Domande d'esame Costruzioni aeronautiche

1)

Spiegare quali sono gli elementi che costituiscono la soluzione strutturale del guscio rinforzato adottata in campo aeronautico

• Gli elementi utilizzati nel modello a guscio rinforzato sono:
• Rivestimento
• Elementi di irrigidimento trasversale come centine o ordinate
• Elementi di irrigidimento longitudinale come correnti e longheroni

2)

Equazioni integre di equilibrio in presenza di forze inerziali e di volume

L. EE 8/03

Andando a considerare l'elemento infinitesimo di volume all'interno del nostro corpo e considerando le varie componenti di tensione sulle facce del cubetto in volume Ω, otteniamo le equazioni integre di equilibrio.

\[\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial z} + \frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial y} = g_x + \rho u\]

\[\frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial z} = g_y + \rho v\]

\[\frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} = g_z + \rho w\]

con \(\{ g \} = \begin{bmatrix} g_x \\ g_y \\ g_z \end{bmatrix}\) forze di volume

\(\rho\) densità

\(u = \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}\) accelerazione

3)

Scrivere la matrice C di un materiale isotropo, elencarne le proprietà e riportare le espressioni dei coefficienti elastici in funzione di G, E, nu(^vutmakesub) scrivere la relazione che lega il modo di taglio e il modo I

L. EE 08/03 - ECF 7

Def. Monogramma {0, a, b, 180\frac{\pi}{2}} di Hooke:

\([\{ G \} | \{ C \} | \{ E \}] \quad\) dove \(\{ C \}\) è:

DEFORM. LINEARI

INDOCROMIA A TAGLIO

Detti C[1] È L^{t} dato delle costanti elastiche nel caso di materiale isotropo, ossia quando alla matrice X della S

S sono nulli, quelle parti della matrice che C detti quootomato che mettono in relazioni componenti di taglio delle tensioni (τ) con le deformazioni lineari (ε). Non c'è quindi accoppiamento tra tensioni di taglio e deformazioni lineari.

Le II quootomato accoppia gli sforzi norm:ali (σ) in direzione x, y e z con le deform = a taglio (γ) => se applico una trace compressa in direzione x, y, z su materiale isotropo otterò solamente deformazioni lineari ε, (no deformazione, a taglio = nulla)

Viceversa nel IV quadrante se applico delle azioni di taglio nel mio campo

affetto soltanto della forma a taglio poiché scambiamo nulle le

deform. lineari (non ovvero dilataz.settingup.)

Della matrice C si ha che le costanti elastiche sono poi a 3:

C₁₁ = λ + 2G con λ,G coeff di Lame

C₁₂ = λ G = E

C₄₄ = G

4) SCRIVERE LA MATRICE Q (materiale ortotropo) + DIFFERENZE CON MATRICE C

[Lez 08/03 - EC01]

Gli accoppiamenti nell C abbiamo trovato nella matrice e per materiale isotro

possono essere 0 di un laminato con diversi strati orientati con

angoli diversi fra loro parliamo di mat. ORTOTROPO

{σ}^{T}[C]{T}{ε} {σ}^{T}[C]{T}{ε} ➔ {σ}^{T} [Q]{T}{ε} dove [Q]:

[Q₁₁ Q₁₂ Q₁₆ 0 Q₂₆ 0]

[Q₁₂ Q₂₂ Q₂₃ 0 Q₃₆ 0]

[Q₁₂ 0 Q₁₂ Q₂₄ Q₃₅ Q₁₆]

[0 Q₁₂ 0 Q₂₄ Q₃₅ Q₂₆]

In questo caso nella matrice Q abbiamo coeff di accoppiam. (Q₆₆ = accoppiam. di tagli con lo shearing)

che sono gli stessi coeff che accoppiano le tensioni di taglio con le def. linieri.

Per x IV quadrante che accoppiamo le tensioni di taglio con le deform. di taglio massome

i coeff di accoppiamento Q₄₅ (non presenti nel Mat ISTR) perché diversi

strati di materiale orientati con diversi angoli di metallo. Inoltre coefficient. cambiamo

a secompa delle direzioni cioè G₁₁ ≠ G₂₂ ≠ G₃₃

5) SCRIVERE LE EQ.NI INERENTE DI EQUILIBRIO E LE RELAZ GEOM CHICHE IN FORMA

MATRICIALE E ESPLICITIAMO I VETT GT e B LA MATRICE DEGLI OPERATORI b

[Lez 09/03]

Il seg.no - INC definita in forma matriciale in sequenza

fem prodobdundi le forze interorie Esplicitiamo la reterazione

3x6 [E, C] : [σ] → 1)

-[5] {1ET} - {P} → 3x6 [REAZ+GEN]

[∹] ∂ζ_∂

[∹] ζ∊ ∂∓∈∝≀

[∹] ζ∊ ∂∝

[∹] ζ∝

[∹] ζ∝

-

Nel caso.: potrebbe contmuore omdbte a define

in mot. di izgi heze (asser diaja)

{σ}=[α,C] {σ} -[5] -[K] {ξ}{g}

{σ}=[F,C]{B}{2}

{σ}=[K]{∨}{t}< 3,3

11) SCRIVERE ENUNCIATO DEL PLV IN TERMINI DI TENS, DEFORM, FORZE E SPOSTAM

LEZ ENERGIA = LAVORO

Consideriamo due sist. indipendenti in cui agiscono delle forze e si sviluppano delle tensioni. Che posti some condizione di equilibrio loe sist. si dice EQUILIBRATO

1b) in cui le deformazioni e gli spostamenti che si sviluppano soddisfano la condizione di congruenza. Tale sisti si dice CONGRUENTE

Allora la VARIAZ. VIRTUALE del lavoro complessivo che le foze e le tensioni sviluppano per gli spostamenti dei sist. e che si deformano per le deformazioni dei sisti è:

= 0

F EQUILIBR. CONGRUENTE

{σ^a

{ε^b}

∫_Ω^e

= ∫_Ω^int

dt =

= 0

con δ variazione virtuale e

= 0 condiz. equilibr.

= 0 condiz. congruenza

(Si poteva scrivere la FORMULA degli SPOSTAM/FORZE VIRTUALI, ma non mi chiedo la dimostr.)

12) SCRIVERE ENUNCIATO E APPLICAZ DEL TEOR. DI CLAPEYRON E L'ESEMPIO DELLA TRAVE A SBALZO CON CARICO DI PUNTA.

Il teorema di Clapeyron afferma che un corpo è soggetto a delle forze che possono equilibrare da un valore iniziale P₀ ad un valore finale P_f.

Ricorsa inserire sei i limiti di deformazione del corpo durante questo processo di carico come:

L_f =

con S_f spostamento finale;

Come esempio consideriamo il caso di una trave infisso con un carico di punta all'estremi libero.

L spostamento nel p.to estremo è S_A ed è usato dal ciglo della linea elastica

S_A =

Per il teor. di Clapeyron

Ovvero:

=

P(Σ·L)

P(E·L)

(Σ)

(b) SIRV i moti rigidi K i vett orini F a partire dal PLV nel caso di asta

incastrata ad un estremo utilizzando il metodo di Rayleigh Ritz

Consideriamo un'asta incastrata con un carico distribuito in direzione assiale p_z

Prenendo come funz approssimanti i polinomi della

serie di Taylor abbiamo escluso la prima funzione cosiche non

soddisfa le cond al contorno

X₁ Z_{1 2} Z³ ...

W₀(z) a₁ a₂ z z₂ en la soluzione è parabolica (arrow) arresto del espans al

termine z³

considero che è genetrica

W₀(z) (phi)₁ (twist)(phi)₂ (alpha)₁ ...

Considero la seguente relazione ottenuta del PLV

(integral V) (sigma w₀ over sigma z)(sigma w₀ over sigma z)dv (integral Z) w₀ p_zdz (right arrow) e sustituisco l'espansione generica

di w₀(z).

(integral Z)data (phi)_i, E (phi)_i, (alpha)_j integral data (phi)_i, p_z dz (right arrow)

(integral Z) data (phi)_i E (phi)_j (alpha) integral Z (phi)_i (phi)_j dz

K' Matri de Rigidezza

(right arrow) (matrix) L (EA sigma) (a₁) -F₁ e spanded su i and j

K(1) EA (matrix 1 L) (L squared)

mentre il vettore dei carichi ... F: (matrix) F₁ (plus sign) (constant)

(integral 0 to 1) -z

(integral 0 to 1) (z₂ z dz

Quindi il sistema finale e':

(matrix) L (over EA)(0 1 over 3) (L squared 3 over 4)

valore delle immagini ...

(circle divided X) (L cubed 3 over 2) integral 0 to 1 Z₂ Z dz

(over 4) L⁴ -integral_[0,1]z² z dz