sono le curve di indifferenza della BC che

cerca di interpretare le preferenze del pubblico.

Queste curve sono tali per cui se ci si sposta da una curva più alta ad una più bassa, il

benessere pubblico (welfare) aumenta. Dobbiamo pensare al tasso di inflazione e a quello di

disoccupazione come due mali, nella classica teoria del consumatore era il contrario perché si

avevano due beni. È necessario minimizzare, per questo stiamo analizzando non una funzione di

utilità ma una funzione di perdita quindi si cerca di andare su livelli di inflazione e di

disoccupazione più bassi possibili. Quindi andando in basso il benessere pubblico aumenta.

- Osservando k: un più alto k indica una banca centrale più aggressiva, nel senso che è

disposta a tollerare meno inflazione, un minore incremento dell’inflazione, a fronte di una pari

riduzione della disoccupazione:

Sulla sinistra in rosso troviamo le preferenze di una banca centrale più aggressiva, k più alto

rispetto alla destra. Viene evidenziato il fatto che nella curva rossa, a fronte di una pari riduzione

del tasso di disoccupazione (pari a quello di destra), vediamo che la bc è disposta a tollerare un

aumento dell’inflazione minore rispetto a quello di destra, è meno tollerante nei confronti

dell’inflazione. Si usa quindi dire che la banca centrale è più aggressiva, o più inflation

adverse. Utilizzeremo quindi la curva di Phillips e la funzione di perdita della BC che pesa con k e

(1-k) l’inflazione e la disoccupazione e cerca di minimizzarli a beneficio del pubblico e

dell’economia.

Analizziamo quindi alcuni regimi istituzionali di politica monetaria, fondamentalmente due: quello

della discrezionalità e delle regole fisse.

Regime di politica monetaria discrezionale: viste la curva di Phillips e le preferenze della

banca centrale, è chiaro che nel lungo periodo converrebbe porre un tasso di inflazione pari a 0,

posto che nel lungo periodo la curva di Phillips è verticale, il tasso di disoccupazione non può che

essere pari a quello strutturale di lungo periodo. Il trade off nel lungo periodo è quello indicato in

verde nel grafico di Phillips è verticale, quindi tanto varrebbe porre

Il tasso di inflazione pari a 0 e tasso di disoccupazione pari al livello strutturale.

Il problema non è così semplice, perché cosa significa regime di discrezionalità? Si suppone

che:

1. la banca centrale faccia un annuncio relativo all’inflazione, quindi annuncia , dove A sta

A

per tasso di inflazione annunciato dal BC; 5

2. il pubblico forma le sue aspettative, ovvero decide quello che è il tasso di inflazione

atteso, e

3. successivamente la banca centrale può decidere quale è il tasso di inflazione effettivo

che intende attuare in un determinato periodo.

In questa ipotesi è cruciale il fatto che la banca centrale decida il tasso di inflazione

dopo che il pubblico ha formato le sue aspettative, quindi la BC ha questo grado

effettivo

di libertà. Una volta che il pubblico ha formato le sue aspettative allora la banca centrale può

decidere il tasso di inflazione effettivo. Questo è sia un vantaggio che uno svantaggio.

Questo è il regime discrezionale di politica monetaria.

Il punto è che: una volta che la banca centrale ha fatto il suo annuncio e che in base ad esso le

aspettative si sono formate, poniamo che il pubblico creda nell’annuncio fatto quindi che = (il

e a

tasso atteso di inflazione sarà uguale a quello annunciato). A questo punto, visto il grado di libertà,

la banca centrale può deviare dal suo annuncio e sfruttare il trade off di breve

periodo generando una sorpresa inflazionistica ponendo il tasso di inflazione effettivo ad

un livello più alto di quello atteso e annunciato in modo da generare un tasso di

disoccupazione inferiore a quello strutturale di lungo periodo: quindi sfrutta il trade off

di breve periodo dato dalla curva di Phillips.

Va sotto il nome di “time inconsistency problem”, ovvero problema di incoerenza

temporale perché rispetto all’annuncio fatto in precedenza, , la banca centrale ha un

a

incentivo a deviare, a determinare un tasso di inflazione effettivo più alto di quello annunciato

per sfruttare il trade off di breve periodo della curva di Phillips. C’è dunque una incoerenza

temporale, la banca centrale non è coerente con il suo annuncio. Dal punto di vista

grafico:

Quindi la banca centrale fa un annuncio a cui si conformano le aspettative del pubblico ( =

A A

), quindi la linea rossa solida è il trade off di breve periodo. Però la banca centrale non è coerente

e

con questo annuncio perché il punto di tangenza tra la curva di indifferenza della banca centrale

(più bassa possibile) e questo trade off di breve periodo è il punto A. Il problema è che la BC ha un

incentivo a deviare, sfruttando il trade off e apporsi in un punto come A , dove la curva di

indifferenza più bassa è tangente con il vincolo del problema (trade off di breve periodo).

Questo significa che nel periodo successivo le aspettative di inflazione aumenteranno e il trade off

si sposterà verso l’alto. 6

Formalmente, quello visto graficamente, può essere visto in questo modo: il problema della banca

centrale nel breve periodo è che cercherà di minimizzare la funzione di perdita sotto il

vincolo, ovvero la curva di Phillips di breve periodo.

Per cui nel breve periodo la banca centrale risolve questo problema prendendo le aspettative e

come un dato perché in base al timing visto in precedenza, le aspettative si sono già

formate nel momento in cui la banca centrale risolve questo problema.

Analiticamente si ha il lagrangiano e poi si fanno le derivate ponendole uguali a 0:

Si prende il rapporto tra la prima e la seconda condizione e si ottiene questa condizione. Si ottiene

la condizione di tangenza tra la curva di Phillips, cioè il vincolo, e la curva di indifferenza nel punto

A. Questo punto di tangenza ci dice che il saggio marginale di sostituzione deve essere

,

uguale ad la pendenza della curva di Phillips (formula sotto). Per cui la pendenza della

curva di indifferenza dovrà essere uguale alla pendenza del vincolo del problema. Ci si trova nel

punto A del grafico.

Le coordinate del punto A sono determinate da:

1. condizione di tangenza

2. vincolo PC, all’interno del quale =

A e

Il gioco tra la banca centrale e il pubblico è il seguente:

Il pubblico (people or public) si suppone in grado di prevedere quelle che sono le preferenze della

funzione obiettivo della banca centrale. Il pubblico sconta il fatto che la banca centrale risolve il

problema di ottimizzazione come quello visto prima. In equilibrio il pubblico non si fa ingannare,

porrà il tasso di inflazione atteso uguale a quello effettivo, dove il tasso effettivo è quello che deriva

.

proprio dal problema di ottimizzazione à = Nel gioco tra banca centrale e pubblico parliamo di

e

equilibrio di Nash (concetto già visto nel modello di DD) nel quale le aspettative devono essere

razionali, realizzate in equilibrio e dove ciascun attore non deve avere incentivo a deviare dal

comportamento previsto in equilibrio. 7

In questo caso abbiamo due attori con le condizioni:

- la banca centrale sia un punto dove ottimizza la sua funzione obiettivo dato il trade off della curva

di Phillips ( cioè si trova in un punto di tangenza);

- il pubblico è in equilibrio quando le sue aspettative sono realizzate, non viene ingannato per cui

non si trova in una situazione in cui il tasso di inflazione effettivo sia diverso da quello atteso;

Possiamo così ragionare così: se consideriamo il punto B della figura non è in equilibrio perché la

banca centrale, in quel punto, ha incentivo a deviare e a collocarsi nel punto A. Il punto A non può

essere un equilibrio perché le aspettative non sono realizzate.

In B è la banca centrale che ha incentivo a deviare e a creare un tasso di inflazione

più alto.

In A è il pubblico che ha incentivo a rivedere le sue aspettative di inflazione e ad

innalzare le sue aspettative di inflazione ponendole uguali al tasso di inflazione effettivo e non a

quello annunciato in precedenza dalla BC.

L’unico equilibrio di Nash possibile è quello indicato con in cui D =

D

discrezionalità, equilibrio con discrezionalità.

In questo equilibrio sono soddisfatte tutte due le condizioni di equilibrio contemporaneamente (il

tasso atteso di inflazione è uguale a quello effettivo per cui il pubblico non ha incentivo a deviare, la

banca centrale sta ottimizzando perché è nel suo punto di tangenza). Questo è il punto di equilibrio

di lungo periodo con discrezionalità. 8

Al contrario dei punti A e B in cui ciascuno dei due attori aveva incentivo a deviare, per cui non

erano punti di equilibrio, qui invece ciascuno dei due attori non ha incentivo a deviare: la banca

centrale è in un punto di tangenza, mentre il pubblico ha un tasso di inflazione atteso uguale a

*,

quello effettivo = questo ottimale per la banca centrale. = unico punto di equilibrio vero

e D

sotto discrezionalità, non a caso si trova sulla lungo la linea verticale, la curva di Phillips di lungo

,

periodo con = in cui le aspettative sono realizzate.

e

In base a questo ragionamento, l’unico annuncio credibile che la ba