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produzione e la consideri come un dato.

Tale ipotesi del modello è nota come:

- congetture alla Cournot: ciascuna impresa formula una previsione circa la quantità prodotta dall’altra

impresa e assume che tale quantità non dipenda da quanto essa decide di produrre.

Ciò implica, quindi, che:

e) Dq1/Dq2 = 0 Dq2/Dq1 = 0,

ovvero l’ipotesi di variazioni congetturali nulle significa che ciascuna impresa non reagisce alle variazioni

di quantità dell’altra: tutte scelgono simultaneamente.

Partendo dalla (d.), la condizione del primo ordine per la massimizzazione di p1 rispetto a q1,

Dp1/Dq1=0, è:

1) a – 2bq1 - bq2 – c = 0 per l’impresa 1,

mentre è:

2) a – bq1 - 2bq2 – c = 0 per l’impresa 2.

Allo stesso risultato saremmo potuti giungere considerando che per ogni impresa la quantità che

massimizza il profitto richiede l’uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale:

a–2q1-q2=c e a-q1-2q2=c;

dove l’espressione a sinistra del segno è il ricavo marginale (MR), rispettivamente, dell’impresa 1 e 2 (la

derivata di R come è stato definito sopra); l’espressione a destra è il costo marginale (MC), che abbiamo

ipotizzato sia lo stesso per entrambe le imprese.

Finora abbiamo visto la derivazione algebrica. Si consideri, ora, il caso numerico di due imprese che

producono un bene omogeneo a costi marginali costanti pari a 3 per entrambe.

Si assuma, inoltre, che le imprese conoscano la funzione di domanda del mercato, considerata di tipo

lineare pari a

P = 21-Q

e che vendano quanto prodotto al prezzo che eguaglia Domanda e Offerta aggregata.

Ogni impresa sceglie quanto produrre avendo come obiettivo il massimo profitto.

Il problema delle due imprese è quindi:

f) Max p1 (q1,q2) = [21-(q1 + q2)] q1 – 3q1

per l’impresa 1

e

g) Max p2 (q1,q2) = [21-(q1 + q2)] q2 – 3q2

per l’impresa 2.

Si noti che al posto del prezzo ho sostituito l’espressione della funzione inversa di domanda, assumendo

che la quantità domandata è uguale alla quantità totale offerta dalle due imprese.

Calcoliamo il livello di produzione che rende massimi i profitti attraverso la condizione di primo ordine

Dp1/Dq1=0, che è (dalla f):

h) 21-2q1-q2-3=0, oppure 21-2q1-q2=3;

mentre la condizione di primo ordine per la massimizzazione di p2 rispetto a q2, Dp2/Dq2=0, è (dalla g.):

i) 21-q1-2q2-3=0, oppure 21-q1-2q2=3.

Chiaramente nel massimizzare la funzione di profitto abbiamo utilizzato l’ipotesi (e.), per cui abbiamo

posto pari a 0 le derivate incrociate delle quantità.

L’equilibrio del modello di Cournot è dato da una coppia di quantità (q1c, q2c) tali che entrambe le

condizioni di massimo profitto siano verificate, ossia tali che entrambe le imprese stiano massimizzando il

proprio profitto.

Ciò implica che l’equilibrio consiste nella soluzione del sistema costituito dalle due condizioni del primo

ordine:

21 – 2q1c – q2c = 3

21 – q1c – 2q2c = 3

Sviluppando il sistema si ottiene: (q1c=6; q2c=6) e sostituendo tali quantità nelle funzioni di profitto

delle due imprese si ottiene che: p1=p2=36.

Il prezzo a cui le due imprese vendono il bene è pari a p = 9.

Il modello di Cournot prevede, quindi, che le due imprese, sebbene vendano un bene omogeneo,

otterranno profitti positivi.

A questo punto verifichiamo che l’equilibrio del modello di Cournot è un equilibrio di Nash. Accertiamo

cioè che, se le due imprese decidessero di produrre una quantità pari a 6, per entrambe la quantità scelta

sarebbe la migliore risposta rispetto alla quantità dell’altra impresa.

Sottoponiamo a verifica, quindi, il profilo di strategie (q1=6; q2=6). A tale scopo, sostituiamo nella


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AUTORE

Exxodus

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
Docente: Non --
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Exxodus di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Non --.

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