Economia monetaria

La elasticità dell'offerta di prestiti: Supply of deposits

L Ddr LLL Ddr LL 0 ·L r0= !h L·L r= !h LL DLL DLElasticità dell’offerta di prestiti:Supply of deposits:SdD 0S S ·r r D rdD dDDS= = = =h D D DD drD S S Sdr drD D DD DrDPerché supponiamo ci sia potere di mercato?Dal lato dei prestiti supponiamo che questi siano un asset che incorpora informazione privata. Citroviamo di fronte situazioni di asimmetria informativa all’interno del prestiti bancari.Angelo Baglioni () 2019 42 / 68Angelo Baglioni () 2019 42 / 68Una banca “incumbent”, cioè che ha già una relazione di clientela con dei clienti ai quali fornisce deifinanziamenti ha delle info private che è difficile trasferire al mkt o ad altre anche. Ecco perché iborrowers, cioè le imprese debitrici sopportano die costi di switching se volessero trasferire ilrapporto di finanziamento dalla banca incumbent, ad un’altra banca o al mercato aperto dellesecurities dei titoli di debito.

C'è una imperfetta sostituibilità tra prestiti bancari e bonds sul mkt. E anche tra i prestiti tra di loro offerti da diverse banche. C'è una situazione di segmentazione del mercato dovuta alle info che le banche hanno sui loro clienti.

Dal lato dei depositi c'è una giustificazione degli switching cost, cioè ognuno di noi sopporta questi costi se vogliamo cambiare la banca presso la quale abbiamo depositato i nostri soldi. Possono essere costi di localizzazione degli sportelli sul territorio (date le moderne tecnologie questa visione è superata) o costi del bundling of services, cioè la capacità delle banche di mettere insieme tanti servizi (dal c/c alle carte di credito e di debito, domiciliazione di bollette, servizi di investimento, digestione del risparmio...). Questo insieme di servizi rende costoso il passaggio in altre banche e genera il potere di mercato.

Il mercato dei titoli

Bank balance sheet

Titoli assunto in questo modello è perfettamente competitivo. Si suppone, realisticamente, che il mkt aperto dove si scambiano titoli, sia un mkt competitivo, in cui ciascuna banca è price taker. Una ipotesi molto semplificatrice invece è che la BC sia in grado direttamente di influenzare il tasso di interesse di mkt.

In the basic K-M model, the stylized balance sheet of the representative bank is:

Il vincolo di bilancio della banca: BD = L + B+ B

La banca deve determinare quali sono i livelli ottimali sui prestiti e sui depositi. Implicitamente sceglie in maniera ottimale L* e D*.

By setting the interest rates on loans and deposits at thier optimal levels (r and r ), the bank decides the quantities of loans supplied (L) and deposits (D).

moltiplicato (1+r)

By inserting the budget constraint into the objective function we get:

- più la quantità dei bonds moltiplicati per il tasso (1+i)= ( + ) + ( + )( ! ) ! ( + )V 1 r L 1 i D L 1 r DL D

- meno la somma del passivo dei depositi D moltiplicato per (1+rD)= ( ! ) + ( ! )V r i L i r DL D

The objective of the (risk-neutral) bank management is to maximize

Il management della banca vorrà massimizzare questa funzione tenendo conto del suddetto vincolo

Bank maximization problem:the end-of-period value of the bank for its shareholders:

di bilancio: B=D – Lmax V= ( + ) + ( + ) ! ( + )V 1 r L 1 i B 1 r DL Dr ,rL D = !

subject to the budget constraint B D L

Per risolvere questo problema, inseriamo il vincolo di bilancio nella funzione obiettivo.

Sostituiamo B:

By inserting the budget constraint into the objective function we get:

F.O.C.= ( + ) + ( + )( ! ) ! ( + )V 1 r L 1 i D L 1 r DL D= ( ! ) + ( ! )V r i L i r DL D

Massimizziamo per i tassi r e r :

Angelo Baglioni ()

Bank maximization problem:

L_DdV 0max V = + ( ! ) =L r i L 0Ldrr ,r LL DdV 0= ! + ( ! ) =D i r D 0Ddr DL + =r iL0LD + =r iD0D ! "L+ =r 1 iLAngelo Baglioni () 2019 46 / 680L r! "LD+ =r 1 iF.O.C. D 0D r D! "1# ! =r 1 iF.O.C.L h! "L1# + =r 1 iD h DdV 0= + ( ! ) =L r i L 0Ldr

Abbiamo semplificato le condizioni, sostituendo con l'elasticità.

LdV 0= ! + ( ! ) =D i r D 0dVD 0

Questo è utile perché fa emergere la condizione di ricavo marginale dei prestiti a sinistra che deve= + ( ! ) =dr L r i L 0D Ldr LL àessere uguale al costo marginale di fare prestiti RICAVO MARGINALE = COSTO+ =r i dV 0= ! + ( ! ) =D i r D 0L0L Ddr DDMARGINALEAngelo Baglioni () 2019 47 / 68+ =r iD0 LD + =r i! " L0LL D+ =r 1 i + =r iL 0 DDicotomia del modello:L r 0D! "L ! "DNella condizione di equilibrio dal lato dei prestiti non compare né il tasso, né la quantità sui depositiL+ =r 1 i + =r 1 iD 0 LD r 0L rD ! "L!

"e viceversa. Questo vuol dire che i due lati si determinano in maniera quasi indipendente (quasi perché c'è un legame dato dal tasso di interesse sul mkt dei titoli 'i')⁰ rL h D! " ! "L1# 1#+ =r 1 i ! =r 1 iD h L h! "D LUno shock sul mkt dei prestiti non influenza il mkt dei depositi e viceversa.¹ + =r 1 iD h DTale dicotomia è data dal cuscinetto del ptf titoli che consente comunque di rispettare il vincolo di bilancio.

Angelo Baglioni () 2019 47 / 68

Angelo Baglioni () 2019 47 / 68 77

Figure 16

Mercato dei prestiti graficamente:

In blu abbiamo la domanda dei prestiti e in rosso il ricavo marginale.

Abbiamo ricercato il punto in cui il ricavo marginale è uguale al costo marginale opportunità, ilAngelo Baglioni () 2019 49 / 68

Figure 17

rendimento a cui la banca rinuncia nel fare 1€ in più di prestiti (condizione di equilibrio).Il tasso applicato è quello che si legge sulla curva

di domanda r* L.

Mercato dei depositi graficamente:

La curva blu è quella di offerta dei depositi, quella in verde è il costo marginale dei depositi. La condizione di equilibrio sarà quella per cui il costo marginale è uguale al ricavo marginale (cioè il rendimento marginale dell'attivo). Questo ci fa ottenere la quantità ottimale di depositi D* e il tasso di interesse corrispondente lo leggiamo sulla curva di offerta di depositi ed è r* .

DMeasuring market power: loan side

Measuring market power: loan side

Measuring market power: loan side

CONDIZIONE DEL PRIMO ORDINE DAL LATO DEI PRESTITI:

FOC: r iL=FOC: r iL

L hL h L

L "h 1

=FOC: r iL hLh h

=r i L=r i L L

L "h 1L "h 1 LL

=r i L hhL "h 1

= + "r i 1 1L= + "r i 1 1L

L "L "h 1L "h 1 LL

= + "r i 1

1L " +h h 1" +h h 1L "h 1 !! = +r i 1 L L= +r i 1 L L L! "L "hL 1"h 1 LL ! "! " " +h h 1! = +r i 1 L LL "h 1 11 !! = += + r i 1r i 1 L! " LL "h"h 11L L1! = +r i 11 1where is the "mark-up" on loans, measuring the market powerwhere is the "mark-up" on loans, measuring the market powerL "h 1 dove è il così detto mark-up. Si assume che l'elasticità sia >1 e"h 1 "h 1LOTTENIAMO L Là 1enjoyed by the bank enjoyed by the bankwhere is the "mark-up" on loans, measuring the market powerche anche il mark-up quindi sia positivo. Questo è tanto maggiore quanto è maggiore il potere di"h 1L >h(implict assumption: 1) >h(implict assumption: 1)enjoyed by the bankmercato della banca quanto minore è l'elasticità della domanda di prestiti.L L>h(implict assumption: 1)The bank's profit margin is