Economia finanziaria - la teoria della domanda

La curva di Engel e la curva reddito-consumo

La curva di Engel pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con il reddito. Ad esempio, il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza per dati e un reddito in aumento viene definito curva reddito-consumo.

Se i prezzi dei beni sono P_A e P_B, quale forma ha la curva reddito-consumo? Quale funzione di utilità ha la forma U = Q_A + B_A? In altre parole, qual è la relazione tra Q_A, Q_B e il reddito R?

La risposta è che il saggio marginale di sostituzione è dato dall'uguaglianza tra SMaS = P_A/P_B. Utilizzando il rapporto tra i prezzi otteniamo la curva reddito-consumo, cioè Q_A = (R/P_A) - (P_B/P_A) * Q_B. Quindi, la curva reddito-consumo è una retta che parte dall'origine degli assi.

Ad esempio, se P_A = 2.5 e P_B = 13, la curva reddito-consumo sarà:

La curva reddito-consumo ci dice qual è la relazione tra le quantità consumate di A e B con prezzi fissi e reddito variabile. Ponendo in relazione la quantità domandata con il reddito, possiamo ottenere informazioni utili sulla domanda dei beni in base al reddito disponibile.

sempre supponendo prezzi fissi, otteniamo la curva di Engel. Utilizzando i dati del precedente esempio, determinate la curva di Engel.

Risposta. si ha Poiché nella posizione di ottimo con la funzione di utilità == Q QU QA B Ala curva di Engel è evidentemente una retta.,R/2PA 6

La curva di Engel, Pa=2.53×1 10800600Reddito 400200 0 100 200 300Quantità di A 74 Variazioni di prezzo

Teniamo fisso il reddito monetario e facciamo variare uno dei prezzi mantenen-• do costante l’altro. Anche in questo caso la scelta ottima può subire due tipi dicambiamento: ∆Qa1. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene aumenta, Il bene0.<∆Paviene definito ordinario. ∆Qa2. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene si riduce, Il bene0.>∆Paviene definito di Giffen.

Rilevanza del paradosso di Giffen: non tanto per i beni quanto per le analogie per• l’offerta di lavoro e il risparmio.

La curva prezzo-consumo ci dice come varia

la scelta ottima dei due beni al variare• del prezzo: è cioè il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curvadi indifferenza quando uno dei prezzi diminuisce mentre il reddito e l’altro prezzorimangono costanti. 8La curva di domanda pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con• il suo prezzo.5 Effetto sostituzione ed effetto redditoPer comprendere questi due casi, è necessario separare l’effetto prezzo nei due effetti• che lo compongono = +ef f. prezzo ef f. sostituzione ef f. redditoQuando uno dei prezzi diminuisce, si manifestano due effetti:• 1. il bene il cui prezzo è diminuito diviene meno caro;2. la diminuzione di prezzo fa aumentare il reddito reale.Il primo è l’effetto sostituzione, il secondo l’effetto reddito• 95.1 EsempioSituazione iniziale, e= 1000, = 5 = 1; = 100, = 500.R P P Q Qa ab b0Il prezzo di diminuisce: Due effetti:= 2.5.A Pa 0P 2.5

5Pa a1. il prezzo relativo di diminuisce: = = 2.5 = ;<A 1 1P Pb b2. il reddito reale aumenta: prima il consumatore spendeva se acquista le= 1000;R0stesse quantità, ora spende sicché il consumatore= 100 2.5 + 500 1 = 750,R × ×¡ ¢0 0spende 10 unità monetarie in meno, = =R R Q P P a− − −250.a a5.2 L’effetto sostituzioneL’effetto sostituzione e l’effetto reddito si manifestano contemporaneamente. Per• tenerli separati, occorre mantenere fermo il reddito reale facendo variare soltanto10il prezzo relativo; poi variare il reddito reale mantenendo immutato il prezzorelativo.Diremo che il reddito reale è costante se il consumatore è appena in grado di acqui-• stare la combinazione iniziale. Nell’esempio, se il reddito monetario del consumatore0diviene ora = 90RQuesto significa che il vincolo di bilancio passa per la vecchia combinazione, anche• se con un’inclinazione

L'effetto reddito

Per determinare l'effetto reddito, manteniamo immutato il prezzo di a e restituiamo al consumatore il reddito che gli avevamo sottratto e vediamo come cambia la scelta ottima. Indichiamo con la quantità domandata in corrispondenza del reddito e del prezzo. L'effetto reddito è quindi:

R_P.a³´³ - R₀.a⁰´⁰ = Q_DP,R - Q₀P,R

Con la funzione di domanda di prima si ha:

Q = (2P)² = 2P²

Sicché l'effetto reddito è = 200 - 150 = 50. 1000/(2 * 2.5) = 200, Q_R - Q₀ = 5.5.1

L'effetto totale

Notare che la variazione complessiva della domanda dovuta al cambiamento di prezzo è la somma dei due effetti appena visti perché l'effetto prezzo = eff. sostituzione + eff. reddito

eff. prezzo = Q_Q - a_a = + eff. sostituzione eff. reddito

´0 00 0 00+ =Q Q Q Q Q Q− − −a aa a a a 135.6 Esempio 00mentre se il prezzo di cambia= (2P ) = 100/ (2 5) = 10, =Q R/ A Q×a a a¡ ¢0 L’effetto prezzo è perciò 2.5 pari alla somma degli effetti sostituzione2P = 12.5.100/ ae reddito. 14L'effetto prezzo3×1 10875750625BdiQuantità 500375250125 0 50 100 150 200 250 300Quantità di A 155.7 L’equazione di SlutskyNota per chi conosce un po’ di matematica. La curva di domanda ha equazione —• — (Nelle derivate che seguono compareomettendo per brevità = (PQ D , R) .P a absempre il simbolo di derivata parziale perché l’altro prezzo viene sempre tenutocostante.) Deriviamo questa funzione e teniamo conto del fatto che anche dipendeRa parità di quantità acquistate perché e perciòda = + =R P Q P Q dRPa a a b b dRNe deriva che, a parità di quantità acquistate, Si+ =dP Q dP . Q

.Qa a ab b dPanoti che in questo modo stiamo implicitamente definendo l'effetto sostituzione in cui appunto le quantità acquistate non cambiano e perciò non cambia neppure il reddito reale. Otteniamo ¯¯ ¯¯(P ∂D, R)∂D a = +¯ ¯∂P ∂Pa aRR=costante RM=costanteµ ¶¯¯∂D ∂R+ ׯ∂R ∂P=costanteP aadove sta per reddito reale e per reddito monetario. Il lato sinistro ci diceRR RMcome cambia la domanda se teniamo conto che quando varia uno dei prezzi non varia16