Domande Controlli Automatici Parte B

Progettato invertendo la avere inseguimento perfetto (e(t)=0) in condizioni

nominali. Inoltre garantisce le specifiche del sistema retroazionato in maniera robusta rispetto ad incertezze

sulla dinamica del sistema e rispetto a disturbi esterni non noti. Le problematiche di realizzazione sono: -

Necessità di avere un modello affidabile di G(s) nel campo delle pulsazioni in cui agisce il segnale di

– Moderazione della variabile di controllo. L’impiego dell’azione in avanti in presenza di misure

riferimento.

“ rumorose” che limitano la massima pulsazione di attraversamento del guadagno ad anello L(jw) ad

assumere valori più bassi, quindi di conseguenza avremo una dinamica lenta del sistema in retroazione.

L’impiego si ha anche in presenza di specifiche sull’uscita controllata che richiedono un tempo di

assestamento molto più basso rispetto a quello ottenibile con il solo controllore in retroazione.

4) Il controllo in cascata è un sistema controllato ,caratterizzato da due dinamiche in cascata, con la variabile

intermedia misurabile. È un sistema a monte stabilizzabile imponendo dinamiche molto più veloci rispetto a

quelle che caratterizzano la massima banda imponibile al sistema a valle.

Fase 1 progetto dell’anello interno;Fase 2

In queste condizioni il progetto può essere scomposto in due fasi: -

Progetto dell’anello esterno. Il progetto del regolatore in cascata si basa su un disaccoppiamento

frequenziale dei due anelli di retroazione progettati che induce una doppia scala dei tempi nelle dinamiche

controllate: l’anello interno risulta essere molto più veloce di quello esterno (le cui dinamiche risultano poi

essere quelle dell’uscita del Esso è l’unica soluzione che consente di soddisfare le

sistema complessivo).

sull’attenuazione di disturbi in alta ( “n” ) e in bassa frequenza “d”.

specifiche Questo approccio al controllo

“complicato” (controllo di due dinamiche) in due sottoproblemi “semplici”

riduce un problema di controllo

(controllo delle due dinamiche considerate singolarmente).

5) Per ridurre l’azione di controllo possiamo applicare un pre- filtro a monte del controllo in retroazione (

illustrato nella domanda 12) . La moderazione dell’azione di controllo si ottiene anche limitando la

pulsazione di attraversamento w ( rispetto alla pulsazione di attraversamento del sistemata controllato)

c

oppure realizzando regolatori passa basso. È preferibile diminuire il guadagno che aggiungere zeri nel

regolatore. Affinchè il regolatore sia fisicamente realizzabile( grado relativo maggiore o uguale a zero)

occorre che il grado relativo di L (s) sia maggiore o uguale di quello di G(s). L’azione di controllo può essere

limitata attraverso un PID nella seguente configurazione

6) Il Margine di Ampiezza è una misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezza sul guadagno ad

anello. Esso rappresenta la massima variazione del guadagno di anello che non pregiudica la stabilità.

│L(jw )│

M = - dove w : arg (j w )= -180°

a f dB f f

Il Margine di Fase è una misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezze sulla fase della funzione

d’anello. Rappresenta la massima variazione di fase nel’anello che on pregiudica la stabilità.

│arg │L(jw )│

M = 180° - ( L(jw ) )│ dove w = 0

f c c: c dB

Il criterio di Bode è un caso particolare del criterio di Nyquist. Le ipotesi sono : - L(s) non ha poli a parte

–

reale positiva il criterio vale solo per sistemi stabili. Il diagramma di Bode del modulo di L (jw) attraversa

una sola volta l’asse a –

0 dB. L(s) ha un guadagno statico > 0.

Tesi : condizione necessaria e sufficiente per l'asintotica stabilità del sistema in retroazione è che il Margine

di Fase di L(s) sia > 0°.

Se esiste almeno una frequenza w alla quale la fase è -180° e il guadagno è maggiore di uno, il sistema

0

chiuso in retroazione unitaria è instabile. Un caso particolare lo abbiamo se il sistema è a fase minima e

l’attraversamento a 0 dB avviene con una certa pendenza K il margine di fase varrà –k90°

7) Andiamo ad illustrare due tipi di controllo in retroazione e le loro differenze tra i componenti.

Controllore a tempo continuo:

Da questo schema si vuole approssimare la relazione tra e utilizzando un regolatore tempo discreto con un

mediante un’operazione di

tempo di campionamento T. Il regolatore R (z) è ottenuto da R (s)

d c

discretizzazione. Il ricostruttore (hold) può (/deve) invece essere tenuto in conto nella progettazione di R (s)

c

a causa dello sfasamento (negativo) additivo che esso introduce. Ho(s), quindi, introduce il ritardo intrinseco

di conversione, pari a metà del periodo di campionamento.

Approssimazione di Padè

Nella tecnica di discretizzazione delle differenze in avanti essa può dar luogo a un sistema a tempo discreto

instabile se non si sceglie un tempo di campionamento sufficientemente piccolo. In tal caso si può usare

quella di Tustin e quella delle differenze all’indietro. Nel caso in cui la condizione del teorema di Shannon

non sia verificata non è possibile ricostruire il segnale continuo a partire dalla

sequenza campionata. Nel dominio delle frequenze questo si evidenzia con una sovrapposizione delle

componenti secondarie con la componente primaria( fenomeno dell’aliasing). È possibile ovviare a questo

fenomeno attraverso un filtro anti-aliasing progettato a valle del regolatore in quanto non ha effetti

significativi in banda. La banda del filtro deve essere sufficientemente vicina a w per garantire la funzione

c

antialiasing.

8)Implementazione digitale di regolatori tempo continui: Nella scelta del periodo di campionamento si

possono avere i seguenti problemi. Nel caso che la condizione del teorema di Shannon

non si verificata , non è possibile ricostruire il segnale continuo a partire dalla sequenza

campionata. Nel dominio delle frequenze questo si evidenzia con una sovrapposizione delle componenti

secondarie con la componenti primaria ( fenomeno dell’aliasing: sovrapposizone frequenziale). Esso si può

risolvere con l’introduzione di un filtro anti-aliasing. Il ricostruttore fornisce un segnae analogico a partire

dalla sequenza di campioni in ingresso,idealmente sarebbe un filtro passa basso ideale. Esso introduce il

ritardo intrinseco di conversione pari a metà del periodo di campionamento. È bene che il regolatore R(s)

progettato a tempo continuo sia dotato di un’eccedenza di margine di fase. Nelle tecniche di discretizzazione,

utilizzando quella delle differenze all’avanti, può dar luogo a un sistema a tempo discreto instabile se non si

scegli un tempo di campionamento sufficientemente piccolo. Le altre due tecniche sono Tustin e differenze

all’indietro.

9) I metodi di taratura mediante tabella (tuning) sono metodi convenzionali adattati per tarare strutture PID

per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diversi tipi di taratura che si differenziano dal tipo di

descrizione del sistema controllato. Metodo ad anello aperto si basano sull’approssimazione del sistema

controllato con un sistema del primo ordine con ritardo

tau= ritardo equivalente T= costante di tempo equivalente

Questo metodo si applica a processi con risposta aperiodica ,poli reali, molto diffusa, si approssima

l’impianto con un modello del primo ordine con ritardo e infine si entra nelle tabelle costruite per garantire a

il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull’errore

tipologia della risposta in retroazione e –

Invece per il tuning ad anello chiuso si utilizza il metodo di Ziegler Nicolas che consente di attivare la sola

azione proporzionale al limite della stabilità ( oscillazioni permanenti) in questo modo viene stimata la

dinamica dell’impianto. Si determina il periodo delle oscillazioni e il valore critica K del guadagno per cui

tale oscillazioni si verificano e . A partire dai valori di T e K si determinano i

parametri del controllore tramite tabelle.

11) Gli errori di modello in catena aperta possono riscontrarsi nel seguente modo:

In sintesi diretta

Quindi un errore di modello si traduce anche in un errore sull’uscita. Nel caso in un controllo retro azionato,

si volesse che un riferimento ( disturbo sull’uscita) alla pulsazione w venisse esattamente inseguito (

compensato) a regime, entra in gioco il principio del modello interno che ci dice: affinchè un segnale di

riferimento ( disturbo sull’uscita) con una componente spettrale alla pulsazione sia inseguito (neutralizzato) a

regime perfettamente in uscita è necessario e sufficiente che il sistema chiuso in retroazione sia

asintoticamente stabile la funzione ad anello aperto L(s) abbia una coppia di poli complessi coniugati

sull'asse immaginario con pulsazione naturale pari a w. Un metodo di compensazione, è il metodo di

compensazione in avanti dove si uniscono il controllo feed forwad con il vantaggio di prestaioni ottime in

condizioni nominali a discapito della robustezza, e quelli del controllo feedback ovvero il vantaggio di avere

una maggiore robustezza.

12) Il prefiltraggio del segnale di riferimento è utilizzato per filtrare tale segnale al fine di moficarne le

componenti frequenziali nel sistema in retroazione.

Gli obiettivi del prefiltraggio sono :

a) Moderare la variabile di controllo senza alterare le prestazioni dinamiche ( tempo di assestamento)

del sistema chiuso in retroazione.

b) Ampliare la banda (open loop) del sistema controllato

c) Cancellare dinamiche parassite del sistema ( closed loop)

La soluzione al caso “a” consiste nel progettare R(s) in modo da attenuare il disturbo di tipo “d”, imponendo

necessariamente delle dinamiche “ veloci” al sistema in retroazione rispetto ai tempi di assestamento richiesti

“Smussare” il segnale di riferimento in modo da non

e alla necessità di moderare lo sforzo di controllo.

“eccitare” il sistema in retroazione con componenti spettrali superiori a w . Il filtro Rfp(s) dovrebbe: avere

c

guadagno statico unitario (R (0) =1) al fine di non alterare il valore a regime di y(t); essere un filtro passa

fp al caso “b” consiste nel progettare il pre-filtro

basso con pulsazione di rottura intorno a w La soluzione

c. (t) e l’uscita y (t). La soluzione al caso “c” è

come passa alto al fine di ampliare la banda tra il riferimento y sp

di progettare R in modo da cancellare le dinamiche parassite del sistema in retroazione

fp

La presenza combinata dell’azione integrale e di una saturazione dovuta all’attuatore provoca un effetto

13)

di tipo non lineare che può deteriorare notevolmente le prestazioni del sis