Doppio bipolo lineare passivo

Sintesi del doppio bipolo lineare passivo

Problema di sintesi: Data una matrice di conduttanze (resistenze), descritta da 3 parametri indipendenti, si deve determinare una configurazione di resistori lineari passivi che la ammetta come matrice.

II₁ 2 II₁ 221 21+ +R GVV V V21 1 2- -2’2’ 1’1’

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Configurazioni rilevanti

Tra le possibili configurazioni, due assumono particolare rilievo: la configurazione a stella o a T e quella a triangolo o a π.

ba II₁ 2I I 22 11 21 RRR abba V VR RV V R1 2c ac bc1 21’ c c 2’2’ 1’

Configurazione a stella o a T e configurazione a triangolo o a π

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Resistenze e coefficienti della matrice

Come sono legate le resistenze (in entrambi i casi in numero di 3) ai coefficienti della matrice di conduttanze (resistenze)?

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Matrice delle resistenze per la configurazione a stella

Determiniamo la matrice delle resistenze per la configurazione a stella:

V= = +II =0 1R R R1 221 a c11 I =01R IR b 2a R VV c 21 V= =2R Rm c2’ I1’ =01 I 2

Inoltre, per la simmetria del circuito si ha: V= = +2R R Rb c22 I =02 I 1

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Matrice delle conduttanze per la π

Determiniamo la matrice delle conduttanze per la configurazione a triangolo o a π.

Iba = = +II₁ 2 1G G G21 ac ab11 VR =01 Vab 2+ R R VV =0ac bc 21- I= = −2G Gc c 2’ m ab1’ V =01 V 2

Inoltre, per la simmetria della struttura: I= = +2G G Gbc ab22 V =02 V1

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Condizioni di resistenza e conduttanza

Per le due configurazioni esaminate risulta R >0, mG <0. m <0 e G >0?

Domanda: È possibile avere Rm mba II₁ 221 IR = =ab 2G G + RR VV m ab=0bcac V21- =01 V 2c c 2’1’ I =0I 21 21 V= = −RR 2R Rba R V m cV c I21 =01 I 22’1’

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Parametri della matrice delle resistenze

I parametri della matrice delle resistenze del doppio bipolo a stella saranno, pertanto, dati da:

= −R R RII₁ 2 a 11 m21 RR =ba R RR VV c 2 c m1 = −2’ R R R1’ b 22 m

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Parametri della matrice delle conduttanze

I parametri della matrice delle conduttanze del doppio bipolo a triangolo saranno dati pertanto da:

= −ba II G G G1 221 ac 11 mR ab =G GR RV Vac bc1 2 ab mc c = −2’1’ G G Gbc 22 m

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Potenza assorbita

La potenza assorbita da un doppio bipolo è data da:

= +P V I V I_ass 1 1 2 2II₁ 221 Ad esempio, se è nota R VV 21 la matrice R si ha: 2’1’ = + +2 2