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Economia finanziaria - la produzione e i costi Appunti scolastici Premium

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sulla produzione e i costi. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le scelte dell'impresa, la determinazione dei costi, la funzione della produzione, l'isoquanto, l'isocosto, la tecnica del lungo periodo, le funzioni di costo nel lungo periodo, la quantità... Vedi di più

Esame di Economia Finanziaria docente Prof. E. Saltari

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ESTRATTO DOCUMENTO

Esercizio √

Data la funzione di produzione calcolate il prodotto marginale del lavoro

=

Q MN,

per e Qual è il rapporto tra i prodotti marginali?

= 100 = 10.

M Q

Risposta. Il prodotto marginale del lavoro è 1

1 1 M

∂Q √ =

=

= M

P M aN 2 2

∂N Q

MN

da cui sostituendo otteniamo 100

1 M = =5

=

P MaN 2 20

Q

Allo stesso modo il prodotto marginale delle macchine è

1

1 N =

=

P M aM 2 20

Q 9

Il rapporto tra i prodotti marginali è 1 M

P MaN M

2 Q =

= = 100

1 N

P MaM N

2 Q

Il lavoro è 100 volte più produttivo delle macchine. Perciò, se si impiega un lavoratore in

meno occorre impiegare 100 macchine in più affinché la quantità prodotta non vari.

Il viene misurato lungo un dato isoquanto, con un dato Se aumentiamo

SM aST Q.

• l’impiego di di unità, di quanto dovrà diminuire l’impiego di affinché non

∆N

N M Q

vari? Quando aumenta, aumenta di Perciò deve diminuire

∆N.

N Q P M aN M

×

in modo tale che ∆M + ∆N = 0

P MaM P MaN

× × →

(−∆M) = ∆N

P M aM P M aN

× × →

∆M P MaN

=

− ∆N P MaM 10

Nell’esempio di prima la riduzione dell’impiego delle macchine di 1 unità comporta

una riduzione del prodotto marginale delle macchine di

∆Q 99 100 1

= = = =

P MaM − −0.05

∆M 1 20

5

P MaN l’impiego delle macchine deve ridursi di

Poiché = = 100, ∆M =

0.05

P MaM

P MaN unità. Si noti che:

∆N = =

.1

−100 × −10

− P MaM √

Il prodotto rimane invariato con i nuovi livelli degli input, = 1.1 90 10;

Q

• × '

Il prodotto marginale è la derivata (parziale) di rispetto all’input considerato. Nel-

Q

• P MaN

l’esempio, ciò implica che Con i valori calcolati si

= = 100/1 = 100.

M/N

P MaM

∆M

ha = 10/.1 = 100.

∆N 11

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

L’isocosto

Quale tra le diverse combinazioni di fattori che danno luogo ad un dato prodotto

• verrà utilizzata? Questo dipende dal costo dei fattori. Poiché l’obiettivo dell’impresa

è di massimizzare il profitto, è chiaro che l’impresa sceglierà la combinazione che

minimizza il costo.

Il costo di una combinazione di e è

CT M N

• +

= M W N

CT P

m il costo d’uso delle

con che rappresenta il salario (per esempio mensile) e

W P

m

macchine (al mese).

Supponiamo che l’impresa non possa influenzare il prezzo dei fattori. Allora per ogni dato

l’equazione prima scritta ci dice quali sono le combinazioni di fattori che comportano

CT, 13

lo stesso costo CT W

CT

= N

M −

P P

m m

La tecnica nel lungo periodo

Supponiamo che l’impresa possa scegliere l’impiego di tutti i fattori della produzio-

• ne. Questa situazione viene detta di lungo periodo perché in genere la variazione

dell’impiego di alcuni input (come le macchine) richiede un lasso di tempo più lungo

che non la variazione di altri input (come il lavoro).

Data una certa quantità da produrre, l’impresa sceglierà la combinazione di fattori

• che richiede un costo più basso. Graficamente, ciò comporta che la combinazione di

14

minimo costo è caratterizzata dalla tangenza tra isoquanto e isocosto

=

SMaST W/P

m

P MaN

Siccome possiamo anche scrivere la condizione di<tangenza

=

SMaST ,

P MaM

come P MaN W

W P

m

= =

P M aM P P MaN P M aM

m

Poiché ciascun rapporto indica il costo marginale derivante dall’impiego dei due fattori,

la condizione di tangenza ci dice che deve esserci uguaglianza tra i costi marginale

dei due fattori.

Esercizio

Supponendo che i prezzi dei due input siano e rappresentate gli

= 25 = 1,

W P

m

isocosti corrispondenti ai seguenti tre livelli del costo totale: Se l’impresa

60, 100, 145. 15

deve produrre una quantità di prodotto pari a 10, qual è la combinazione ottimale dei

√ ? Qual è il livello del costo totale

due input con la funzione di produzione = M N

Q

corrispondente?

Risposta. Utilizzando la condizione di tangenza, otteniamo

W P M aN M

= =⇒ 25 = =⇒ = 25N

M

P P MaM N

m √ 2 e perciò Di

Sostituendo nella funzione di produzione, si ha 25N = 2.

10 = , N

conseguenza, Il costo totale di produzione è

= 50. = 25 2 + 1 50 = 100.

M CT · · 16

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17

Se per esempio fosse converrebbe ridurre l’impiego di lavoro a

CMaN > CMaM,

• favore delle macchine perché è più costoso incrementare il prodotto mediante il lavoro

che non mediante le macchine. Quando vi è uguaglianza tra i costi marginale, allora

si dice che vi è efficienza economica. e Il costo di questa com-

Supponiamo che la combinazione efficiente sia N .

M

• 0 0

binazione sarà mentre il prodotto ottenuto sarà

= + =

CT P M W N , Q

m

0 0 0 0

Dunque, al prodotto corrisponde il costo Questo è un primo

)

(M , N . Q CT .

f 0 0 0 0

punto della funzione di costo. Ripetendo lo stesso procedimento per altri valori di Q,

otteniamo l’intera funzione di costo di lungo periodo

Le funzioni di costo nel lungo periodo

Indicheremo la funzione di costo così ottenuta con Gli andamenti

= (Q)

CT C .

• l

caratteristici della curva di costo nel lungo periodo dipendono dai rendimenti di scala.

18

I rendimenti di scala vengono definiti in base alla proporzione in cui varia l’output

• quando l’impiego di entrambi gli input viene aumentato. Essi possono essere:

1. Costanti, se quando l’impiego degli input viene aumentato in una data proporzione,

√ Inizialmen-

anche l’output aumenta nella stessa proporzione. Esempio: = NM.

Q

te, e sicché Se gli input raddoppiano, anche l’output

= 20 = 5, = 10.

N M Q

raddoppia.

2. Crescenti, se quando l’impiego degli input viene aumentato in una data proporzione,

l’output aumenta in una proporzione maggiore. Esempio: Inizialmente,

=

Q N M.

e sicché Se gli input raddoppiano, l’output quadruplica.

= 20 = 5, = 100.

N M Q

3. Decrescenti, se quando l’impiego degli input viene aumentato in una data proporzione,

3 Inizialmente,

l’output aumenta in una proporzione minore. Esempio: = N M .

Q

e sicché Se gli input raddoppiano, l’output meno che

= 20 = 5, = 4.64.

N M Q

raddoppia (passa a 5.85). 19

Se i rendimenti di scala sono costanti, allora i costi aumentano nella stessa proporzione

• della quantità prodotta. Se per esempio vogliamo raddoppiare la quantità prodotta,

dobbiamo raddoppiare l’impiego degli input. Se i prezzi degli input sono fissi, allora

anche il costo raddoppia. Se invece i rendimenti di scala sono decrescenti, il costo

aumenta più che in proporzione della quantità prodotta. Per raddoppiare la quantità

prodotta, questa volta abbiamo infatti bisogno di più che raddoppiare gli input, e ciò

implica che il costo aumenta più velocemente della quantità. Se infine i rendimenti

di scala sono crescenti, il costo totale aumenta meno velocemente della quantità.

Graficamente, nel piano nel caso di rendimenti di scala costanti il costo

(Q, )

CT

• totale è una retta; se i rendimenti sono crescenti (decrescenti) è una curva concava

(convessa). Naturalmente, sono possibili andamenti misti della curva di costo.

20

Esercizio

Supponete che i prezzi dei due input siano e e che la funzione di

= 25 = 1

W P

m

√ Ricavate la funzione del costo totale.

produzione sia = M N .

Q

Risposta. Abbiamo visto in precedenza che in questo caso la combinazione ottimale dei

due input è data da P M aN M

W = =⇒ 25 = =⇒ = 25N

M

P P MaM N

m

Perciò, il costo totale è dato da + = + 25N = 50N

= M W N M

CT P

m

Se facciamo la stessa sostituzione nella funzione di produzione, otteniamo

√ √

= = 25N = 5N

Q M N N

· 21


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sulla produzione e i costi. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le scelte dell'impresa, la determinazione dei costi, la funzione della produzione, l'isoquanto, l'isocosto, la tecnica del lungo periodo, le funzioni di costo nel lungo periodo, la quantità prodotta nel lungo periodo, il breve periodo.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Saltari Enrico.

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