Domande Topografia, esame scritto

A1 il Geoide

• Dare la definizione di geoide;
• Scrivere l'equazione del geoide, spiegando il significato dei termini;
• Spiegare perché non è possibile risolvere l'integrale compare nell'equazione del geoide.

1. ₁ GEOIDE è la superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre che passa per il livello medio del mare in un punto prefissato.

2. L'equazione del geoide è:

∫_T ^G Δ dm∫_T ¹ G dm = POTENZIALE DELL'ATTRAZIONE NEWTONIANA che il corpo terrestre associato all'unità di massa risposto e concentrato in un punto conveniente.ω₂∗/²(_x²+y²) = C

La somma di questa è la funzione potenziale della gravità. Se questo potenziale ha un valore cost. C, tutti i punti del campo stressico trovano sopra superficie dello stesso superficiale di livello e... equipotenziale.

3. Non è possibile risolvere l'integrale che compare con l'equazione del geoide, perché prima cosa di tutto il geoide non soddisfa la condizione di essere tra superficie unita qualunque... equa ripida la suaequazione non può essere scritta in forma chiusa. E poi perché per calcolare l'integrale è necessario.conoscere ... ... ... la densità p per ogni elemento di volume. Ma la densità ≈ ... non è cost. ₂... aumentato con la profondità, quindi non si conosce con sufficiente precisione la sua legge di distribuzione. I dati che si hanno sono comunque stati globali.

Il Geoide

• Dare la definizione di geoide;
• Scrivere l'equazione del geoide, spiegando il significato dei termini;
• Spiegare perché non è possibile risolvere l'integrale compare nell'equazione del geoide.

1. _Il GEOIDE è la superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre che passa per il livello medio del mare in un punto prefissato.

2. L'equazione del geoide è:

G ^T0d⁰dm/r₁ + w₀²/2(x² + y²) = C

| G^T dm / r = POTENZIALE DELL'ATTRAZIONE NEWTONIANA che il corpo terrestre eserciterebbe sull'unità di massa rapportata concentrata in un punto convenzionale.

+ w²(x² + y²) = POTENZIALE DELL'ACCELERAZIONE CENTRIFUGA

La somma di questi due termini dà luogo alla FUNZIONE POTENZIALE DELLA GRAVITÁ. Se questo potenziale ha un valore cost. C, tutti i punti del campo si trovano su una superficie detta superficie di livello o ... equipotenziale.

3. Non è possibile risolvere l'integrale che compare nell'equazione del geoide, perché: prima cosa di tutto il geoide non soddisfa la condizione di essere una superficie univocamente esprimibile quindi la sua equazione non può essere scritta in forma chiusa. E poi perché per calcolare l'integrale è necessario conoscere ... ... ..., cioè densità p per ogni elemento di volume. Ma la densità ... non è cost., è ... aumento con la profondità, quindi non si conosce con sufficiente precisione la sua legge di distribuzione. I dati che si hanno sono comunque dati globali.

A2 equazioni parametriche dell'ellissoide

• Scrivere le equazioni parametriche dell'ellissoide terrestre, spiegando il significato dei termini che compaiono nelle stesse.
• Dare la dimostrazione delle equazioni.

x = _{a cos}φ_cosλ / 1 - e² sen²φy = _{a cos}φ_sinλ / 1 - e² sen²φz = a (1 - e²) sen_φ / 1 - e² sen²φ

Rifacciamo l’ellissoide di rotazione ad un sistema di assi ortogonali con l’origine nel suo centro, l’asse z coincide con l’asse di rotazione e diretto positivamente verso l’obb ter l’asse giacesti x e y contenuti nel piano equatoriale. L’equazione cartesiana dell’ellissoide

x² / a² + y² / a² + z² / b² = 1

Uso delle coordinate cartesiane non è conveniente per calcolare faccie tracciate da una superfiece; ricore quindi a una representatione ol tipo parametric interromendo un sistemato di coordinate cuciliate. Si define LATITUDINE fà angolo che la normale alla superfiece dell'ellissoide para mente per l’flassi con il piano equatoriale, la LONGTUDINE l, l’angolo che il piano

Cos(φ) = _CF / _OF = k: 2 cos(π / 4 - φ) = _senφ _CF / _OF = k.2

Z = X tg y² / b² Si texunne b'/a² e possible eguamento attraverso