Economia applicata all'Ingegneria

Appunti di economia applicata all'ingegneria

Università di Roma Tor Vergata

Corso Prof.re Campisi a cura di F. Casucci

Interesse

Interesse semplice: F = P(1 + i m)

P = F(1 + i m)^-1 = F / (1 + i m)

I = P i m

Interesse composto: F = P(1 + i)^m

P = F / (1 + i)^m

I = P[(1 + i)^m - 1]

Interesse generico: I = F - P

Tasso

Tasso di interesse effettivo: i_{eff, t} = (1 + x_t / m)^lm - 1

Tasso di interesse effettivo per periodo di interesse: i_{eff, 1/m} = x_t / m

Equivalenza finanziaria

Principio di equivalenza: Criterio per stabilire se due quantità di denaro, nominalmente diverse, possano essere considerate equivalenti, mediante l'applicazione di un tasso di interesse (interesse composto).

Singola prestazione: F = P(1 + i)^m _(F/P,i,m) fattore di capitalizzazione

P = F(1 + i)^-m _(P/F,i,m) fattore di attualizzazione

Prestazioni multiple:

• F = A.(1 + i)^m - 1 / i = A _(F/A,i,m) fattore di capitalizzazione
• A = F_n. i / [(1 + i)^m - 1] = F _(A/F,i,m) fattore di ammortamento
• P = A.(1 + i)^m - 1 / [i(1 + i)^m] = A _(P/A,i,m) fattore di attualizzazione
• A = P.i(1 + i)^m / [(1 + i)^m - 1] = P _(A/P,i,m) fattore di recupero del capitale

Interpolazione lineare

Nota x¹: Sia y¹ l'approssimazione di f(x¹), quindi devo scegliere a e b molto vicini a x¹.

Nota y¹: Sia x¹ l'approssimazione di f^-1(y¹), quindi devo scegliere f(a) e f(b) molto vicini a y¹.

Es: Per stabilire i conoscendo P e Δ e fissato m ottengo un valore di i approssimato (i^*).

Obbligazioni

A cedola zero (BOT): VA = ^VN⁄_(1+isc)^m = VN^{(PIF, isc, m)}

Con cedola: VA = C^{(PIA, isc, m)} + VN^{(PIF, isc, m)}

C = VN ⋅ ^i_c⁄_m con m = numero di cedole in 1 anno con i = ^i_c⁄_m

i_c = ^{C ⋅ m}⁄_Pe

• VN = Valore nominale
• VA = Valore attuale
• P_e = Prezzo di emissione (di acquisto)
• C = Valore della cedola
• isc = Rendimento alla scadenza. Tasso di interesse che determina il guadagno dell'obbligazionista
• i_c = Rendimento corrente. Percentuale del P_e che l'obbligazionista percepisce ogni anno, dà indicazione del rendimento immediato annuale dell'investimento

P_e < VN: Sotto le pari → guadagno dell'obbligazionista è maggiore (isc > i)

P_e > VN: Sopra le pari → guadagno dell'obbligazionista è minore (isc < i)

P_e = VN: Guadagno dell'obbligazionista determinato solo dall'interesse (isc = i)

Mutui

Mutuo add-on: A = P + I / m gli interessi si calcolano tutti subito e poi la somma si divide in parti uguali. Per calcolare irr si attualizzano le singole rate e si ricava irr o con l'interpolazione o risolvendo l'equazione.

Mutuo ipotecario:

Mutuo a tasso fisso: Il tasso con cui si calcolano le rate è fisso. Valgono le formule dell'equilibrio finanziario per le prestazioni multiple.

A = P (A/P, i, m)

U_t = P (F/P, i, t)

U_t = A (P/A, i, m-t) - A (F/A, i, t)

U_t = Saldo residuo (capitale che devo ancora restituire dopo t rate)

A = I_t + B_t con I_t: interessi del singolo periodo t

I_c = i · U_t-1

B_t = A - I_t

U_t = U_t-1 - B_t