Duration: Appunti di Economia del mercato mobiliare

LA DURATION

La duration rappresenta la durata/vita media finanziaria di un titolo obbligazionario, è un valore

espresso in unità di tempo rappresentativo della durata finanziaria di attività e passività finanziarie, e si

calcola attualizzando ciascun flusso di cassa da esse generato.

Essa è rilevante per misurare le redditività del prezzo delle suddette attività e passività al variare dei

tassi di mercato e per attuare di conseguenza, idonei aggiustamenti di portafoglio al fine di gestire il

rischio d'interesse di un intermediario. Misura quindi la sensibilità delle variazioni del prezzo di un

titolo alle variazioni dei tassi d'interesse di mercato. Può essere quindi assunta come indicatore che

consente di sintetizzare le caratteristiche finanziarie di singole operazioni e di porle a confronto al fine

di gestire il rischio di interesse di un intermediario avvalendosi dei principi e delle tecniche proprie

delle gestioni di portafoglio.

La duration di un titolo è sempre inferiore alla sua durata anagrafica (all’emissione o residua), con

l’unica eccezione dei titoli privi di cedola: in questo caso le due durate coincidono.

(La duration traduce quindi in una formula matematica i parametri della scadenza, dell’importo delle

cedole ed il rendimento effettivo ex ante per misurare la sensibilità del prezzo al variare dei tassi di

interesse di mercato.)

Dove:

t= tempo a scadenza delle cedole

Ct= cedole al tempo

n= scadenza del titolo

V= valore di rimborso

p= prezzo tel quel

Il concetto venne elaborato per la prima volta nel 1938 da Frederick Macaulay quando calcolò il valore

attuale e il rendimento dei titoli.

La vita residua è pari alla duration con riferimento ai titoli zero coupon, per i quali è previsto un solo

flusso di cassa in entrata, mentre si discosta nei titoli con cedole, poiché la duration ne rimane sempre

inferiore.

La formula elaborata inizialmente viene definita successivamente dagli studiosi degli anni '70

un'attendibile indicatore della volatilità del prezzo di un titolo rispetto alle oscillazioni del tasso

d'interesse, ovvero un indicatore della rischiosità poiché maggiore è la volatilità del prezzo e maggiore è

la rischiosità.

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Utilizzo della duration per la stima della volatilità di prezzo:

Data la relazione inversa tra P e tasso d'interesse, gli studiosi nel calcolo della percentuale del prezzo

applicano l'attualizzazione della D, elaborando la duration modificata:

∆P /P =(circa) D/(1+r)∆r questa formula permette di stimare la variazione del prezzo in

corrispondenza di una determinata variazione del rendimento.

Dove: D/(1+r) = duration modificata o volatilità ( effetto amplificato dell'impatto sul prezzo dei

rendimenti)

Il simbolo circa è giustificato dal fatto che con la duration si possa stimare la variazione del prezzo, ma

solo inseguito ad oscillazioni del tasso d'interesse, ridotte nel caso le variazioni siano rilevanti si ha una

stima per eccesso o difetto.

Relazione tra duration e parametri del singolo titolo:

La duration rappresenta una:

relazione inversa con il livello della cedola, per cui al ridursi del tasso cedolare la duration

 aumenta e viceversa; mentre all'aumentare della frequenza con cui le cedole vengono staccate, la

duration si riduce, quindi la duration di uno zero coupon è maggiore di quella di un altro con

cedole pagate semestralmente.

relazione inversa con r ( tasso di rendimento effettivo) in quanto all'aumentare di r la duration si

 riduce;

relazione diretta con la vita residua del titolo



La duration, inoltre, rappresenta il punto di equilibrio tra i pesi relativi derivanti dal titolo, attualizzati al

rendimento effettivo di questo.

Possiamo quindi ricavare da tutte queste riflessioni condotte che la duration è il baricentro in cui si

comprendono gli effetti

Più precisamente in seguito a variazioni in aumento del tasso d'interesse, l'investitore consegue una

perdita in linea capitale, al momento della scadenza o vendita del titolo, ma altresì un guadagno

mediante l'investimento degli interessi maturati dalle cedole e viceversa.

IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA ( la duration serve ad imunizzare un portafoglio)

Secondo il teorema dell'immunizzazione finanziaria, anche in presenza del rischio di variazioni inattese

dei tassi è possibile assicurare un rendimento di periodo minimo costruendo portafogli a tasso fisso con

duration pari al periodo di detenzione desiderato : duration = holding period.

Il livello minimo di rendimento assicurato è pari al rendimento effettivo a scadenza a inizio periodo.

Le variazioni dovute ad oscillazioni del tasso d'interesse si compensano solo quando la duration del

titolo è pari al periodo di detenzione di questo, definito holding period o planning period.

In questo modo si immunizza un portafoglio di titoli nel caso in cui, però il possessore si attenda un

incremento del tasso d'interesse gli sarò più conveniente una duration leggermente inferiore al periodo

di detenzione del titolo, se, invece si attende una riduzione del tasso dovrà fissare una duration

leggermente superiore all'holding period.

DURATION DI UN PORTAFOGLIO

La duration di un portafoglio di titoli è pari alla media aritmetica ponderata (pesi =Ci) delle duration dei

singoli titoli che lo compongono.

CONVESSITA':

Definizione:

è un indicatore oggettivo nel senso che è indipendente dal peso dei titoli nel portafoglio da

 valutazioni soggettive circa le aspettative dei mercati

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