Econometria 6

Esercizi

Supponete di avere a disposizione osservazioni sul salario orario, y_ij e sugli anni di istruzione, x_ij, di individui residenti in Veneto, Lombardia e Piemonte. Avete stimato con OLS un modello del tipo

lny_ij = β₀ + β₁x_ij + u_i

per ciascuna regione e per le tre regioni nel loro insieme. Avete ottenuto i seguenti risultati:

• Veneto β̄₁ = 0.06 S.E(β̄₁) = 0.042 SQR = 45 n = 292
• Lombardia β̄₁ = 0.05 S.E(β̄₁) = 0.01 SQR = 32 n = 182
• Piemonte β̄₁ = 0.075 S.E(β̄₁) = 0.034 SQR = 11 n = 232
• Tutte β̄₁ = 0.069 S.E(β̄₁) = 0.024 SQR = 100 n = 706

dove SQR è la somma dei quadrati dei residui nel modello di regressione ed n è la numerosità campionaria.

Verificate l’ipotesi nulla che i parametri del modello di regressione siano gli stessi nelle tre regioni;

Assumendo che sub a) sia vero, verificate che la pendenza comune della retta di regressione sia pari ad uno.

Considerate un modello di regressione che vuole spiegare il prezzo delle abitazioni, price, in funzione delle loro caratteristiche: sqft, la dimensione dell’abitazione; bdrms, il numero di camere da letto; size, l’area del terreno circostante l’abitazione. Il modello da stimare è dato da

price = β₀ + β₁size + β₂sqft + β₃bdrms + u

I risultati di diverse regressioni per un campione di n = 88 osservazioni, relative alle due contee di Gnu (35 osservazioni) e di Gnat (53 osservazioni), sono riassunti nella tabella seguente, dove F-test è il test di significatività della regressione.

Dipartimento di Scienze Economiche

Università di Verona

Elementi di Econometria

Esercizi Diagnostica

(PARTE II)

1 Esercizi

X Supponete di avere a disposizione osservazioni sul salario orario, y_ij, e sugli anni di istruzione, x_ij, di individui residenti in Veneto, Lombardia e Piemonte. Avete stimato con OLS un modello del tipo

lny_ij = β₀ + β₁x_ij + u_i

per ciascuna regione e per le tre regioni nel loro insieme. Avete ottenuto i seguenti risultati:

• Veneto
  • β̂₁ 0.06
  • SE(β̂₁) 0.042
  • SQR 45
  • n 292
• Lombardia
  • β̂₁ 0.05
  • SE(β̂₁) 0.01
  • SQR 32
  • n 182
• Piemonte
  • β̂₁ 0.075
  • SE(β̂₁) 0.034
  • SQR 11
  • n 232
• Tutte
  • β̂₁ 0.069
  • SE(β̂₁) 0.024
  • SQR 100
  • n 706

dove SQR è la somma dei quadrati dei residui nel modello di regressione ed n è la numerosità campionaria.

1. Verificate l'ipotesi nulla che i parametri del modello di regressione siano gli stessi nelle tre regioni.
2. Assumendo che sub a) sia vero, verificate che la pendenza comune della retta di regressione sia pari ad uno.

X onsiderate un modello di regressione che vuole spiegare il prezzo delle abitazioni, price, in funzione delle loro caratteristiche: sqft, la dimensione dell'abitazione; bdrms, il numero di camere da letto; size, l'area del terreno circostante l'abitazione. Il modello da stimare è dato da

price = β₀ + β₁size + β₂sqft + β₃bdrms + u

I risultati di diverse regressioni per un campione di n = 88 osservazioni, relative alle due contee di Gnu (35 osservazioni) e di Gnat (53 osservazioni), sono riassunti nella tabella seguente, dove F-test è il test di significatività della regressione.

1

Variabili esplicative

• costante
• size
• sqft
• bdrms
• size²
• size*sqft
• size*bdrms
• sqft²
• sqft*bdrms
• bdrms²

• n
• R²
• SQ_R
• F-test

Considerando le due contee congiuntamente, indicate se la regressione è significativa.

Considerando le due contee congiuntamente, sottoponete a verifica l'ipotesi nulla H₀:

β₁ = β₃ = 0.

Verificate l'ipotesi nulla che i parametri del modello di regressione siano gli stessi nelle due contee.

Verificate l'ipotesi nulla di linearità della media condizionale.

Verificate l'ipotesi nulla di omoschedasticità.

Soluzioni

Naturalmente, tutte le risposte vanno adeguatamente motivate con riferimento alla teoria ...

• Sì, la condizione socio-economica influenza la performance accademica. E' plausibile che il termine di errore u contenga il reddito familiare che è correlato con PC.

• Sì.

  No, poiché se z = reddito

  Cov(u, z) ≠ 0 strumento non esogeno

  Cov(z, PC) ≠ 0 strumento rilevante

  lo strumento z non è esogeno

• Sì. Se z = 1 se lo studente ha ricevuto un PC dall'Università e z = 0 altrimenti, si ha

  Cov(u, z) = 0 strumento esogeno

  Cov(z, PC) ≠ 0 strumento rilevante

• No, in quanto il numero di strumenti è pari al numero di variabili endogene!

  • Test F di significatività della regressione: F = 56.84, rifiuto H₀
  • T