Domande Topografia

GEODESIA

Geodesia. Disciplina che si occupa della misura e della rappresentazione della Terra, del suo

− campo gravitazionale e dei fenomeni geodinamici.

CAMPO GEODETICO. Campo di misura di raggio 100 km. Figure ellissoidiche risolvibili

≅

− tramite trigonometria sferica. SFERA LOCALE, come raggio si fa la media geometrica dei

à

raggi di curvatura delle sezioni normali principali nel punto di tangenza.

CAMPO TOPOGRAFICO. Campo di misura di raggio 15km. Figure ellissoidiche risolvibili

≅

− tramite trigonometria piana (gli errori che si commettono sono trascurabili).

Quando la Terra si può considerare piatta? Per rilevamenti di piccole aree di 10/15 km

− (CAMPO TOPOGRAFICO) risolvibile tramite trigonometria piana.

à

GEOIDE. E’ una sup. equipotenziale della gravità che passa per un determinato punto cui

− viene attribuita quota nulla. Questo punto è definito in modo assoluto da un MAREOGRAFO.

E’ la sup. che è sempre perpendicolare alle linee di forza del campo gravitazionale.

Il GEOIDE è la sup. normale in ogni punto alla direzione della verticale.

La gravità costituisce un campo di forza conservativo ammette potenziale.

à

ELLISSOIDE. E’ una sup. teorica generata dalla rotazione, intorno all’asse polare, di un’ellisse

− i cui semiassi (semiasse equatoriale e polare) hanno le dimensioni dei semiassi terrestri. Non è

determinato univocamente, infatti ci sono stati diversi ellissoidi di riferimento Bessel 1841,

à

Clarke 1880, Hayford 1909, WGS84 1984).

Differenza tra quota ortometrica e quota ellissoidica. La quota ortometrica è misurata con

− riferimento alla normale al geoide (o verticale), la quota ellissoidica è misurata con riferimento

alla normale all’ellissoide. Si ha uno scostamento di 100m (in Italia

≅ ≅40m).

Che cos’è l’ondulazione del geoide? E’ lo spostamento tra le 2 superfici di riferimento relative a

− un punto sulla Terra (geoide e ellissoide).

Cos’è la deviazione dalla verticale? E’ l’angolo ε tra la normale all’ellissoide e quella al geoide.

− Come si determina un punto sul geoide? Da una coppia di coordinate curvilinee e dalla quota

− geoidica (distanza tra punto reale e sua posizione).

Coordinate geodetiche. Fanno riferimento alla verticale (direzione data dal filo a piombo), si

− ottengono φ e λ geodetiche (2 angoli che si misurano rispetto alla verticale).

Coordinate ellissoidiche. Fanno riferimento alla normale all’ellissoide relativa a un punto.

− MERIDIANI. Linee a longitudine costante. PARALLELI. Linee a latitudine costante.

− I valori di LONGITUDINE geografici sono compresi tra: 0° (meridiano di Greenwich) a 180° est

− e da 0° a -180° ovest.

I valori di LATITUDINE geografici sono compresi tra: 0° (equatore) a +90° (polo nord) e da 0° a

− -90° (polo sud).

Come è stata determinata la QUOTA ZERO ORIGINE? La QUOTA ORIGINE (= QUOTA

− ZERO) è stata determinata dal MAREOGRAFO. E’ definita dalla media di osservazioni di un

ciclo completo di maree (dura circa 20 anni), durante la quale TERRA e LUNA assumono tutte

le possibili posizioni.

Ellisse meridiana. La generatrice e di conseguenza ogni meridiano è un ellisse di semiassi a e

− c, detta ellisse meridiana.

GEODETICA. Linea della sup. di riferimento che ha la proprietà di avere la normale in ogni

− punto coincidente con la normale della superficie. (GEODETICHE: di una sfera sono archi di

cerchio massimo, di un ellissoide sono curve gobbe, del piano sono segmenti di retta).

Come si chiamano e come sono le linee di forza del campo gravitazionale terrestre? Si

− chiamano linee verticali e sono curve gobbe.

L’area di sezione normale che congiunge 2 punti sulla sup. di riferimento è univoca? NO,

− perché è la traccia J del piano α che contiene la verticale per A e il punto B, l’altra è la traccia

J’ del piano che contiene la verticale per B e il punto A.

Dislivello. Considerati 2 punti A e B, il dislivello fra A e B (indicato con Δ ) è la differenza tra la

− AB

quota di A (Q ) e la quota di B (Q ).

A B

Azimut di un punto. Considerati 2 punti A e B, l’azimut di B rispetto ad A (misurabile con il

− teodolite) è l’angolo che la sezione normale AB forma con la tangente al meridiano in A diretta

verso Nord. L’azimut si valuta in senso orario dalla direzione del Nord.

Distanza fra 2 punti. Considerati 2 punti A’ e B’ sulla sup. fisica terrestre, si può misurare la

− lunghezza dell’arco della sezione normale che congiunge le proiezioni A e B sulla sup. di

riferimento. (Le SEZIONI NORMALI sono 2: una è la traccia s del piano che contiene la

verticale A ed il punto B, l’altra è la traccia s’ del piano che contiene la verticale per il punto B

ed il punto A)

Angolo azimutale fra 2 punti. Presi 2 punti A e B ed un terzo C, l’angolo azimutale ABC

− (misurabile con il teodolite) è l’angolo fra le sezioni normali CA e CB.

Distanza zenitale. Considerati 2 punti A’ e B’ della sup. fisica terrestre, la distanza zenitale φ

− AB

(misurabile con un teodolite se B è visibile da A) è l’angolo che la congiungente AB forma con

la verticale in A.

Le misure di azimut, angoli, distanze, riferite ad una sezione normale, possono considerarsi

− riferite ad una geodetica? SI, perché gli errori che si commettono non superano mai le

incertezze degli strumenti, cioè sono ERRORI TRASCURABILI. Il topografo, misurando con i

suoi strumenti, fa riferimento ad archi di sezioni normali, ma compiendo errori trascurabili, si

considerano le misure come se fossero prese facendo riferimento alle geodetiche. à

TEOREMA DELLA GEODESIA OPERATIVA.

Le misure topografiche riferite rispetto al geoide possono considerarsi come riferite

− all’ellissoide? Il topografo, per le sue misurazioni, mette in stazione i suoi strumenti tramite

livella e fa quindi riferimento al geoide. Le misure prese equivalgono a misure prese fra sezioni

oblique sull’ellissoide. Si accetta quindi l’incongruenza e si procede nell’ipotesi che le misure

eseguite sulla sup. terrestre siano effettivamente riferite all’ellissoide.

Per l’ALTIMETRIA non si può definire un campo topografico. Dovendo tenere conto della

− sfericità della Terra, gli errori che si commettono sono sempre maggiori dell’incertezza

strumentale.

TEOREMA DI LEGENDRE. Il teorema permette di risolvere un triangolo sferico, contenuto nel

− campo geodetico, con gli algoritmi della trigonometria piana. gli angoli del triangolo piano che

ha i lati della stessa lunghezza dei lati del triangolo sferico si possono derivare dagli angoli di

quest’ultimo sottraendo ad ognuno di essi un terzo dell’eccesso sferico.

2

ECCESSO SFERICO ε : 3ε = SUPERFICIE/ R .

DATUM LOCALE. Punto di riferimento per fornire le coordinate geografiche o geodetiche. Si

− realizza rototraslando un ellissoide non baricentrico, andando a stabilire un punto di tangenza

tra ellissoide e geoide in un punto, il quale viene chiamato PUNTO DI EMANAZIONE, in cui

normale e verticale coincidono. INCONVENIENTE man mano che ci si allontana dal punto

à

di emanazione le incongruenze aumentano tra il geoide e l’ellissoide di riferimento.

Datum nazionale italiano. Fissata l’origine a Roma Monte Mario, in cui si ha che le coordinate

− geoidiche ed ellissoidiche coincidono, sono state calcolate le coordinate ellissoidiche di tutti i

vertici trigonometrici attraverso la trigonometria ellissoidica.

TIPI DI DATUM. NON INERZIALI solidali alla Terra, campo geodetico e topografico.

à

− INERZIALI non solidali alla Terra, Campo astronomico.

à

TRIDIMENSIONALI WGS84, planimetria e quota ellissoidica, non ortometrica.

à

PLANIMETRICI Roma Monte Mario solo planimetria.

à

RETE DI INQUADRAMENTO. Fissato il DATUM, esso si realizza tramite una serie di punti

− omogeneamente distribuiti nell’area di interesse. Per ogni punto sappiamo le coordinate

ellissoidiche e le coordinate nel sistema Gauss-Boaga. Questi punti sono i VERTICI

TRIGONOMETRICI.

Reti di inquadramento altimetriche. Vi sono punti che presentano anche la quota, ce ne sono di

− 2 tipi:

1. LIVELLAZIONE TRIGONOMETRICA non ha una grande precisione, dovrei dividere le

à

misurazioni in battute da 100 m.

2. LIVELLAZIONE GEOMETRICA più precisa, misurano il dislivello attraverso la verticale.

à

ORTODROMIA. L’arco di cerchio massimo è la distanza minima tra 2 punti posti su una sup.

− sferica.

LOSSODROMIA. Spirale logaritmica che unisce 2 punti sulla sup. sferica. Utile per la

− navigazione, non indica il percorso più breve.

Costante tipica di ogni geodetica. Costante di Clariot.

− Differenza tra angoli sferici e piani. L’angolo del triangolo piano è uguale all’angolo del

− 2

triangolo sferico più 1/3 dell’eccentricità sferica. Eccesso sferico ε : 3ε = SUPERFICIE/ R .

Linea che unisce 2 punti sull’ellissoide. Geodetica.

− Verticale. Normale al Geoide.

− Normale ellissoidica. Linea che unisce un generico punto P al centro dell’ellissoide.

− Superficie di riferimento campo geodetico. Sfera locale.

− Sup. equipotenziale. Superficie ortogonale in ogni punto alle linee di forza del campo

− gravitazionale, il cui potenziale ha valore costante.

Sup. di riferimento: Per l’ALTIMETRIA. GEOIDE. Per la PLANIMETRIA. ELLISSOIDE.

− Sup. di riferimento. I punti di una sup. di riferimento sono in corrispondenza biunivoca con i

− punti appartenenti alla sup. terrestre.

Superficie di livello. E’ una sup. in cui in ogni punto ha lo stesso valore di potenziale ed è

− ortogonale localmente alle linee di forza del campo gravitazionale.

Quando le verticali possono essere considerate parallele? Sono considerate parallele quando

− passano per 2 punti che distano meno di 100 m.

Quali sono le sezioni normali principali? Meridiani.

− Raggi di curvatura principali. Variano con continuità da un valore minimo (p) ad un valore

− massimo (N). N e p sono detti raggi di curvatura principali e corrispondono alle sezioni normali

principali (curva perpendicolare al meridiano e curva normale meridiana).

SISTEMI DI RIFERIMENTO

S.R. MOBILI. Sono quelli NON INERZIALI. Un S.R. va periodicamente aggiornato.

− TERRA:

- GLOBALI: CCRS, CTRS, WGS84 (la determinazione più accurata della sup, terrestre).

- LOCALI: ED50, ROMA40

S.R. MOBILE GLOBALE. Definiti su scala planetaria. Realizzati mediante reti globali di stazioni

− permanenti.

S.R. MOBILE LOCALE. Orientati e definiti su scala locale mediante reti di punti fondamentali

− planimetrici e altimetrici.

WGS84. S.R. GLOBALE. Sviluppato dal NIMA ed è stato creato nel 1984. E’ il sistema in cui

− sono calcolate e fornite all’utenza le orbite dei satelliti GPS.

ED50. S.R. LOCALE, ellissoide di riferimento HAYFORD.

à

− Orientamento punto di emanazione Postdam, Locale (Medio Europeo 1950).

à

Realizzato nel 1950 può essere utilizzato solo per scopi topografici e non geodetici.

ROMA40. S.R. LOCALE, ellissoide di riferimento HAYFORD.

à

− Orientamento Locale (Roma Monte Mario, dati astronomici del 1940, azimut con Monte

à

Soratte). Realizzato con reti di triangolazione fondamentale I.G.M. e reti di raffittimento.

Differenze tra S.R. Dimensioni degli ellissoidi di rotazione, Orientamento.

− CARTOGRAFIA

SCALE. PICCOLA 1:100.000, 1:25.000 / MEDIA 1:100.00, 1:5000 / GRANDE 1:5.000, 1:2.000

− / GRANDISSIMA 1:500. 1:200.

Carta equivalente. Vengono mantenute le aree nel passaggio da ellissoide a piano. Possiamo

− citare le CARTE CATASTALI.

Carta equidistante. Vengono mantenute le lunghezze nel passaggio tra ellissoide e piano.

− Possiamo citare Gauss-Boaga.

Carta conforme. Vengono mantenuti gli angoli. Possiamo citare la carta di Mercatore.

− Ellisse delle deformazioni o di TISSOT. E’ un ellisse nel quale sono contenute le entità delle

− deformazioni nei vari punti dell’ellissoide nel momento in cui esso viene rappresentato sul

piano.

Carte afilattiche. Lo sono le CARTE CATASTALI. Sono carte in cui le deformazioni sono ridotte

− al minimo.

Se in una carta si mantiene lo stesso azimut (δ = 0). Ho una rappresentazione conforme (o

− sistema isotermo) in quanto mi permette di esprimere il quadrato.

Condizioni di CAUCHY-RIEMANN. Consistono in una serie di equazioni alle derivate parziali e

− mostrano come siano infinite le rappresentazioni conformi possibili. Le condizioni permettono

di arrivare a particolari tipi di rappresentazioni conformi.

Proiezione di Flamsteed o Naturale o Sinusoidale. Centrata su un punto di tangenza in cui ogni

− porzione ha la sua origine. Si creano scollamenti nel passaggio tra fogli diversi anche per il

fatto che man mano che ci si allontana dal punto di tangenza aumentano le deformazioni e ci si

allontana dall’equidistanza. Vengono mantenute le distanze lungo l’asse verticale, ma aumenta

la deformazione lineare lungo l’asse orizzontale.

Aumento longitudine deformazione lineare presente.

à

Aumento latitudine deformazione lineare assente.

à

E’ da questa proiezione che nacque la prima cartografia italiana.

MERCATORE (1569). Proiezione cilindrica diretta centrale (usata da 80°NORD a 80°SUD) con

− cilindro tangente a un meridiano, ai poli proiezione stereocentrica con centro di proiezione sul

punto opposto al polo da proiettare. E’ una carta conforme meridiani e paralleli si incrociano

à

ortogonalmente. Le deformazioni lineari aumentano con l’aumento della latitudine (Mercatore

calcolò le deformazioni tramite l’ellisse di Tissot).

CARTA DI GAUSS. Proiezione cilindrica trasversa con cilindro tangente a un meridiano. E’ un

− sistema di coordinate EST, NORD in cui gli assi di riferimento sono il meridiano centrale (Asse

Nord) e l’equatore (Asse Est).

Inizialmente Gauss rappresentò fusi di 10° considerando come riferimento per ogni fuso il

meridiano centrale. Meridiani e paralleli si intersecano ortogonalmente Carta Conforme. La

à

longitudine λ è misurata dal meridiano centrale del fuso e non dal meridiano di Greenwich. Il

coefficiente di deformazione µ varia da punto a punto (ma rimane costante per tutte le direzioni

uscenti da un punto) e in generale la deformazione varia con la longitudine. Per diminuire la

deformazione Boaga ricalcolò i fogli definendo i fusi di 6°, ma con un cilindro tangente le

deformazioni erano ancora troppo rilevanti si optò per un cilindro secante. In questo modo la

à

deformazione non è più nulla lungo il meridiano di tangenza, ma lo è lungo le linee di secanza

tra cilindro ed ellissoide. Avremo CONTRAZIONI (massima 0,9996) e DILATAZIONI (massima

1,0004) ma saranno deformazioni minori in modulo assoluto.

CARTA UTM. Proiezione cilindrica inversa con cilindro secante. Suddivisione in 60 fusi da 6° e

− 20 fasce da 8° 1200 zone (6° x 8°). L’Italia è compresa nei fusi 32, 33 e nelle fasce T ed S.

à

Avendo un cilindro secante, come nella Gauss Boaga, avremo contrazioni e dilatazioni. Dalla

carta Gauss Boaga abbiamo una grande differenza le FALSE ORIGINI.

à

X = E + 500.000 (metri), Y = N + 10.000.000 (metri) all’EMISFER