Domande d'esame Finanza aziendale e probabili

A,B AB A B  

Il  rischio  di  un  portafoglio  dipende  dunque  dai  contributi  di  rischio  ponderati  dei  

singoli  titoli  che  lo  compongono  ch  grazie  alla  diversificazione  possono  permettere  la  

riduzione  del  rischio  globale  del  portafoglio.  Il  contributo  che  ciascun  titolo  apporta  al  

rischio  complessivo  del  portafoglio  è  misrato  dalla  sua  sensibilità  ai  movimenti  del  

mercato  ovvero  dal  

beta  

/σ 2M  

β=COV

i,M

se   >1  il  titolo  tende  ad  amplificare  i  movimenti  di  mercato  

β

se  0<β<1  il  titolo  si  muove  nella  stessa  direazione  del  mercato  

se   =1  otteniamo  il  portafogli  di  mercato

β  

Per  calcolare  la  varianza  di  un  portafoglio  composto  da  due  titoli  occorre  sommare  tra  

loro  i  contenuti  delle  seguenti  celle  

    Titolo  1   Titolo  2  

X  

2 2

σ

1 1

Titolo   X X =  

σ

1 2 1,2

1   X X  

ρ σ σ

1 2 12 1 2

Titolo   X X =   X  

22 22

σ σ

1 2 2,1

2   X X  

ρ σ σ

1 2 21 1 2

  Per  calcolare  invece  la  varianza  di  un  portafoglio  di  più  titolo  occorre  iterare  il  

procedimento  per  tutti  gli  N  titoli  sommando  tutte  le  caselle.  

 R =X R +  X R +…+  X R  

1 ATT ATT ATT ATT

P A A B B N N

11. Teoria  del  ptfg  di  Markowitz,  frontiera  efficiente  

11.1. Per  costruire  un  portafoglio  efficiente  occorre  individuare  una  combinazione  di  

titoli  tale  da  minimizzare  il  rischio  e  massimizzare  il  rendimento  complessivo  

compensando  gli  andamenti  asincronici  dei  singoli  titoli.  Per  far  si  che  ciò  accada  i  

titoli  che  compongono  il  portafoglio  dovranno  essere  

perfettamente  non  correlati.  

Quando  la  correlazione  dei  titoli  è  inferiore  all’unità  la  diversificazione  è  in  grado  di  

minimizzare  il  rischio,  ovvero  in  questo  caso  il  rischio  del  portafoglio  è  inferiore  a  

quello  medio  dei  titoli  che  lo  compongono.  

Gli  assunti  fondamentali  della  teoria  di  portafoglio  di  Markowitz  sono  :  (A)  gli  

investitori  tendono  alla  massimizzazione  della  ricchezza  finale,  sono  avversi  al  rischio  

e  investono  su  un  orizzonte  temporale  uni  periodale,  (B)  i  costi  di  transazione  e  le  

imposte  sono  nulli,  (C)  il  valore  atteso  e  la  deviazione  standard  sono  gli  unici  

parametri  che  guidano  la  scelta,  (D)  il  mercato  è  perfettamente  concorrenziale.    

Una  volta  calcolati  la  varianza  dei  rendimenti  e  il  rendimento  atteso  è  possibile  

scegliere  per  confronto  i  migliori  portafoglio.  Essi  giacciono  secondo  H.M  lungo  una  

curva  detta  

frontiera  efficiente,  e  sono  tali  che  per  un  dato  rendimento  hanno  minor  

rischio  e  per  un  determinato  grado  di  rischio  hanno  maggior  rendimento.  I  portafogli  

che  si  trovano  sotto  la  frontiera  sono  detti  inefficienti.  Una  volta  identificati  i  

portafoglio  che  fanno  parte  della  frontiera  efficiente  è  possibile  individuare  quello  che  

maggiormente  soddisfa  il  profilo  dell’investitore.    

Markowitz  ha  ragionato  dunque  solo  su  titoli  e  portafoglio  rischiosi.  Ma  è  opportuno  

prendere  in  considerazione  la  possibilità  di  indebitarsi  e  investire  ad  un  tasso  di  

interesse  privo  di  rischio.    

Tobin,  con  il  teorema  della  separazione,    ipotizza  l’esistenza  di  un  titolo  caratterizzato  

da  un  rischio  nullo  (

σ=0)  che  garantisce  un  rendimento  sicuro  pari  al  tasso  r  

f

(riskfree).  Ora  dunque  si  allarga  la  frontiera  efficiente  perché  è  possibile  costruire  

ulteriori  portafoglio  combinando  quelli  sulla  frontiera  efficiente  di  M.  con  quelli  privi  

di  rischio.  Secondo  il  teorema  di  Tobin  della  separazione ,  la  frontiera  efficiente  

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diventa  una  spezzata:  l’investitore  può  ora  indebitarsi  ad  un  tasso  privo  di  rischio  e  

investire  in  finanziamento  per  comprare  ulteriori  quote  del  portafogli  di  mercato.  Tale  

ipotesi  sposta  ulteriormente  la  frontiera  efficiente  che  diventa  una  semiretta  con  

intercetta  verticale  nel  punto  r  e  caratterizzata  dall’essere  la  linea  di  massima  

f

tangenza  con  la  frontiera  efficiente  di  M.  nel  punto  del  portafoglio  di  mercato    

Tale  semiretta  prende  il  nome  di  

Capital  Market  Line,  e  costiuisce  la  nuova  frontiera  

efficiente.  Ogni  portafoglio  presente  sulla  CML  è  formato  da  una  quota  di  titolo  privo  

di  rischio  e  da  una  del  portafoglio  di  mercato.  la  pendenza  della  CML,  è  il  prezzo  di  

mercato  del  rischio  ed  esprime  il  premio  per  ogni  unità  di  rischio  (R -­‐R ) σ

M F / M  

12. Beta  

12.1. Il  rischio  di  un  qualsiasi  portafoglio  può  essere  distinto  in  due  componenti:  (A)  

un  rischio  

specifico  o  diversificabile  che  deriva  da  fattori  legati  alla  società  emittente  

del  titolo  e  (B)  un  rischio  

sistematico,  legato  a  fattori  macroeconomici  ineliminabili  e  

corrispondente  al  rischio  del  portafoglio  di  mercato.  La  diversificazione  consente  di  

ridurre  il  rischio  specifico  di  un  portafoglio  di  titoli  quindi  come  misurare  il  rischio  

sistematico?  Il  miglior  indicatore  è  sencodo  William  Sharpe,  il  Beta  dato  dal  rapporto