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Una di queste è che l’impresa a monte può usare il suo potere di monopolio per espandersi a valle,

acquisendo così potere di monopolio anche a livello più basso. Impedendo ai suoi concorrenti l’accesso al

mercato, invece, l’impresa a monte è in grado di ottenere il massimo profitto di monopolio.

Dal punto di vista del benessere sociale, sembrerebbe che l’esclusione dei concorrenti debba diminuire

il benessere del consumatore: i consumatori pagano un prezzo più alto e hanno una minore varietà di

prodotti tra cui scegliere. Un modo per evitare questo è obbligare l’impresa a monte a uscire dal

mercato a valle.

Un’alternativa consiste nel permettere all’impresa a monte di competere a valle, impedendole però di

discriminare nei confronti dei suoi concorrenti a valle. Uno degli aspetti centrali di questa alternativa è

la regolamentazione dei canoni di accesso, il prezzo pagato dalle imprese a valle per l’uso del mezzo di

produzione essenziale.

Per impedire la discriminazione nei confronti dei concorrenti, Willig (1979) e Baumol (1983) hanno

proposto la Regola del prezzo efficiente delle componenti: afferma che il prezzo all’ingrosso

praticato nei confronti di un’impresa indipendente che opera nel mercato a valle non può essere più alto

p

della differenza fra , il prezzo finale fissato dall’impresa integrata, e il costo marginale dell’impresa

integrata relativo alla fase di produzione a valle. Per spiegare questa regola supponiamo che ci sia una

compagnia telefonica T, che è integrata con una società che opera nel campo della telefonia mobile M ,

1

e un secondo (indipendente) operatore di telefonia mobile, M . Ciascun operatore di telefonia mobile ha

2

un costo marginale c , dove i=1,2. Supponiamo che l’impresa integrata fissi un prezzo finale p . La Regola

i 1

del prezzo efficiente delle componenti afferma che il massimo prezzo all’ingrosso che l’impresa T&M 1

può far pagare a M è dato da . L’idea è che, con questo prezzo all’ingrosso, il margine di

2

profitto M è:

2

Dalla precedente equazione concludiamo che, se M avesse fissato un prezzo competitivo rispetto al

2

rivale, diciamo, , allora avrebbe ottenuto un margine di profitto positivo se e solo se .

Questa è l’idea centrale della Regola del prezzo efficiente delle componenti: consentire alle imprese

indipendenti a valle di sopravvivere se e solo se sono competitive rispetto all’impresa integrata

verticalmente. Il punto è che se viene applicata questa regola, viene garantita l’efficienza produttiva.

In realtà questa Regola non dà alcuna garanzia che i livelli dei prezzi siano quelli efficienti: infatti i

prezzi sono fissati allo stesso livello di quelli di un monopolio non regolamentato.

CAPITOLO 7 – Concorrenza oligopolistica

La situazione in cui ci sono pochi concorrenti è indicata col termine oligopolio (il termine duopolio si

riferisce al caso in cui il numero dei concorrenti è due): si parla di concorrenza imperfetta. A

differenza del monopolio e della concorrenza perfetta, dove le imprese non devono preoccuparsi delle

reazioni dei loro concorrenti o perché non esistono (monopolio) o perché sono piccole imprese

(concorrenza perfetta), un’importante caratteristica dell’oligopolio è l’interdipendenza strategica tra i

concorrenti: una certa azione dell’impresa 1 influenzerà i profitti dell’impresa 2, e viceversa.

Probabilmente la decisione strategica più importante che ciascuna impresa deve prendere è quella

relativa al prezzo, da cui dipendono le relative vendite. Per analizzare l’interdipendenza delle decisioni

di prezzo, osserviamo il modello di Bertrand. Il modello considera due imprese che operano in un

mercato in cui viene prodotto un bene omogeneo e assume che le imprese decidano i rispettivi prezzi

simultaneamente. Entrambe le imprese, inoltre, hanno lo stesso costo marginale MC, che è costante e la

12

domanda è lineare. Poiché i prodotti dei duo polisti sono perfetti sostituti (prodotto è omogeneo), tutta

la domanda si rivolgerà all’impresa che fissa il prezzo più basso. In particolare se p , il prezzo fissato

i

dall’impresa i, è minore di p , il prezzo fissato dall’impresa j, allora la domanda per l’impresa i è data da

j

D(p ), mentre la domanda per l’impresa j è zero. Se entrambe le imprese fissano lo stesso prezzo,

i , allora supponiamo che ciascuna impresa riceve metà della domanda di mercato, D(p).

Supponiamo che l’impresa 1 si aspetti che l’impresa 2 fissi un prezzo superiore al prezzo di monopolio.

Allora la strategia ottimale per l’impresa 1 è fissare il prezzo di monopolio, perché così facendo

l’impresa 1 ottiene tutta la domanda e i suoi profitti saranno massimi. Se l’impresa 1 si aspetta che

l’impresa 2 pratichi un prezzo inferiore al prezzo di monopolio, ma superiore al costo marginale, allora la

strategia ottimale per l’impresa 1 è fissare un prezzo appena inferiore a quello dell’impresa 2: un prezzo

inferiore infatti assicurerebbe all’impresa 1 l’intera domanda di mercato, ma i profitti saranno tanto più

bassi quanto più basso è il prezzo. Infine se l’impresa 1 si aspetta che l’impresa 2 fissi un prezzo

inferiore al costo marginale, allora la scelta ottimale per l’impresa 1 è fissare un prezzo superiore a

quello dell’impresa 2, corrispondente al livello del costo marginale. Definiamo così la funzione di

reazione dell’impresa i, come risposta ottimale a ogni possibile scelta dell’altra impresa, come

che rappresenta per ciascun prezzo dell’impresa j il prezzo ottimale dell’impresa i. Tutte le reazioni

appena descritte possono essere riassunte in questo grafico:

p

1 45°

M

p p *(p )

1 2

MC M

MC p P

2

Poiché l’impresa 2 ha lo stesso costo marginale dell’impresa 1, la sua curva di reazione sarà identica a

quella dell’impresa 1, e quindi sarà simmetrica rispetto alla retta di 45° (prossima figura).

Un equilibrio di Nash è una coppia di strategie tale che nessuna impresa può aumentare i suoi profitti

cambiando unilateralmente il proprio prezzo. Nella figura successiva l’equilibrio di Nash è dato

dall’intersezione delle curve di reazione, nel punto N, punto in cui e . Come si può

vedere il punto N corrisponde ad un punto in cui entrambe le imprese fissano il prezzo al livello del

costo marginale, MC.

Cerchiamo di capire se sia possibile che un prezzo p’ maggiore del costo marginale sia un prezzo di

equilibrio. Se entrambe le imprese fissassero questo prezzo ipotetico, ciascuna otterrebbe un profitto

pari a . Tuttavia fissando un prezzo leggermente più basso, ciascuna delle due

imprese sarebbe in grado di raddoppiare i propri profitti portandoli al livello ,

dove è un numero arbitrariamente piccolo. Questo ragionamento vale per ogni possibile prezzo

ℇ 13

ipotetico p’ maggiore del costo marginale. Possiamo pertanto concludere che il solo equilibrio possibile è

quello in cui p=MC. Perciò, con concorrenza di prezzo, prodotto omogeneo e costi marginali costanti e

uguali per tutte le imprese (concorrenza di Bertrand), le imprese fissano il prezzo in corrispondenza

del livello del costo marginale [RINCORSA AL PREZZO: sino a quando non si raggiunge il livello dei

MC]. P

1 45°

p *(p )

2 1 p *(p )

1 2

N: punto di equilibrio di Nash nel punto in

1N

p =MC cui entrambe le imprese fissano il prezzo al

livello del costo marginale

2N

p =MC p 2

La conclusione de modello di Bertrand non sembra essere molto realistica. Nei mercati reali, un

aumento del numero delle imprese di solito implica una diminuzione del prezzo di equilibrio, mentre il

modello di Bertrand implicherebbe che non ci sia nessun cambiamento del prezzo. Nel determinare

l’equilibrio di Bertrand abbiamo visto che, un prezzo superiore al costo marginale non può rappresentare

una posizione di equilibrio. In corrispondenza di quel prezzo, ciascuna impresa avrebbe incentivo a

ridurre leggermente il proprio prezzo al di sotto di quello del rivale, catturando in questa maniera

l’intera domanda di mercato.

Il modello di Bertrand assume che entrambe le imprese vendano lo stesso prodotto. Ma se le imprese

vendono prodotti differenziati, allora la concorrenza nei prezzi non spinge necessariamente i prezzi al

livello del costo marginale, come nel modello di Bertrand. In effetti riducendo il proprio prezzo

leggermente al di sotto di quello del rivale, un’impresa non potrà ottenere l’intera domanda di mercato

come nel modello di Bertrand.

Il modello di Bertrand ipotizza che le imprese competano soltanto in un periodo, cioè il prezzo è scelto

una volta per tutte. Una delle possibili conseguenze, nel caso si riduca il prezzo leggermente al di sotto

di quello del concorrente, è che quest’ultimo reagisca riducendo a sua volta il proprio prezzo e

innescando una guerra di prezzo. In questo caso tale politica non garantirebbe all’impresa il risultato di

ottenere l’intera domanda di mercato.

Un’ipotesi importante del modello di Bertrand è che le imprese non siano soggette a vincoli di capacità

produttiva. Mantenendo le stesse ipotesi di prima (imprese fissano simultaneamente il proprio prezzo,

costi marginali costanti, prodotto omogeneo), infatti, e aggiungendo un’ipotesi addizionale, cioè che

ciascuna impresa sia vincolata nella propria capacità produttiva , tali vincoli possono risolvere il

i k

paradosso di Bertrand. In altri termini, l’impresa non può vendere più di ; se la domanda che si

i

k k

rivolge a questa impresa è maggiore di , allora sarà in grado di vendere solo . Con concorrenza alla

i i

14

Bertrand, se l’impresa 2 fissasse un prezzo più alto di quello dell’impresa 1, la sa domanda sarebbe zero.

Ma questo non è più necessariamente vero se l’impresa 1 è soggetta a vincoli di capacità produttiva.

p > p d(p ) > k

Supponiamo che e che , cioè l’impresa 1 è vincolata dalla sua capacità produttiva. Le

2 1 1 1 k

vendite dell’impresa 1 saranno date allora da , cioè questa impresa vende tutto quello che può

1 D(p ) – k D(p )

produrre. La domanda per l’impresa 2, a sua volta, sarà data da . sarebbe la domanda per

2 1 2

l’impresa 2 se non ci fosse la concorrenza del suo rivale. Se c’è un concorrente che pratica un prezzo

k k

più basso, una parte di questa domanda, , sarà sottratta all’impresa 2; tuttavia se è

1 1

sufficientemente piccolo, la domanda residua per l’impresa 2 rimane positiva.

P La scelta ottima per l’impresa 2

k +k

1 2

P(k +k )

1 2 r d D

2 2

k k q , q

1 2 1 2

D(p) è la curva di domanda. Le rette verticali rappresentano i vincoli di capacità di ciascuna impresa. In

k > k k + k

quest’esempio, l’impresa 2 ha la capacità produttiva maggiore: . La terza linea verticale, ,

2 1 1 2

rappresenta la capacità produttiva totale.

P(Q) D(p) P(k +k )

Sia la funzione di domanda inversa, cioè l’inverso della funzione . Inoltre, sia il livello

1 2

di prezzo tale che, se entrambe le imprese fissassero questo prezzo, la domanda totale sarebbe

esattamente uguale alla capacità produttiva totale. Questo prezzo si ottiene semplicemente guardando

il punto di intersezione tra la curva di domanda e la retta corrispondente alla capacità produttiva

p=P(k +k )

totale. Ora faremo vedere che l’equilibrio del gioco prevede che entrambe le imprese fissino :

1 2

le imprese fissano i prezzi in modo tale che la domanda totale uguagli la capacità produttiva aggregata.

Consideriamo due casi:

a) Consideriamo il problema di ottimizzazione dell’impresa 2, assumendo che l’impresa 1 fissi

p =P(k +k )

. L’impresa 2 può ottenere in qualche modo un profitto più alto di quello che avrebbe

1 1 2 p =p =P(k +k )

fissando ? Una strategia alternativa è quella di fissare un prezzo inferiore:

2 1 1 2

p <P(k +k )

. Riducendo il prezzo al di sotto di quello del suo rivale, l’impresa 2 ottiene tutta la

2 1 2

domanda di mercato. Tuttavia, poiché l’impresa 2 è già vincolata dalla sua capacità produttiva

p =P(k +k )

quando fissa , fissare un prezzo più basso non arreca alcun vantaggio; al contrario

2 1 2

l’impresa 2 otterrebbe profitti più bassi perché venderebbe la stessa quantità di prima ad un

prezzo più basso; P(k +k )

b) Cosa succede se l’impresa 2 fissa un prezzo più alto di ? L’idea è che, poiché l’impresa 1

1 2

p =P(k +k )

è vincolata dalla sua capacità produttiva , l’impresa 2 realizzerà vendite positive anche se

1 1 2

il suo prezzo è superiore a quello dell’impresa 1. La figura precedente rappresenta la domanda

d p >p p =P(k +k ) D(p )

residua dell’impresa 2, , nell’ipotesi che e : l’impresa 2 vende meno l’output

2 2 1 1 1 2 2

k d D k

dell’impresa 1, , per cui la curva è parallela a , la differenza è pari a . Il grafico mostra

1 2 1

r

anche la curva di ricavo marginale dell’impresa 2, . Come si può vedere, il ricavo marginale è

2

15

maggiore del costo marginale per ogni valore dell’output inferiore alla capacità produttiva

P(k +k )

dell’impresa 2. Questo implica che fissare un prezzo più alto di , che è equivalente a vendere

1 2

q =k

un output inferiore a , ridurrebbe il profitto dell’impresa 2: la perdita di ricavo (pari al ricavo

2 2

marginale) è maggiore del risparmio di costo (pari al costo marginale, che è nullo).

p =p =P(k +k )

Possiamo pertanto concludere che è effettivamente un equilibrio. Se le capacità

1 2 1 2

produttive sono relativamente piccole, allora otteniamo il risultato che i prezzi di equilibrio sono tali

per cui la domanda totale uguaglia la capacità produttiva totale. In sintesi: se la capacità produttiva

totale è bassa relativamente al livello della domanda, i prezzi di equilibrio sono maggiori dei costi

marginali.

Supponiamo ora che le decisioni relative al livello di produzione siano prese dalle imprese

simultaneamente prima di fissare i prezzi. Sulla base di quanto abbiamo appena concluso, le imprese

q , q p =p =P(q +q )

sanno che per ogni coppia di livelli di produzione ( ), i prezzi di equilibrio saranno .

1 2 1 2 1 2

i p =q [P(q +q )-c]

Questo implica che la funzione di profitto dell’impresa è data da , assumendo che i

i i 1 2

c

costi marginali siano costanti e pari a . Il gioco in cui le imprese scelgono simultaneamente il proprio

livello di produzione è noto con il nome di modello di Cournot: supponiamo che ci siano due imprese, in

un mercato in cui viene prodotto un bene omogeneo; supponiamo che le imprese fissino simultaneamente

le quantità che desiderano produrre, e fissando il prezzo di mercato al livello tale che la domanda

uguagli la quantità prodotta da entrambe le imprese. Il nostro obiettivo è ottenere l’equilibrio del

modello, in questo modo: determinando la scelta ottimale di ciascuna impresa; unendo le due funzioni di

reazione cercando una combinazione di decisioni compatibili. q

Supponiamo che l’impresa 1 pensi che l’impresa 2 produrrà la quantità . Qual è la quantità ottimale per

2

l’impresa 1? p D

P(q )

2 d (q )

1 2

MR = r (q )

1 2

P(q ’ + q ’) c = MC

1 2 q , q

1 2

q q *(q ) q ’ q ’+q q

2 1 2 1 1 2 2 P(0+q )=P(q )

Se l’impresa 1 decide di non produrre affatto il prezzo è dato da . Se l’impresa 1 invece

2 2

q ’ P(q ’+q )

produce una quantità positiva, diciamo , il prezzo è dato da . Più in generale, qualunque sia la

1 1 2 d (q )

quantità che l’impresa 1 può decidere di produrre, il prezzo è dato dalla curva , che è chiamata la

1 2

curva di domanda residua per l’impresa 1: essa esprime la relazione tra quantità prodotta dall’impresa

q

1 e il prezzo per un dato valore di . Ora fondamentalmente non ci rimane che determinare il punto in

2 c

cui il costo marginale uguaglia il ricavo marginale. Il costo marginale è per ipotesi costante e uguale a .

d (q )

il ricavo marginale è una curva la cui pendenza è doppia rispetto a quella di e che ha la stessa

1 2

16 q *(q )

intercetta verticale. Il punto nel quale le due curve si incontrano corrisponde alla quantità . Si

1 2

q *(q )

noti che la scelta ottimale per l’impresa 1, , dipende dalle sue congetture su ciò che sta facendo

1 2

l’impresa 2. Per trovare l’equilibrio dobbiamo calcolare la scelta ottimale dell’impresa 1 per ogni

q q =0

possibile valore di . Consideriamo due casi: se , allora la domanda residua per l’impresa 1 coincide

2 2

d (0) D

con l’intera domanda di mercato: . La soluzione ottimale è che l’impresa 1 scelga la quantità di

1

M

q *(0)=q

monopolio: ; se l’impresa 2 dovesse scegliere una quantità corrispondente all’output di

1 C C C

q =q q P(q )=c

concorrenza perfetta, cioè se , dove è tale che , allora la risposta ottimale dell’impresa 1

2 C

q (q )=0

sarebbe di non produrre niente: . In effetti questo è il punto in corrispondenza del quale il

1 C

d (q )

costo marginale interseca la curva del ricavo marginale corrispondente a .

1

q *(q )

La funzione è la funzione di reazione dell’impresa 1. Essa esprime la scelta ottimale dell’impresa

1 2

1 per ogni possibile scelta dell’impresa 2, o, da un altro punto di vista, la scelta ottimale per l’impresa 1

date le sue congetture sul comportamento del suo concorrente.

q

1

M

q q *(q )

1 2 q

2

C

q

Algebricamente la curva di reazione sarà pari a:

Siamo ora pronti per cercare l’equilibrio, ossia la situazione in cui le imprese scelgono il livello di output

ottimale date le proprie congetture sul comportamento dell’altra impresa e queste congetture sono

(q ,q ) q

corrette. Un equilibrio, quindi, corrisponde ad una coppia di valori , tale che è la reazione

1 2 1

q q q

ottimale dell’impresa 1 a , e è la reazione ottimale dell’impresa 2 a (ed è simmetrica a quella

2 2 1

dell’impresa 1). q

1 q *(q )

2 1

N

1N

q q *(q )

1 2 q

2

N

q

2

L’equilibrio del modello di Cournot è dato dall’intersezione delle due curve di reazione nel punto N.

Infatti, questo è il solo punto in cui q = q *(q ) e q = q *(q )-

1 1 2 2 2 1

17

Algebricamente l’equilibrio sarà dato da:

Il duopolio è una forma di mercato intermedia tra il monopolio e la concorrenza perfetta, dove quindi il

prezzo e il livello di produzione di equilibrio sono compresi tra quelli di monopolio e di concorrenza

perfetta. q

1

C

q C

q +q =q

1 2 M

q +q =q

1 2

M

q N q

2

C

q M C

q q

Ciascuna delle curve di reazione interseca gli assi cartesiani in corrispondenza dei valori e , per cui

la retta di inclinazione -1 che congiunge i due punti di intersezione più esterni delle curve di reazione

C

q +q =q

con gli assi cartesiani unisce tutti i punti tali che . Allo stesso modo, la retta di inclinazione -1

1 2

che unisce i punti di intersezione più interni delle curve di reazione con gli assi cartesiani avrà

M

q +q =q

equazione . È chiaro graficamente che il punto di equilibrio di Cournot, N, giace tra queste due

1 2

rette. Questo implica che la produzione totale nell’equilibrio di Cournot sia maggiore dell’output di

monopolio ma inferiore all’output di concorrenza perfetta.

I due modelli di duopolio presentati, per quanto basati su ipotesi simili, raggiungono conclusioni diverse:

il modello di Cournot implica che il prezzo di duopolio sia minore del prezzo di monopolio ma maggiore

del prezzo di concorrenza perfetta, mentre il modello di Bertrand implica che con due sole imprese il

prezzo viene spinto al livello di concorrenza perfetta. Tra questi non vi è un modello più realistico, in

quanto non tutti i mercati sono uguali: alcuni sono descritti meglio dal modello di Cournot, altri da quello

di Bertrand.

Supponiamo che le imprese, oltre ai prezzi, debbano scegliere la propria capacità produttiva. In questo

contesto, il fattore cruciale che determina quale sia il modello più appropriato è l’ordine temporale in

cui sono prese queste decisioni. Se le scelte relative alla capacità produttiva sono più difficili da

modificare di quelle relative ai prezzi, il modello più appropriato è quello in cui le imprese scelgono

prima la capacità e poi il prezzo (modello di Cournot). Se invece è più facile modificare l’output

piuttosto che il prezzo, il modello più appropriato è quello in cui le imprese scelgono prima il prezzo e

[Esercizi sui modelli di Bertrand e Cournot a pag. 149]

poi il livello di produzione (modello di Bertrand). .

CAPITOLO 8 – Collusione

In tutti i modelli analizzati, i profitti totali in equilibrio sono minori dei profitti di monopolio. Questa

diminuzione dei profitti totali è il risultato di una esternalità che è caratteristica del processo di

concorrenza imperfetta. È pertanto naturale che le imprese cerchino di raggiungere accordi con

18

l’obiettivo di accrescere il proprio potere di mercato. In realtà è possibile trovare soluzioni alternative

tali che tutte le imprese stiano meglio. Questo tipo di comportamento è indicato col termine generale

di collusione. Gli accordi di cartello sono una forma istituzionalizzata di collusione. Spesso la collusione

è il risultato di accordi segreti, in quanto questi accordi sono illegali. Infine la collusione può essere

semplicemente il risultato di accordi taciti raggiunti per ragioni storiche o semplicemente perché

costituiscono naturali punti focali.

Consideriamo un duopolio omogeneo dove le imprese fissano i prezzi simultaneamente e il costo

marginale è sempre costante (non ci sono vincoli di capacità). Se le imprese fissassero il prezzo una

volta per tutte, allora questa industria corrisponderebbe alle ipotesi del modello di Bertrand. Un

modello più realistico dovrebbe però considerare la possibilità che le imprese modifichino i prezzi nel

t=1,2,…,

tempo. In particolare, supponiamo che il tempo sia diviso in serie di periodi, e che, in ciascun

periodo, le imprese fissino simultaneamente il prezzo. Ossia supponiamo che le imprese giochino un

gioco di Bertrand in ciascuno di una serie infinita di periodi. Si parla di gioco ripetuto.

Chiaramente un possibile equilibrio è che le imprese giochino l’equilibrio di Bertrand-Nash in ciascun

periodo, ignorando la storia precedente dell’industria. In realtà se l’impresa 1 sa che l’impresa 2 fisserà

un prezzo uguale al costo marginale in ogni periodo, indipendentemente da ciò che l’impresa 1 ha fatto

fino a quel momento, allora la risposta ottimale per l’impresa 1 è quella di fissare a sua volta un prezzo

uguale al costo marginale.

Ma ci possono essere altri equilibri. Supponiamo che le imprese adottino la seguente strategia,

denominata strategia del grilletto. Nel primo periodo entrambe le imprese fissano il prezzo a livello di

M M

p

monopolio, , e si dividono a metà i profitti di monopolio ( π ). In ciascuno dei periodi successivi, le

imprese osservano la storia dei prezzi passati prima di fissare il prezzo corrente. Se storicamente i

prezzi sono sempre stati al livello di monopolio, cioè se entrambe le imprese hanno “rispettato”

M

p

l’accordo collusivo, allora ciascuna impresa continua a fissare nel periodo corrente. Altrimenti,

M

p=p

entrambe le imprese fissano il prezzo al livello del costo marginale. Ossia: l’impresa 1 fissa fino a

M

p=p

che l’impresa 2 fissa : nel momento in cui l’impresa 1 osserva che il suo rivale sceglie un prezzo

diverso, “punisce” questa deviazione ritornando per sempre a un prezzo uguale al costo marginale. Per

determinare se queste strategie costituiscono un equilibrio, dobbiamo controllare che non si ciano

deviazioni profittevoli, cioè che i vincoli di non deviazione siano soddisfatti. Se entrambe le imprese si

attengono alle strategie di equilibrio, allora i profitti scontati attesi dall’impresa 1 sono dati da:

M t

Se l’impresa q deviasse fissando p p in un qualche periodo , allora il suo profitto futuro sarebbe pari

1

a zero, perché, per ipotesi, entrambe le imprese ritornerebbero da quel momento in poi a fissare prezzi

uguali al costo marginale. Poiché il profitto futuro non dipende da che tipo di deviazione l’impresa

realizza, ma solo dal fatto che una deviazione si sia verificata, ne segue che la migliore deviazione per

M

p -ℇ

l’impresa 1 è quella che massimizza i profitti di breve periodo, ossia , dove è un numero

arbitrariamente piccolo. In altri termini, riducendo leggermente il prezzo al di sotto di quello

M

π

dell’impresa 2, l’impresa 1 cattura tutto il mercato e ottiene profitti pari approssimativamente a , ne

segue che il profitto che deriva dalla deviazione ottimale è: , con .

19

Mettendo insieme le condizioni otteniamo:

Normalmente avremo . Ci sono diverse ragioni per cui . Una di queste è il costo

(1+r)

opportunità del tempo: un investitore potrebbe usare un euro oggi per guadagnare euro nel

r

periodo successivo, dove è il tasso d’interesse relativo a quel periodo. In questo senso, potremmo

calcolare come

Nella precedente equazione, il tasso di interesse rilevante è quello corrispondente al periodo di tempo

r

che passa fra due successive decisioni. In particolare supponiamo che sia il tasso di interesse annuale

f

e che la frequenza con cui le imprese possono modificare i loro prezzi sa data da (volte all’anno).

Allora avremmo:

Un altro fattore importante che dovrebbe essere preso in considerazione nel calcolo di è la

h

probabilità che vi siano effettivamente profitti nel periodi successivi. Poniamo , la probabilità che

l’industria continui ad esistere nel periodo successivo. Allora il fattore di sconto sarà:

Il caso opposto a quello della scomparsa del mercato è la possibilità che il mercato cresca. Supponiamo

g t+1

che la domanda aumenti al tasso . Questo implica che i profitti nel periodo siano maggiori di quelli

t 1+g

del periodo di un fattore . Per tenere conto della crescita del mercato il fattore di sconto in

questo caso sarebbe: f h g

Si noti che è crescente in , e . La condizione perciò è: è tanto probabile che in equilibrio si osservi

collusione di prezzo quanto maggiore è la frequenza con cui le imprese interagiscono e quanto maggiori

sono le probabilità di continuazione e il tasso di crescita del mercato.

Questo modello prevede che le imprese possano quasi sempre colludere sul prezzo di monopolio. Allora

perché le imprese non colludono più spesso?

Una prima spiegazione è data dall’illegalità di tali collusioni: non solo gli accordi di cartello sono

 illegali; anche gli accordi collusivi taciti spesso cadono sotto la scure delle autorità antitrust.

Una seconda spiegazione è data dalla possibilità che il mercato possa scomparire.

 Una terza possibilità è che in realtà gli accordi collusivi non costituiscono un equilibrio. In effetti,

 sappiamo che la collusione è un equilibrio di Nash. Il punto è che questo equilibrio è irragionevole e

irrealistico. Tutte le imprese cercherebbero di rompere l’accordo collusivo per ottenere tutto il

mercato, dando origine a guerre di prezzo infinite.

Una quarta ragione è che in tale modello non sempre i prezzi sono osservati con precisione: in un

 mondo in cui i prezzi sono osservabili imperfettamente si deve considerare la possibilità di riduzioni

segrete del prezzo. 20

Rispetto ai modelli precedenti (Cournot e Bertrand), in questo modello l’aggiunta della dimensione

dinamica accresce notevolmente il grado di realismo dell’analisi della concorrenza duo polistica.

Tuttavia, anche se questo modello prevede la possibilità di variazioni di prezzi al di fuori del sentiero di

equilibrio, in equilibrio esso implica che i prezzi siano sempre al livello di monopolio.

I mercati dove ciascun acquirente è sufficientemente grande da far sì che i prezzi siano negoziati caso

per caso sono detti mercati dei clienti (es. industria del calcestruzzo). La tentazione di ridurre

segretamente il prezzo per un certo cliente è particolarmente forte. In realtà, ciò che trattiene le

imprese dal deviare da un accordo collusivo è solo la minaccia di un ritorno all’equilibrio “cattivo”, ma se

le deviazioni dall’equilibrio collusivo non possono essere osservate direttamente, allora l’effetto di

deterrenza è fortemente ridotto.

Supponiamo che la domanda fluttui, ma che queste fluttuazioni non possano essere perfettamente

osservate: tutto ciò che l’impresa può sapere è il prezzo che essa stessa fissa e le proprie vendite. Se

la domanda per un’impresa è inaspettatamente bassa, l’impresa si trova di fronte a un dilemma: le

vendite scarse sono dovute al risultato di un mercato generalmente depresso o dal fatto che l’altra

impresa ha ridotto segretamente il prezzo?

i j

Se l’impresa decide di non punire mai l’impresa poiché ritiene che la ragione del calo delle sue vendite

sia dovuta ad un abbassamento della domanda generale, allora questo comportamento può essere

i j

considerato un equilibrio? No. Se l’impresa adottasse questa strategia, l’impresa otterrebbe un

vantaggio riducendo i prezzi segretamente in modo sistematico e attribuendo la riduzione della

i

domanda per l’impresa alle cattive condizioni del mercato.

i

Supponiamo invece che, ogni volta che l’impresa osserva una riduzione delle sue vendite, decida di

iniziare una guerra di prezzo di durata infinita, immaginando che questo calo sia il risultato di una

j

deviazione da parte dell’impresa . Una punizione così dura probabilmente sarebbe sufficiente a fare in

j

modo che l’impresa non abbia convenienza a ridurre segretamente il prezzo, ma questa non è una

consolazione, perché presto o tardi un peggioramento delle condizioni generali del mercato farebbe

j

scattare la punizione anche se l’impresa rispettasse scrupolosamente l’accordo collusivo. A quel punto

si innescherebbe una guerra di prezzo anche se nessuno ha violato l’accordo collusivo.

i j

Consideriamo una soluzione intermedia: ogni volta che l’impresa o l’impresa osservano un calo delle

T

proprie vendite, entrambe iniziano una guerra di prezzo per un numero finito di periodi, dopo di che

tornano all’accordo collusivo. Abbiamo così un equilibrio in cui fasi di collusione si alternano a fasi di

guerra di prezzo, proprio come suggeriscono le osservazioni empiriche. Si noti che, anche se si

verificano guerre di prezzo, in equilibrio le imprese non deviano mai dall’accordo collusivo. In altri

termini, le guerre di prezzo sono un male necessario per sostenere l’equilibrio di collusione: se le

imprese non iniziassero mai guerre di prezzo, l’incentivo a deviare sarebbe tropo forte perché

l’equilibrio collusivo possa essere sostenibile. Se le riduzioni di prezzo sono difficili da osservare, allora

possono essere necessarie guerre di prezzo temporanee per disciplinare un accordo collusivo.

Il precedente modello è basato sull’ipotesi che le fluttuazioni della domanda non siano osservabili.

Supponiamo invece che la domanda fluttui nel tempo, ma che in ciascun periodo la domanda complessiva

di mercato sia osservabile da tutte le imprese. Anche in questo casi un equilibrio collusivo deve essere

tale che nessuna impresa abbia incentivo a ridurre il prezzo al di sotto di quello del rivale. Ossia, la

differenza fra i profitti di collusione futuri e i profitti futuri in caso di guerra di prezzo deve essere

sufficientemente grande da far sì che un’impresa non abbia incentivo a ricercare i vantaggi di breve

periodo derivanti da una deviazione rispetto all’accordo collusivo.

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Supponiamo che gli shock di domanda siano indipendenti da un periodo all’altro. Perciò i profitti futuri

attesi dalla collusione sono gli stessi, indipendentemente dallo stato della domanda. I profitti correnti,

invece, dipendono dallo stato corrente della domanda. In particolare, i vantaggi che si possono ottenere

deviando dall’accordo collusivo sono maggiori quando la domanda è più grande. Questo implica che il

vincolo che nessuna impresa desideri deviare rispetto all’accordo collusivo è più stringente quando la

domanda è alta. Pertanto, per raggiungere un equilibrio può essere necessario ridurre il prezzo durante

un periodo di domanda elevata. Infatti, se il prezzo è più basso i vantaggi ottenibili attraverso la

deviazione sono corrispondentemente bassi. In certe circostanze, il risultato può essere un equilibrio i

cui prezzi sono più bassi nei periodi in cui la domanda è più alta. Perciò, il precedente modello implica

che i prezzi fluttueranno in maniera anticiclica. Questo contraddice la previsione del primo modello che

abbiamo presentato, dove le imprese iniziavano una guerra di prezzo dopo un periodo di domanda

inaspettatamente bassa.

I due modelli presentati hanno una cosa in comune: le guerre di prezzo sono un fenomeno di equilibrio.

Ossia, le guerre di prezzo sono necessarie per sostenere la collusione nel lungo periodo. Il presidente di

le tariffe aeree sono dettate non dall’operatore più forte, ma da quello

Alaska Airlines afferma che: “

che ha le maggiori difficoltà finanziarie ”. Per spiegare questo comportamento dobbiamo supporre

qualche forma di asimmetria tra le imprese. Supponiamo che il fattore di sconto di ciascuna impresa sia

inizialmente pari a . Ma, con tutta probabilità, il fattore di sconto di un’impresa può assumere un

valore più basso, diciamo . Un valore più basso di significa che il futuro è meno importante per

l’impresa. Come sappiamo, un elemento che influenza il fattore di sconto è la probabilità di continuare

ad operare anche in futuro. Un’impresa che è in una situazione difficile ha un fattore di sconto più

basso di un’impresa più solida. Se la differenza tra e è sufficientemente grande, può essere vero

che la collusione è sostenibile tra le imprese “pazienti” (per cui ) ma non lo è tra le imprese

“impazienti” (per le quali ). In equilibrio, nessun’impresa deve avere incentivo a deviare perché il

prezzo elevato possa essere sostenuto: tutte le imprese perciò devono avere . Nel momento in cui

per almeno un’impresa il fattore di sconto diminuisce da a , quell’impresa devierà e inizierà una

guerra di prezzo: anche se i vantaggi di breve periodo dalla deviazione sono rimasti gli stessi, i vantaggi

che nel lungo periodo si ottengono rispettando l’accordo collusivo per quell’impresa sono adesso più

bassi. Le guerre di prezzo non sono però necessariamente scatenate dalle imprese più deboli (esempio

del Times a pag. 176).

Sembra ragionevole pensare che la collusione sia più probabile nelle industrie concentrate rispetto a

quelle molto frammentate. Per prima cosa, è più facile raggiungere un accordo collusivo se ci sono pochi

operatori rispetto al caso in cui ce ne sono molti: è tanto più difficile raggiungere degli accordi quanto

maggiore è il numero delle parti coinvolte. Consideriamo il caso della competizione di prezzo ripetuta

nel tempo: se ci fossero imprese, il profitto di ciascuna impresa sarebbe più basso. Tuttavia chi

devia dall’accordo collusivo riducendo il prezzo ottiene sempre lo stesso profitto (cioè il profitto di

monopolio). Perciò la tentazione di ridurre il prezzo è più grande quando ci sono più concorrenti; ne

segue che la collusione è più difficile da sostenere.

Un altro aspetto importante è la simmetria tra le imprese. Normalmente è più facile mantenere un

accordo collusivo quando le imprese sono più o meno uguali, rispetto al caso in cui sono asimmetriche.

Per capire la ragione di questo fatto, consideriamo un duopolio in cui le imprese fissano i prezzi e

supponiamo che un’impresa abbia un vantaggio di costo rispetto all’altra: per esempio il costo marginale

dell’impresa 1 è e quello dell’impresa 2 è , con maggiore di , ma inferiore del prezzo di monopolio

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Matelecl

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e management
SSD:
Università: Sassari - Uniss
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Matelecl di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Sassari - Uniss o del prof Atzeni Gianfranco.

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