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Domande Controlli Automatici Parte B

Domande aperte dell'esame di Controlli Automatici Parte B, con relative risposte che percorrono tutto il programma svolto. Raccolta di domande dopo aver preso visione e svolto gli esami dal 2015 al 2018, dell'università degli Studi di Modena e Reggio Emilia - Unimore.

Esame di Controlli automatici docente Prof. L. Biagiotti

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2)

L’obiettivo del progetto del sistema di controllo è quello di garantire che l’errore di controllo (e) sia il più

“y”

piccolo possibile e quindi deve seguire il più fedelmente possibile Y in presenza di disturbi (d) non

sp

misurabili, in presenza di incertezza sui parametri del modello e con azioni di controllo (u) limitate. Il

controllo in retroazione viene utilizzato per limitare i problemi dei controllori in azione diretta. In presenza di

un disturbo se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato l’uscita y segue fedelmente l’ingresso e

il disturbo d risulta attenuato.

Uscite di interesse : Ingressi Significativi

e (t)= errore di inseguimento Y (t) = Riferimento, Set Point

sp

y(t) = Uscita controllata d(t) = Disturbo su uscita e attuatore

U(t)= Azione di controllo n(t) = Disturbo di misura

Nella maggior parte delle applicazioni ingegneristiche le bande spettrali del segnale di riferimento e del

disturbo sull'uscita sono disgiunte da quella del disturbo di misura. Segnali di riferimento e disturbi

sull’uscita sono normalmente confinati a basse frequenze, invece i disturbi di misura normalmente confinati

a frequenze elevate. Introducendo le funzioni di sensitività rappresentano le funzioni di trasferimento tra gli

ingressi significativi e le uscite di interesse. Esse sono definite come segue:

Il nostro obiettivo è che attraverso lo studio delle funzioni di sensitività andremo a dedurre delle conclusioni

sulle proprietà statiche e dinamiche del sistema in retroazione. Individuo proprietà che la L(s) deve avere in

modo tale che le funzioni di sensitività del sistema chiuso in retroazione abbiano certe caratteristiche ( sintesi

del regolatore). Vediamo che Non si possono assegnare arbitrariamente gli zeri di F(s) attraverso il progetto

del regolatore. Infatti gli zeri della funzione di trasferimento tra riferimento e uscita sono l'unione di quelli

del sistema (fissati) e quelli del regolatore (assegnabili). L'analisi della funzione di sensitività complementare

ci consente di mettere in relazione proprietà della funzione di trasferimento di anello (margine di fase e

pulsazione di attraversamento) con la pulsazione naturale e lo smorzamento dei poli dominanti del sistema in

retroazione. Si posso combattere i disturbi attraverso una compensazione in avanti del riferimento ( illustrata

nella domanda 3 ) progettando un regolatore in retroazione in modo da garantire robustezza asintotica e

bassa sensitività ai disturbi. Invece nei sistemi a tempo discreto si può verificare il fenomeno dell’aliasing

cioè una sovrapposizione frequenziale delle componenti secondarie con la componente primaria, nel caso la

condizione del teorema di Shannon non sia verificata quindi non è neanche possibile ricostruire il segnale

continuo a partire dalla sequenza campionata. Tutto ciò si può risolvere con un filtro anti- Aliasing.

3) Uno schema della composizione in avanti del riferimento consente di unire i vantaggi del controllo in

avanti, ovvero prestazioni ottime in condizioni nominali, con quelli del controllo in retroazione, ovvero

robustezza rispetto alle incertezza è il seguente :

dinamica dell’impianto, al fine di

Progettato invertendo la avere inseguimento perfetto (e(t)=0) in condizioni

nominali. Inoltre garantisce le specifiche del sistema retroazionato in maniera robusta rispetto ad incertezze

sulla dinamica del sistema e rispetto a disturbi esterni non noti. Le problematiche di realizzazione sono: -

Necessità di avere un modello affidabile di G(s) nel campo delle pulsazioni in cui agisce il segnale di

– Moderazione della variabile di controllo. L’impiego dell’azione in avanti in presenza di misure

riferimento.

“ rumorose” che limitano la massima pulsazione di attraversamento del guadagno ad anello L(jw) ad

assumere valori più bassi, quindi di conseguenza avremo una dinamica lenta del sistema in retroazione.

L’impiego si ha anche in presenza di specifiche sull’uscita controllata che richiedono un tempo di

assestamento molto più basso rispetto a quello ottenibile con il solo controllore in retroazione.

4) Il controllo in cascata è un sistema controllato ,caratterizzato da due dinamiche in cascata, con la variabile

intermedia misurabile. È un sistema a monte stabilizzabile imponendo dinamiche molto più veloci rispetto a

quelle che caratterizzano la massima banda imponibile al sistema a valle.

Fase 1 progetto dell’anello interno;Fase 2

In queste condizioni il progetto può essere scomposto in due fasi: -

Progetto dell’anello esterno. Il progetto del regolatore in cascata si basa su un disaccoppiamento

frequenziale dei due anelli di retroazione progettati che induce una doppia scala dei tempi nelle dinamiche

controllate: l’anello interno risulta essere molto più veloce di quello esterno (le cui dinamiche risultano poi

essere quelle dell’uscita del Esso è l’unica soluzione che consente di soddisfare le

sistema complessivo).

sull’attenuazione di disturbi in alta ( “n” ) e in bassa frequenza “d”.

specifiche Questo approccio al controllo

“complicato” (controllo di due dinamiche) in due sottoproblemi “semplici”

riduce un problema di controllo

(controllo delle due dinamiche considerate singolarmente).

5) Per ridurre l’azione di controllo possiamo applicare un pre- filtro a monte del controllo in retroazione (

illustrato nella domanda 12) . La moderazione dell’azione di controllo si ottiene anche limitando la

pulsazione di attraversamento w ( rispetto alla pulsazione di attraversamento del sistemata controllato)

c

oppure realizzando regolatori passa basso. È preferibile diminuire il guadagno che aggiungere zeri nel

regolatore. Affinchè il regolatore sia fisicamente realizzabile( grado relativo maggiore o uguale a zero)

occorre che il grado relativo di L (s) sia maggiore o uguale di quello di G(s). L’azione di controllo può essere

limitata attraverso un PID nella seguente configurazione

6) Il Margine di Ampiezza è una misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezza sul guadagno ad

anello. Esso rappresenta la massima variazione del guadagno di anello che non pregiudica la stabilità.

│L(jw )│

M = - dove w : arg (j w )= -180°

a f dB f f

Il Margine di Fase è una misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezze sulla fase della funzione

d’anello. Rappresenta la massima variazione di fase nel’anello che on pregiudica la stabilità.

│arg │L(jw )│

M = 180° - ( L(jw ) )│ dove w = 0

f c c: c dB

Il criterio di Bode è un caso particolare del criterio di Nyquist. Le ipotesi sono : - L(s) non ha poli a parte

reale positiva il criterio vale solo per sistemi stabili. Il diagramma di Bode del modulo di L (jw) attraversa

una sola volta l’asse a –

0 dB. L(s) ha un guadagno statico > 0.

Tesi : condizione necessaria e sufficiente per l'asintotica stabilità del sistema in retroazione è che il Margine

di Fase di L(s) sia > 0°.

Se esiste almeno una frequenza w alla quale la fase è -180° e il guadagno è maggiore di uno, il sistema

0

chiuso in retroazione unitaria è instabile. Un caso particolare lo abbiamo se il sistema è a fase minima e

l’attraversamento a 0 dB avviene con una certa pendenza K il margine di fase varrà –k90°

7) Andiamo ad illustrare due tipi di controllo in retroazione e le loro differenze tra i componenti.

Controllore a tempo continuo:

Da questo schema si vuole approssimare la relazione tra e utilizzando un regolatore tempo discreto con un

mediante un’operazione di

tempo di campionamento T. Il regolatore R (z) è ottenuto da R (s)

d c

discretizzazione. Il ricostruttore (hold) può (/deve) invece essere tenuto in conto nella progettazione di R (s)

c

a causa dello sfasamento (negativo) additivo che esso introduce. Ho(s), quindi, introduce il ritardo intrinseco

di conversione, pari a metà del periodo di campionamento.

Approssimazione di Padè

Nella tecnica di discretizzazione delle differenze in avanti essa può dar luogo a un sistema a tempo discreto

instabile se non si sceglie un tempo di campionamento sufficientemente piccolo. In tal caso si può usare

quella di Tustin e quella delle differenze all’indietro. Nel caso in cui la condizione del teorema di Shannon

non sia verificata non è possibile ricostruire il segnale continuo a partire dalla

sequenza campionata. Nel dominio delle frequenze questo si evidenzia con una sovrapposizione delle

componenti secondarie con la componente primaria( fenomeno dell’aliasing). È possibile ovviare a questo

fenomeno attraverso un filtro anti-aliasing progettato a valle del regolatore in quanto non ha effetti

significativi in banda. La banda del filtro deve essere sufficientemente vicina a w per garantire la funzione

c

antialiasing.

8)Implementazione digitale di regolatori tempo continui: Nella scelta del periodo di campionamento si

possono avere i seguenti problemi. Nel caso che la condizione del teorema di Shannon

non si verificata , non è possibile ricostruire il segnale continuo a partire dalla sequenza

campionata. Nel dominio delle frequenze questo si evidenzia con una sovrapposizione delle componenti

secondarie con la componenti primaria ( fenomeno dell’aliasing: sovrapposizone frequenziale). Esso si può

risolvere con l’introduzione di un filtro anti-aliasing. Il ricostruttore fornisce un segnae analogico a partire

dalla sequenza di campioni in ingresso,idealmente sarebbe un filtro passa basso ideale. Esso introduce il

ritardo intrinseco di conversione pari a metà del periodo di campionamento. È bene che il regolatore R(s)

progettato a tempo continuo sia dotato di un’eccedenza di margine di fase. Nelle tecniche di discretizzazione,

utilizzando quella delle differenze all’avanti, può dar luogo a un sistema a tempo discreto instabile se non si

scegli un tempo di campionamento sufficientemente piccolo. Le altre due tecniche sono Tustin e differenze

all’indietro.

9) I metodi di taratura mediante tabella (tuning) sono metodi convenzionali adattati per tarare strutture PID

per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diversi tipi di taratura che si differenziano dal tipo di

descrizione del sistema controllato. Metodo ad anello aperto si basano sull’approssimazione del sistema

controllato con un sistema del primo ordine con ritardo

tau= ritardo equivalente T= costante di tempo equivalente

Questo metodo si applica a processi con risposta aperiodica ,poli reali, molto diffusa, si approssima

l’impianto con un modello del primo ordine con ritardo e infine si entra nelle tabelle costruite per garantire a

il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull’errore

tipologia della risposta in retroazione e –

Invece per il tuning ad anello chiuso si utilizza il metodo di Ziegler Nicolas che consente di attivare la sola

azione proporzionale al limite della stabilità ( oscillazioni permanenti) in questo modo viene stimata la

dinamica dell’impianto. Si determina il periodo delle oscillazioni e il valore critica K del guadagno per cui

tale oscillazioni si verificano e . A partire dai valori di T e K si determinano i

parametri del controllore tramite tabelle.


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ing.Pazzo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controlli automatici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Modena e Reggio Emilia - Unimore o del prof Biagiotti Luigi.

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