Economia e politica delle risorse umane Parte 1

MODELLO DI BASE

L’impresa produce y, impiega capitale K, con H indichiamo il lavoro qualificato mentre con L

quello non qualificato o meglio:

• H quantità di lavoro ad alta qualifica impiegato nell’impresa



• L quantità di lavoro a bassa qualifica impiegato nell’impresa



I lavoratori H sono più produttivi dei lavoratori L quindi:

F > F F , F > 0 dove con F indichiamo la produttività marginale

H L H L

Il salario di ciascun lavoratore dipende dal livello delle sue competenze quindi i lavoratori H

saranno più costosi per l’impresa dei lavoratori L:

W > W

H L

Il problema dell’impresa sarà scegliere la combinazione di competenze in grado di produrre l’outout

y a costi minimi

Funzione di costo totale

CT = W · H + W · L dove con CT indichiamo i costi totali del lavoro

H L

Non mi importa di K perchè non investo capitale. La curva che descrive le possibili combinazioni di

lavoratore H e L lasciando invariati i costi è la curva di ISOCOSTO.

Fig. 1 CT > CT

2 1

L’inclanazione della curva è data da - (W / W ) da cui derivo la pendenza e l’intercetto ottenendo:

L H

H = - (W / W ) · L + (CT / W )

L H H

Premio salariale

Si definisce il premio salariale del lavoratore qualificato il premio % imposto dal mercato per

assumere un lavoratore H piuttosto che un lavoratore L

W = (1 + γ) · W = W + γ W dove γ è il nostro premio salariale del lavoratore H

H L L L

La pendenza dell’ISOCOSTO è pari a:

- (W / W ) = = - [W / (1 + γ) W ] = [- 1 / (1 + γ)]

L H L L

Minimizzazione dei costi

La funzione di produzione è: y = f (K, L, H)

Il problema dell’impresa consiste nel minimizzare i costi data la funzione di produzione. Da un

punto di vista formale:

min = W · H + W · L sotto vincolo y = f (K, L, H)

CT H L

Vediamo ora alcuni casi

Caso 1 interdipendenza tra H e L (imperfetti sostituti)



Il primo caso che si analizza è quello in cui la produttività di un tipo di lavoro dipende dal numero

di lavoratori presenti dell’altro tipo. Ad esempio quando un impresa richiede sia ingegnieri H sia

operai L (l’ingegniere H da solo non può produrre da solo). Se H o L sono assenti il livello di

produzione y = 0. Si parla quindi di fattori interdipendenti o imperfetti sostituti. Gli ISOQUANTI

descrivono tutte le combinazioni di H e L che danno luogo allo stesso ammontare di produzione y.

Proprietà ISOQUANTI

1. non si intersecano mai

2. devono essere inclinati verso il basso

3. gli isoquanti + alti sono associati a maggiori livelli di produzione

4. in caso di produzione interdipendente gli isoquanti sono convessi verso l’origine

Graficamente: y > y

2 1

Spostandosi dal punto A al punto B l’impresa assume lavoratori L ciascuno dei quali porta FL, ed il

guadagno in termini di produzione è dato da: ΔL · F L

L’impresa così però sta rinunciando a: ΔH · F H

Dato che l’ammontare di output è costante in tutto l’isoquanto il guadagno di assumere L è uguale

alla perdita di H ΔL · F = ΔH · F ΔL · F + ΔH · F = 0



L H L H

Riordinando l’espressione:

ΔH / ΔL = - (F / F ) saggio marginale di sostituzione tecnica



L H

La pendenza dell’isoquanto è dunque il negativo del rapporto tra i prodotti marginali.

Soluzione l’impresa produce in corrispondenza del minor costo possibile dato il vincolo di



produzione (ossia il nostro isoquanto). Quindi la combinazione di competenze ottimali richiede che

la pendenza dell’isocosto sia uguale alla pendenza dell’isoquanto. Graficamente:

Pendenza isocosto - (W / W )

 L H

Pendenza isoquanto - (F / F )

 L H

L’impresa sceglie la combinazione di competenze tale che il prodotto marginale relativo eguagli i

costi relativi cioè: (W / W ) = (F / F )

L H L H

Esempio funzione di produzione Cobb-Douglas

 β α

y = L · H β, α > 0

Calcoliamo ora le produttività marginali:

β - 1 α

F = ∂y / ∂L = β L · H

L β α – 1

F = ∂y / ∂H = α L · H

H

NB: il prodotto marginale di ciascun tipo di lavoro dipende anche dal numero di lavoratori dell’altro

tipo (come vediamo entrano entrambi i fattori ecco perchè c’è interdipendenza).

Il rapporto tra le produttività marginali sarà:

β - 1 α β α – 1 α – α + 1 β – β + 1

F / F = (β L · H ) / (α L · H ) (β / α) · (H / L )



L H F / F = (β / α) · (H / L) (1)

L H

Utilizzando la condizione di equilibrio (1) rapporto tra i salari:

W / W = F / F da cui W / W = (β / α) · (H / L)

L H L H L H

(H / L)* = (W / W ) / (α / β) (2) *ottimale

 L H

Sostituendo W = (1 + γ) W in (2) abbiamo

H L

(H / L)* = [W / (1 + γ) W ] · (α / β)

 L L

Il rapporto delle competenze ottimali sarà (H / L)* = α / (1 + γ) β quindi il mix ottimale dipende da

α, β, e γ. Se α aumenta il rapporto delle competenze ottimali (H/L) aumenta, se β diminuisce il

rapporto H/L aumenta e se γ diminuisce il rapporto H/L aumenta.

NB: over education H occupati in posti dove lavorano L (assumo chi mi produce di più)



Esercizi di statica comparata

Cosa succede se varia il premio salariale del lavoratore qualificato γ?

Ipotizziamo quindi che γ aumenta y*

 γ > γ

1

A B (1) (2) (3)



Devo traslare l’isoquanto verso l’isocosto e vedere dove si incontrano (usiamo più L e meno H).

L’aumento del salario del lavoratore H porta ad una rotazione dell’isocosto che non può più

garantire y*. Il nuovo equilibrio si raggiunge in B in cui la pendenza del nuovo isocosto è:

1 / (1 + γ ) < 1 / (1 + γ)

1

(H / L)* = α / (1 + γ) β



Il punto di ottimo si ha in corrispondenza di un più basso rapporto tra le qualifiche. L’impresa

sostituisce lavoratori altamenti qualificati con lavoratori a bassa qualifica. In caso di produzione

interdipendente un aumento del premio salariale del lavoratore qualificato H determina una

diminuzione del rapporto delle competenze ottimali. La combinazione ottimale delle competenze è

indipendente dalla redditività dell’impresa.

Lezione 4

Caso 2 indipendenza tra H e L (perfetti sostituti)



Ipotizziamo che un impresa produce impiegando due tipologie di lavoro ma il processo produttivo è

indipendente dal n° di lavoratori assunti di ciascun tipo (ad esempio degli addetti alle vendite di un

impresa che produce PC possono essere sia H sia L). Possiamo dire che la produttività di ciascun

tipo è costante: F = a F = b b > a

L H

L’impresa impiegherà solo un tipo di lavoratori. Ipotizziamo che H sia più produttivo rispetto ad L

di una percentuale pari a δ (delta) allora:

b = a (1 + δ) dove con δ indichiamo il premio alla produttività

La soluzione è data come sempre dalla condizione per cui la pendenza dell’isocosto è uguale alla

pendenza dell’isoquanto: W / W = a / b

L H

Questa però non può essere vera! Uno dei due sarà sempre maggiore dell’altro.

a / b > W / W segue che se la produttività relativa dei non qualificati è maggiore del

 

L H loro costo relativo questi verranno assunti altrimenti assumono H

a) se a / b > W / W assumo L

 

L H

b) se a / b < W / W assumo H

 

L H

Graficamente: a / b > W / W L (L*, 0)

 

L H

a / b < W / W H (0, H*)

 

L H

Richiamiamo:

• premio salariale W = (1 + γ) W

 H L

• premio di produttività b = a (1 + δ)



a / b > W / W a / a (1 + δ) > W / (1 + γ) W 1 / (1 + δ) > 1 / (1 + γ) (1 + δ) < (1 + γ)

   

L H L L

γ > δ



Cioè il lavoro non qualificato dovrebbe essere impiegato nei casi in cui il premio salariale γ del

lavoratore qualificato è maggiore del suo premio di produttività con:

γ = (W – W ) / W δ = (b – a) / a

H L L

La regola generale dice che conviene assumere L se γ > δ

Effetti della compressione salariale

Una caratteristica chiave dei mercati del lavoro imperfetti è la compressione salariale per diversi

livelli di qualifica/comptenza. Si definisce compressione salariale quella tendenza dei salari ad

essere simili (W – W tende a 0) indipendentemente dalla distribuzione delle qualifiche dei

L H

lavoratori. Vediamo le conseguenze dell’esistenza della compressione salariale sulle competenze

ottimali: W = W (1 + φ) W = W (1 - φ)

L L H H

dove W e W corrispondono ai salari “compressi” e dove φ (phi) è un fattore di compressione che

H L

accresce le retribuzioni dei lavoratori non qualificati e riduce quelle dei qualificati. Se vi è

produzione indipendente:

a / b = W / W assumo L



L H

a / b = W (1 + φ) / W (1 - φ)

L H

Se si aggiunge φ L è impiegato con minore probabilità quanto più compressi sono i salari

(fenomeno di over education). Se cresce φ il rapporto tende a 1 e quindi preferisco assumere H. Una

certa posizione viene ricoperta da lavoratori più qualificati rispetto a quanto avverebbe in assenza di

compressione salariale.

Il costo del capitale

La regola γ > δ in caso di lavoro indipendente non è più valida se interagisce con capitale a costo >

0. Ipotizziamo che il processo produttivo richieda ad esempio l’affitto di un macchinario che ha un

costo pari a Ck. Definiamo costo per unità di output prodotto:

(W + Ck) / a per i lavoratori L



L

(W + Ck) / b per i lavoratori H



H

Si assumerà H quando il costo unitario del lavoro H è minore del costo unitario di L per cui:

(W + Ck) / b < (W + Ck) / a (1)

H L

Sostituendo in (1) W = (1 + γ) W e b = a (1 + δ) abbiamo:

H L

[(1 + γ) W + Ck] / a (1 + δ) < (W + Ck) / a [(1 + γ) W + Ck] / (1 + δ) < (W + Ck)



L L L L

(1 + γ) W + Ck < (W + Ck) (1