Doppio bipolo - analisi

ANALISI E SINTESI DEL DOPPIO BIPOLO

V n

n n’

Si chiama n-bipolo un I I

n n’

componente elettrico I

I

1 k

k

1

racchiuso da una

Σ,

superficie dalla n-bipolo

V V

1 k

quale fuoriescono n Σ

coppie di morsetti. k’

I

1’ I k’

1’ I I

V

2 2’

2

2 2’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

N - BIPOLI

Un n-bipolo è caratterizzato dalle seguenti

proprietà: V n

n n’

• La corrente entrante dal I I

morsetto k è uguale a n n’ I

I

1 k

k

1

quella uscente dal

morsetto k’ k=1,… n); n-bipolo

V V

• La tensione tra due 1 k

Σ

morsetti (k, k’) qualunque k’

I

1’ I

si può esprimere come k’

1’ I I

V

2 2’

2

differenza di potenziale 2 2’

tra tali morsetti.

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

DOPPIO BIPOLO

Tra i possibili n-bipoli risulta particolarmente

interessante il doppio bipolo. I

La caratteristica del I

1 2

2

1

doppio bipolo è

descritta dalla V V

1 2

relazione: 2’

1’

F I ,I ,V ,V ) = 0

( 1 2 1 2

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Caratterizzazione del doppio bipolo

Un modo per caratterizzare il

doppio bipolo è quello di

I

I

1 2

2 imporre, tramite dei generatori

1 esterni due grandezze e di

V V valutare le rimanenti due.

1 2 2’ Nel caso il doppio bipolo sia

1’ costituito da resistori lineari

passivi è possibile applicare il

principio di sovrapposizione

degli effetti.

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Caratterizzazione in tensione

I

I

1 2 Se le variabili indipendenti

2

1 sono le tensioni si ha

+ +

V (caratterizzazione in

V 2

- -

1 tensione del doppio

bipolo):

2’

1’ = +

I G V G V

1 11 1 12 2 ovvero in forma matriciale:

= +

I G V G V = ⋅

2 21 1 22 2 I G V

G è la matrice delle conduttanze del doppio bipolo.

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Gli elementi della diagonale principale della matrice

delle conduttanze (autoconduttanze) saranno dati da:

I

I

1 2

2

1 I

= ≥

1

+ G 0

V V =0 11

- 1 2 V =

1 V 0

2

2’

1’ I

I

1 2

2

1 I

= ≥

2

G 0

+

V 22

V =0 2 V

-

1 =

2 V 0

1

2’

1’

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Gli elementi della diagonale secondaria della

matrice delle conduttanze (transconduttanze)

saranno dati da: I

I

1 2

2

1 I

= 2

G

+ 21

V V =0 V

- 1 2 =

1 V 0

2

2’

1’ I

I

1 2

2

1 I

= 1

+ G

V

V =0 2 12

-

1 V =

2 V 0

1

2’

1’

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Per il teorema di reciprocità: I

I

= = = =

2

1 G

G

G

I I

1 2 m

21

12

1 2 V

V = =

1

2 V V 0

0

1 2

+

V

V =0 2 La matrice delle

-

1 conduttanze di un doppio

2’

1’ bipolo costituito da

I

I

1 2

2 resistori (lineari tempo

1 invarianti) è simmetrica.

+ V V =0

- 1 2 2’

1’

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I I

= = = =

1 2

G G G

12 21 m

V V

= =

2 1

0 0

V V

1 2

può risultare positivo, negativo o nullo,

G

m (I ) interessa un ramo che

poiché la corrente I 1 2

collega due nodi interni al doppio bipolo: non

è dato sapere a priori quale tra i due sia il

nodo a potenziale maggiore.

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Per il teorema di non amplificazione delle correnti:

≥ → ≥ = ≠

I I G G k , h 1

, 2 k h

k h kk m

I

I I I

1 2 1 2

2

1 1 2

+ +

V

V V V

=0 =0 2

- 1 2 -

1

2’ 2’

1’ 1’

I parametri indipendenti che definiscono interamente

il funzionamento del doppio bipolo di resistori lineari

sono