Economia finanziaria - la produzione e i costi

LE SCELTE DELL'IMPRESA

ALTERNATIVE DISPONIBILI CRITERIO DI SCELTA

• VINCOLO MERCATO RICAVI → (FORME DI MERCATO)
• MAX PROF. → (QUANTO PRODURRE)
• VINCOLO TECNOL. COSTI → (COME PRODURRE)

La determinazione dei costi

1. Il criterio: LA MINIMIZAZIONE DEI COSTI. Per ogni data quantità prodotta i costi vengono determinati in modo tale che risultino minimi, cioè al livello più basso possibile. I costi debbono essere minimi affinché l'impresa massimizzi il profitto.
2. La procedura. I costi totali sono dati dalla somma dei costi sostenuti per l'impiego di ciascun input. A loro volta, questi costi sono dati dal prezzo unitario di ciascun fattore per la quantità impiegata del fattore. Tre passi

1. Partiamo dalla funzione di produzione (il vincolo tecnologico): essa ci dice qual è la combinazione più efficiente dal punto di vista tecnologico (che impiega la minore quantità di input) per

produrre una data quantità di prodotto. Isoquanto.

(b) Dati i prezzi degli input, la combinazione dei due input che comporta il costo totale più basso è quella per cui i costi marginali dei due fattori sono uguali.

(c) Una volta determinate le quantità impiegate degli input, il costo totale è dato dal prodotto della quantità impiegata di ciascun fattore per il prezzo corrispondente.

La funzione della produzione

Esamineremo in che modo opera il vincolo tecnologico e come esso influenza i costi di produzione

Il vincolo tecnologico descrive come viene attuata la produzione. Esso è descritto dall'insieme dei modi mediante cui beni e servizi vengono combinati seguendo certe leggi tecniche per ottenere altri beni o servizi. I beni o servizi che entrano nel processo produttivo vengono detti input o fattori della produzione. Il risultato del processo produttivo viene detto prodotto o output.

Un modo sintetico per descrivere la

tecnologia a disposizione delle imprese è la funzione della produzione. Supponiamo per semplicità che vi siano due soli input, diciamo il lavoro e le macchine e un solo output, la cui quantità indicheremo con N M, Q. Input e output vengono misurati in termini di flussi, vale a dire un certo numero di ore di lavoro alla settimana e un certo numero di ore macchina alla settimana producono una certa quantità di prodotto alla settimana. La funzione della produzione descrive in che modo macchine e lavoro possono essere combinati per ottenere la massima quantità di prodotto = (N,Q f M) Si noti che la funzione della produzione prende in considerazione solo le combinazioni efficienti da un punto di vista tecnico, ovvero quelle che danno luogo alla massima quantità di prodotto.

Un esempio di funzione di produzione è √= NMQL'isoquanto L'isoquanto descrive la funzione di produzione supponendo che la

quantità di prodotto• sia costante. Esso è quindi dato l'insieme delle combinazioni dei due input che dannoluogo alla stessa quantità di prodotto. Per esempio, per = 10Q∆N ∆MM SMaSTN1 1002 50 1 50−5033 1 173 −1725 1 84 −820 1 55 −5 6Ciascun isoquanto presenta quindi due caratteristiche importanti:

1. Decrescenza. Quando l'impiego di un input aumenta, l'impiego dell'altro diminuisce. Se infatti gli input sono impiegati in modo efficiente, l'aumento dell'impiego di entrambi gli input produrrebbe un aumento della quantità di prodotto. Graficamente, l'isoquanto ha pendenza negativa.
2. Convessità. A mano a mano che l'impiego di un input aumenta, l'impiego dell'altro non solo diminuisce ma diminuisce in modo decrescente. La pendenza dell'isoquanto si riduce in valore assoluto, e quindi l'isoquanto è convesso. Il valore di questa

La pendenza è il saggio marginale di sostituzione tecnica ∆M = SM aST - ∆N

Il valore del ∆M dipende a sua volta dal prodotto marginale dei due input. SM aST è il prodotto marginale di ∆N.

Il prodotto marginale di ∆N è l'incremento di prodotto che si ha quando l'impiego di lavoro aumenta di unità mentre l'impiego di ∆N viene mantenuto costante.

Esempio: se l'impiego di ∆N viene mantenuto costante e viene aumentato da 100 a 1.1 (la variazione percentuale dell'input deve essere "piccola" rispetto al livello di partenza), il prodotto marginale di ∆N è pari a ∆Q/∆N = 0.5/0.1 = 5.

Formalmente, il prodotto marginale di un input è la derivata parziale della funzione di produzione rispetto all'input considerato.

Esercizio: Data la funzione di produzione Q = MN, calcolate il prodotto marginale del lavoro per M = 10 e N = 5. Qual è il rapporto tra i due?

prodotti marginali?= 100 = 10.M Q

Risposta. Il prodotto marginale del lavoro è 11 1 M∂Q √ === MP M aN 2 2∂N QMN da cui sostituendo otteniamo 1001 M = =5=P MaN 2 20Q

Allo stesso modo il prodotto marginale delle macchine è 11 N ==P M aM 2 20Q 9

Il rapporto tra i prodotti marginali è 1 MP MaN M2 Q == = 1001 NP MaM N2 Q

Il lavoro è 100 volte più produttivo delle macchine. Perciò, se si impiega un lavoratore in meno occorre impiegare 100 macchine in più affinché la quantità prodotta non vari.

Il viene misurato lungo un dato isoquanto, con un dato Se aumentiamo SM aST Q.• l'impiego di di unità, di quanto dovrà diminuire l'impiego di affinché non ∆NN M Q vari? Quando aumenta, aumenta di Perciò deve diminuire ∆N.N Q P M aN M× in modo tale che ∆M + ∆N = 0P MaM P MaN× × →(-∆M) = ∆NP M aM P M aN× × →∆M P MaN=- ∆N P MaM

10Nell'esempio di prima la riduzione dell'impiego delle macchine di 1 unità comporta una riduzione del prodotto marginale delle macchine di ∆Q/∆M = 99/100 = 0.99. Ma l'impiego delle macchine deve ridursi di 0.05P MaM unità. Si noti che: ∆N/∆M = 0.1/100 = 0.001. Il prodotto rimane invariato con i nuovi livelli degli input, Q' = 1.1. Il prodotto marginale è la derivata (parziale) di Q rispetto all'input considerato. Nel caso dell'esempio, ciò implica che P MaN = 100/1 = 100. M/N = P MaM/∆M = 10/.1 = 100.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

L'isocosto

Quale tra le diverse combinazioni di fattori che danno luogo ad un dato prodotto verrà utilizzata? Questo dipende dal costo dei fattori. Poiché l'obiettivo

dell'impresa è di massimizzare il profitto, è chiaro che l'impresa sceglierà la combinazione che minimizza il costo. Il costo di una combinazione di lavoro e macchine è dato da CT = M * N + W * Pm, dove CT rappresenta il costo d'uso delle macchine (al mese), M è la quantità di macchine utilizzate e N è la quantità di lavoro impiegata. Supponiamo che l'impresa non possa influenzare il prezzo dei fattori. Allora per ogni dato costo CT, l'equazione prima scritta ci dice quali sono le combinazioni di fattori che comportano lo stesso costo CT = W * CT / (NM - P * Pm). La tecnica nel lungo periodo Supponiamo che l'impresa possa scegliere l'impiego di tutti i fattori della produzione. Questa situazione viene detta di lungo periodo perché in genere la variazione dell'impiego di alcuni input (come le macchine) richiede un lasso di tempo più lungo rispetto alla variazione di altri input (come il lavoro). Data una certa quantità da produrre, l'impresasceglieremo la combinazione di fattori che richiede un costo più basso. Graficamente, ciò comporta che la combinazione di costo minimo è caratterizzata dalla tangenza tra l'isoquanto e l'isocosto. Possiamo anche scrivere la condizione di tangenza come SMaST = PmP MaN. Poiché possiamo anche scrivere la condizione di tangenza come P MaM = P MaN, ciò significa che ciascun rapporto indica il costo marginale derivante dall'impiego dei due fattori. La condizione di tangenza ci dice che deve esserci uguaglianza tra i costi marginali dei due fattori. Esercizio: Supponendo che i prezzi dei due input siano W = 25 e Pm = 1, rappresentiamo i costi corrispondenti ai seguenti tre livelli del costo totale: 60, 100, 145. Se l'impresa deve produrre una quantità di prodotto pari a 10, qual è la combinazione ottimale dei due input? Qual è il livello del costo totale corrispondente? Risposta: Utilizzando la condizione di tangenza, sceglieremo la combinazione di input che ha un costo marginale uguale per entrambi i fattori.otteniamo W _{P M a N} = ⇒ 25 = ⇒ = 25 N _{M P M a M N} √ 2 e perciò DiSostituendo nella funzione di produzione, si ha 25N = 2.10 = , Nconseguenza, Il costo totale di produzione è= 50. = 25 2 + 1 50 = 100.M _{C T} · · 16110100908070605040302010 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17Se per esempio fosse converrebbe ridurre l'impiego di lavoro aC _{M a N} > C _{M a M N} ,• favore delle macchine perché è più costoso incrementare il prodotto mediante il lavoroche non mediante le macchine. Quando vi è uguaglianza tra i costi marginale, allorasi dice che vi è efficienza economica. e Il costo di questa com-Supponiamo che la combinazione efficiente sia N .M• 0 0binazione sarà mentre il prodotto ottenuto sarà= + =C _T P _M W N , Q_m0 0 0 0Dun