Dualismo onda particella

Come si costruisce una teoria che descrive oggetti contemporaneamente come onde e come particelle

• "particella ideale" → oggetto completamente localizzato
  • Traiettoria \( x(t) \) → conosciamo sicuramente dove la particella si trova in ogni istante temporale
    • Nessuna incertezza → \(\Delta x = 0\); \(\Delta t = 0\)
    • Incertezze temporali e spaziali della particella

• "onda ideale" → onda piana monocromatica
  • \(\Psi (x,t) = \cos((k x - \omega t) = \cos(2\pi \frac{x}{\lambda} - 2\pi \nu t) \)
  • \( \lambda, \nu \) periodo temporale \((T)\), spaziale \((\lambda)\)
  • \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \)
  • \( \omega = 2\pi \nu \)

• Propagano indefinitamente nello spazio e nel tempo
• Oggetto non completamente localizzato → \(\Delta x = \infty\); \(\Delta t = \infty\)
• Velocità di propagazione:
  • Velocità di fase \( v_p \) (phase velocity)

• Come misurare posizione dell’onda con fase costante?
  • \(\phi (x,t) = kx - \omega t = \phi_0\)
  • \( x(t) = \frac{\phi_0}{k} + \frac{\omega}{k}t \)
  • \( v_p = \frac{\omega}{k} \)

• Ho senso identificare:
  • \( v_p, \omega \) come velocità di ordine principale?

• Relazioni di E. e di De.B.
  • Particelle libere: \( E = \frac{1}{2}mv^2 \) → solo energia cinetica
  • \( E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}p^2 \)
  • \( E_h = \frac{h \nu}{2} \); \( k \text{ \& } \omega \)
  • \( E = h\nu \) \( E_p = \textbf{particella}\)
  • \( p = h/\lambda \) (k, \omega \text{ \& } \textbf{onda})
  • \( v_p = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{1}{m} \)
  • \( \Delta v_p = \frac{\Delta v}{2} \)

Come si costruisce una teoria che descriva oggetti contemporaneamente come onde e come particelle

"Particella ideale" - oggetto completamente localizzato

Traiettoria x(t) - Completamente sicura tra due particelle e istanti di tempo

Nessuna incertezza - Δx=0; Δt=0

Incertezze temporali e spaziali delle particelle

"Onda ideale" - onda piana monocromatica

Ψ(x,t)=cos((k_xx - ωt) = cos(^{2π x}/_λ + ^{2π t}/_T)

t fissato

k_x; ω per onde monocromatiche

Sono note senza incertezza

Δk=0; Δω=0

Oggetti con v_p (phase velocity)

v_vp = ^ω/_k

Come misurare per seguire l'onda con fase costante?

Φ(x,t) = k₁x-ωt = Φ₀ - x(t) = ^{Φ₀ + ωt}/k₁ x(t)=