Doppio bipolo - analisi

Formattazione del testo

V V= =2 10 0V V1 2può risultare positivo, negativo o nullo,Gm (I ) interessa un ramo chepoiché la corrente I 1 2collega due nodi interni al doppio bipolo: nonè dato sapere a priori quale tra i due sia ilnodo a potenziale maggiore.Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di non amplificazione delle correnti:≥ → ≥ = ≠I I G G k , h 1, 2 k hk h kk mII I I1 2 1 221 1 2+ +VV V V=0 =0 2- 1 2 -12’ 2’1’ 1’I parametri indipendenti che definiscono interamenteil funzionamento del doppio bipolo di resistori linearisono dunque 3.Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratterizzazione in correnteII1 221 VV 21 2’1’Se le variabili indipendenti sono le correnti si

ha(caratterizzazione in corrente del doppio bipolo):= +V R I R I ovvero in forma matriciale:
1 11 1 12 2= + = ⋅V R I R I V R I
2 21 1 22 2
R è la matrice delle resistenze del doppio bipolo.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Gli elementi della diagonale principale della matrice
delle resistenze (autoresistenze) saranno dati da:
II =01 221 V= ≥1R 0V V 111 2 I =1 I 022’1’ I I=01 21 2 V= ≥2R 0V 22V 2 I1 =2 I 012’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di reciprocità: V V= = = =I I1 2=0 21R R R1 2 m2112 I I= =12 I I 001 2VV 21 La matrice delle resistenze
di un doppio bipolo2’1’ resistivo è simmetrica.
II =01 221 può risultare positivo,
Rmnegativo o nullo

poiché V_V non è dato sapere quale tra i due nodi 1,1' (2,2') sia a2'1' potenziale maggiore.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di non amplificazione delle tensioni:

≥ → ≥ = ≠

V_V R_R k , h 1, 2 k hk h kk m I I1 2=0

II =0

1 2 1 2

VV 2V V 11 2 2'1'2'1'

I parametri indipendenti della matrice delle resistenze del doppio bipolo di resistori lineari sono dunque 3.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1≠ =R k , h 1, 2

Osserviamo che: hk Ghk

Ad esempio: III =0

1 2I1 2 2121+ V VV V =0 1 2- 1 2 2'2' 1'1'

VI =

2 RG 2121

IV =1=1 I 0V 0 22

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università

di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

= ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ =

I G V e V R I I G R I G R 1

1

dove è la matrice identità.

I II I

1 2 1

2 2

1 1

+ +

V V V V

- -

1 2 1

2’ 2’1’ 1’

 R R

Si ha pertanto che:

−  2

2 2

1 1

G RG R  R R

−  1 2

1 1  R R

det detR R

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Analisi del doppio bipolo

Problema di analisi: data una configurazione di

resistori lineari passivi si desidera determinare

la matrice delle conduttanze (o delle resistenze)

del doppio bipolo.

II

1 2

R R

+ +

RV V

- -

1 2

R R

2’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I parametri si calcolano applicando le

definizioni.

II1 = 2 I121 = 1R R R+ +R 2R/3V V =0 V- 1 2 - 1R R R2’1’ 1’I 3 I 1= = = = −1 2G G11 mV 8 R V 8 R= =1 1V 0 V 02 2=G G

Per la simmetria del circuito: 11 22

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Calcolo dei parametri R V= =II 1=01 2 R 3 R21 11 I =R R 1 I 02RV V1 2R R V= =2R R2’1’ m I =1 I 02=

Per la simmetria del circuito: R R11 22

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratterizzazioni alternative del doppio bipolo

E’ possibile alimentare le due porte rispettivamente con un generatore di corrente ed uno di tensione: si ottengono in questo modo due matrici caratteristiche dette matrici dei parametri ibridi. II1 221 +H VV II2 1 21 21- +2’ H’1’ V V1 2- 2’1’Prof. Vincenzo Tucci

– Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Matrici dei parametri ibridi di prima specie

I = +I1 22 V h I h V1 1 11 1 12 2= +I h I h V+H VV 2 2 21 1 22 21 - = ⋅Y H X2’1’ X vettore degli ingressiY vettore delle uscite.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I parametri ibridi h (di prima specie) risultanocosì definiti:

I ResistenzaI1 221 di ingressoV= ≥1h 0 con portaV V 11=0 I1 2 secondaria=1 V 02 in c.c.2’1’ II1 2 Guadagno21 I di corrente= 2h con portaV V 21=0 I1 2 =1 V 0 secondaria22’ in c.c.1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I=01 21 2 ConduttanzaI di uscita con= ≥2h 0+VV 222 porta

primaria-1 V =2 I 0 a vuoto.12’1’ I I=01 21 2 AttenuazioneV= in tensione1h+V 12V 2 con portaV-1 =2 I 0 primaria a12’1’ vuoto.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Matrici dei parametri ibridi di seconda specie

II1 22 = +1 I h' V h' I1 11 1 12 2= ++H V V h' V h' IV 21 2 21 1 22 2-2’ = ⋅1’ Y H' XX vettore degli ingressiY vettore delle uscite.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I parametri ibridi h’ (di seconda specie) risultanocosì definiti: I ConduttanzaI =01 221 di ingressoI= ≥1h' 0+ con portaV V 111 2 V- = secondaria a1 I 02 vuoto2’1’ II =01 2 Guadagno di21 V tensione con= 2h '+ 21V V portaV1 2- 2’ =1’ 1 I 0 secondaria a2 vuoto.

Prof.

Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I1 2 Resistenza1 2 V di uscita= ≥2h' 0 con portaV 22V =0 2 I1 = primaria in2 V 01 c.c.2’1’

I I1 21 2 AttenuazioneI= in corrente1h 'V 12V =0 con portaI21 =2 V 01 primaria in2’ c.c.1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

La matrice dei parametri ibridi è antisimmetrica

II1 221 I= 2h21V V I=01 2 =1 V 02 = −2’1’ h h12 21I I=01 21 2 V= 1+ hVV 2 12-1 V =2 I 012’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per il teorema di Tellegen:

II N1 2 ∑2 R1 − + − =' ' 'V I R I I V I1 1 k k k 2 2=k 1V V =01 2