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allocazione  dei  costi  comuni  e  tralasciare  i  costi  sommersi.  Inoltre  deve  essere  stimato  

il  costo  del  capitale  

r

,  inteso  come  la  remunerazione  alla  quale  si  rinuncia  investendo  

nel  progetto  piuttosto  che  in  titoli  di  pari  rischio  e  rendimento.    Dopo  aver  scontato  i  

flussi  di  cassa  futuri  è  possibile  sottrare  tale  valore  al  capitale  investito  inizialmente  

per  ottenere  il  VAN.  I  flussi  di  cassa  da  scontare  con  il  criterio  del  VAN  devono  essere  

dunque:  

monetari,  

differenziali  (conseguenza  diretta/indiretta  del  progetto  in  

analisi)  

lordi  di  oneri  finanziari  (il  van  considera  il  progetto  di  investimento  a  

prescindere  dalla  modalità  del  suo  finanziamento),  

incrementali  come  detto  e  

netti  

di  imposte.  

VAN=  C0  +  C1/(1+r)  

Il  VAN  è  un  valido  strumento  per  la  valutazione  degli  investimenti  sostanzialmente  

perché  (1)  allinea  obiettivi  dei  manager  con  quelli  degli  azionisti  (2)  utilizza  i  cashflow  

rilevanti  del  progetto  e  li  attualizza  in  modo  corretto.  

 

4. Relazione  VAN&rischio  

4.1. Il  principio  basilare  è  che  progetti  di  investimento  più  rischiosi  richiedono  rendimenti  

maggiori  perché  l’investitore  sia  disposto  a  partecipare.  Gli  investitori  dunque  

accetteranno  il  progetto  quando  il  rendimento  

r

 è  maggiore  del  

costo  opportunità  del  

capitale.  Il  rendimento  quindi  può  essere  calcolato  a  partire  dal  VAN  come  il  profitto  

(C -­‐C )  fratto  il  capitale  iniziale  C

1 0 0    

r=(C -­‐C )/C

1 0 0  

dunque  quando  

r  

 è  maggiore  del  costo  opportunità  del  capitale,  inteso  come  il  tasso  

offerto  dal  mercato  per  un’operazione  di  investimento  azionario  dalle  analoghe  

condizioni  di  rendimento  e  rischio,  ha  senso  accettare  il  progetto  di  investimento.  

 

5. Costo  annuo  equivalente  

5.1. Per  costo  annuo  equivalente  si  intende  la  rendita  che  ha  lo  stesso  valore  attuale  netto  

dei  costi  di  un  impianto.  Cioè  in  altre  parole  è  il  flusso  di  cassa  annuo  sufficiente  a  far  

recuperare  un  investimento  lungo  la  sua  vita  economica.  Quando  ci  si  trova  in  

situazioni  in  cui  è  necessario  valutare  investimenti  di  diversa  durata  è  opportuno  

ricondurre  gli  investimenti  ad  un  medesimo  metro  di  valutazione  per  renderli  

confrontabili.  Per  fare  ciò  si  può  ricorrere  a  metodi  di  armonizzazione  del  ciclo  

utilizzando  come  minimo  comune  multiplo  l’anno  oppure  utilizzando  il  costo  annuo  

equivalente,  ovvero  il  costo  che  si  dovrebbe  sostenere  se  gli  investimenti  alternativi  

avessero  la  medesima  durata.  Si  divide  il  valore  attuale  di  costi  per  un  fattore  di  

rendita  dato  dai  periodi  di  durata  dell’investimento  in  relazione  al  tasso  di  sconto    

CAE=  VA /(1+r)    

costi t

e  si  sceglie  l’investimento  con  CAE  minore.  

 

6. Definizione  obbligazioni  

6.1. L’obbligazione  è  un  titolo  di  debito  emesso  da  società  o  enti  pubblici  che  attribuisce  al  

suo  possessore  il  diritto  al  rimborso  del  capitale  prestato  all’emittente  alla  scadenza  e,  

se  previsto,  un’interesse  periodico,  detto  cedola.  Scopo  dell’emissione  obbligazionaria  

è  il  reperimento  di  liquidità  per  l’emittente  e  dal  lato  del  sottoscrittore  un  

investimento  a  tasso  di  rischio  controllabile.    

Il  valore  di  un’obbligazione  dipende  essenzialmente  dai  flussi  di  cassa  che  produrrà  

che  dipendono  a  loro  volta  da  quanto  contrattualmente  stabilito  sia  in  termini  di  

cedole  che  di  rimborso.  Questa  caratteristica  di  pre-­‐determinabilità  dei  flussi  di  cassa  

a  differenza  dei  titoli  azionari,  rendono  relativamente  più  semplice  la  loro  

attualizzazione.  A  seconda  della  tipologia  di  obbligazione  i  flussi  possono  essere  

diversi:  in  obbligazioni  dette  

zero  coupon  bond,  l’unica  fonte  di  rendimento  è  data  

dal  rimborso  del  capitale  a  scandenza  a  valore  nominale,  quindi  l’obbligazione  di  

configura  come  una  rendita  di  x  euro  per  t  anni  scontata  al  tasso  r  

VA =VALORE  NOMINALE/(1+YTM)

t  

obbl

Per  le  obbligazioni  a  

cedola  fissa  (coupon  bonds)  

è  necessario  sapere  le  date  e  la  

periodicità  di  pagamento  dei  flussi,  il  tempo  a  scadenza,  il  valore  della  cedola  e  del  

rimborso  e  il  tasso  di  sconto.  Si  attualizzano  le  cedole  di  ogni  periodo  al  tasso  

appropriato  e  vi  si  somma  il  valore  attuale  del  rimborso.  Il  valore  di  un’obbligazione  

chiaramente  varia  al  variare  del  tempo:  disporre  di  un  rendimento  fisso  può  essere  

molto  conveniente  quando  i  tassi  di  mercato  sono  inferiori,  ma  molto  sconveniente  

quando  questi  salgono  oltre  il  tasso  di  rendimento  della  cedola.  Al  crescere  dunque  dei  

tassi  di  interesse  si  assiste  una  diminuzione  del  prezzo  delle  obbligazioni  

Un’obbligazione  a  più  lunga  scadenza  è  dunque  ceteris  paribus  più  rischiosa  rispetto  

ad  una  a  più  breve  perché  aumentando  la  durata  aumenta  l’impossibilità  di  prevedere  

l’andamento  dei  tassi  di  interesse  e  inflazione.    

 

7. Rendimenti  di  periodo  

7.1.  Il  rendimento  per  periodo  di  durata  dell’investimento  è  quanto  l’investitore  ottiene  

dal  tenere  un  investimento  per  un  periodo  di  

n

 anni  se  il  rendimento  per  anno  

i

 è  dato  

da  

r

i    

 

 

   

Anno   rendimento  

   

10%  

1  

   

-­‐5%  

   

2  

   

20%  

3  

   

15%  

   

4  

  Rendimento  di  periodo=  

(1+r )*(1+r )*(1+r )*(1+r )-­‐1  =  

1 2 3 4

      =  (1,1+0,95+1,20,1,15  –  1  =  0,4421!  44,21%  

 

8. Premio  per  il  rischio  

8.1. È  il  rendimento  aggiuntivo  al  di  sopra  del  tasso  privo  di  rischio  che  deriva  dal  

sopportare  il  rischio.  È  dato  dunque    dalla  differenza  tra  il  rendimento  atteso  di  una  

data  attività  finanziaria  e  il  tasso  di  interesse  privo  di  rischio.    

PREMIO=R -­‐R

M F  

Nel  caso  dei  titoli  di  debito  +  calcolato  in  base  alla  rischiosità  di  insolvenza  del  credito  

da  parte  dell’emittente  di  un  titolo  obbligazionario  ed  è  noto  come  credit  spread.  Nei  

titoli  azionari  è  dato  semplicemente  dalla  differenza  tra  il  rendimento  di  un  titolo  o  di  

un  portafogli  e  il  tasso  di  interesse  privo  di  rischio.    

 

9. Misurare  il  rischio  varianza  e  deviazione  standard  

9.1. Per  misurare  il  rischio  connesso  ad  un  titolo,  è  necessario  ricorrere  alle  nozioni  

statistico-­‐finanziarie  di  varianza  e  scarto  quadratico  medio.  

La  varianza  ( )  fornisce  la  misura  della  dispersione  media  dei  rendimenti.  Maggiore  è  

2

σ

la  varianza  associata  ai  rendimenti  di  un  titolo,  maggiore  è  il  rischio  ad  esso  associato.  

Lo  scarto  quadratico  merdio  (o  deviazione  standard)  ( σ)  ha  il  pregio  di  esprimere  la  

rischiosità  nella  stessa  unita  di  misura  in  cui  sono  espressi  i  valori  attesi/osservati  e  la  

loro  media.  In  una  distribuzione  normale  lo  scarto  quadratico  medio  è  la  variabili  cui  è  

legata  la  probabilità  di  ottenere  un  rendimento  superiore  o  inferiore  alla  media  di  un  

determinato  ammontare.    

Il  profilo  di  rischio  di  un  titolo  può  essere  calcolato  ricorrendo  a  due  indicatori:  la  

volatilità,  che  quindi  rappresenta  la  variabilità  complessiva  del  rendimento  di  un  

titolo  e  viene  generalmente  stimata  sulla  base  dello  scarto  quadratico  medio  delle  

variazioni  di  prezzo:  un  titolo  che  subisce  oscillazioni  più  pronunciate  viene  

considerato  più  rischio  di  un  titolo  dalla  variabilità  più  contenuta.  Altro  indicatore  per  

calcolare  il  rischio  di  un  titolo  è  il  Beta,  che  rappresenta  la  misura  della  sensibilità  del  

singolo  titolo  alle  variazioni  del  mercato  nel  quale  è  quotato.  La  logica  sottostante  è  

piuttosto  semplice,  la  variabilità  del  rendimento  di  un  titolo  può  essere  ripartita  in  

una  componente  specifica,  diversificabile,  e  una  sistematica  non  diversificabile  che  

dipende  dal  fatto  che  il  rendimento  del  titolo  è  inevitabilmente  legato  a  quello  

dell’intero  mercato.  

 

10. Calcolo  rischio  di  portafogli  

10.1. Per  calcolare  rendimento  di  un  portafoglio,  definito  come  media  ponderata  dei  

rendimenti  attesi  offerti  dai  titoli  che  lo  compongono ,  è  necessario  conoscere  la  

1

deviazione  standard,  e  quindi  la  varianza,  dei  rendimenti  dei  titoli  che  lo  compongono  

e  il  grado  in  cui  essi  sono  tra  loro  correlati,  ovvero  occorre  conoscere  il  coefficiente  di  

correlazione  lineare  (

ρ).  

La  varianza  di  un  portafoglio  è  influenzata  dalla  varianza  dei  singoli  titoli  che  lo  

compongono,  dal  loro  peso  relativo  e  dalla  loro  covarianza.  

=X +  X +  2  X X COV

2 A2 A2   B2 B2  

σ σ σ A B A,B  

Dove  COV =ρ σ σ

A,B AB A B  

Il  rischio  di  un  portafoglio  dipende  dunque  dai  contributi  di  rischio  ponderati  dei  

singoli  titoli  che  lo  compongono  ch  grazie  alla  diversificazione  possono  permettere  la  

riduzione  del  rischio  globale  del  portafoglio.  Il  contributo  che  ciascun  titolo  apporta  al  

rischio  complessivo  del  portafoglio  è  misrato  dalla  sua  sensibilità  ai  movimenti  del  

mercato  ovvero  dal  

beta  

/σ 2M  

β=COV

i,M

se   >1  il  titolo  tende  ad  amplificare  i  movimenti  di  mercato  

β

se  0<β<1  il  titolo  si  muove  nella  stessa  direazione  del  mercato  

se   =1  otteniamo  il  portafogli  di  mercato

β  

Per  calcolare  la  varianza  di  un  portafoglio  composto  da  due  titoli  occorre  sommare  tra  

loro  i  contenuti  delle  seguenti  celle  

    Titolo  1   Titolo  2  

X  

2 2

σ

1 1

Titolo   X X =  

σ

1 2 1,2

1   X X  

ρ σ σ

1 2 12 1 2

Titolo   X X =   X  

22 22

σ σ

1 2 2,1

2   X X  

ρ σ σ

1 2 21 1 2

  Per  calcolare  invece  la  varianza  di  un  portafoglio  di  più  titolo  occorre  iterare  il  

procedimento  per  tutti  gli  N  titoli  sommando  tutte  le  caselle.  

 

                                                                                                               

 R =X R +  X R +…+  X R  

1 ATT ATT ATT ATT

P A A B B N N

11. Teoria  del  ptfg  di  Markowitz,  frontiera  efficiente  

11.1. Per  costruire  un  portafoglio  efficiente  occorre  individuare  una  combinazione  di  

titoli  tale  da  minimizzare  il  rischio  e  massimizzare  il  rendimento  complessivo  

compensando  gli  andamenti  asincronici  dei  singoli  titoli.  Per  far  si  che  ciò  accada  i  

titoli  che  compongono  il  portafoglio  dovranno  essere  

perfettamente  non  correlati.  

Quando  la  correlazione  dei  titoli  è  inferiore  all’unità  la  diversificazione  è  in  grado  di  

minimizzare  il  rischio,  ovvero  in  questo  caso  il  rischio  del  portafoglio  è  inferiore  a  

quello  medio  dei  titoli  che  lo  compongono.  

Gli  assunti  fondamentali  della  teoria  di  portafoglio  di  Markowitz  sono  :  (A)  gli  

investitori  tendono  alla  massimizzazione  della  ricchezza  finale,  sono  avversi  al  rischio  

e  investono  su  un  orizzonte  temporale  uni  periodale,  (B)  i  costi  di  transazione  e  le  

imposte  sono  nulli,  (C)  il  valore  atteso  e  la  deviazione  standard  sono  gli  unici  

parametri  che  guidano  la  scelta,  (D)  il  mercato  è  perfettamente  concorrenziale.    

Una  volta  calcolati  la  varianza  dei  rendimenti  e  il  rendimento  atteso  è  possibile  

scegliere  per  confronto  i  migliori  portafoglio.  Essi  giacciono  secondo  H.M  lungo  una  

curva  detta  

frontiera  efficiente,  e  sono  tali  che  per  un  dato  rendimento  hanno  minor  

rischio  e  per  un  determinato  grado  di  rischio  hanno  maggior  rendimento.  I  portafogli  

che  si  trovano  sotto  la  frontiera  sono  detti  inefficienti.  Una  volta  identificati  i  

portafoglio  che  fanno  parte  della  frontiera  efficiente  è  possibile  individuare  quello  che  

maggiormente  soddisfa  il  profilo  dell’investitore.    

Markowitz  ha  ragionato  dunque  solo  su  titoli  e  portafoglio  rischiosi.  Ma  è  opportuno  

prendere  in  considerazione  la  possibilità  di  indebitarsi  e  investire  ad  un  tasso  di  

interesse  privo  di  rischio.    

Tobin,  con  il  teorema  della  separazione,    ipotizza  l’esistenza  di  un  titolo  caratterizzato  

da  un  rischio  nullo  (

σ=0)  che  garantisce  un  rendimento  sicuro  pari  al  tasso  r  

f

(riskfree).  Ora  dunque  si  allarga  la  frontiera  efficiente  perché  è  possibile  costruire  

ulteriori  portafoglio  combinando  quelli  sulla  frontiera  efficiente  di  M.  con  quelli  privi  

di  rischio.  Secondo  il  teorema  di  Tobin  della  separazione ,  la  frontiera  efficiente  

2

diventa  una  spezzata:  l’investitore  può  ora  indebitarsi  ad  un  tasso  privo  di  rischio  e  

investire  in  finanziamento  per  comprare  ulteriori  quote  del  portafogli  di  mercato.  Tale  

ipotesi  sposta  ulteriormente  la  frontiera  efficiente  che  diventa  una  semiretta  con  

intercetta  verticale  nel  punto  r  e  caratterizzata  dall’essere  la  linea  di  massima  

f

tangenza  con  la  frontiera  efficiente  di  M.  nel  punto  del  portafoglio  di  mercato    

Tale  semiretta  prende  il  nome  di  

Capital  Market  Line,  e  costiuisce  la  nuova  frontiera  

efficiente.  Ogni  portafoglio  presente  sulla  CML  è  formato  da  una  quota  di  titolo  privo  

di  rischio  e  da  una  del  portafoglio  di  mercato.  la  pendenza  della  CML,  è  il  prezzo  di  

mercato  del  rischio  ed  esprime  il  premio  per  ogni  unità  di  rischio  (R -­‐R ) σ

M F / M  

 

12. Beta  

12.1. Il  rischio  di  un  qualsiasi  portafoglio  può  essere  distinto  in  due  componenti:  (A)  

un  rischio  

specifico  o  diversificabile  che  deriva  da  fattori  legati  alla  società  emittente  

del  titolo  e  (B)  un  rischio  

sistematico,  legato  a  fattori  macroeconomici  ineliminabili  e  

corrispondente  al  rischio  del  portafoglio  di  mercato.  La  diversificazione  consente  di  

ridurre  il  rischio  specifico  di  un  portafoglio  di  titoli  quindi  come  misurare  il  rischio  

sistematico?  Il  miglior  indicatore  è  sencodo  William  Sharpe,  il  Beta  dato  dal  rapporto  

                                                                                                               

 teorema  della  seprazione:  perché  l’intoduzione  del  tasso  privo  di  rischio  e  la  costruzione  della  CML   separa,  

2

l’individuazione  del  ptfgl  rischioso  ottimo  (scelta  oggettiva)  dalla  scelta  soggettiva  del  posizionamento  

lungo  la  CML  cioè  la  quota  di  ricchezza  da  investire  nel  portafoglio  ottimo  e  nel  titolo  privo  di  rischio  che  

dipende  appunto  dalla  propensione  al  rischio  del  singolo  investitore.  


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in amministrazione, controllo e finanza aziendale
SSD:
Università: Pavia - Unipv
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher francesco.fantin.3 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Finanza aziendale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pavia - Unipv o del prof Gottardo Pietro.

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