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Modulo VI – Modelli dinamici

Utilizziamo una procedura standard che permette di scegliere tra due teorie,

ciascuna delle quali rappresentata da una equazione. La procedura si basa sulla

costruzione di una equazione che includa le due e che si riduca all'una o all'altra

mediante l'annullarsi di alcuni parametri.

Dunque, lo schema di aggiustamento reale (3.3.3) può essere scritto nella forma

m m (3.3.5)

p

= + + + + +

t t 1 1

ln a a ln w a r a ln a ln u

t t t

0 1 2 3 4

p p p −

t t t 1

= , e lo schema di aggiustamento nominale (3.3.4) può essere trasformato

Dove a a

3 4

nella m m (3.3.6)

−1

= + + + +

t t

ln a a ln w a r a ln u

t t t

0 1 2 3

p p

t t =

Allora l'equazione (3.3.5) ingloba lo schema di aggiustamento reale se ; e

a a

3 4

=0

ingloba il nominale se . Pertanto, una volta stimata la (3.3.5) si verificano le

a

4

seguenti ipotesi, ottenendo le risposte ai quisiti iniziali:

= si ha l'aggiustamento reale,

- se a a

3 4

≠ =0

e si ha l'aggiustamento nominale,

- se a a a

3 4 4

≠ ≠0

e non si ha alcun tipo di aggiustamento.

- se a a a

3 4 4 = può essere verificata o con il consueto test delle differenze o

Le ipotesi H a a

:

0 3 4

scrivendo la (3.3.5) nella forma m

m (3.3.6)

p

= + + + + λ +

t t 1 1

ln ln ln ln u

a a w a r a

t t t

0 1 2 3 p p

p − −

t t t

1 1

λ= −

dove . Il test diviene allora l’usuale test della di Student con l'ipotesi nulla

a a t

4 3

λ=0

.

H :

0 3-7

Modulo VI – Modelli dinamici

3.4 Aggiustamento con correzione del divario (E.C.M.)

Sempre all'interno dell'approccio neoclassico, la funzione di perdita (3.1.2) può

essere estesa nell'altra

L = − + − − − − (3.4.1)

* 2 2 * *

(y c y y c y y c y y y y

) ( ) ( ) 2 ( ) /( )

− − −

1 2 1 3 1 1

t t t t t t t t t

L

, , , arguendo che la perdita è diminuita se la variazione

con c c c

>0 >0 >0

1 2 3

effettiva di è dello stesso segno della sua variazione desiderata. È viceversa

y

t

aumentata quando diminuisce desiderandosi un aumento, o aumenta

y

t

desiderandosi una diminuzione. e uguagliando a zero il

Minimizziamo la perdita derivandola rispetto a y

t

risultato L

∂ = − + − − − =

* * *

2

c ( y y ) 2

c ( y y ) 2

c ( y y ) 0

− −

1 2 1 3 1

t t t t t t

y t

dalla quale

+ + − + = + − +

* * *

( c c ) ( y y ) c y ( c c )( y y ) c y

− − − −

1 2 1 1 1 1 3 1 1 1

t t t t t t 3

schema di aggiustamento come correzione del divario o , se vi

e ancora lo E.C.M.

aggiungiamo il residuo stocastico u

t

− = γ − + γ − + (3.4.2)

* * *

( y y ) ( y y ) ( y y ) u

− − − −

t t 1 t t 1 0 t 1 t 1 t

γ=(c +c +c γ =c +c γ=γ

e . Se la (3.4.2) si riduce allo schema di

con )/(c ) /(c )

1 3 1 2 0 1 1 2 0

aggiustamento parziale. definito dalla (3.1.3), sostituendo nella

Se il valore desiderato della variabile y

t

(3.4.2) si ottiene −y =αγ −γ +βγx +β(γ −γ)x +u (3.4.3)

y y

t t−1 0 0 t−1 t 0 t−1 t

che nella forma utile per la stima diventa

=a +a +a +a +u (3.4.4)

y y x x

t 0 1 t−1 2 t 3 t−1 t

=αγ =1−γ =βγ =β(γ −γ)

, , e ; la (3.4.4) è simile alla (3.1.4), schema di

dove a a a a

0 0 1 0 2 3 0

aggiustamento parziale, con in più il termine in .

x

t−1

β=1 γ

aggiungiamo e togliamo nella (3.4.3)

Per verificare l'ipotesi H : x

0 0 t−1

ottenendosi

−y =αγ +γ −y −x +u

y (x )+βγ(x )+γ (β−1)x

t t−1 0 0 t−1 t−1 t t−1 0 t−1 t

Error correc

t ion model , in inglese.

3 3-8

Modulo VI – Modelli dinamici

che riscriviamo nella forma

−y =a +γ −y −x +u (3.4.5)

y (x )+ a (x )+a x

t t−1 0 0 t−1 t−1 2 t t−1 3 t−1 t

β=1 =0 γ ≠0 γ =0

è equivalente all'altra , supponendo . Se fosse lo

L'ipotesi H : H : a

0 0 3 0 0

schema non sarebbe di aggiustamento, né parziale né con correzione del divario. 3-9

Modulo VI – Modelli dinamici

3.5 Un modello di disequilibrio di domanda ed offerta di lavoro

Applichiamo i concetti esposti in precedenza in un modello di mercato del lavoro.

Supponendo che il capitale sia dato e che i fattori di produzione siano soltanto il

lavoro e le materie prime (ivi compresa l'energia), la domanda aggregata di lavoro,

statica, può essere scritta nella forma m (3.5.1)

w p

= α + α + α + α

d t t k

n 0 1 2 3 t

t f f

p p

t t

α α α

con , , e dove

>0 <0 >0

1 2 3

=

d domanda di lavoro (in termini di numero di lavoratori),

n t = salari nominali,

w

t =

f deflatore del prodotto lordo,

p t =

m deflatore delle materie prime,

p t = stock di capitale.

k t

D'altro canto, all'offerta aggregata di lavoro, ancora statica, può essere definita

nella forma w (3.5.2)

= β + β + β + β + β

e

s t w r z

n 0 1 2 t 3 t 4 t

t c

p t

β β β

con , , e dove

>0 <0 >0

1 2 3

=

c prezzi al consumo,

p t =

e salari reali " normali ",

w

t = tasso dell'interesse reale,

r

t = insieme di altri fattori esogeni.

z t

Il salario reale “normale” può essere desiderato come la somma pesata dei salari

reali futuri attesi. Le fluttuazioni del salario reale corrente rispetto a quello atteso

β + β

c e influiscono sull'offerta di lavoro, nel senso che se

dagli operatori ( w / p w )

1 t t 2 t

il salario corrente è superiore a quello atteso, il lavoro offerta aumenta. L'effetto

positivo del tasso dell'interesse reale sorge, d’altro canto, dalla possibilità di

sostituzione intertemporale.

Supponiamo ora che i salari si aggiustino per equilibrare domanda ed offerta

, per cui è

nel mercato del lavoro in ogni t =

d s

n n

t t = =

f c

cioè, supponendo per semplicità che sia p p p

t t t 3-10

Modulo VI – Modelli dinamici

⎛ m ( )

w p

( ) ⎟

⎜ − β + β + β + β

β − α = α + α + α e

t t k w r z

1 1 0 2 3 0 2 3 4

t t t

p p ⎠

t t salario reale desiderato

dato da questa relazione è considerato come il si ha

Si w /p

t t f ⎞

⎞ ⎛

⎞ ⎛

⎛ w

w

w

( ) ⎟

⎟ ⎜

⎟ ⎜

⎜ − − β

= − α

β − α s

d t

t

t n

n ⎟

⎟ ⎜

⎟ ⎜

1 1 1 1

t

t p

p

p ⎠

⎠ ⎝

⎠ ⎝

⎝ t

t

t

cioè f (3.5.3)

⎛ ( ) w

w 1

⎜ = − +

d s t

t n n

⎜ t t

β − α p

p ⎠

⎝ 1 1 t

t

Ora costruiamo un modello di disequilibrio e per il mercato del lavoro utilizzando lo

schema di aggiustamento con correzione dell'errore (3.4.2), nel quale i salari reali si

aggiustano su quelli desiderati

∗ ∗

∆(w +γ −(w (3.5.4)

/p )=γ⋅∆(w /p ) [(w /p ) /p )]+u

t t t t 0 t−1 t−1 t−1 t−1 t

∆=1−L è l'operatore differenza prima. Sostituendo la (3.5.3) nella (3.5.4) si

dove

perviene alla

⎛ ⎛

⎞ ⎡ ⎤

γ ( ) ( )

w w w w

1

⎜ ⎜

⎟ ⎟ − −

∆ = ∆ − + γ ⋅ ∆ + γ − + − +

d s d s

t t t 1 t 1

n n n n u

⎢ ⎥

⎜ ⎜

⎟ ⎟ −

t t 0 t t 1 t

β − α β − α

p p p p

⎝ ⎝

⎠ ⎣ ⎦

⎠ − −

t 1 1 t 1 1 t 1 t 1

cioè alla (3.5.5)

⎛ ⎞ [ ]

( ) ( )

w 1 ( )

⎜ ⎟

∆ = γ − + γ − γ − +

d s d s

t n n n n u

⎜ ⎟ ( )( ) − −

t t 0 t 1 t 1 t

− γ β − α

p 1

⎝ ⎠

t 1 1

che è, dunque, un modello di disequilibrio del mercato del lavoro con schema di

aggiustamento con correzione del divario.

γ =γ si ottiene lo schema di aggiustamento parziale

Se nella (3.5.5) si pone 0 (3.5.6)

⎛ ⎞ γ ( )

w

⎜ ⎟

∆ = − +

d s

t n n u

⎜ ⎟ ( )( ) t t t

− γ β − α

1

p

⎝ ⎠ 1 1

t curva di Phillips per salari reali

che è essenzialmente una .

Una variante della (3.5.6) il è ottenuta con l'inserimento delle attese di

e e utilizzando l'aggiustamento moltiplicativo

inflazione p t (3.5.7)

⎛ ⎛

⎞ ⎞ γ ( )

w w

⎜ ⎜

⎟ ⎟

− = − +

d s

1

t t n n u

ln ln

⎜ ⎜

⎟ ⎟ ( )( ) t t t

− γ β − α

p p 1

⎝ ⎝

⎠ ⎠

1 1 1

t t

cioè 3-11


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Econometria per l'esame del professor Carlucci sugli schemi di aggiustamento. Gli argomenti trattati sono i seguenti: l'aggiustamento parziale, l'aggiustamento parziale moltiplicativo, l'aggiustamento reale o nominale della moneta, l'aggiustamento con correzione del divario (E.C.M.), un modello di disequilibrio di domanda ed offerta di lavoro.


DETTAGLI
Esame: Econometria
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

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