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Analisi del gioco
L C R 1 0 1 GIOCATORE 1 T 1 2 10 1 0 M 0 0 0 1 0 2 B 2 1 2 In questo caso possiamo notare che il giocatore 1 non ha una strategia dominante, ma una strategia dominata, ossia una strategia che non sceglierà mai, qualunque sia la strategia scelta dal giocatore 2 (in questo caso M). Di conseguenza il giocatore 2 non sceglierà mai la strategia C, che avrebbe scelto solo nel caso in cui il giocatore 1 avrebbe optato per la strategia M, cosa che non avverrà; dato che il giocatore 2 non sceglierà C, per il giocatore 1 la strategia T è dominata dalla strategia B: il giocatore 1 sceglierà quindi B. Di conseguenza il giocatore 2 sceglierà R. L'equilibrio è in (2,2). Questo equilibrio corrisponde all'equilibrio di Nash: una coppia di strategie costituisce un equilibrio di Nash se nessun giocatore può unilateralmente aumentare il suo payoff cambiando la sua strategia, senza peggiorare quello dell'altro. Talvolta possiamo avereanche due equilibri di Nash (quando i giocatori vogliono coordinarsi). Affrontiamo ora l'ambito dei giochi dinamici, che si hanno quando l'intervallo che intercorre tra le diverse decisioni dei giocatori è sufficientemente lungo. Prendiamo l'esempio di un settore industriale inizialmente monopolizzato: una seconda impresa deve decidere se entrare o meno nel mercato. Data la decisione se entrare o meno, il monopolista deve decidere se attuare o meno una politica di prezzo aggressiva. In tale situazione ha più senso considerare un modello con scelte sequenziali e non simultanee. Il modo migliore di modellare i giochi con scelte sequenziali è l'albero di gioco: questo è come un albero delle decisioni, tranne per il fatto che ci sono diversi agenti che devono prendere decisioni. Nella figura sottostante un cerchio denota un nodo. Il gioco comincia con il nodo decisionale 1. In corrispondenza di questo nodo, il giocatore 1 (potenziale entrante)deve scegliere tra le strategie "entrare" () e "non entrare" (). Se viene scelta la seconda strategia, allora il gioco finisce (il payoff dell'entrante) e (payoff del monopolista). Se il giocatore 1 sceglie e, passiamo al nodo decisionale 2. Questo nodo corrisponde alla scelta che deve compiere il giocatore 2 (monopolista) tra "re", che possono essere interpretate rispettivamente come "ritorsione" e "non ritorsione". I giochi nella figura sottostante sono detti giochi in forma estesa.- e e Π2 = 01Πr r = 502Π Π= -10 = 101 1Π Π= -10 = 202 2e, r e, r e
interazione strategica si ripetono lungo un arco temporale relativamente ampio. Per fenomeni come la ritorsione, cioè una situazione in cui un giocatore cambia la sua azione strategicamente in risposta all'azione del rivale, è chiaro che non possiamo utilizzare un gioco statico con mosse simultanee, ma è conveniente utilizzare un gioco ripetuto.
Consideriamo un gioco a mosse simultanee, dove ogni giocatore muove una sola volta (gioco statico). Un gioco ripetuto è un gioco statico che viene ripetuto un certo numero di volte, che possono essere finite (gioco ripetuto finito) o infinite (gioco ripetuto infinito).
| L | C | R | |
|---|---|---|---|
| T | 5 | 6 | 0 |
| M | 6 | 4 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 |
In questo tipo di gioco dobbiamo distinguere tra azioni e strategie. Ogni giocatore in questo caso, può scegliere fra tre azioni: T, M e B per il giocatore 1; L, C e R per il giocatore 2. Supponiamo che il gioco sia ripetuto per 2 volte. In ogni periodo il giocatore 1 ha ancora 3
azioni tra cui scegliere. Una strategia per il giocatore 1 deve indicare cosa scegliere nel periodo 1 e cosa scegliere nel periodo 2 in funzione delle azioni adottate nel periodo 1 dall'altro giocatore. Perciò una strategia è il piano d'azione completo che prevede il comportamento da adottare in corrispondenza di ogni possibile evento che può verificarsi nel corso del gioco. Poiché ci sono 9 possibili risultati nel primo periodo, tre possibili azioni nel primo periodo e tre possibili azioni nel secondo periodo, il giocatore 1 ha 3*3*9=81 possibili strategie.
L'equilibrio nel gioco ripetuto si ottiene ripetendo le stesse azioni, ad esempio (M,C), in ogni periodo del gioco ripetuto. Possono esserci equilibri diversi tra il primo e secondo periodo: ammettiamo che il giocatore 1 scelga T nel periodo 1 e M nel periodo 2, se nel periodo 1 si è verificato (T,L), altrimenti B; il giocatore 2, invece, gioca L nel periodo 1, e C nel periodo 2 se nel periodo
1 si è verificato (T,L), altrimenti R. perciò l'equilibrio nel periodo. Se l'equilibrio nel periodo 1 è (T,L), le strategie nel periodo 2 prescrivono che i giocatori scelgano (M,C), che è equilibrio di Nash. Se nel primo periodo l'equilibrio è diverso da (T,L), allora nel secondo periodo l'equilibrio sarà in (B,R). L'idea è che le azioni del periodo 2 siano usate per "punire" i giocatori nel caso in cui l'esito dell'interazione strategica nel primo periodo non sia quello tacitamente concordato. La punizione si traduce in una diminuzione di payoff. Infatti, nel nostro esempio, il guadagno che il giocatore 1 ottiene deviando nel primo periodo (6 meno 5) è inferiore alla perdita provocata dalla "ritorsione" effettuata dal giocatore 2 nel secondo periodo (4 meno 1). Concludiamo che poiché i giocatori possono reagire alle azioni passate degli altri giocatori, nei giochi
ripetuti si possono avere in equilibrio scelte che non costituirebbero un equilibrio nel corrispondente gioco statico.CAPITOLO 5 – Monopolio e regolamentazione
Il monopolio puro è quella situazione in cui un'impresa detiene una quota di mercato del 100% (imprese elettriche, telefoniche, dell'acqua, ecc). Un'impresa è definita dominante quando detiene dal 50% al 100% del mercato e non ha rivali di un certo peso (Alitalia nei voli nazionali, Gillette nelle lamette, ecc).
Il modello di monopolio è basato sull'ipotesi che ci sia un mercato ben definito con un solo produttore. Il monopolista fissa il prezzo p e i consumatori domandano la quantità q; o, in altro modo, per vendere la quantità q, il monopolista fissa il prezzo p, dove P(p) è la funzione inversa di D(p). Producento q, il monopolista sostiene un costo C(q). Infine, si assume che il monopolista scelga il prezzo che massimizza i profitti.
Poiché prezzo e
quantità sono legati dalla funzione di domanda, è la stessa cosa per il monopolista scegliere il prezzo ottimale o la quantità ottimale da produrre. Si avrà la massimizzazione dei profitti quando l'impresa adotterà la regola ottimale secondo cui il ricavo marginale deve uguagliare il costo marginale. Questa regola implica la regola dell'elasticità: Dove MC è il costo marginale, ed ε è l'elasticità della domanda rispetto al prezzo. In altre parole: un monopolista dovrebbe fissare un margine di profitto unitario tanto più grande quanto più piccola è l'elasticità della domanda rispetto al prezzo. Nei successivi grafici possiamo notare come il prezzo ottimale sia maggiore quando la domanda è inelastica rispetto a quando è elastica; - domanda inelastica - domanda elastica I casi di monopolio puro sono rari. Troviamo esempi nel settore dei computer digrandi dimensioni, delletelecomunicazioni a lunga distanza. Supponiamo che i consumatori scelgano l'impresa che offre il prezzo più basso e che ciascuno dei piccoli concorrenti di AT&T abbia una capacità produttiva limitata, con una capacità produttiva totale di K. [figura a pag. 95].
p DMpDp D RD Mq q K q
Qualunque sia il prezzo fissato da AT&T, al di sopra del costo marginale, I suoi concorrenti fisseranno un prezzo leggermente più basso e produrranno al limite della propria capacità produttiva. In pratica, questo implica che AT&T disponga di una domanda residua D, ottenuta spostando la domanda di mercato D verso sinistra di K unità, dove K è la capacità totale dei piccoli concorrenti. Data la domanda residua D, il prezzo ottimale di AT&T si calcola nel solito modo, uguagliando il ricavo marginale al costo marginale. Ciò determina un prezzo ottimale p e un output ottimale q. Si noti che se K
è piccolo, p èMvicino a p , il prezzo di monopolio. Ciò suggerisce che un’impresa dominante si comporta in modo deltutto simile ad un monopolista.
Il grado di potere di monopolio, definito come la capacità di vendere ad un prezzo superiore al costounitario, è inversamente correlato all’elasticità della domanda. Le politiche pubbliche tengono contodella distinzione fra una elevata quota di mercato e la detenzione di potere di monopolio. Il Trattato diRoma afferma che non è illegale il solo fatto di possedere una elevata quota di mercato, ma ciò che violail Trattato è l’abuso della posizione dominante.
È noto che il prezzo di monopolio porta a inefficienze allocative. Il prezzo fissato dal monopolista è piùalto del costo marginale e l’output fissato da
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