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ESTRATTO DOCUMENTO

scadenza lo speculatore dovrà vendere l’azione a F . se il prezzo di mercato sarà S <F realizzerà un

0,T t 0,T

guadagno. In caso contrario subirà una perdita. Il guadagno è limitato mentre la perdita è illimitata. La

posizione short è più rischiosa di quella long.

Il payoff del contratto a termine è lo stesso del payoff del sottostante.

Payoff S

T

F

0,T

Il contratto forward ci lascia esposti al rischio di controparte, è un contratto bilaterale molto flessibile

perché permette alle parti di accordarsi su diversi elementi. È un contratto finanziario ma non è un’attività

finanziaria ovvero perché manca la standardizzazione.

Un’evoluzione dei contratti forward sono i contratti futures. Sono dei contratti a termine quotati su mercati

ufficiali in base ai quali le controparti si impegnano a vendere e a comprare una determinata attività

sottostante. A differenza dei forward, i futures sono un’attività finanziaria perché sono standardizzati, tutte

le caratteristiche sono definite ed immutabili (natura dell’attività, dimensione del contratto, luogo e

condizioni di consegna, durata, orari di negoziazione, criteri di liquidazione). (slides 5)

POSIZIONE DI ACQUISTO:

Di recente hanno pensato di introdurre sul mercato futures anche un terzo soggetto: clearing house – CCG;

il forward è un contratto tra acquirente e venditore mentre nel futures c'è un soggetto terzo che si

frappone ma il contratto è concluso tra acquirente e venditore. Questo soggetto si fa carico del rischio 9

controparte perché garantisce il buon fine dell’operazione.

La clearing house è un canale dal quale passano le negoziazioni e funge da garanzia delle negoziazioni

perché se una delle parti non sa rispettare il contratto è la clearing house a rispettarlo; ma non si assume

nessun rischio perché nel momento in cui viene stipulato il futures la clearing house chiede ai partecipanti

al mercato una garanzia e così è in grado di mantenere il buon fine dell’operatività.

Quindi nei forward in t non pago nulla ma ho il rischio di controparte; nei futures in t pago la garanzia ma

0 0

mi copre dal rischio di controparte. La garanzia viene pagata sia dal venditore che dall’acquirente. La

clearing prevede il marking to market delle posizioni ovvero la definizione quotidianamente del guadagno o

la perdita potenziale generata dall’acquisto o vendita del futures.

I futures permettono di sfruttare l’effetto leva perché il margine è inferiore al valore complessivo del

contratto. Anche le opzioni e i forward hanno l’effetto leva. L’effetto leva è massimo nei forward perché

non è previsto un pagamento iniziale. Quindi tutti i derivati hanno l’effetto leva perché ciò che pago è

inferiore al controvalore effettivo del sottostante.

I futures solitamente hanno come sottostante commodities o strumenti finanziari.

si parla quindi di:

- Commodity futures (riguardano merci di largo mercato)

- Financial futures, strumenti derivati dal valore di beni finanziari trattati sul mercato a pronti

 Currency futures (su valute estere)

 Interest rate futures (su titoli a reddito fisso)

 Stock futures

 Index futures 10

Lezione 17/03

Per i sottostanti con indice di borsa è necessario definire quanto vale l’indice. È necessario trasformare il

livello indice in un controvalore. I guadagni e le perdite sono calcolati sul controvalore investito.

Le scadenze dei contratti futures sono standardizzate e normalmente sono a trimestre.

SPECULAZIONE

Il contratto futures su FTSEMIB scadente a giugno ha un valore di 19600; quanto pagheremo a giugno per

ottenere tale indice di borsa? 19600x5euro=98000 euro. Chi compra questo contratto scommette che a

giugno il valore sarà superiore di 98000 in modo tale da lucrare sulla differenza. La controparte

scommetterà che i prezzi da qua a giugno diminuiscano e riuscirà ad ottenere un payoff positivo.

COPERTURA

Usare i futures come copertura porta un’immunizzazione del portafoglio, tanto guadagno da una parte lo

perdo dall’altra e viceversa. Andamento sottostante

Andamento derivato

ARBITRAGGIO

Definiamo l’ipotesi di non arbitraggio: situazione in cui non è possibile effettuare un’operazione finanziaria

ad un costo nullo e il cui risultato finale sia sempre non negativo e positivo con probabilità maggiore di zero

11

Se due strategie finanziarie hanno lo stesso payoff alla scadenza, allora hanno lo stesso valore anche oggi.

Come si costruisce l’arbitraggio su un contratto futures?

Il contratto futures scadenza a giugno su FTSEMIB ha un controvalore di 98000. Il venditore del futures a

giugno consegnerà fisicamente i titoli per incassare 98000 euro. Per avere il sottostante a disposizione alla

scadenza lo devo comprare, e se non ho i soldi me li faccio prestare. Ci guadagno se il costo di

indebitamente è inferiore rispetto al risultato che otterrò col futures. Alla scadenza infatti il venditore

riceve 98000 ma deve rimborsare la somma presa in prestito per l’acquisto dei futures, se il saldo è positivo

ho fatto arbitraggio. Questa operazione di arbitraggio si chiama cash&carry. Se il saldo dovesse essere

negativo la controparte ha ottenuto un arbitraggio.

Reverse cash&carry – esercizio numerico

tasso r del 5%

valore Forward F=10020

valore sottostante S=10000

T=0,25

verificare se il prezzo è corretto o permette arbitraggio:

0,25

St=10000x(1+0,05) =10122,72 siccome il prezzo del futures non coincide con St c'è possibilità di

arbitraggio.

Per conseguire arbitraggio, devo comprare quello che costa poco e vendere quello che costa di più: in

questo caso compro il futures e vendo il sottostante. 12

Buy F -10020

Sell S 10000

Investo il ricavo al tasso r 122,72

Totale 102,7223

PREZZO DI UN FUTURES

Il suo valore deve essere esattamente uguale al valore del sottostante portato alla scadenza

(T-t)

F =S (1+r)

t,T t 13

Il tasso di interesse deve considerare tutti i costi necessari per spostare il sottostante nel tempo. Questo

accade quando il sottostante è finanziario.

Se il sottostante fosse un bene o una materia prima, r deve tenere conto dei costi relativi al trasferimento

del sottostante (costo di trasporto, magazzino, deposito, …).

Il valore del futures è tendenzialmente superiore al valore del sottostante in questo momento, perché il

valore del futures è il valore del sottostante capitalizzato alla scadenza.

Ci possono essere situazioni nel quale il sottostante vale di più del future (a t=0):

- Contango: future vale più del sottostante a t=0

- Backwardation: future vale meno del sottostante a t=0

A scadenza, il valore del future deve uguagliare il valore del sottostante e quindi convergeranno.

F S S’=F

F S

La base identifica la differenza tra il prezzo del future e il prezzo a pronti dell’attività sottostante. La base si

compone in carry basis e value basis

IL FUNZIONAMENTO DEL MERCATO FUTURE

Mentre nel contratto forward, le controparti si contattano direttamente; nel contratto future è la clearing

house che si interpone tra il buyer e il seller. La clearing house si assume il rischio di controparte facendosi

pagare qualcosa in t=0. 14

La clearing house definisce i partecipanti al mercato e richiede il pagamento di un margine e lo gestisce. Sia

l’acquirente che il venditore quando stipulano un futures devono pagare qualcosa alla clearing house e

tipicamente è una garanzia reputata sufficiente a coprire le fluttuazioni giornaliere del sottostante (gli

eventuali costi di liquidazione della posizione).

Al termine di ogni giornata lavorativa, la clearing house calcola il margine di variazione giornaliero

attraverso versamenti/prelievi successivi che tengono conto delle variazioni di prezzo. È come se tutti i

giorni liquidassimo la posizione e la clearing house ci accredita/addebita i guadagni e le perdite.

Infine, viene definito un margine minimo detto di mantenimento necessario per integrare il margine

iniziale. Se non vengono soddisfatte le richieste della clearing house, la posizione viene messa sul mercato.

Quindi la clearing house garantisce il funzionamento del mercato futures. C'è la possibilità di margini

aggiuntivi infragiornalieri quando il prezzo varia ampiamente.

Calcolo del margine

FTSEMIB 19600

Valore future 98000

Margine iniziale 10%

Margine di mantenimento 7,5%

Valore tick 5 15

t F Margine variazione Margine Garanzia Margine

mantenimento

0 19600 9800

1 19400 -1000 8800 (9800-1000)

2 19100 -1500 7300 2500

3 19400 1500 9300

Quindi nel momento in cui entro nel future pago una piccola percentuale alla CCG. Il numero di contratti

aperti sul mercato si chiama open interest.

Slides 22

HEDGE RATIO

Per calcolare la copertura ovvero quanti future devo comprare per coprirmi dal rischio di variazione dei

tassi devo tener conto di:

- Relazione esistente tra andamento future e andamento sottostante – H

- Sensibilità del portafoglio rispetto al mercato future

L’hedge ratio, una volta ottenuto, devo trasformarlo nel numero di contratti da stipulare per effettuare la

copertura.

Esempio

Beta 1,2 (H)

Portafoglio 10 mln

valore Future 98000

numero di contratti=Hx(controvalore da coprire/valore singolo contratto

future)=1,2x(10mln/98000)=122,45

la CCG accetta come pagamento sia contanti che titoli.

Il cheapest to delivery è un future su un titolo sintetico (titolo che non esiste) e il mercato definisce un

insieme di titoli che possono essere consegnati in luogo del titolo sintetico. 16

Lezione 23/03

OPZIONI – CONTINUAZIONE

STRATEGIE DI COPERTURA CON OPZIONI

Lo scambio finanziario si basa sul fatto che gli operatori hanno aspettative differenti: l’acquirente si aspetta

che il prezzo del sottostante aumenterà; il venditore si aspetta che il prezzo del sottostante scenderà.

Le opzioni non solo sono un prodotto flessibile ma anche interscambiabile, perché le strategie che si

mettono in atto con le call possono generare profili di performance uguali alle put e viceversa. Quindi non è

necessariamente vero che se ci sono più call sul mercato c'è una posizione prevalente rialzista e la maggior

presenza di put genera una posizione maggiormente ribassista.

Facciamo ulteriori ipotesi di operazioni coperte (una l’abbiamo già trattata in precedenza):

ipotizziamo che il prezzo di esercizio è 10 e 1 il valore dell’opzione

Combinazione acquisto di un titolo P=10 e acquisto put

10

Parto con la posizione di possesso del titolo e poi voglio modificarla e decido di farlo con la posizione di

acquisto di una put. 

Quando il prezzo di mercato è 10 non ho un guadagno nè una perdita ma vado alla pari perché il titolo lo

avevo pagato 10. Tuttavia ho pagato un euro per acquistare l’opzione e quindi il mio payoff in quel punto è

9. Inizierò ad avere un guadagno quando vendo il titolo a un prezzo superiore a 11.

Quando il prezzo di mercato è minore di 10 il titolo sta perdendo valore ma siamo protetti perché

abbiamo acquistato l’opzione di vendita, esercitiamo l’opzione consegniamo il titolo e incassiamo 10, 17

tuttavia devo tenere conto che ho pagato un euro per acquistare l’opzione per cui la perdita finale è pari a -

1. 

Quando il prezzo di mercato è maggiore di 10 il titolo guadagna valore per cui non è necessario

esercitare la put perché mi conviene vendere il titolo sul mercato. Il mio guadagno tuttavia è diminuito dal

prezzo della put.

Il profilo finale del portafoglio coincide con la posizione di acquisto di una call.

Combinazione posizione acquisto titolo e vendita due call

2 8 10 11 12

Se prezzo mercato=10 ho pagato il titolo 10, se lo vendo ottengo zero. Tuttavia ho venduto le due call e

ho guadagnato 2. 

Se prezzo mercato>10 entrambe le opzioni vengono esercitate. Per una dispongo del titolo e posso

consegnarlo: consegno il titolo e ottengo 10. Per l’altra devo andare a comprare il titolo sul mercato per

poter consegnarlo. Io dispongo di 10+2 per cui vado alla pari finché il titolo non sale sopra il prezzo di 12 (da

qui inizio a perdere). 

Se prezzo mercato<10 il titolo perde valore, chi ha acquistato le opzioni preferisce non esercitarla e

comprare il titolo nel mercato. Io subisco la perdita di valore del titolo che viene però ridotta dal guadagno

derivante dalla vendita delle opzioni.

Da questa strategia emerge che il massimo guadagno è 2, tuttavia se il prezzo di mercato del titolo sta tra 8

e 12 non ho perdite. Questa strategia viene messa in atto da chi pensa che il proprio titolo sia poco volatile.

18

Combinazione posizione di acquisto su titolo e acquisto 2 put

8 10 12

8

10

Se esercito put consegno il titolo e incasso 10. Un titolo ce l’ho e una posizione call si annulla. Ma devo

consegnarne un altro di titolo, che non ho per il quale incasso ancora 10. Se non ce l’ho lo devo comprare

sul mercato e lo pago meno di 10. Io ho a disposizione 8 per andare a comprare il titolo sul mercato, quindi

inizierò a guadagnare da 8 in poi.

Io mi aspetto che il titolo è molto volatile ma non so in che direzione vada e quindi inizio a guadagnare sia

che il titolo salga e sia che il titolo scenda.

Combinazione vendita titolo e acquisto di due call 19

Se prezzo mercato è inferiore al prezzo di esercizio le opzioni non vengono esercitate e il costo delle

opzioni diminuiscono il guadagno derivante dal titolo. 

Se il prezzo di mercato è superiore al prezzo di esercizio tutte e due le opzioni vengono esercitate.

Esercitare una call comporta l’acquisto dei titoli e pagare il prezzo di esercizio. Compro 2 titoli e ne pago

due. Li pago al prezzo di 10 ciascuno. Un’operazione si annulla perché compro il titolo a 10 con il ricavato

della vendita del titolo. Per realizzare il profitto lo rivendo subito sul mercato perché quota ad un prezzo

maggiore di 10. Ottengo un profitto a partire da 12.

Nel mio portafoglio ho:

- 10 euro derivanti dalla vendita del titolo

- -10 euro per acquisto titolo con una call

- -2 euro per acquisto call

- Ricavato vendita titolo ottenuto con la prima call che è positivo se superiore a 12

- Uso tale ricavato per esercitare la seconda call e annullo posizione (se valore mercato titolo è 12) o

ottengo un profitto (se valore di mercato titolo > 12).

Questa strategia è usata quando il titolo è molto volatile e non si sa in che direzione va. L’area di perdita è

concentrata nel triangolo giallo.

Combinazione vendita titolo e vendita due put

Se prezzo mercato < 10 entrambe le put vengono esercitate e io devo acquistare 2 titoli a 10 ciascuno.

Un titolo lo compro con il ricavato della vendita del titolo iniziale; l’altro lo acquisto vendendo il titolo

comprato con la prima put sul mercato.

Se prezzo di mercato > 10 le opzioni non vengono esercitate e il loro prezzo va ad incrementare la

perdita sul titolo. Io il titolo non lo possiedo perché è una vendita allo scoperto e quindi lo compro sul

mercato e guadagno se il prezzo di mercato è inferiore a 12.

La strategia si utilizza quando il titolo è considerato poco volatile. 20

STRATEGIE DI SPECULAZIONE CON LE OPZIONI

Ora non consideriamo più la posizione sul fisso ma solo l’uso delle opzioni. Entriamo in una logica

puramente speculativa.

1)Strategie di spread o differenziali. È possibile costruire strategie di spread solamente con opzioni della

stessa specie (solo opzioni call o solo opzioni put). Le opzioni in portafoglio possono differenziarsi per una

delle loro variabili operative.

La teoria identifica tre tipologie di spread:

 Spread di tipo orizzontale: in portafoglio ho opzioni della stessa specie e sullo stesso titolo

che si differenziano per timing di espiazione, ovvero hanno un intervallo temporale di

esistenza differente le une dalle altre.

 Spread di tipo verticale: in portafoglio ho opzioni della stessa specie e sullo stesso titolo ma

con prezzo di esercizio diversi.

 Spread di tipo diagonale: in portafoglio ho opzioni della stessa specie e sullo stesso titolo

che si differenziano sia per timing di espiazione che per prezzo di esercizio.

Le opzioni avranno prezzi diversi tra di loro perché si differenziano per una o più variabili. Infatti,

un’opzione acquista valore quanto più elevata è la sua probabilità di esercizio. La probabilità di esercizio

per l’acquirente è positiva per il venditore è negativa.

Non ci sono modelli certi per misurare lo spread orizzontale e diagonale; ma solo per spread di tipo

verticale.

Influenza del prezzo di esercizio sul prezzo dell’opzione

 Opzione CALL: c'è una relazione negativa tra prezzo di esercizio e prezzo della call, maggiore è il

prezzo di esercizio e minore sarà il costo dell’opzione perché più alto deve essere il prezzo di

mercato affinché l’opzione sia esercitata. Quanto maggiore è il prezzo di esercizio e lo scarto tra il

prezzo attuale del titolo e il prezzo di esercizio; tanto maggiore sarà il salto che il prezzo di mercato

deve fare affinché l’opzione sia esercitabile e si riducono le probabilità di esercizio.

il prezzo della call è il massimo tra zero e la differenza tra prezzo di mercato dell’azione e prezzo di

esercizio. C = max [P -E ; 0]

m

 Opzione PUT: quanto più elevato è il prezzo di esercizio e quanto minore è lo scarto tra prezzo di

mercato e prezzo di esercizio, tanto maggiore è la probabilità di esercizio dell’opzione. Maggior

probabilità di esercizio dell’opzione ne accresce il valore e quindi ne accresce il prezzo. Quindi la

relazione tra prezzo di esercizio e costo dell’opzione put è positiva.

Questo significa che quando parlo di spread verticale, ho accheffare con opzioni che necessariamente

hanno costi diversi.

Strategie di spread con opzioni call

Ipotizzo di acquistare una call con prezzo di esercizio 10 e di vendere una call con prezzo di esercizio 12;

C(10) deve avere un valore sul mercato superiore della C(12). Supponiamo C(10)=2 e C(12)=1.

Se prezzo di mercato tra 10 e 12 un’opzione viene esercitata e compro un titolo a 10. Il costo

complessivo di questa opzione non è 10 ma è 12. Inizierò a guadagnare sul mercato quando il prezzo del

titolo è superiore a 12; ma in questa situazione tra 10 e 12 ho una perdita che viene alleggerita del

guadagno dalla vendita dell’altra opzione. Complessivamente grazie all’altra opzione inizio a guadagnare da

11 in poi. 21

Se prezzo di mercato superiore a 12 entrambe le opzioni vengono esercitate. Per l’esercizio dell’opzione

10, io pago complessivamente 12 come detto prima; come venditore della call 12 io pago 12 ma devo tener

conto del prezzo di uno e quindi la perdita complessiva 11.

Lezione 30/03

Combinazione vendita C(10) e acquisto C(12)

Quando il prezzo è inferiore a 10 le opzioni non vengono esercitate e il costo complessivo è dato dalla

differenza tra i prezzi delle opzioni, cioè l’incasso di 2 e il pagamento di 1. Il guadagno complessivo è 1. 22

Quando il prezzo è tra 10 e 12 viene esercitata solo C(10). Siccome siamo esercitati come venditori

dobbiamo comprare il titolo sul mercato per darlo al soggetto che esercita l’opzione, questo soggetto ce lo

paga 10 e noi glielo dobbiamo consegnare. Noi non possediamo il titolo attualmente perché l’altra opzione

call non l’abbiamo esercitata. Allora dobbiamo acquistare il titolo al prezzo di mercato per poi consegnarlo

al soggetto che esercita la C(10) e incassare 10. Siccome comprarla sul mercato costa più di 10, e ho un

guadagno netto di 1, il margine entro cui ho un guadagno è 11. Se il prezzo sale oltre 11 io vado in perdita.

Quando il prezzo è superiore a 12 entrambe le opzioni vengono esercitate. Succede che acquisto il titolo

pagando 12 (esercitando la C(12)) e il titolo lo devo consegnare a chi ha esercitato l’altra call e ottengo 10,

in più devo tenere conto del prezzo delle call. Quindi dalla C(10) incasso 10 e incasso 2 payoff finale +12;

dalla C(12) pago 12 e pago 1 payoff finale -13. La posizione complessiva si chiude a -13+12=-1.

Strategie di spread con opzioni put

Il prezzo di una put è il massimo tra zero e la differenza tra il prezzo di esercizio e il prezzo di mercato

dell’azione. P = max [ E – P ; 0 ]

m

La relazione tra prezzo dell’opzione put e prezzo di esercizio del titolo è positiva.

Confrontando due opzioni put con stesso sottostante, stessa data di scadenza e diverso prezzo di esercizio

ci aspetteremo che l’opzione con prezzo di esercizio superiore ha prezzo superiore.

Con K>L P(K)>P(L) dove K e L sono i rispettivi prezzi di esercizio.

Combinazione acquisto put P(10) e vendita put P(12)

Si parte dall’ipotesi di non avere titoli e ricchezza iniziale

Se il prezzo di mercato è inferiore a 10 entrambe le opzioni vengono esercitate. Esercito la put, incasso

10 e consegno il titolo e ho pagato -1 l’opzione ho una posizione pari a +9. Per l’opzione per cui sono

venditore a 12, io ottengo il titolo e pago -12, avevo guadagnato dall’opzione +2 la posizione finale è -10.

Alla fine ho un portafoglio -10+9=-1 23

Se il prezzo di mercato è tra 10 e 12 ho venduto una put che viene esercitata mentre io non esercito la

put acquistata. Ci vendono il titolo a un prezzo superiore rispetto a quello di mercato. Il soggetto

esercitante ci consegna il titolo e ottiene 12; noi otteniamo un titolo che se andiamo a venderlo sul mercato

mi fa perdere. Che margine abbiamo? Il punto di pareggio in questo caso è 11 perché pago -12 avevo

incassato +2 e pagato -1. 

Se il prezzo di mercato è superiore a 12 otteniamo un guadagno se nessuna delle opzioni viene

esercitata. Nel portafoglio abbiamo un +2 e -1 che ci da una posizione di +1.

Metto in atto questa strategia perché mi aspetto di ottenere più 1 perché presumo che il prezzo del titolo

sia maggiore di 12. Il guadagno positivo è uguale alla perdita, tutto si gioca in termini di probabilità.

Combinazione vendita P(10) e acquisto P(12)

Se prezzo di mercato è inferiore a 10 le opzioni sono esercitate quindi l’opzione per cui sono acquirente

implica che incasso 12, consegno il titolo e pago 2; per l’opzione in cui sono venditore ottengo il titolo pago

10 e ho incassato 1. la posizione in titoli si annulla, da una parte ho +10 dall’altra -9 e ho una posizione

finale pari a +1 

Se prezzo di mercato è tra 10 e 12 la P (12) è esercitata da me e l’altra non viene esercitata. Io inizio a

guadagnare da 11 in giù. 

Se prezzo di mercato è superiore a 12 ho una perdita complessiva di -1 perché le opzioni non sono

esercitate e faccio la somma algebrica dei prezzi

Lezione 31/03

Strategie butterfly con put e call

Bisogna lavorare con più opzioni e sono messe in gioco 4 opzioni possibilmente della stessa specie.

Combinazione acquisto una C(10) e una C(12) e vendita 2 C(11) 24

Quando pm è minore di 10 nessuna opzione viene

esercitata e la somma algebrica dei prezzi delle opzioni

è zero. 

Quando pm è tra 10 e 11 un’opzione viene

esercitata, ottengo il titolo e pago 10, inoltre ho pagato

1 e incassato 3 e complessivamente ho un guadagno

positivo. 

Quando pm è tra 11 e 12 3 opzioni vengono

esercitate, una no. I costi delle opzioni si annullano;

devo comprare solo un titolo sul mercato perché l’altro

lo ho ottenuto con l’opzione call che ho esercitato.

Devo comprare l’altro titolo sul mercato e ho un

margine discrezionale fino a 12, perché ho 12 nel mio

portafoglio. Quando il prezzo supera 12 il vantaggio del

portafoglio mi si annulla. 

Quando pm è maggiore di 12 tutte le opzioni sono

esercitate. La posizione in titoli si annulla perché i 2

titoli che acquisto esercitando le call, li consegno

quando vengono esercitate le call per le quali sono

venditore.

Se trovo una combinazione di azioni il cui prezzo si annulla possono mettere in atto una strategia butterfly

con la quale ottengo sempre un guadagno se il prezzo del titolo oscilla tra i due estremi del prezzo di

esercizio e non ho perdita.

Combinazione acquisto P(10) e P(12) e vendita due P(11)

Se il prezzo di mercato è inferiore a 10, tutte le opzioni vengono esercitate. 25

Strategie di posizioni combinate

Ci permettono di mettere insieme nel portafoglio call e put, si utilizzano quando il titolo ha forti oscillazioni

di mercato ma non so in che direzione vadano.

Combinazione acquisto C(10) e acquisto P(10)

In questo caso la put e la call hanno gli stessi prezzi di esercizio e in un mercato in equilibrio, i relativi costi

si eguagliano. Quindi C(10)=P(10)=1.

Combinazione acquisto C(12) e acquisto P(12)

È possibile combinare opzioni con prezzi di esercizio diversi e quindi costi differenti.

Possiamo ipotizzare in prima ipotesi che le due opzioni mantengano lo stesso costo P(12)= C(12)=1 e

ottengo il portafoglio al grafico 1.

Se ipotizziamo che le due opzioni abbiano prezzi differenti, l’intervallo massimo di perdita si allunga ma la

larghezza della perdita rimane tra 10 e 12. 26

Lezione 6/04

STRATEGIE DI ARBITRAGGIO CON LE OPZIONI

Si ha un arbitraggio quando posso spostarmi da un portafoglio ad un altro per avere:

- Una probabilità di guadagno superiore; oppure

- Una spesa inferiore nella gestione del nuovo portafoglio

In uno stato di equilibrio, se ho due portafogli di pari valore in t=0 allora essi devono avere la stessa

probabilità di performance in t=1

Se invece ho due portafogli di pari valore ma che differiscono per probabilità di performance, non ho una

situazione di equilibrio. Quindi se mi sposto da un portafoglio ad un altro, ho la possibilità con lo stesso

costo di ottenere una performance maggiore. Questo implica che non c'è una situazione di equilibrio nel

mercato e posso mettere in atto una strategia di arbitraggio. Ci due strategie di arbitraggio:

 Se ho due posizioni con stesso costo e diverse probabilità di performance ho arbitraggio

spostandomi dal portafoglio con minore probabilità di performance all’altro (senza costi aggiuntivi)

e aumentando le probabilità di performance.

 Se ho due posizioni con pari probabilità di performance ma costi differenti, ottengo arbitraggio

spostandomi dal portafoglio con costo maggiore a quello con costo minore.

Una prima condizione per verificare se il valore dell’opzione è in equilibrio o meno, lo si ha nella

determinazione del valore dell’opzione durante la sua vita.

Il valore dell’opzione prima della scadenza è maggiore del valore intrinseco dell’opzione.

C = max [P -E ; 0] Tale formula determina il valore che l’opzione ha alla scadenza.

m

Ma qual è il valore dell’opzione prima della scadenza?

È importante saperlo calcolare per poter rivendere l’opzione sul mercato, infatti essendo l’opzione con

caratteristiche standardizzate essa può essere oggetto di vendita.

Durante la vita dell’opzione, il suo valore è sempre superiore del suo valore intrinseco (valore alla

scadenza). Nel grafico, la retta rossa è il valore intrinseco mentre la curva blu

è il valore dell’opzione durante la sua vita. I due valori arrivano a

coincidere in un solo momento e cioè alla data di scadenza.

Questo implica che se trovo una situazione nel mercato per cui

durante la vita dell’opzione C=S-E, allora il mercato non è in

equilibrio.

Da quella espressione C=S-E si ricavano due portafogli:

1. Il portafoglio con l’opzione che è dato da C+E

2. Il portafoglio con il titolo che costa S 27

In t=0 S<E S>E

C 0 S-E

E E E

S S S

Valore finale diverso per i S

due portafogli

In uno stato dove il prezzo del titolo è superiore al prezzo di esercizio S>E:

Considerando il portafoglio opzione si esercita l’opzione e l’opzione ha un valore positivo ovvero S-E.

Esercitare l’opzione significa dover comprare il titolo, quindi devo pagare il prezzo di mercato del titolo.

Questa strategia mi permette di avere un titolo in portafoglio che ha un valore superiore di quanto l’ho

pagato. Il portafoglio ha un valore pari a S.

Nel portafoglio titolo, il titolo ce l’ho e vale S.

 quindi nello stato S>E i due portafoglio valgono uguali ovvero S.

Nello stato dove S<E:

Il portafoglio opzione vale E+0 mentre il portafoglio titolo vale S, quindi vale di più il portafoglio opzione.

Se il portafoglio con opzione ha una probabilità di performance superiore all’altro, il costo dei due

portafogli non può essere uguale ma vale di più il portafoglio opzione (perché ha un valore maggiore nello

stato negativo e pari valore in quello positivo) e per questo motivo il valore dell’opzione deve essere

sempre maggiore al suo valore intrinseco.

Abbiamo visto che i due portafogli alla scadenza hanno performance differenti, per cui i due portafogli non

possono costare uguali quindi C≠S-E.

Cerchiamo di capire perché il valore della call durante la sua vita deve essere superiore al suo valore

intrinseco.

Tanto più è lontana la scadenza, tanto più il valore della call sarà positivo perché c'è una maggiore

probabilità che S superi E.

Un’altra variabile da cui dipende il costo della call è la volatilità del titolo sul mercato ovvero la varianza del

titolo. Perché maggiore variabilità significa che sul mercato c’è maggiore incertezza e maggiore probabilità

che il titolo salga molto o scenda molto.

Un'altra variabile che influenza il costo della call è legata alla determinazione del prezzo di esercizio E ed è il

tasso di interesse su quelle che si definiscono le attività prive di rischio. Infatti io oggi investo una somma in

attività prive di rischio per ottenere E alla scadenza (quando dovrò consegnare lo strike price). Tanto

maggiore è il tasso privo di rischio tanto minore è la somma che devo investire oggi per ottenere E alla

scadenza. Quindi all’aumentare del tasso aumenta il costo della call.

Come abbiamo già visto, altre variabili che influenzano il costo della call è il prezzo di mercato del titolo e lo

strike price.

Tutte queste variabili si esauriscono a T perché l’opzione cessa di esistere (sia che venga esercitata sia che

non venga esercitata).

Lezione 7/04 28

Variabili che influenzano un’opzione put

Il costo della put ha una relazione positiva con il prezzo di esercizio perché maggiore è il prezzo di esercizio

e maggiore è la probabilità che la put sia esercitata.

Invece, la relazione con il prezzo del titolo è negativa perché tanto più il prezzo del titolo si alza, tanto

minore sarà la probabilità che la put venga esercitata.

Il tempo di esercizio influenza positivamente il costo della put perché tanto più lungo è il timing e tanto

maggiore è la probabilità che l’opzione sia esercitata in quanto il titolo è soggetto a maggiore flessibilità.

Per quanto riguarda la relazione con la volatilità del titolo, anche in questo caso è positiva tanto maggiore è

l’incertezza del mercato tanto maggiore è l’interesse a spostarsi su una posizione flessibile quale l’opzione

piuttosto che rimanere su una posizione fissa.

La relazione del costo della put con il tasso di interesse privo di rischio è negativa perché non vendendo

subito il titolo (devo aspettare l’esercizio della put) non posso investire al tasso r lo strike price. Quindi

maggiore è r maggiore è la perdita che ottengo dal non poter impiegare E al tasso r.

Un'altra variabile che può incidere nella volatilità del titolo durante la vita dell’opzione, essa è legata ai

dividendi D. La manifestazione dei dividendi è un segnale che l’impresa dà al mercato sull’andamento

positivo della propria vita, inoltre è un segnale di fidelizzazione nei confronti degli azionisti. Quando si

stacca il dividendo il prezzo dell’azione si riduce perché cresce nella vita stessa dell’azione e rappresenta la

quota singola del capitale di ogni società. Quando il dividendo viene staccato, la valutazione del titolo

cambia e il suo valore si riduce.

Con quali pesi queste variabili concorrono a determinare il prezzo delle opzioni?

Il modello di Black e Sholes è in grado di determinare il prezzo delle opzioni nel continuo tenendo conto di

tutte le variabili. Essi sono partiti dal discreto e hanno distinto il valore dell’opzione in tutti i tempi in cui

può essere valutata. Poi hanno posto in essere un’analisi di valutazione a ritroso: rispetto a un certo timing

di valutazione cercano di determinare il valore dell’opzione al timing precedente.

La formula di Black e Sholes è quella che meglio riesce ad approssimare il prezzo delle opzioni durante la

loro vita.

Il modello di Black e Sholes si poggia sul modello binomiale che va a vedere cosa succede in termini di

determinazione del costo di un’opzione tra un tempo e l’altro. Tale modello si poggia sulla logica di

equilibrio arbitraggio.

Lo strumento derivato serve per operare su un altro titolo e il suo costo deriva da come effettivamente

viene valutata questa opportunità così flessibile di operatività. Con il modello binomiale si cerca di creare

un portafoglio composto da strumenti già conosciuti sul mercato (titolo e liquidità), e si dice che se questo

portafoglio ha lo stesso valore dell’opzione a t=1 allora dovrà avere lo stesso costo dell’opzione a t=0.

Il modello binomiale arriva a dedurre il costo dell’opzione attraverso una metodologia indiretta ovvero

attraverso un portafoglio detto duplicante (costruito in modo tale da avere le stesse performance

dell’opzione e che posso valutare perché si compone di strumenti già presenti sul mercato).

Il primo strumento finanziario di base da inserire nel portafoglio è il titolo; supponiamo che posso

prevedere che il titolo a t=1 possa salire (tasso di crescita u) oppure scendere (tasso di discesa d). i due stati

(up e down) sono equiprobabili. 29

Invece del titolo, posso comprare l’opzione.

Perché esista questa opzione sul mercato, che valore deve avere E? il prezzo di esercizio E deve essere

compreso tra uS e dS.

Per assurdo, supponiamo che E>uS>dS non compreremmo mai questa opzione perché non sarebbe mai

esercitabile.

Allo stesso modo, supponiamo E<dS non eserciteremmo l’opzione perché sarebbe conveniente comprare il

titolo e non l’opzione.

L’altra variabile da considerare è il tasso di interesse su attività prive di rischio.

Come entra il tasso di rendimento nella determinazione di E?

Quanto maggiore è r tanto maggiore è la convenienza ad operate con la call. Affinché r esista e ci sia un

equilibrio tra mercato del attività rischiose (azioni) e marcato delle attività prive di rischio (liquidità), che

relazione deve esserci tra S e r? il tasso r deve essere compreso tra u e d.

In un’ottica per assurdo, se r>u nessuno investirebbe in attività rischiose ma ci si sposterebbe sul mercato

delle attività non rischiose. Se r<d operare in un mercato rischioso è più conveniente del mercato delle

attività prive di rischio.

Se un portafoglio composto da titolo e attività non rischiose a scadenza t=1 ha le stesse performance

dell’opzione; esso al tempo t=0 dovrà avere lo stesso costo dell’opzione.

Quindi arriviamo a determinare il valore della call in maniera indiretta rispetto ad un portafoglio duplicante.

Come si fa a costruire questo portafoglio?

Si compone di un ΔS (componente azionaria) e B (attività prive di rischio). 30

Come troviamo il valore del portafoglio duplicante? Dobbiamo risolvere il sistema e individuare Δ e B, per

poi conoscendo il prezzo del titolo determinare il valore del portafoglio oggi. 31

SECONDO MODULO 32

IL PROCESSO DI INVESTIMENTO

Le aree dove si interviene nel processo di investimento sono:

- definizione dell’allocazione strategica (di LP)

- definizione dell’allocazione tattica (di BP)

- definizione dei portafogli

- verifica della rischiosità ed eventuali interventi correttivi

l rendimento di un portafoglio è la media ponderata dei rendimenti degli strumenti che lo compongono

mentre la volatilità del portafoglio è funzione della volatilità dei singoli elementi che compongono il

portafoglio.

Qualsiasi strumento in portafoglio è caratterizzato da rischio e rendimento.

L’attività di gestione

o Chi coinvolge: analisti fondamentali, analisti tecnici, gestori e risk managers

o Cosa utilizza: ricerca esterna e interna, modelli di valutazione, modelli di ottimizzazione e di

controllo del rischio

o Cosa produce: allocazione ottimale degli investimenti

Le asset class sono insiemi di strumenti finanziari caratterizzati da:

o Un rapporto di rischio – rendimento omogeneo

o Un elevato grado di correlazione interno

o Un limitato coefficiente di correlazione con le altre asset classes contenute nel portafoglio

Esempio: bond governativo di tre diversi paesi scadenza 10 anni, hanno un rischio – rendimento omogeneo;

si comportano allo stesso modo al verificarsi di certi eventi e hanno una minima correlazione con altri asset.

Ci sono quattro macro-asset class:

1. Liquidità: c/c e valuta

2. Bond (obbligazioni): sono caratterizzati da una valuta di emissione, dalla duration (esprime la

variazione del prezzo del titolo in funzione del tasso di interesse), da diversi tipi di emittente,

diverso rating, varie tipologie di bond (tasso fisso/variabile; con/senza cedola, convertibili, …)

3. Equity (azioni): si distinguono per area geografica, settore, capitalizzazione, stile

4. Altro: categoria contenitore di vari elementi tra cui real estate, materie prime, investimenti

alternativi.

L’asset allocation è un processo strutturato che, attraverso l’analisi di una serie di elementi, consente di

suddividere le disponibilità finanziarie tra differenti asset class.

L’ALLOCAZIONE STRATEGICA

Obiettivo massimizzare il rendimento del portafoglio per un dato livello di rischio. Consente di ottenere

un portafoglio neutrale diversificato. Se si ottiene un portafoglio ottimo (situazione per cui non esiste altro

portafoglio con rischio uguale e rendimento maggiore) il rendimento dipende dalle caratteristiche

dell’investitore e dalle caratteristiche delle diverse asset class.

LE CARATTERISTICHE DELL’INVESTITORE

L’investitore va a definire diverse caratteristiche: 33

- L’orizzonte temporale

- La propensione al rischio

- Gli obiettivi di investimento

- La situazione finanziaria

- Il reddito

- Gli scenari futuri

LE CARATTERISTICHE DELLE ASSET CLASS

- Determinazione dell’universo investibile

- Stima dei rendimenti attesi

- Stima della rischiosità

- Stima della matrice correlazioni

- Individuazione della frontiera efficiente

- Scelta del mix di asset class ottimale

La diversificazione del portafoglio elimina il rischio specifico, ma non quello sistematico.

Il rendimento del portafoglio è la media ponderata dei rendimenti dei singoli strumenti in esso inseriti

La varianza si può suddividere in due parti: il primo termine è funzione della volatilità delle singole asset

class, il secondo termine dipende dalla correlazione tra gli strumenti in portafoglio.

L’indice di correlazione può essere positivo o negativo e generalmente la varianza del portafoglio è minore

della media pesata della varianza dei singoli strumenti.

La frontiera efficiente

Si considerano sempre le due variabili fondamentali che sono il rischio e il rendimento.

I puntini rappresentano i portafogli presenti nel mercato caratterizzati da diverso rischio rendimento.

Sulla frontiera efficiente si collocano tutti i portafogli ottimi: per i quali non è possibile trovare a parità di

portafoglio un rischio minore o un rendimento maggiore. 34

Il punto di tangenza tra la curva di indifferenza dell’investitore e la frontiera efficiente è il portafoglio

ottimo per quell’investitore

La volatilità non è costante, varia nel tempo e quindi c'è l’esigenza di misurarla periodicamente. Anche i

tassi variano.

In funzione del periodo che si considera anche il coefficiente di correlazione può cambiare. La volatilità cd.

rolling è la volatilità calcolata con un numero di osservazioni che rimane costante nel tempo, ogni volta che

entra una nuova osservazione esce l’ultima osservazione. 35

Esempio di allocazione strategica: si prendono diverse asset class (obbligazioni, azioni, strumenti alternativi,

strumenti monetari) e si calcola la volatilità, il rendimento, la probabilità di perdita, il min. rendimento al

95%.

La probabilità di perdita solitamente assume la forma di una gaussiana.

I benchmark

Si distinguono in azionari ed obbligazionari

Gli indici azionari

Vengono classificati secondo la scala GICS

10 settori: energia, materiali, industriali, consumo stabile, consumo discrezionale, salute, finanza, IT,

telecomunicazioni, utilities.

Gli indici obbligazionari

Si contraddistinguono per valuta di emissione, durata e emittente.

I rating è un voto dato da società specializzate sulla rischiosità di uno strumento. Ci sono varie agenzie di

rating: S&P, Fitch, Moody’s, … 36

LE GRECHE – DETERMINANTI DEL VALORE DI UN’OPZIONE

Il valore di un’opzione dipende da:

- Valore intrinseco: valore a scadenza

- Valore temporale: valore maggiore che l’opzione ha in più quando la compriamo

I valori dipendono da:

- Prezzo del sottostante

- Strike price

- Volatilità

- Livello dei tassi di interesse

- Tempo a scadenza

Delta

Il delta misura la variazione del prezzo dell’opzione rispetto al sottostante. È la derivata prima del prezzo

dell’opzione rispetto al valore del sottostante.

Il delta non è costante e si muove tra 0 e 1. Tipicamente è:

- (+/-) 0,5 quando l’opzione è at the money

- Tende a (+/-) 0 quando l’opzione è out of the money

- Tende a (+/-) 1 quando l’opzione è in the money

Delta = derivata C rispetto al prezzo del sottostante

Delta= ΔV/ΔP ΔV=Delta x ΔP

Il delta ci permette di capire come si muove il premio che mi dà l’opzione rispetto al sottostante

Gamma

È la derivata di delta rispetto al sottostante e quindi la derivata seconda del prezzo dell’opzione rispetto al

valore dello strike price. È importante perché il prezzo del sottostante si muove continuamente e quindi

varia anche il prezzo dell’opzione. gamma ci dice quanto varia il prezzo dell’opzione rispetto alla variazione

del prezzo del sottostante.

Se gamma è positivo, il prezzo del sottostante aumenta quando il prezzo dell’opzione aumenta; se gamma

è negativo il prezzo dell’opzione aumenta se il prezzo del sottostante diminuisce. 37

Theta

Ci dice come cambia il prezzo dell’opzione a seconda dello scorrere del tempo. Se compro un’opzione sono

sempre theta negativo perché compro un diritto e voglio avere il maggior tempo possibile per esercitarlo.

Il theta cambia a seconda del tempo a scadenza.

In funzione di come si muove il rapporto S/K, il valore di theta varia.

Vega

Misura la variazione del prezzo al variare della volatilità del sottostante. È la derivata del valore dell’opzione

rispetto alla volatilità del sottostante. Si ha vega positivo se si compra un’opzione e vega negativo se la si

vende. 38

Rho

Variazione del prezzo di un’opzione rispetto alla variazione del tasso di interesse.

Esempio: 39

I PRODOTTI STRUTTURATI

La combinazione di opzioni permette di creare dei prodotti strutturati. Sono strumenti finanziari complessi

che sono la somma di componenti diversi tra cui opzioni, tradizionali o esotiche, il cui sottostante è

un’azione o un fondo.

Un prodotto esotico si intende ogni strumento derivato che presenta ulteriore complessità, o fattori di

rischio, rispetto a derivati lineari (future) e plain vanilla (call e put). La definizione comprende una vasta

gamma di prodotti e nel corso degli anni sono state introdotte differenti caratteristiche esotiche a partire

da quelle molto semplici a quelle molto complesse.

Caratteristiche dei prodotti strutturati

Il termine prodotti strutturati si riferisce a investimenti che combinano un titolo tradizionale con uno o più

classi di attività in un'unica struttura. I prodotti strutturati sono strumenti di investimento, sia fatti su

misura per soddisfare gli obiettivi di un singolo investitore, sia destinati ad un’offerta di vendita al dettaglio

generale, ma con un profitto di rischio/rendimento progettato per ottenere uno specifico insieme di

obiettivi.

I principali vantaggi di essere investiti in un prodotto strutturato sono: offrire un coupon minimo garantito,

guadagnare un rendimento potenzialmente maggiore rispetto a strumenti plain vanilla, avere strumenti

appropriati in funzione di condizioni di mercato attese, strumenti semplici e flessibili ottimizzati su bisogni

del clienti e condizioni di mercato, accedere a mercati regionali e/o asset class difficilmente raggiungibili,

offrire payoff positivi in caso di mercati discendenti.

Un prodotto equity linked paga un corrispettivo in funzione dell’andamento di un’azione, o un paniere di

azioni, e offre una protezione del capitale (assoluta o condizionale).

I sottostanti più utilizzati sono:

 Indici di mercati azionari

 Commodities e relativi indici

 Valute

 Tassi

 Inflazione

 Indici real estate

 Combinazioni di asset class

Le opzioni strutturate sono acquistate o vendute in funzione delle diverse esigenze dell’investitore:

 Yeld enhancement: l’investitore accetta exotic risks al fine di ottenere potenzialmente un

rendimento maggiore rispetto a quello ottenibile con lo strumento sottostante.

 Hedging: alcune caratteristiche delle opzioni esotiche sono utilizzate con funzionalità di copertura

in funzione di esigenze specifiche dell’investitore.

Ci sono diverse normative da rispettare nella vendita dei prodotti strutturati.

Il processo di costruzione e vendita

Supponiamo di avere un bond la cui curva dei tassi è positiva e decrescente. Il prodotto strutturato è

emesso dalla banca e quindi l’investitore che lo compra è soggetto sia al rischio che il prezzo del

sottostante si muova sia al rischio di controparte (fallimento della banca). 40

Twin win certificate

Prodotto fatto con opzioni call e put.

Sia le call che le put possono diventare knock in e knock out ovvero a un determinato livello l’opzione

muore. Knock in significa che l’opzione si attiva al toccare della barriera; knock out significa che l’opzione

muore al toccare della barriera. La barriera è un altro livello che non ha accheffare con lo strike dell’opzione

ma la barriera può essere in punti diversi rispetto allo strike. Knock in è il livello a partire dal quale l’opzione

si attiva mentre il knock out è il punto nel quale l’opzione muore.

Nell’immagine c'è una put con knock out. Si possono ottenere infinite combinazioni con barriere e payoff su

opzioni. 41

42


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Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in management per l'impresa (MILANO - ROMA)
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valemann di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia del mercato mobiliare progredito e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Cattolica del Sacro Cuore - Milano Unicatt o del prof Fandella Paola.

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