Economia monetaria

Lezione 19/02 – La liquidità

Quando parliamo di liquidità bisogna capire cos’è un’attività finanziaria liquida.

Un asset è liquido se può essere convertito in beni e servizi, rapidamente e con bassi costi di

liquidazione. Ci sono anche diversi gradi di liquidità, ad esempio:

• un immobile ha un bassissimo grado di liquidità, il processo per liquidare un immobile è infatti

molto lento e caratterizzato da alti costi di transazione;

• La moneta è il perfetto esempio di liquidità, può essere convertito istantaneamente in altri

asset o beni, senza costi di transazioni;

• Gli asset finanziari hanno invece un grado di liquidità medio, (esempio azioni e obbligazioni

quotate in borsa sono molto liquide, il problema è che c’è comunque una volatilità di prezzo

e non c’è un prezzo fisso, e c’è anche un costo di liquidazioni. Azioni e obbligazioni non

quotate sono ancora meno liquide perché non ci sono prezzi costantemente emessi e quindi

alti costi di transazione).

Cos’è il rischio di liquidità? È il rischio che deriva dal fatto che non posso fare una previsione esatta

sul profilo temporale futuro sull’esigenza di un individuo di consumo o di spesa. Per questo ho

bisogno di un asset liquido (la moneta) che copra le possibili spese future.

C’è un ulteriore elemento, quando si parla di rischio spesso si parla di mkt assicurativi, che ci coprono

dal rischio. Nel caso del rischio di liquidità non esistono mkt assicurativi perché questo rischio di

liquidità è caratterizzato dall’unicità dei bisogni di spesa, che sono informazioni private da individuo

ad individuo. Se c'è una variabile nascosta, osservata solo dal diretto interessato e non da tutto il resto

del mkt, allora questa variabile non può essere contrattata. Si tratta di informazione privata.

Questo non avviene solo per un individuo ma anche per le imprese, che fanno previsioni sul bisogno

di liquidità, ma si tratta di previsioni soggette a un margine di errore.

Per un intermediario finanziario o una banca, il rischio di liquidità può anche essere definito come il

rischio di trovarsi in una situazione di mancanza di attività liquide per far fronte ai rimborsi che dal

lato del passivo gli vengono richiesti dai suoi creditori.

Una banca potenzialmente può essere sempre soggetta ad una massiccia necessità di liquidità. Se una

grande quantità di depositanti, ad esempio, richiede i depositi alla banca e questa non ha capacità di

restituire la liquidità, si generano in questo caso problemi di illiquidità quindi di insolvenza.

à

NB per una banca le attività liquide sono le riserve che detiene presso la BC, ogni banca ha presso

la BC un conto, dove detiene un saldo che è la sua principale fonte di liquidità. Inoltre, può detenere

cassa, titoli a breve etc…

Una banca cerca di economizzare sulle riserve liquide, possono essere gestite in diversi modi, ma il

rischio rimane.

Sul mkt finanziario ci sono sempre i due protagonisti:

• le famiglie che necessitano di liquidità;

• le imprese che hanno bisogno di fonti di finanziamento stabili.

Le banche intermediano, dal lato del passivo emettendo liquidità, e dall’alto dell’attivo investendo in

prestiti bancari (che cedono) altamente illiquidi perché finanziano attività imprenditoriali.

Questo sistema di “produzione di liquidità” fa sì che le banche si assumano il rischio di liquidità.

Questo genera nel sistema bancario due equilibri:

• Un equilibrio buono : without bank run

• Un equilibrio cattivo: with bank run

Prevalentemente prevale il primo equilibrio e ciò avviene grazie alle istituzioni (BCE, assicurazioni

di depositi…) che garantiscono la liquidità. 1

Questo anticipa l’equilibrio di Nash. Il concetto di Nash ci dice che è possibile che ci sia una

situazione in cui il comportamento individuale è perfettamente razionale, ciò nonostante l’equilibrio

collettivo raggiunto può essere molto infelice.

Ci sono due requisiti per l’equilibrio:

1. Ciascun depositante deve essere razionale e quindi reagisce nella maniera ottimale

(massimizza la sua utilità date le aspettative) rispetto alle aspettative che lui ha sul

comportamento degli altri;

2. Aspettative razionali: le aspettative su cui si basa il suo comportamento, nell’equilibrio, siano

Exercise: the DD approach

effettivamente corrette, cioè gli altri si comportano come lui aveva prestabilito

Consider a population of 100 consumers

Ipotesi sulle possibilità di investimento:

• =

There are three periods: t 0, 1, 2

consideriamo una popolazione di 100 consumatori

• ci sono tre periodi nel modello t=0,1,2

=

In period t 0, each consumer receives an endowment (1 unit of

• in t=0 ciascun consumatore riceve una ricchezza che può essere investita in moneta (M) o

wealth) that can be invested either in money (M) and/or in a

nell’attività produttiva (PA) con seguenti valori:

productive activity (PA), with values given in Table 1:

Table 1. Asset values

= = =

t 0 t 1 t 2

M -1 1 1

PA -1 1 1.2

NB PA può dare un 20% di surplus economico, ma questo surplus viene perso in caso di una

liquidazione che avviene troppo presto. Il costo di liquidazione (L<1) verrà introdotto

successivamente nel modello

• x è la quota investita in attività produttiva, quindi (1-X) sarà la quota investita in moneta;

• Si suppone che la popolazione sia così suddivisa:

60 sono consumatori pazienti, la loro funzione di utilità sarà U(c2) e consumeranno al

o tempo t=2

Angelo Baglioni () 6 / 31

40 sono consumatori impazienti, la cui funzione sarà U(c1) e consumeranno in t=1

o

La funzione di utilità è concava in entrambi i casi, questo ci indica che i soggetti sono avversi al

rischio

• In t=0 si investe, quindi per hp, nessuno consuma, c’è qualcuno che consuma in t=1 cioè gli

impazienti, mentre i restanti in t=2

• In t=0 nessuno sa quando avrà bisogno di consumare, se cioè in t=1 o t=2, nel momento in cui

deve decidere come investire, cioè in t=0 ciascuno di questi consumatori non sa ancora se sarà

impaziente o paziente. Il consumatore paziente lo scoprirà in t=1 quando deciderà se ha

bisogno di consumare o può aspettare il periodo successivo.

Risolvere il modello:

Scenario dell’Autarchia

Supponiamo che ciascuno dei consumatori sia isolato: no commercio, no intermediari…

Come investe ciascuno di questi consumatori in t=0?

Come emerge dalla tabella 1 l’attività produttiva PA domina la moneta M, ciò vuol dire che ha un

valore maggiore o almeno uguale a quello della moneta (cioè quando vado a disinvestire se lo faccio

in t=1 non ho guadagno ma pareggio, in t=2 invece ho un surplus). Quindi tutti i consumatori investo

la loro ricchezza in PA: x=1.

I consumi individuali in autarchia saranno dati da questi due vincoli:

A1 A2

C =1 (consumatore impaziente) e C =1.2 (consumatore impaziente)

Il liquidation risk ci dice che con una probabilità del 40%, il consumatore sarà impaziente e perderà

il 20% di surplus dal suo investimento. Perché essendo impaziente liquiderà in t=1.

Scenario del 1st Best Equilibrium (Informazione Simmetrica)

Si basa sull’ipotesi di informazione piena, cioè si elimina l’ipotesi di informazione privata, posso

osservare quelle che sono le volontà di consumo degli altri soggetti. 2

Se c’è info simmetrica possiamo presumere ci siano anche mercati assicurativi su quel tipo di rischio

di cui stiamo parlando, cioè il rischio di liquidità.

Nel linguaggio astratto del modello di first best possiamo assumere che in t=0, tutti i consumatori

firmano un contratto assicurativo con il quale stabiliamo che le nostre 100 unità di ricchezza,

collettivamente investite in PA in t=0, quando arriveremo in t=1 verranno redistribuite. I soggetti

pazienti (quelli che in Autarchia potrebbero consumare di più) cederanno qualcosa ai soggetti

Full information: 1st best equilibrium

impazienti. Questo col fine di avere un consumo ottimare che sia maggiore di 1 per i soggetti

impazienti, al costo che il consumo per i soggetti pazienti dovrà essere un po’ più piccolo di 1.2

=

Assume that in t 1 each consumer observes not only his own type

Questo riduce il rischio. Si tratta di risk sharing:

(impatient/patient), but also the type of all others

• Tutti si accordano che in t=1, i consumatori pazienti trasferiranno parte della loro ricchezza

=

In t 0, the population of consumers can agree on an insurance

ai consumatori impazienti;

contract, implementing risk sharing:

Full information: 1st best equilibrium

• Il nuovo vettore dei consumi sarà C *, C *, dove: C *>1 e C *< 1.2 (vettore di consumo meno

=

- they agree that in t 1, patient consumers will transfer some

1 2 1 2

rischioso)

wealth to impatient consumers

=

Assume that in t 1 each consumer observes not only his own type

∗ ∗ ∗

Perché i consumatori pazienti dovrebbero voler sottoscrivere questo contratto? Perché i consumatori

>

- the new consumption vector will be c , c , where: c 1 and

1 2 1

(impatient/patient), but also the type of all others

∗

non hanno consapevolezza di essere soggetti pazienti o impazienti. I soggetti non sanno al tempo t=0

<

c 1.2

2 =

In t 0, the population of consumers can agree on an insurance

che tipologia di consumatori sono.

Such transfers are equivalent to pooling the 100 resource endowments

contract, implementing risk sharing:

Questo schema di assicurazione reciproca equivale esattamente a mettere insieme le nostre risorse al

- so the individual resource constraints are no more relevant

=

- they agree that in t 1, patient consumers will transfer some

tempo 0 e redistribuirle in t=1. Questo vuol dire che i due vincoli di autarchia non contano più, ma ci

- what matters is the aggregate resource constraint: aggregate

wealth to impatient consumers

sarà solo un vincolo aggregato

consumption = aggregate resources ∗ ∗ ∗ >

- the new consumption vector will be c , c , where: c 1 and

1 2 1

+ = + ( − )

40c 60c 40c 100 40c 1.2

∗ 1 2 1 1

<

c 1.2

2 à

Sulla sinistra troviamo il consumo aggregato, sulla destra le risorse aggregate consumo

Such transfers are equivalent to pooling the 100 resource endowments

aggregato=risorse aggregate (NB per definizione in t1 viene liquidato 40 che è il consumo degli

- so the individual resource constraints are no more relevant

impazienti, dunque quello che rimane è quello che verrà liquidato in t2, moltiplicato per il

- what matters is the aggregate resource constraint: aggregate

rendimento).

consumption = aggregate resources

Angelo Baglioni () 9 / 31

+ = + ( − )

40c 60c 40c 100 40c 1.2

1 2 1 1

60 = −

c 100 40c

2 1

1.2 + =

40c 50c 100

1 2

Individual optimization problem

Individual optimization problem

+ =

0.4c 0.5c 1 (unit aggregate constraint)

1 2

Individual optimization problem

Angelo Baglioni () 9 / 31

Il vettore ottimale dei consumi C *, C * è determinato con la massimizzazione dell’utilità attesa in

1 2

∗ ∗

The optimal consumption vector c , c is determined by the problem

t=0 (Expected Utility) che deve essere determinato sotto il vincolo che abbiamo sopra determinato.

∗ ∗

1 2

The optimal consumption vector c , c is determined by the problem

1 2

=

to be solved in t 0:

Per cui: =

to be solved in t 0:

= ( ) + ( )

max EU 0.4u c 0.6u c ∗ ∗

The optimal consumption vector c , c is determined by the problem

1 2 1 2

= ( ) + ( )

max EU 0.4u c 0.6u c

+ =

s.to: 0.4c 0.5c 1

1 2

1 2 =

to be solved in t 0:

+ =

s.to: 0.4c 0.5c 1

Si risolve con la Lagrangiana:

1 2

= ( ) + ( )

max EU 0.4u c 0.6u c

= ( ) + ( ) + − −

l ( )

L 0.4u c 0.6u c 1 0.4c 0.5c

1 2

1 2 1 2

+ =

s.to: 0.4c 0.5c 1

dL 0 1 2

= ( ) − =

0.4u c 0.4l 0

1

dc 1 = ( ) + ( ) + − −

l ( )

L 0.4u c 0.6u c 1 0.4c 0.5c

dL 0

= ( ) − =

0.6u c 0.5l 0

1 2 1 2

2

dc 2 dL 0

0 = ( ) − =

0.4u c 0.4l 0

( ) = l

u c 1

1

dc 1 5

0 ( ) = l

u c

dL 0

= ( ) − =

0.6u c 0.5l 0

2 6 2

dc 2

0 ∗

( )

u c 0 = 1.2

1 ( ) = l

u c

∗

0 1

( )

u c 2 5

0 ( ) = l

u c

La condizione del primo ordine ci dice che il rapporto tra le utilità marginali deve essere uguale a 1.2

2 6

0 ∗

( )

u c

Angelo Baglioni () 10 / 31

= 1.2

1

∗

0 ( )

u c

à . Questo implica che C * < C *.

2 1 2

∗ ∗

<

The above FOC implies c c

1 2

Angelo Baglioni () 10 / 31

Angelo Baglioni () 10 / 31 3

FOC and resource constraint ()

Since we are using a generic utility function u in this example, we

∗ ∗

are unable to compute exact values for c , c

1 2

∗ =

To carry out our example, let c 1.05

1

∗

Can c be assigned arbitrarily as well?

2

Supponiamo che C * = 1.05, cioè poco più grande di 1, allora calcolo C * dal vincolo

∗

No, c must meet the resource constraint:

1 2

2

· + =

0.4 1.05 0.5c 1

2

First best transfers across consumers

+ =

0.42 0.5c 1

2

=

0.5c 0.58

2

∗ =

c 1.16 = =

Which transfers, taking place in t 1, must be agreed upon in t 0?

2

Emerge un valore C * poco più piccolo di 1.2. Questa situazione rappresenta una riduzione di rischio

2

=

In t 1, each impatient consumer should receive a transfer equal to

e sono un po’ più vicini tra di loro. Questo consente di capire come dovrebbe funzionare questo

0.05, which added to his own endowment (1) enables him/her to

contratto assicurativo. Cioè si può pensare che equando si arriva in t1 ciascun soggetto impaziente

consume 1.05

dovrebbe ricevere una somma pari a 0.05, che sommata alla sua unità di ricchezza gli da 1.05. In

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· =

Total amount to be received by impatient consumers: 40 0.05 2

totale quello che dovrebbero ricevere i soggetti impazienti è: 40x0.05=2

Let such amount be equally shared among patient consumers.

Se noi supponiamo che il 2 venga suddiviso in maniera equa tra i soggetti pazienti, che sono 60,

2 =

Each patient consumer will pay: 0.03

avremo: 2/60=0.0333(periodico). Ciò vuol dire che ciascun soggetto paziente in t1 dovrebbe cedere

60

questa somma. Quanto consumerà in t2? = )

Then each patient consumer will consume (in t 2 :

! "

− · =

1 0.03 1.2 1.16

Quindi in t0 potremmo sottoscrivere un contratto per cui quando si arriva in t1, ciascun soggetto

paziente metterà sul fondo comune una somma pari a 0.03 (periodico) e i soggetti impazienti

riceveranno 0.05à questo ci consentirà di ridurre il rischio

NB il contratto viene firmato in t=0 perché nessuno dei soggetti sa che tipologia di consumatore è.

Angelo Baglioni () 12 / 31

Lezione 20/02

Scenario di Asimmetria Informativa

Posto che il First best non è raggiungibile secondo i contratti visti primi (perché non c’è Info

simmetrica). Cosa fa allora la banca? Interviene fornendo liquidità.

Poniamo che la banca in t=0 raccolga liquidità, come investe queste risorse la banca? Come sappiamo

l’Attività produttiva domina la moneta, per cui la banca investirà tutto in PA.

La finalità di questo ragionamento è capire se la banca è in grado di replicare il First Best come

equilibrio. Quindi in cambio di unità di ricchezza chela banca raccoglie in t=0, la banca promette di

ripagare esattamente queste somme a coloro che andranno a ritirare il deposito in t1, cioè C *, e

1

viceversa chi per i soggetti pazienti e potranno aspettare t2, verrà ripagato C *. L’idea è che la banca

2

cerca di riprodurre l’equilibrio di First Best, tramite un contratto però che non è quello

assicurativoàNB non è un contratto assicurativo, ma un contratto di deposito che regola il timing in

cui i soggetti andranno a ritirare il deposito.

La banca promette di ripagare:

• C *=1.05 a coloro i quali ritireranno il deposito in t1 (soggetti impazienti)

1

• C *=1.16 a coloro i quali ritireranno il deposito in t2 (soggetti pazienti)

2

NB: la banca non osserva se i soggetti sono pazienti o impazienti quindi se hanno bisogno di ritirare

i loro guadagni in t1 o t2, perché siamo sempre sotto l’hp di informazione privata, ciascuno osserva i

suoi fabbisogni di spesa e di consumo, ma la banca non lo sa.

à

Scenario di Asimmetria Informativa: Equilibrio buono NO BANK RUN

Poniamo che ciascun depositante creda che gli altri depositanti seguono questa strategia: se i soggetti

sono impazienti ritirano il deposito in t1, se sono pazienti ritirano in t2. Qual è la risposta ottima?

• Se un soggetto è impaziente, in t1 si troverà per forza a ritirare le sue ricchezze

• Se il soggetto è paziente, in t1 valuta il valore del suo deposito e sceglie se ritirare in t1 o

attendere t2à deve confrontare i payoff

In t1 il valore del deposito è ari a C *=