Economia e Politica del Lavoro

OLS

Quando non è possibile ricorrere ad un disegno randomizzato, uno dei metodi alternativi da utilizzare è

l’analisi di regressione. Tale metodo compara i soggetti trattati e non trattati a parità di altre caratteristiche

osservate. Fornisce risposte causali nel momento in cui, una volta controllato per una lista di caratteristiche

osservate, i due gruppi siano simili anche nelle caratteristiche non osservate e dunque il confronto è

“ceteris pari bus”.

Il modello di regressione è un’equazione del tipo:

= + + +

Dove:

 → variabile outcome

 → variabile trattamento

 → variabile di controllo

 , → parametri da stimare

 → coefficiente che rappresenta l’effetto causale d’interesse

 → termine d’errore dato dalla differenza tra il valore osservato ( ) e il valore predetto dal

(̂

modello )

̂

L’analisi di regressione seleziona i valori dei parametri in modo che sia il più vicino possibile a

,

(METODO DEI MINIMI QUADRATI, OLS → per minimizzare la somma dei residui al quadrato).

Quando in una regressione non è possibile controllare per tutte le variabili, si possono ottenere stime

distorte, dovute a variabili omesse (OVB). Si distinguono due regressioni:

= + + +

1. Regressione lunga → (in cui la variabile di controllo non è

disponibile nei dati, si può stimare solo la regressione corta)

= + +

2. Regressione corta →

Tramite la formula OVB è possibile ottenere la relazione tra e :

OVB = (relazione tra e ) x (effetto di nella regressione lunga)

= + +

1. 0 1

2. Coefficiente = +

Quindi si può riscrivere la formula → (se l’OVB è positivo, la regressione corta sovrastima

1

l’effetto causale). IV e 2SLS

Il metodo IV è uno dei metodi utilizzati quando non è possibile controllare per tutte le variabili rilevanti e si

sospetta che le stime OLS siano contaminate da bias. Il termine d’errore sarà correlato con la variabile

trattamento d’interesse (che diventa una variabile ENDOGENA). Il metodo si distingue per tre componenti:

 Z → STRUMENTO (dummy)

 D → VARIABILE TRATTAMENTO (dummy)

 Y → VARIABILE OUTCOME

Lo strumento Z deve soddisfare tre requisiti:

 Deve esistere effetto causale di Z sulla variabile trattamento D → FIRST STAGE

 È assegnato in modo random → INDIPENDENCE ASSUMPTION

 Vi è un unico canale con cui Z influenza Y (passando per l’influenza che Z ha su D) → EXCLUSION

RESTRICTION

Il metodo utilizza queste ipotesi per creare una sorta di catena di reazione: Z → D → Y

I due link sono espressi da differenze tra medie condizionate:

| |

[ = 1] − [ = 0] = ∅

1. FIRST STAGE →

| |

[ = 1] − [ = 0] =

2. REDUCED FORM →

⁄

∅

Tramite il rapporto ( ) si ottiene il LATE (local average treatment effect, λ).

Le stime IV catturano l’effetto causale per uno specifico gruppo di soggetti: i COMPLIERS.

Secondo il teorema del LATE, per ogni strumento Z sotto “ipotesi di monotonicità” e di exclusion restriction,

⁄ |

= ∅ = [ − = 1]

il LATE è → dummy che indica se il soggetto i è complier o meno.

1 0

L’effetto causale medio sull’intera popolazione si può ottenere stimando il TOT (average treatment effect

|

= [ − = 1]

on the treated) → 1 0

Il metodo 2SLS generalizza le stime IV in due modi:

 Combinando differenti strumenti per aumentare la precisione delle stime

 Consente di includere variabili di controllo e di mitigare il bias da strumenti imperfetti

È utile riscrivere i parametri di FIRST STAGE e REDECED FORM come coefficienti di regressione per

comprendere il funzionamento di 2SLS:

= + ∅ +

1. FIRST STAGE → 1 1

= + +

2. REDUCED FORM → 0 0

Il metodo offre una procedura alternativa per calcolare il LATE → due regressioni: ̂

= + ∅

1. PRIMO STADIO → stimo la regressione del FIRST STAGE ottenendo i valori predetti: 1

̂ ̂

= + +

2. SECONDO STADIO → regredisco su , ovvero stimo la regressione:

2 2 2

⁄

= ∅

È dimostrato che 2

È immediato aggiungere variabili di controllo, ottenendo un LATE “aggiustato” per tali variabili (anche

⁄

= ∅

facendo ciò ). Sebbene i due metodi producano lo stesso LATE è meglio utilizzare 2SLS.

2 RDD – REGRESSION DISCONTINUITY DESIGN

Si parla di RDD nella situazione in cui l’esposizione al trattamento è determinata dalla posizione del singolo

individui rispetto ad una soglia, stabilita con riferimento ad una caratteristica osservabile e continua. Una

situazione che si verifica spesso quando il processo di selezione è determinato da regole amministrative,

che impongono rigidi criteri di ammissione al trattamento. Un esempio &e