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Doppio bipolo - analisi Appunti scolastici Premium

Appunti di Introduzione ai Circuiti del prof. De Magistris sul Doppio bipolo - analisi: n-bipoli, Caratterizzazione del doppio bipolo, Caratterizzazione in tensione, autoconduttanze, transconduttanze, teorema di reciprocità, teorema di non amplificazione delle correnti.

Esame di Introduzione ai circuiti docente Prof. M. De Magistris

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ESTRATTO DOCUMENTO

Gli elementi della diagonale principale della matrice

delle resistenze (autoresistenze) saranno dati da:

I

I =0

1 2

2

1 V

= ≥

1

R 0

V V 11

1 2 I =

1 I 0

2

2’

1’ I I

=0

1 2

1 2 V

= ≥

2

R 0

V 22

V 2 I

1 =

2 I 0

1

2’

1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di reciprocità: V V

= = = =

I I

1 2

=0 2

1

R R R

1 2 m

21

12 I I

= =

1

2 I I 0

0

1 2

V

V 2

1 La matrice delle resistenze

di un doppio bipolo

2’

1’ resistivo è simmetrica.

I

I =0

1 2

2

1 può risultare positivo,

R

m

negativo o nullo poiché

V V non è dato sapere quale tra

1 2 i due nodi 1,1’ (2,2’) sia a

2’

1’ potenziale maggiore.

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di non amplificazione delle tensioni:

≥ → ≥ = ≠

V V R R k , h 1

, 2 k h

k h kk m I I

1 2

=0

I

I =0

1 2 1 2

2

1 V

V 2

V V 1

1 2 2’

1’

2’

1’

I parametri indipendenti della matrice delle

resistenze del doppio bipolo di resistori lineari sono

dunque 3.

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1

≠ =

R k , h 1

, 2

Osserviamo che: hk G

hk

Ad esempio: I

I

I =0

1 2

I

1 2 2

1

2

1

+ V V

V V =0 1 2

- 1 2 2’

2’ 1’

1’ V

I =

= 2

2 R

G 21

21 I

V =

1

=

1 I 0

V 0 2

2

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= ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ =

I G V e V R I I G R I G R 1

1

dove è la matrice identità.

I I

I I

1 2 1 2

2 2

1 1

+ +

V V V V

- -

1 2 1 2

2’ 2’

1’ 1’ 

 R R

Si ha pertanto che: − 

 22 21 

= − det det

R R

= =

1 1

G R

G R 

 R R

− 

 12 11 

 det det

R R

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Analisi del doppio bipolo

Problema di analisi: data una configurazione di

resistori lineari passivi si desidera determinare

la matrice delle conduttanze (o delle resistenze)

del doppio bipolo. I

I

1 2

2

1 R R

+ +

R

V V

- -

1 2

R R 2’

1’

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I parametri si calcolano applicando le definizioni.

I

I

1 2 I

1

2

1 1

R R R

+ +

R 2R/3

V V =0 V

- 1 2 - 1

R R R

2’

1’ 1’

I 3 I 1

= = = = −

1 2

G G

11 m

V 8 R V 8 R

= =

1 1

V 0 V 0

2 2

=

G G

Per la simmetria del circuito: 11 22

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Calcolo dei parametri R V

= =

I

I 1

=0

1 2 R 3 R

2

1 11 I =

R R 1 I 0

2

R

V V

1 2

R R V

= =

2

R R

2’

1’ m I =

1 I 0

2

=

Per la simmetria del circuito: R R

11 22

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Caratterizzazioni alternative del doppio bipolo

E’ possibile alimentare le due porte rispettivamente con un

generatore di corrente ed uno di tensione: si ottengono in

questo modo due matrici caratteristiche dette matrici dei

parametri ibridi. I

I

1 2

2

1 +

H V

V I

I

2 1 2

1 2

1

- +

2’ H’

1’ V V

1 2

- 2’

1’

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Matrici dei parametri ibridi di prima specie

I = +

I

1 2

2 V h I h V

1 1 11 1 12 2

= +

I h I h V

+

H V

V 2 2 21 1 22 2

1 - = ⋅

Y H X

2’

1’ X vettore degli ingressi

Y vettore delle uscite.

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I parametri ibridi h (di prima specie) risultano

così definiti: I Resistenza

I

1 2

2

1 di ingresso

V

= ≥

1

h 0 con porta

V V 11

=0 I

1 2 secondaria

=

1 V 0

2 in c.c.

2’

1’ I

I

1 2 Guadagno

2

1 I di corrente

= 2

h con porta

V V 21

=0 I

1 2 =

1 V 0 secondaria

2

2’ in c.c.

1’

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I I

=0

1 2

1 2 Conduttanza

I di uscita con

= ≥

2

h 0

+

V

V 22

2 porta primaria

-

1 V =

2 I 0 a vuoto.

1

2’

1’ I I

=0

1 2

1 2 Attenuazione

V

= in tensione

1

h

+

V 12

V 2 con porta

V

-

1 =

2 I 0 primaria a

1

2’

1’ vuoto.

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Matrici dei parametri ibridi di seconda specie

I

I

1 2

2 = +

1 I h

' V h

' I

1 11 1 12 2

= +

+

H V V h

' V h

' I

V 2

1 2 21 1 22 2

-

2’ = ⋅

1’ Y H

' X

X vettore degli ingressi

Y vettore delle uscite.

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I parametri ibridi h’ (di seconda specie) risultano

così definiti: I Conduttanza

I =0

1 2

2

1 di ingresso

I

= ≥

1

h

' 0

+ con porta

V V 11

1 2 V

- = secondaria a

1 I 0

2 vuoto

2’

1’ I

I =0

1 2 Guadagno di

2

1 V tensione con

= 2

h '

+ 21

V V porta

V

1 2

- 2’ =

1’ 1 I 0 secondaria a

2 vuoto.

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Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I

1 2 Resistenza

1 2 V di uscita

= ≥

2

h

' 0 con porta

V 22

V =0 2 I

1 = primaria in

2 V 0

1 c.c.

2’

1’

I I

1 2

1 2 Attenuazione

I

= in corrente

1

h '

V 12

V =0 con porta

I

2

1 =

2 V 0

1 primaria in

2’ c.c.

1’

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La matrice dei parametri ibridi è antisimmetrica

I

I

1 2

2

1 I

= 2

h

21

V V I

=0

1 2 =

1 V 0

2 = −

2’

1’ h h

12 21

I I

=0

1 2

1 2 V

= 1

+ h

V

V 2 12

-

1 V =

2 I 0

1

2’

1’

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Per il teorema di Tellegen:

I

I N

1 2 ∑

2 R

1 − + − =

' ' '

V I R I I V I

1 1 k k k 2 2

=

k 1

V V =0

1 2 N

R

= =

'

R I I 0

2’ k k k

1’ =

k 1

I’ I’

=0

1 2

1 2 N

R

− + − =

+ ' ' '

V I R I I V I 0

V’

V’ 2 k

1 1 k k 2 2

-

1 =

k 1

1’ 2’

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Sottraendo la prima dalla seconda relazione:

'

V I

− − = ⇒ = − ⇒ = −

' ' 2

1

V I V I 0 h h

12 21

1 1 2 2 ' I

V =

= 1

'

2 V 0

I 0 2

1

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Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof De Magistris Massimiliano.

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