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Economia finanziaria - il modello CAPM

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sul modello CAPM. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il criterio media-varianza, la teoria dell’utilità attesa, la frontiera dei portafogli efficienti, il titolo privo di rischio, il portafoglio di mercato, la linea di valutazione delle attività... Vedi di più

Esame di Economia Finanziaria docente Prof. E. Saltari

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ESTRATTO DOCUMENTO

μ T

B

A

R 0 σ

Figura 7:

Tre possibili rette: ciascuna si distingue dalle altre perché combina il titolo privo di

rischio con un diverso portafoglio di titoli rischiosi, o . L’equazione che prima

A, B T

abbiamo ricavato si riferisce alla retta A.

R

0

Se ci si basa sul criterio media-varianza, si preferiscono i portafogli che si trovano

• 32

lungo la retta a quelli che si trovano sulla

R B R A

0 0

Se indichiamo questo portafoglio con , la frontiera efficiente in presenza di un titolo

T

• privo di rischio assume la seguente forma μ R

− 0

T

= +

μ R σ

0 σ T e

L’equazione rimane indeterminata finché non siamo in grado di calcolare σ ,

μ T

T

finché cioè non conosciamo la composizione del portafoglio di tangenza.

La derivazione formale della frontiera

Se accanto ai due titoli rischiosi ce n’è un terzo che offre un rendimento certo, , il

R

• 0

rendimento atteso di un portafoglio è

= + + = + (μ ) + (μ )

μ α R α μ α μ R α R α R

− −

0 0 1 2 0 1 0 2 0

1 2 1 2 33

P

perché = 1.

α

i

L’equazione della varianza rimane tuttavia inalterata perché la varianza del titolo con

• il rendimento certo è ovviamente nulla.

La ricerca del portafoglio con varianza minima a parità di rendimento atteso si traduce

• nella soluzione del seguente problema di minimo

³ ´

1

1 2 2 2 2 2

min = + + 2ρσ

α σ α σ σ α α

σ 1 2 1 2

1 1 2 2

α ,α 2 2

1 2

con il vincolo (μ ) + (μ ) +

= R α R R

μ α − −

1 0 2 0 0

1 2

Formando il lagrangiano

1 2 + [μ (α (μ ) + (μ ) + )]

= λ R α R R

σ − − −

L 1 0 2 0 0

1 2

2 34

e derivando ⎧ ∂L

⎪ 2

⎪ = + (μ ) = 0

α σ ρα σ σ λ R

− −

⎪ 1 2 1 2 0

1

⎨ 1

∂α

1

∂L

⎪ 2

⎪ = + (μ ) = 0

ρα σ σ α σ λ R

− −

⎪ 1 1 2 2 0

2

2

⎩ ∂α

2

Determiniamo media e varianza del portafoglio di tangenza dove + = 1.

α α

• 1 2

1. Risolviamo le prime due equazioni del sistema per e

α α

1 2

h i

λ 2

= (μ ) (μ )

α σ R ρσ σ R

− − −

1 0 1 2 0

1 2

2

∆ h i

λ 2

= (μ ) (μ )

α σ R ρσ σ R

− − −

2 0 1 2 0

2 1

1

³ ´

2 2 2

dove .

∆ = 1

σ σ ρ

1 2 35

Sostituiamo nel rendimento atteso del portafoglio di tangenza

α e

1 2

= + = (μ ) +

μ α μ α μ α μ μ

1 2 1

1 2 1 2 2

T 22 (μ ) (μ )

σ R ρσ σ R

− − −

0 1 2 0

1 2

= (μ ) +

μ μ

1 2 2

B AR

− 0 2

(R ) 2BR +

C BR A C

− −

0 0 0

= =⇒ =

μ R

− 0

T

B AR B AR

− −

0 0

2. Determiniamo per il portafoglio di tangenza.

λ

(a) Moltiplichiamo la prima equazione per , la seconda per e sommiamo

α α

1 2

21 21 22 22

+ + 2ρσ = [α (μ ) + (μ )] =⇒

α σ α σ σ α α λ R α R

− −

1 2 1 2 1 0 2 0

1 2

2

σ

2 e perciò

= (μ ) =

σ λ R λ

− 0 μ R

− 0 36

(b) Nel portafoglio di tangenza le due precedenti soluzioni

+α = 1.Sommando

α

1 2

λ )

1= (B AR

− 0

3. Uguagliando le due espressioni per λ

2

σ ∆

T =

μ R B AR

− −

0 0

T

ovvero B AR

− 0

2

=

R σ

μ − 0

T T ∆

Poiché 2 2

(R (R

) 2BR + ) 2BR +

A A

C C

− −

0 0 0 0

= =⇒ =

R B AR

μ − −

0 0

T B AR μ R

− −

0 0

T 37

Sostituendo 2

1 ) 2BR +

(R C

A −

0 0

2

= =⇒

R σ

μ − 0

T T ∆ μ R

− 0

T

v

u 2

u (R ) 2BR +

R A C

μ − −

t

0 0 0

T =

σ μ R

− 0

T T

s 2 2BR +

AR C

− 0

0

=

μ R σ

±

0 ∆

In presenza di un titolo privo di rischio, la frontiera dei portafogli con varianza

minima è costituita da due rette che hanno una comune intercetta pari a e

R

0

una pendenza che è pari al coefficiente di in valore assoluto.

σ 38

μ α < 0

0

α = 0

0 T

μ < 1

0 < α

T 0

α > 1

R 0 0

α = 1

0 σ

σ

E T

Figura 8:

La frontiera di minima varianza è costituita dalle due rette e di cui il

R T R E;

0 0

costituisce la frontiera efficiente.

tratto positivamente inclinato T

R

0

Ogni portafoglio che appartiene a può essere visto come una combinazione

T R E

• 0

lineare del titolo privo di rischio e del portafoglio di tangenza . In particolare:

T 39

1. Nel punto , tutta la ricchezza viene investita nei due titoli rischiosi (α = 0);

T 0

, tutta la ricchezza viene investita nel titolo privo di rischio (α

2. In = 1);

R

0 0

3. A destra di , vi è una vendita allo scoperto del titolo privo di rischio (α il cui

0)

T <

0

ricavato viene investito, in aggiunta alla ricchezza iniziale, nel portafoglio rischioso ;

T

vi è una vendita allo scoperto del portafoglio , il cui ricavato viene

4. Nel tratto E, T

R

0

investito, in aggiunta alla ricchezza iniziale, nel portafoglio privo di rischio (α 1).

>

0

Il modello CAPM

Passiamodall’analisi delle scelte individuali all’analisi del funzionamento del mercato

• dei capitali esaminando l’equilibrio attraverso il modello CAPM. 40

Il CAPM fa uso di ipotesi semplificatrici

1. Ogni investitore sceglie il proprio portafoglio massimizzando l’utilità attesa. L’utilità

attesa differisce da investitore a investitore ma dipende in ogni caso soltanto da e

μ

2 . Ciò equivale ad assumere che i rendimenti dei titoli seguano una distribuzione

σ

normale o che la funzione di utilità sia quadratica. Le scelte di portafoglio sono

effettuate in base al criterio media-varianza.

2. Tutti gli investitori dispongono delle stesse informazioni e hanno le stesse aspettative

riguardo ai rendimenti futuri dei titoli e alla loro variabilità. Tutti gli investitori

concordano sui rendimenti attesi dei titoli e sulle loro varianze e covarianze.

3. Tutti gli investitori hanno lo stesso orizzonte temporale, ovvero tutte le decisioni di

acquisto e vendita dei titoli vengono prese nello stesso istante e hanno la medesima

durata. 41

4. Tutti gli investitori assumono come dati i prezzi dei titoli.

5. Esiste un titolo non rischioso che può essere venduto o acquistato in quantità illimitate.

6. Non ci sono costi di transazione che gravano sugli scambi né imposte (per esempio

sui guadagni in conto capitale).

7. Le quantità disponibili di tutti i titoli sono fisse e, inoltre, ogni titolo è infinitamente

divisibile.

Tralasciando la prima ipotesi, alle restanti molto spesso ci si riferisce dicendo che il

• mercato dei capitali, delle attività, è perfetto. 42

Le prime due ipotesi dell’elenco precedente ci permettono di trarre l’importante con-

• clusione che i portafogli domandati da tutti gli individui si trovano sulla stessa frontiera

efficiente, anche se naturalmente questi portafogli differiscono tra loro.

μ 3 LMC

P

2 3

1 T

P 1

R 0 σ

Figura 9:

Benché le scelte di questi tre investitori siano diverse, tutte e tre si trovano sulla

medesima frontiera. Questa conclusione discende dall’ipotesi aspettative omogenee;

43

poiché tutti gli investitori percepiscono lo stesso insieme di opportunità e quindi lo

è rappresentativa dell’intero mercato e

stesso portafoglio di tangenza, la retta T

R

0

viene denominata linea del mercato dei capitali (lmc).

Tutti i portafogli che si trovano sulla lmc possono essere rappresentati come combi-

• nazioni lineari del titolo privo di rischio e del portafoglio di tangenza T. Ne discende

che tutti gli investitori avranno la stessa composizione di portafoglio di titoli rischio-

si. Tutti gli investitori distribuiranno la loro ricchezza tra i titoli rischiosi secondo le

proporzioni fissate dal portafoglio di tangenza (Teorema di separazione)

Poiché la domanda di titoli rischiosi di ciascun investitore riflette le proporzioni del

• portafoglio di tangenza, anche la domanda complessiva avrà le medesime proporzioni.

Domanda e offerta in equilibrio sono uguali; anche l’offerta avrà perciò in equilibrio la

composizione del portafoglio di tangenza. Questa osservazione ci consente di derivare

la relazione più importante del modello capm. 44

Questa relazione determina il rendimento atteso di un qualsiasi titolo o portafoglio

• come somma del rendimento del titolo privo di rischio e di un premio per il rischio.

Questa relazione è valida per tutte le attività, sia che appartengano alla lmc sia che non

• vi appartengano. In equilibrio tutti i titoli sono rappresentati nei portafogli individuali

e quindi nel portafoglio di mercato, inteso come la media dei singoli portafogli: se

un titolo non venisse domandato, il suo prezzo cadrebbe facendo salire il rendimento

fino a che non divenisse sufficientemente attraente da venir incluso nel portafoglio di

mercato.

Il portafoglio di mercato

i

Definiamo con la ricchezza individuale dell’individuo e con la proporzione

W i α

• ij

di questa ricchezza investita nel titolo j. 45

M

La ricchezza totale, , è la somma delle ricchezze individuali

W

• N

X i M

=

W W

1 M

In equilibrio domanda e offerta di ciascun titolo debbono uguagliarsi. Se è la quota

α

j

del titolo nella ricchezza totale, l’equilibrio di mercato per il titolo comporta

j j

N

X i M M

=

α W α W

ij j

i=1

M

I coefficienti sono i pesi del portafoglio di mercato. Li scriviamo come

α

j N i

X W

M =

α α

ij

j M

W

i=1

Il portafoglio di mercato è semplicemente la media ponderata dei portafogli individuali,

dove i pesi sono dati dalla ricchezza di ciascun investitore rispetto alla ricchezza totale.

46

M

Se sommiamo gli α

• j N N

i i

X X

W W

M M

+ = (α + ) = (1 ) =

α α α α

i1 i2 i0

1 2 M M

W W

i=1 i=1

N i

X W

= 1 α

− i0 M

W

i=1

P i

Il termine rappresenta la domanda netta (cioè la somma algebrica delle

α W

i0

i

domande individuali) del titolo non rischioso. Identificando questo titolo con i prestiti

tra gli investitori, in equilibrio la sua domanda netta deve essere pari a zero perché vi

è uguaglianza tra domanda e offerta di prestiti e perciò ad ogni creditore corrisponde

un debitore.

In equilibrio deve essere

• M M

+ =1

α α

1 2 47

M

Se poniamo pari a 1 la ricchezza totale esistente , la condizione dice che in

W

equilibrio questa ricchezza viene domandata dagli investitori senza che si verifichino

M

eccessi di domanda o di offerta. Gli indicano in quali proporzioni questa ricchezza

α

j

viene ripartita tra i due titoli dall’insieme degli investitori ovvero la composizione del

portafoglio di mercato.

Nelle ipotesi del CAPM tutti i portafogli individuali sono formati allo stesso modo

• per ciò che riguarda i titoli rischiosi: in tutti i portafogli i titoli rischiosi entrano nelle

stesse proporzioni e questa è anche la composizione del portafoglio di mercato.

Il portafoglio di tangenza può differire da investitore a investitore perché dipende dalle

• aspettative individuali sui rendimenti dei titoli rischiosi e sulla loro variabilità. Ma se,

come nelle ipotesi del CAPM, tutti nutrono le stesse aspettative su rendimenti attesi,

varianze e covarianze, il portafoglio di tangenza risulterà uguale per tutti. Tutti gli

investitori domanderanno i titoli rischiosi nelle stesse proporzioni e in equilibrio, per

l’uguaglianza di domanda e offerta, questa sarà anche la composizione del portafoglio

di mercato. 48

Qualunque siano le preferenze degli investitori, le proporzioni con cui i titoli rischiosi

• entrano nei portafogli individuali rimangono invariate.

Il problema di scelta del singolo investitore. In sintonia con l’analisi media-varianza,

• la sua funzione di utilità attesa dipenderà positivamente dal rendimento atteso e

negativamente dalla varianza ³ ´

2

(U ) =

E V μ, σ

= [α (μ ) + (μ ) +

V R α R R ,

− −

1 0 2 0 0

1 2

21 21 22 22

+ + 2α ]

σ α σ α ρσ σ

α 1 2 1 2

Obiettivo dell’investitore è di massimizzare questa funzione scegliendo le due quote

e . Le condizioni del primo ordine sono

di portafoglio α

α

1 2

⎧ ³ ´

∂V

⎪ 2

⎪ = (μ ) + 2α + 2α = 0

V R V σ ρσ σ

⎨ 1 0 2 1 2 1 2

1 1

∂α

1 ³ ´

∂V

⎪ 2

⎪ = (μ ) + 2α + 2α = 0

V R V σ ρσ σ

⎩ 1 0 2 2 1 1 2

2 2

∂α

2 49

Il rapporto tra e può essere scritto come

α α

1 2 22 (μ ) (μ )

σ R σ R

ρσ

− −

α 0 1 2 0

1 1 2

= 2

α (μ ) (μ )

σ R ρσ σ R

− − −

2 0 1 2 0

2 1

1

ci mostra qual è la composizione ottimale del portafoglio del singolo

Il rapporto /α

α

1 2

investitore: questa composizione non dipende dalla particolare funzione di utilità, ossia

dalla forma di Non dipende dal particolare atteggiamento del singolo verso il

(·).

V è uguale per

rischio. Per l’ipotesi di omogeneità delle aspettative, il rapporto /α

α

1 2

tutti gli investitori.

Il rapporto conferma anche un altro risultato, che in equilibrio il portafoglio

α /α

• 1 2

di mercato ha la stessa composizione del portafoglio di tangenza. Esso è

identico a quello ricavato in base al criterio media-varianza. 50

La linea di valutazione delle attività (SML)

La conclusione appena raggiunta ha due corollari importanti.

• Il primo è che, siccome tutti gli investitori hanno la stessa composizione di porta-

• foglio relativamente ai titoli rischiosi, ciò che distingue un investitore dall’altro è la

ripartizione della ricchezza tra il titolo non rischioso e i titoli rischiosi (teorema di

separazione) .

La scelta di portafoglio può essere separata in due stadi distinti:

1. trovare la composizione ottimale di portafoglio riguardo ai soli titoli rischiosi; questa

scelta conduce agli stessi risultati per tutti gli investitori e perciò è indipendente dalle

preferenze; 51

2. trovare la ripartizione ottimale della ricchezza tra titoli rischiosi e titolo non rischioso;

questa ripartizione dipende dalle preferenze individuali.

Il secondo corollario sfrutta di nuovo la conclusione che il portafoglio di mercato

• coincide in equilibrio con quello di tangenza per pervenire ad un’equazione che de-

termina il tasso di rendimento atteso per tutti i titoli e non soltanto di quelli che

appartengono alla lmc.

Calcoliamo la covarianza tra il titolo 1 e il portafoglio di mercato

• h ³ ´i

M M M M

= (R ) + + =

σ E μ α R α R α μ α μ

− −

1 1 2

1M 1 1 2

1 2 1 2

2

M M

+

= σ α ρσ σ

α 1 2

1 1 2

dove l’apice ci ricorda che gli sono riferiti al portafoglio di mercato.

M α 52

Utilizziamo le condizioni del primo ordine prima determinate

• ⎧ ³ ´

∂V

⎪ 2

⎪ M M

= (μ ) + 2V + = 0

V R α σ α ρσ σ

⎨ 1 0 2 1 2

1 1 1 2

∂α

1 ³ ´

∂V

⎪ 2

M M

⎪ = (μ ) + 2V + = 0

V R α σ α ρσ σ

⎩ 1 0 2 1 2

2 2 2 1

∂α

2 M M

la seconda per e sommiamo

Moltiplichiamo la prima per , α

α

1 2

V μ R

2 0

M

2

(μ ) + 2V = 0 =⇒ =

V R σ

− −

1 0 2

M M 2

V 2σ

1 M

Sostituendo σ iM

) = [E (R ) ] ; = 1, 2

(R R R i

E − −

0 0

i M 2

σ M

2

Il rapporto è il coefficiente di regressione di su ; lo indicheremo con

σ /σ R R

i

iM M

M

.

β i ) = + [E (R ) ]

(R R R β

E −

0 0

i M i 53

per Essa è nota come linea di valutazione delle attività (sml, Security Market

= 1, 2.

i

Line). E(R )

i SML

E(R )

M

R

0 E(R ) - R

M 0 β i

1

Figura 10:

Essa afferma che il tasso di rendimento atteso di qualsiasi titolo o portafoglio titoli,

• 54

sia efficiente che non efficiente, è pari in equilibrio al tasso di rendimento del titolo

non rischioso più un premio per il rischio.

A sua volta il premio per il rischio è composto di due parti: l’eccesso del tasso di

• rendimento atteso del portafoglio di mercato e il coefficiente di regressione . Il

β i

primo termine è evidentemente uguale per tutti i titoli: corrisponde alla pendenza

della sml. Il secondo varia da titolo a titolo; poiché = Cov (R ) Var (R ),

, R /

β i M M

i

esso è tanto maggiore quanto più il tasso di rendimento del titolo considerato tende

a muoversi in sincronia con il tasso di rendimento del portafoglio di mercato, ovvero

quanto più forte e positivo è il “comovimento” tra i due tassi di rendimento.

Un esempio. Due titoli, 1 e 2, che offrono lo stesso rendimento atteso in livello (non

• come tasso), Il titolo 1 ha un rendimento che è positivamente

(z ) = (z ).

E E

1s 2s

correlato con quello del portafoglio di mercato, mentre quello del titolo 2 è negativa-

e Per

mente correlato con quello del portafoglio di mercato, cioè 0 0.

> β <

β 1 2 55

rendere concretamente l’idea, si può pensare che il rendimento del titolo 1 è elevato

quando l’economia è in espansione mentre quello del titolo 2 è elevato quando l’e-

conomia è in depressione. Se si valuta il rendimento in termini di utilità marginale,

possiamo dire che una unità addizionale del titolo 1 vale meno di una unità addizio-

nale del titolo 2 perché nel primo caso il rendimento del titolo è maggiore quando già

il reddito dell’economia è elevato.

Siccome il titolo 2 vale di più, la sua domanda risulterà relativamente più alta di quella

• A A

del titolo 1 e il suo prezzo sarà maggiore, . Poiché i due titoli hanno lo stesso

P > P

2 1

rendimento atteso, ma il prezzo del titolo 2 è più elevato, il tasso di rendimento del

(z (z

) )

E E

2s 1s

titolo 2 sarà minore di quello del titolo 1, .

= (R ) (R ) =

E < E

2s 1s

A A

P P

2 1

Affinché tutti e due i titoli siano domandati in equilibrio, occorre che il titolo 1 offra

un tasso di rendimento atteso più alto perché la sua struttura dei rendimenti è meno

attraente di quella del titolo 2. 56

Il mercato dei titoli

La rischiosità di un titolo o di un portafoglio non può essere in generale misurata

• dalla varianza o dallo scarto quadratico medio del rendimento ma da quanto questo

rendimento tende a muoversi in sincronia con quello dell’intero mercato, ovvero con

il rendimento del portafoglio di mercato

Due sono le relazioni principali del capm. La prima riguarda la linea del mercato dei

• capitali (lmc) (R )

E R

− 0

M

) = +

(R R σ

E 0

P P

σ M

dove è un portafoglio efficiente, che giace cioè sulla lmc, è il portafoglio di

P M

è il rendimento del titolo non rischioso.

mercato e R

0 57

L’altra relazione importante del capm è la linea di valutazione delle attività (sml)

• (R ) = + [E (R ) ]

E R R β

0 0

A M A

dove è un titolo o portafoglio qualunque, sia esso efficiente o no. Possiamo riscrivere

A

l’equazione della sml come (R )

E R σ

− 0

M AM

) = +

(R R

E 0

A σ σ

M M

Le due equazioni presentano una struttura assai simile. In ambedue il rendimento at-

teso di una attività viene espresso come somma del rendimento del titolo non rischioso

e di un premio per il rischio.

A sua volta il premio per il rischio può essere scomposto in due parti: una prima

• )

(R R

E − 0

M uguale nelle due equazioni è abitualmente denominata prezzo

parte ,

σ M

di mercato del rischio o premio per unità di rischio e rappresenta di quanto

aumenta il rendimento atteso dell’attività considerata quando viene aumentato di

58

una unità il rischio; l’altra parte dà conto appunto del rischio e differisce nelle due

equazioni. Tutt’e due le equazioni hanno una struttura del tipo:

Rendim. atteso Rendim. non rischioso Premio rischio

= +

dove Premio rischio Prezzo rischio Ammontare rischio

= ×

Rimane da spiegare perché la definizione di rischio differisca nei due casi.

Nel caso di attività efficienti la definizione di rischio coincide con lo scarto qua-

• dratico medio. Prendiamo ad esempio il portafoglio di mercato che è chiaramente

efficiente (è identico al portafoglio di tangenza del singolo investitore); se poniamo

2

σ

σ

2 AM M

diviene sicché la misura del rischio è . La

= =

= σ σ

A M, σ AM M

M σ σ

M M

stessa conclusione vale per tutti i portafogli efficienti: questi sono infatti formati per

dal titolo privo di rischio e per la quota residua dal portafoglio

una quota 1 α

α −

0 0

σ AM il rischio corrisponde cioè ad una

di mercato. Si conclude che = (1 )

α σ ,

− 0 M

σ M

quota dello scarto quadratico medio del portafoglio di mercato. 59

Consideriamo ora un’attività qualsiasi, efficiente o meno che sia. Qual è la misura

• rilevante del rischio in questo caso? Siccome tutti gli investitori detengono il por-

tafoglio di mercato il cui rischio è misurato dal relativo scarto quadratico medio, la

misura appropriata del rischio di un’attività qualsiasi è costituita dalla variazione che

quando si varia la detenzione di questa attività.

subisce σ M

Se continuiamo a supporre per semplicità che vi siano solo due titoli rischiosi, è

σ

• M

³ ´

1/2

2 2 2 2

= + + 2α

α σ α σ α σ

σ 1 2 12

M 1 1 2 2

dove le quote e sono riferite al portafoglio di mercato.

α α

1 2

Se variamo la quota del titolo 1 nel portafoglio di mercato, la variazione conse-

α

• 1 60

guente di è

σ M ³ ´

1/2

2 2 2 2

+ + 2α

∂ α σ α σ α σ

∂σ 1 2 12

1 1 2 2

M = =

∂α ∂α

1 1

³ ´

21

(1/2) 2α + 2α

σ σ

1 2 12

= =

σ M

σ 1M

= σ M

Il rischio complessivo attribuibile ad un’attività viene abitualmente suddiviso in

σ A

σ AM rappresenta il cosiddetto rischio sistematico o non diversificabile,

due parti: σ M σ AM

mentre il rischio residuo viene detto non sistematico o diversificabile.

σ −

A σ M 61

μ LMC

M

( )

E R A

P

( )= ( )

E R E R

A P Z

( )=

E R R 0 σ

σ σ σ = σ

= σ

ΑΜ Α Ζ

σ P

Μ

Figura 11:

L’attività è chiaramente inefficiente perché si trova al di sotto della lmc. Non

A

tutto il rischio viene remunerato dal mercato ma solo la componente sistematica.

σ A 62

Viceversa, l’attività è efficiente e tutto il rischio viene remunerato. Se invece

P σ P

guardiamo alla linea di valutazione delle attività tutte e due le attività si trovano sulla

σ iM è

sml . Il motivo è che in questo caso la variabile sull’asse delle ascisse =

β i 2

σ M

una misura del rischio sistematico, e le due attività hanno lo stesso livello di rischio

sistematico. 63


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sul modello CAPM. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il criterio media-varianza, la teoria dell’utilità attesa, la frontiera dei portafogli efficienti, il titolo privo di rischio, il portafoglio di mercato, la linea di valutazione delle attività (SML).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Saltari Enrico.

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