Domande e risposte esame fisica tecnica - prof. E.Ferrari

Domande esame fisica tecnica STAL prof. Enrico Ferrari

1. Conduzione

Il processo mediante il quale il calore fluisce da una zona a temperatura maggiore a una zona a temperatura minore attraverso un corpo solido o un fluido fermo. A livello microscopico non dà luogo a uno spostamento macroscopico di materia. Le molecole a più alta temperatura vibrano nel reticolo cedendo questa energia vibratoria alle molecole adiacenti, consentendo così la propagazione del calore.

La relazione fondamentale per il calcolo del flusso di calore in caso di conduzione termica è la relazione di Fourier del flusso di calore = −k dT/dx: in questa formula k è la conducibilità termica del materiale e dT/dx è il gradiente di T in direzione x. Se la temperatura non è omogenea sui due lati della piastra, il flusso di calore andrà in più direzioni.

La conducibilità termica è in funzione della temperatura, quindi nelle tabelle scelgo il valore più prossimo a quello delle condizioni di impiego; inoltre è influenzata dalla purezza del materiale. Nei materiali fibrosi essa cambia anche nel caso in cui il flusso sia parallelo o perpendicolare alle fibre. I gas hanno conducibilità termiche basse, il che li rende ottimi isolanti (ottimi isolanti sono anche i materiali composti in maggior parte da aria come ad esempio il polistirolo), mentre i solidi, in particolare quelli metallici, sono migliori conduttori.

Nella conduzione termica la variabile di tempo ha un'importanza centrale. Infatti, se riscaldo un corpo per conduzione, con il passare del tempo i profili della temperatura all’interno variano sino a raggiungere un andamento lineare, cioè il regime permanente. Durante il regime transitorio, la temperatura è in funzione dello spessore e del tempo. Infatti il corpo accumula calore incrementando la sua energia interna fino a un certo punto, quando la sua capacità di accumulo è finita (questo dipende dalla capacità termica del corpo). Una volta raggiunta la capacità termica del corpo, se continuo a fornire energia, questa non viene più accumulata ma passa attraverso.

La conducibilità termica (k) è la misura della velocità con la quale il calore fluisce attraverso il corpo. La capacità termica (C) è la misura della capacità di accumulare calore. La diffusività termica (α) è il rapporto tra il calore trasmesso e il calore immagazzinato per unità di volume. La geometria del corpo influenza il modo di scrivere le equazioni della conduzione che influenzano il calore. Quindi, per determinare un punto in un corpo in maniera univoca, la sua posizione deve essere stabilita attraverso un sistema di coordinate geometriche che possono essere cilindriche, sferiche o cartesiane.

Il sistema considerato può essere anche formato da diversi materiali messi a stretto contatto tra loro, aventi quindi conducibilità termica differente. L’attitudine di un materiale a farsi attraversare dal flusso di calore è detta resistenza termica, la quale in un flusso di calore monodimensionale in conduzione è: R = L/(kA), la cui unità di misura è espressa in [m²K/W] e dipende quindi dalle caratteristiche dimensionali e dalle proprietà del materiale.

2. Conduzione pareti cilindriche

In una geometria cilindrica in stato stazionario, il calore per conduzione può fluire in tre direzioni; quella di maggior interesse è la direzione radiale. La relazione dalla quale si parte per la determinazione del flusso è la stessa usata per le pareti piane (la relazione di Fourier); nelle pareti cilindriche/tubulari essa viene riscritta come ln(r₂/r₁) / (2π L k) ΔT. Questa equazione non è rappresentata da una retta, quindi nello stato stazionario in una parete cilindrica vi è un andamento logaritmico.

Anche nella geometria cilindrica, così come in quella piana, possiamo avere a che fare con strutture semplici o composte da diversi materiali che possono essere poste in serie (es. tubo ricoperto da strato di isolante) o più raramente in parallelo.

3. Convezione

La convezione è la modalità di trasporto del calore che si verifica tra una superficie solida e un fluido in moto che la lambisce. Si determina un effetto combinato di trasporto di calore per conduzione e di movimento del fluido. Maggiore è la velocità del fluido, maggiore è l’efficienza del trasporto di calore dalla superficie al fluido e dal fluido alla superficie; il movimento del fluido determina quindi un aumento dell’efficienza del trasporto di calore rispetto alla conduzione. In questo caso vi è un vero e proprio spostamento macroscopico della materia.

Si ha convezione forzata quando il moto del fluido è indotto dall’azione di un pompaggio esterno, come può essere ad esempio una ventola. Si ha invece una convezione naturale quando il moto del fluido è dovuto a forze di galleggiamento indotte dalla differenza di densità che si instaura in seno al fluido a causa di una differenza di temperatura.

Considerando quindi la parete di un corpo solido lambita da un fluido in moto, se vi è una differenza di temperatura tra le due pareti si instaura un flusso di calore: Q = h A ΔT, dove h è un coefficiente di proporzionalità che prende il nome di conduttanza convettiva, la quale non è propria del fluido ma dipende da tutte le variabili che influenzano la convezione. Dal punto di vista dell’unità di misura, il suo valore è valutato sperimentalmente; in convezione forzata h assume generalmente valori più elevati.

In prossimità della parete del solido vi è uno strato di moto laminare detto strato limite attraverso il quale il calore passa per conduzione; poiché tutti i fluidi sono pessimi conduttori di calore (avendo una conducibilità termica molto piccola), in questa zona esisterà una resistenza al passaggio di calore. Allontanandosi dalla parete si incontra poi uno strato di transizione e infine quello turbolento con forte rimescolamento ed elevato trasporto di calore (h grande, ΔT piccola).

4. Gruppi adimensionali convezione

Nel caso della convezione forzata, h dipende da:

• Dalle caratteristiche del fluido: densità, viscosità, calore specifico, conducibilità termica.
• Dalle condizioni di moto del fluido, quindi dalla velocità di esso.
• Dalla geometria della parete, cioè la dimensione caratteristica (spesso il diametro).

Quindi se volessimo esprimere la conduttanza convettiva analiticamente, la dovremmo esprimere in funzione di tutte queste variabili, dato che la cosa si rivela essere parecchio complicata si adottano diversi metodi per poterla valutare. Sostanzialmente essa è valutata sperimentalmente.

Ci sono cinque metodi per la valutazione di coefficienti di scambio termico:

• Soluzioni matematiche
• Analisi approssimata dell’equazione dello stato limite con metodi integrali.
• Sfruttando l’analogia tra il trasporto di calore con la quantità di moto.
• Analisi numerica e modellizzazione con metodi di fluidodinamica computazionale.
• E infine l’approccio da noi utilizzato per st...