Economia industriale - Modello di Cournot

Produzione e considerazione come dato

Tale ipotesi del modello è nota come: congetture alla Cournot: ciascuna impresa formula una previsione circa la quantità prodotta dall'altra impresa e assume che tale quantità non dipenda da quanto essa decide di produrre. Ciò implica, quindi, che:

e) Dq1/Dq2 = 0 Dq2/Dq1 = 0, ovvero l'ipotesi di variazioni congetturali nulle significa che ciascuna impresa non reagisce alle variazioni di quantità dell'altra: tutte scelgono simultaneamente.

Partendo dalla (d.), la condizione del primo ordine per la massimizzazione di p1 rispetto a q1, Dp1/Dq1=0, è:

1) a - 2bq1 - bq2 - c = 0 per l'impresa 1, mentre è:

2) a - bq1 - 2bq2 - c = 0 per l'impresa 2.

Allo stesso risultato saremmo potuti giungere considerando che per ogni impresa la quantità che massimizza il profitto richiede l'uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale: a - 2q1 - q2 = c e

a-q1-2q2=c;dove l'espressione a sinistra del segno è il ricavo marginale (MR), rispettivamente, dell'impresa 1 e 2 (laderivata di R come è stato definito sopra); l'espressione a destra è il costo marginale (MC), che abbiamoipotizzato sia lo stesso per entrambe le imprese.

Finora abbiamo visto la derivazione algebrica. Si consideri, ora, il caso numerico di due imprese cheproducono un bene omogeneo a costi marginali costanti pari a 3 per entrambe.Si assuma, inoltre, che le imprese conoscano la funzione di domanda del mercato, considerata di tipolineare pari aP = 21-Qe che vendano quanto prodotto al prezzo che eguaglia Domanda e Offerta aggregata.

Ogni impresa sceglie quanto produrre avendo come obiettivo il massimo profitto.Il problema delle due imprese è quindi:

f) Max p1 (q1,q2) = [21-(q1 + q2)] q1 - 3q1per l'impresa 1

g) Max p2 (q1,q2) = [21-(q1 + q2)] q2 - 3q2per l'impresa 2.

Si noti che al posto del prezzo ho

sostituito l’espressione della funzione inversa di domanda, assumendo che la quantità domandata è uguale alla quantità totale offerta dalle due imprese.

Calcoliamo il livello di produzione che rende massimi i profitti attraverso la condizione di primo ordine Dp1/Dq1=0, che è (dalla f): h) 21-2q1-q2-3=0, oppure 21-2q1-q2=3; mentre la condizione di primo ordine per la massimizzazione di p2 rispetto a q2, Dp2/Dq2=0, è (dalla g.): i) 21-q1-2q2-3=0, oppure 21-q1-2q2=3.

Chiaramente nel massimizzare la funzione di profitto abbiamo utilizzato l’ipotesi (e.), per cui abbiamo posto pari a 0 le derivate incrociate delle quantità.

L’equilibrio del modello di Cournot è dato da una coppia di quantità (q1c, q2c) tali che entrambe le condizioni di massimo profitto siano verificate, ossia tali che entrambe le imprese stiano massimizzando il proprio profitto.

Ciò implica che l’equilibrio consiste nella soluzione del sistema