Doppio bipolo lineare passivo

Collegamenti tra doppi bipoli

Due doppi bipoli N e Na sono collegati in serie quando si ha:

V = Va + Vb

I = Ia = Ib

In tal caso si può definire la caratteristica del doppio bipolo equivalente visto dai morsetti 1-1' e 2-2'.

Sebbene sia possibile ricavare le diverse matrici caratteristiche, è conveniente in questo caso fare riferimento alla caratterizzazione attraverso le matrici di resistenza.

Dette R e R' le matrici di resistenza dei due doppi bipoli risulta:

I = Ra * Va + Rb * Vb

21 2R =a V R IV V a a aa a1 2I IV Vb b =1 21 2 V R IR b b bbV Vb b1 21’ 2’Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I I I1 2a a1 21 2R aV Va a1 2I IV Vb b1 21 2R bV Vb b1 21’ 2’= + = + =V V V (R R )I RIa b a b

La matrice di resistenza del doppio bipoloequivalente risulta data dalla somma delle matricidi resistenza R e R .a bProf. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Per poter definire la serie dei due doppi bipolioccorre che la corrente che entra in un morsettodi ogni doppio bipolo sia uguale a quella uscentedall’altro ed uguale a quella totale.I I I I1 2a a1 21 2N aV Va a1 2 ≠ ≠I I I1 1 a 1b≠ ≠V VI I I I1 2b2 2 2 a 2 bN bI b1 VV b2b11’ 2’Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing.

dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I - a.a. 2004/2005

Nel caso mostrato in figura si ha:

I₁ = 2a

a₁ = 2

N = a

I = 1

V = V_a + a₁ + 2R

V_I1 = 2b

2N = b

I_b1 = V

V_b2 = b

b₁' = 2'

V_V = V_V + V_V ( ) ≠ +1 1 a 1b

R_I = V_V + V_V + a b

V_V = V_V + V_V + R_I a b

Prof. Vincenzo Tucci - Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I - a.a. 2004/2005

Collegamento in parallelo: Due doppi bipoli N e Na bsono collegati in parallelo quando si ha:

II a2a1 = V_V = V_V

V_N = a

1 1 a 1bV = V_V = a₂V_I

V_V = V_V + V_V + V_I 2a

11 21 2 2 a 2 bII b2b1 = V_V + V_I + V_I 1 1 a 1b

N b = V_I + V_I + I_b2

V_2'b1 = 2'

Si può definire la caratteristica del doppio bipolo equivalente visto dai morsetti 1-1', 2-2'.

Prof. Vincenzo Tucci - Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I - a.a. 2004/2005

E' conveniente in questo

caso far riferimento allacaratterizzazione attraverso le matrici diconduttanza.Dette G e G le matrici di conduttanza dei duea bdoppi bipoli risulta: II a2a1 Ga V 2V II 21 1 =21 a I G Va a a aII =b2b1 V I G VV 21 b b bGb V b2V 2’b1’ 1Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005La matrice di conduttanza del doppio bipoloequivalente risulta data dalla somma dellematrici di conduttanza G e G .a bII a2a1 Ga V 2V II 21 1 =21 a I G Va a a aII =b2b1 V I G VV 21 b b bGb V b2V 2’b1’ 1 = + = + =I I I (G G )V GVa b a bProf. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005Doppi bipoli collegati in cascata: Due doppi bipolisi dicono collegati in cascata quando:I I I I II1 21 2a 1b 2b 21a T Ta bV V V V1 1a 2b 2V =V2a 1b1’ 2’== V VI I 1 1 a1 1 a

V VI I 2 a 1b2 a 1b

V VI I 2 b 22 b 2

Si può definire la caratteristica del doppio bipolo equivalente visto dai morsetti 1-1', 2-2'.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

È conveniente in questo caso far riferimento alla caratterizzazione attraverso le matrici di trasmissione.

Dette T e T le matrici di trasmissione dei due doppia bipoli risulta:

I I I I II

1 2

a 1b 2b 2

1a T Ta b

VV V V

1a 2b 2

V =V

2a 1b1' 2'

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell'Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I I I II

1 2

a 1b 2b 2

1a T Ta b

VV V V

1a 2b 2

V =V

2a 1b1' 2'

V VI I

      1 1a1 1aV V V V     = = =a b1 2 a 1 2 b =T T V V      I I

    

I I I I ==a b1 2 a 1 2 b V VI I 2 b 22 b 2

V V =1 2 =T T Y T T X

Quindi: a b

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Generatori controllati

• Vengono spesso adoperati per rappresentare, entro certi limiti, il comportamento di dispositivi elettronici.
• Forniscono una tensione o una corrente indipendente dal valore assunto dalla tensione o corrente in un altro lato del circuito.
• Si tratta di doppi bipoli.
• Se la dipendenza della grandezza controllata da quella di controllo è espressa tramite una costante, il comportamento è lineare.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Generatori di tensione controllati

Generatore di tensione controllato in tensione

(GTCT): le equazioni che descrivono il suo funzionamento sono:

I₀II = 0²11 = V_kV21

V_VI V₀01 2 = 1 1

V_I0k22V = kV²1

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Generatore di tensione controllato in corrente (GTCC):

Le equazioni che descrivono il suo funzionamento sono:

II V 021 1 = V rI²1

V 2V = 0

V_I001 = 1 1

V = rI

V_I0r21 2 2

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Generatore di corrente controllato in corrente (GCCC).

Le equazioni che descrivono il suo funzionamento sono:

I₀II 2 11 = V_hI21

V_VI0 02V = 1 11

V = 0

I I0hI =hI 2 22 1

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Generatore di corrente controllato in tensione (GCCT).

Le equazioni che descrivono il suo funzionamento sono:

=I 0II =0 2 11 =I gV2 1

V I V0 02V

=1 11

I V0gI =gV 2 22 1

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Qual è l'effetto di un generatore pilotato in un circuito?

I I1 221 RR+ 2 V1 R 3E 3I =GV J1 J34 I 33

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

I I1 221 RR+ 2 V1 R 3E 3I =GV J1 J34 I 33 + – =I I GV 01 2 3