Economia del lavoro

Esperimenti randomizzati

Si ritiene che la golden rule per ottenere causalità stia nell’utilizzare esperimenti randomizzati, nei quali il ricercatore altera (manipola) la variabile di interesse per un determinato gruppo selezionato in maniera assolutamente random. Gli esperimenti randomizzati rappresentano in genere il punto di partenza per un’analisi di tipo causale, sia come metodo da utilizzare (se fattibile in pratica) o anche solo come esperimento mentale (ideale) che fornisca un benchmark di valutazione per i risultati ottenuti con altri metodi.

Il random assignment elimina il selection bias

In un esperimento randomizzato si estraggono due campioni dalla stessa popolazione. Per la legge dei grandi numeri, i due campioni hanno mediamente le stesse caratteristiche, se la numerosità campionaria è sufficientemente alta. Uno dei due gruppi riceve il trattamento (gruppo dei trattati), mentre l’altro non riceve il trattamento (gruppo di controllo). Se D (trattamento) è assegnato in maniera random, allora in questo caso il valore atteso dell’outcome tra trattati e il valore atteso dell’outcome dei non-trattati sono uguali E[Yi dato Di=1]=E[Yi dato Di=0]. In tal caso, la differenza nei valori attesi dell’outcome tra trattati e non-trattati identifica l’effetto causale del trattamento. Se il campione a disposizione è sufficientemente ampio, ai valori attesi condizionati (di popolazione) possiamo sostituire le corrispondenti medie condizionate calcolate nel campione, e ottenere una stima dell’effetto causale.

Analisi di regressione

Uno dei principali metodi utilizzati per ottenere stime di effetti causali è l’analisi di regressione. L’analisi di regressione permette di comparare tra loro i soggetti trattati e non-trattati ma a parità di altre caratteristiche osservate. L’analisi di regressione può fornire risposte causali se vale l’ipotesi che, una volta che si sia controllato per una lista di caratteristiche osservate, i gruppi dei trattati e dei non-trattati siano simili anche nelle caratteristiche non osservate, e dunque al verificarsi di questa ipotesi possiamo sostenere che il confronto è ceteris paribus e, perciò ci offre un effetto causale.

In genere gli economisti utilizzano questo come primo strumento, anche solo come benchmark per analisi più sofisticate. Il tipico modello di regressione è un’equazione del tipo:

Yi=alfa+betaPi+gammaAi+ei

Dove:

• Yi: variabile dipendente, o anche definita variabile outcome
• Pi: variabile trattamento
• Ai: variabile di controllo
• ei: termine di errore

I parametri da stimare sono alfa (intercetta), beta (effetto causale di interesse) e gamma (effetto legato all’appartenenza di un determinato gruppo). I valori di alfa, beta e gamma sono scelti in modo da minimizzare la somma dei residui al quadrato, tale metodo viene definito metodo dei minimi quadrati ordinari (OLS).

Quando in una regressione non è possibile controllare per tutte le variabili (fattori) rilevanti, si hanno stime distorte dovute a variabili omesse (omitted variable bias). La regressione “lunga” che vorremmo stimare Yi = alfa+ betaPi+gammaAi+ei. La variabile di controllo Ai però non è osservata, quindi possiamo nella realtà solo stimare la regressione “corta”: Yi= alfa+ betaPi+ ei. Quindi, sappiamo che l’effetto di Pi nella regressione corta è uguale all’effetto di Pi nella regressione lunga che va sommato all’omitted variable bias (OVB).

Dove, l’omitted variable bias è pari al prodotto tra la relazione tra Ai e Pi e l’effetto di Ai nella regressione “lunga”. Quindi, β short= β long+OVB. Quando l’OVB è positivo, la regressione corta sovrastima l’effetto causale. La formula OVB è uno strumento potente per farci un’idea del tipo di bias in cui incorriamo per il fatto di non poter controllare per tutte le variabili che riteniamo essere rilevanti in una certa analisi. Siccome non si è mai sicuri se la nostra lista di controlli è sufficiente per eliminare il selection bias, è buona pratica mostrare fino a che punto le nostre stime sono robuste a modifiche in tale lista.

Variabili strumentali

Il metodo IV è uno metodo utilizzato quando non è possibile controllare per tutte le variabili rilevanti, e si sospetta che le stime OLS soffrano di omitted variable bias (OVB). In tal caso, il termine d’errore dove vanno a finire le variabili omesse ma rilevanti, risulta essere correlato con la variabile trattamento di interesse, che si dice diventa una variabile endogena. Talvolta saremo in grado di sfruttare delle particolari “forze della natura” detti esperimenti naturali che manipolano la variabile trattamento in modo simile ad un vero e proprio esperimento, fino a far venir meno la necessità di ricorrere a complesse, e magari non disponibili controlling strategies.

Nel metodo IV occorre considerare le seguenti variabili:

• Zi variabile strumento
• Di variabile trattamento
• Yi variabile outcome

La variabile strumento (Zi) deve soddisfare 3 requisiti:

• Zi deve avere un effetto causale sulla variabile trattamento (Di). Tale effetto viene definito First Stage
• Zi deve essere assegnato in maniera random o almeno as good as randomly assigned. Questo requisito viene definito Indipendence Assumption
• Presenza di un unico canale attraverso il quale la variabile strumento (Zi) influenza la variabile outcome (Yi), quello che passa per l’influenza che Zi ha su Di. Requisito noto come Exclusion restriction.

Il primo link della catena è il First- Stage (effetto di Zi su Di), mentre il secondo link è il Second- Stage (effetto di Di su Yi). In virtù dell’ipotesi di indipendenza e dell’exclusion restriction, il prodotto tra First-Stage (“phi”) e Second- Stage (“late”) genera l’effetto della Zi su Yi (definito reduced-form (“rho”)). Di conseguenza, arrangiando i termini si ottiene che il Second Stage è dato dal rapporto tra reduced-form (effetto di Zi su Yi (“rho”)) e First- Stage (effetto di Zi su Di (“phi”)).

Quindi, il LATE=E(Yi dato Zi=1)-E(Yi dato Zi=0) / E(Di dato Zi=1)-E(Di dato Zi=0). Al solito, possiamo stimare il first-stage, reduced-form e Second Stage, sostituendo i valori attesi di popolazione con i corrispondenti valori campionari ottenuti su un campione estratto casualmente da tale popolazione. In tal modo otteniamo uno stimatore, chiamato stimatore di IV. Quindi, siccome le stime IV sono ottenute da un campione occorre definire accanto alla stima anche gli standard error (i quali, permettono di definire la variabilità campionaria).

Tuttavia, le stime IV catturano l’effetto causale della frequenza alle charter per un gruppo specifico di soggetti sperimentali, chiamato compliers (soggetti che “obbediscono” al protocollo sperimentale, ovvero se Zi=1 Di=1 e se Zi=0 Di=0). Infatti, il metodo IV non è informativo dell’effetto causale per gli always-taker (soggetti che se Zi=1 Di=1 e se Zi=0 Di=1) e i never-taker (soggetti che se Zi=1 Di=0 e se Zi=0 Di=0). I defier (soggetti che se Zi=1 Di=0 e se Zi=0 Di=1) rappresentano un problema; infatti, nel caso in cui ci siano sia defier che compliers nei dati l’effetto medio dell’offerta della charter school potrebbe essere zero anche se in realtà tutti i soggetti beneficiano della charter school.

Tuttavia, poiché il comportamento dei defier è raro nei protocolli sperimentali e IV possiamo assumere che sia assente (ipotesi di monotonicità di Zi). Quindi, il teorema del LATE cattura l'effetto