Controlli Automatici - Domande aperte Parte B

DOMANDE APERTE PARTE B

1. Illustrare i vantaggi/svantaggi della COMPENSAZIONE IN AVANTI del riferimento, mettendo in luce gli obiettivi e le problematiche implementative

VANTAGGI:

• Inseguimento perfetto di Ysp in condizioni nominali (e(t)=0)

SVANTAGGI:

• scarsa robustezza a fronte di INCERTEZZE sulla dinamica del sistema o dei disturbi agenti sull'impianto
• Conoscenza approfondita di un modello affidabile di G(s) nel campo di pulsazioni in cui agisce il segnale di riferimento

PROBLEMATICHE REALIZZATIVE:

• Rff = G(s)^-1 ossia è ottenuto invertendo G(s) siccome G(s) strettamente PROPRIA, Rff(s) risulterebbe IMPROPRIA (^{n° zeri > n° poli}) e quindi NON realizzabiletuttavia si considera Rff(s) che approssima G(s)^-1 in un intervallo frequenze.

DOMANDE APERTE PARTE B

1. Illustrare i vantaggi/svantaggi della COMPENSAZIONE IN AVANTI del riferimento, mettendo in luce gli obiettivi e le problematiche implementative

VANTAGGI:

• Inseguimento perfetto di Y_sp in condizioni nominali (e(t)=0)

SVANTAGGI:

• Scarsa robustezza a fronte di INCERTEZZE sulla dinamica del sistema o dei disturbi agenti sull’impianto
• Conoscenza approfondita di un modello affidabile di G(s) nel campo di pulsazioni in cui agisce il segnale di riferimento

PROBLEMATICHE REALIZZATIVE:

• R_ff = G(s)^-1 ossia è ottenuto invertendo G(s)
• Siccome G(s) strettamente PROPRIA, R_ff(s) risulterebbe IMPROPRIA (n^o zeri > n^o poli) e quindi NON realizzabile
• Tuttavia si considera R_ff(s) che approssima G(s)^-1 in un intervallo frequenze

2) Illustrare le problematiche del fenomeno del WINDUP e riportare uno SCHEMA con ANTI-WINDUP nel caso di regolatori PI/PID

PROBLEMATICHE:

• Il controllo applicato all’impianto è DIVERSO (≠) da quello generato dal regolatore
• La saturazione impone un limite sull’azione di controllo
• Rallentamento della risposta
• Excessivo caricamento azione INTEGRALE

=> mi porta l’azione di controllo a livelli altissimi

[SCHEMA WINDUP]

Soluzione: Schema Anti-Windup

I cui effetti principali sono

• Quando l'errore cambia segnoEsco da saturazione
• Diminuise durata transitorio
• Diminuise sovraelongazione

NB La desaturazione (Anti-Windup) non interessa l'azione derivativa sull'uscita

[Schema Anti-Windup]

Definizione, ruolo e impiego delle varie funzioni di SENSITIVITÀ

Funzione sensitività COMPLEMENTARE

F(s) = ^Y(s)/_YSP(s) = ^L(s)/_{1 + L(s)}

Funzione SENSITIVITÀ

S(s) = ^E(s)/_YSP(s) = ¹/_{1 + L(s)}

Funzione sensitività DEL CONTROLLO

Q(s) = ^U(s)/_YSP(s) = ^R(s)/_{1 + L(s)}

NB S(s) + F(s) = 1

Funzione sensitività complementare F(s)

|F(jω)| = { 1 per ω < ω_c |L(jω)| per ω > ω_c }

CARATTERISTICHE:

• Approssima un FILTRO PASSA BASSO
• Ha POLI DOMINANTI nell’intorno di ω_c Il numero di poli di F(jω) dipende dalla pendenza di L(jω) in ω = ω_c
• Viene impiegata per PROGETTARE il PREFILTRAGGIO e per capire l’ORDINE del PREFILTRO

Funzione sensibilità S(s)

|S(jω)| = { ¹/_|1/L(jω)| per ω < ω_c 1 per ω > ω_c

CARATTERISTICHE:

• Approssima un FILTRO PASSA ALTO
• Viene impiegata per l'ATTENUAZIONE dei disturbi di tipo "d" sull'uscita

Funzione sensibilità del controllo Q(s)

|Q(jω)| = { ¹/_|Q(jω)| per ω < ω_c |R(jω)| per ω > ω_c

CARATTERISTICHE:

• Q(jω) PICCOLA A BASSE FREQUENZE ↳ G(jω) ↑↑ (ottimizzano l'impianto)
• Q(jω) PICCOLA AD ALTE FREQUENZE ↳ R(jω) ↓↓

Tecniche di taratura dei regolatori PID

I metodi di taratura sono 2:

• TUNING ANELLO APERTO
• TUNING ANELLO CHIUSO

TUNING ANELLO APERTO

• Si approssima il sistema con un sistema del I^o ORDINE + RITARDO

G(s) = ^M/_{1 + τ·s} · e^-T·s

• La risposta (APERIODICA) si registra con INGRESSO A GRADINO UNITARIO

NB E' applicabile SOLO ai sistemi con risposta APERIODICA (POLI REALI) che tende esponenzialmente al valore finale.

TUNING ANELLO CHIUSO

• Si applica a tutti quei sistemi che non sono approssimabili al 1^o ordine.
• Si basa sulla conoscenza del Ma (margine ampiezza) e della Wf (pulsazione critica) in cui arg G(jWf) = -180^°

Ma = k^*

Wf = _2π/^T* ↓ periodo oscillazioni

Porto il sistema ai limiti di stabilità !!

NB È applicabile sse Ma è finito!

• Si pone l'impianto in retroazione con un controllo proporzionale

5) IMPLEMENTAZIONE DIGITALE REGOLATORI TEMPO CONTINUO

Illustrare le problematiche legate alla scelta del periodo di campionamento, alla presenza del ricostruttore e alla tecnica di discretizzazione utilizzata

Il periodo di campionamento T dovrebbe essere scelto in maniera appropriata in modo che sia sufficientemente piccolo da garantire che i segnali tempo discreti siano una rappresentazione fedele dei corrispondenti tempo continui

REGOLA PRATICA

α ω_c ≤ W_s ≤ 10 α ω_c con 5 ≤ α ≤ 10

T = ^2π⁄_Ws   ⇒   W_s = ^2π⁄_T

α ω_c ≤ ^2π⁄_T ≤ 10 α ω_c

^2π⁄_{α ωc} > T > ^2π⁄_{10 α ωc}

^2π⁄_{10 α ωc} ≤ T ≤ ^2π⁄_{α ωc}

Il Ricostruzione di ordine ZERO H₀(s) fornisce un segnale ANALOGICO a partire dalla sequenza di campioni in ingresso

Introduce un RITARDO INTRINSECO DI CONVERSIONE (= ^T⁄₂)

Per questo motivo è bene che il regolatore sia dotato di un'ECCEDENZA DI Mf (=|ΔMf|) tale da coprire gli sfasamenti.

|ΔMf| = ( ^T⁄₂ ω_c ) · ^180°⁄_π

RICOSTRUTTORE ORDINE ZERO → H₀(s) = ^{1 - e-Ts}⁄_s ≈ T · e^{-s T⁄₂}

Metodi Discretizzazione

DIFF. INDIETRO → R(z) = R(s) | _{s= ^{1 - z-1}⁄T = ^{z - 1}⁄Tz}

DIFF. AVANTI → R(z) = R(s) | _{s= ^{1 - z-1}⁄Tz^-1 = ^{z - 1}⁄T}

TUSTIN → R(z) = R(s) | _{s= ²⁄T ^{1 - z-1}⁄1 + z^-1 = ²⁄T ^{z - 1}⁄z + 1}

DESCRIVERE STRUTTURA DI UN SISTEMA DIGITALE IN RETROAZIONE

Quali componenti sono presenti rispetto al caso tempo-continuo e quali effetti producono?

Come si può ovviare ai problemi che questi introducono?

Componenti rispetto tempo continuo:

• CALCOLATORE DIGITALE → esegue azione di controllo tramite implementazione dell'algoritmo di controllo, sostituendo il controllore analogico
• CONVERTITORE A/D → converte segnale da analogico a digitale
• CONVERTITORE D/A (RICOSTRUTTORE) → converte segnale da digitale ad analogico

Eventuali problemi:

• A/D -> il periodo di campionamento T NON soddisfa il TH SHANNON
  • sovrapposizione frequenziale del segnale (ALIASING)
    • Risolvere
    • FILTRO ANTIALIASING
• D/A -> ritardo intrinseco di conversione (T/2)
  • H₀(s) ≈ T . e^{-T/2 . s}
    • Risolvere
    • si progetta il REGOLATORE con ECCEDENZA di Mf
      • |ΔMf| = (T/2 . ω_C) . 180/π

7)

Illustrare le principali problematiche e i relativi rimedi legate alla presenza di disturbi di misura nei sistemi di controllo in retroazione, sia in ambito ANALOGICO (Sistemi tempo-contiui) che DIGITALE (Sistemi tempo-discreti)

I disturbi di misura "n" (generalmente confinati alle ALTE FREQUENZE w↑↑) disturbano il segnale in uscita, alterando:

• Azione di controllo
• Errore di inseguimento
• Segnale campionato -> generando ALIASING

SISTEMI ANALOGICI

I disturbi possono essere attenuati mediante un OPPORTUNO DIMENSIONAMENTO del Regolatore R(S) limitando la wc in modo da ottenere una F(jw) (Funzione sensitività COMPLEMENTARE) idonea ad attenuare i disturbi (Filtro passa-BASE)

SISTEMI DIGITALI

Un tempo di campionamento T piccolo comporta una pulsazione di campionamento ws ampia incheldo nella banda anche i disturbi di misura

• -> FILTRO ANTI-ALIASING per filtrare il disturbo

Illustrare l'utilità e i diversi scenari applicativi del

PREFILTRAGGIO del segnale di riferimento in sistemi

di controllo in retroazione.

Obiettivi:

• Migliorare l'inseguimento del segnale
• Moderne variabile di controllo senza alterare prestazioni dinamiche (tempo assestamento) del sistema chiuso in rétro azione.
• Ampliare la banda del sistema
• Cancellare dinamiche parassite (code di assestamento) del sistema

Soluzione:

1. R_PF(s) progettato come un FILTRO PASSA BASSO con pulsazione rotura ω*

   con guadagno statico unitario [R_PF(0)=1] al fine di NON alterare il valore a regime di Y(t)

2. R(s) progettato per soddisfare specifiche su disturbi di tipo "n"

   R_PF(s) progettato come FILTRO PASSA ALTO al fine di ampliare la banda tra Y_sp(t) e Y(t)

3. R_PF(s) progettato in modo da eliminare poli e zeri quasi in cancellazione

Definizione e significato di Hf e Ma ed enunciare il CRITERIO di BODE per la stabilità dei sistemi retroazionati

DEF: IL MARGINE DI AMPIEZZA Ma è un indice di robustezza della stabilità rispetto a variazioni del guadagno di anello

• Ma = −[L(jωF)]_dB

Pulsazione critica → arg L(jωF) = −180°

DEF: IL MARGINE DI FASE Hf è un indice di robustezza della stabilità rispetto a variazioni di fase della L(jω)

• Hf = 180° − |arg L(jωc)|

Pulsazione attraversam. → |L(jωc)|_dB = 0

CRITERIO BODE →

• Hp:
  • * L(s) NON ha poli INSTABILI
  • * Il criterio vale solo per sistemi stabili
  • * Guadagno statico L(0) > 0
• Tp:
  • C.N.S. affinché il sistema sia ASINTOTICAMENTE STABILE è che Hf > 0

10 Significato delle varie componenti di controllo di un PID e schemi che risolvono il problema

R_PID(s) = K_p [ 1 + ¹⁄_{Ti ⋅ s} + T_d ⋅ s ] IDEALE

R_PID(s) = K_p [ 1 + ¹⁄_{Ti ⋅ s} + ^{T_d ⋅ s}⁄_{1 + ^Td⁄N ⋅ s} ] REALE

Azione PROPORZIONALE

• allarga la banda
• aumenta guadagno bassa frequenza
• riduce Mf

Azione INTEGRALE

errore a regime NULLO per segnali riferimento o disturbi COSTANTI

Azione DERIVATIVA

• azione controllo preventiva
• anticipa la fase (Migliora Mf) e sposta Wc verso SX (Sistema più veloce)

STRUTTURA CLASSICA AZIONE DERIVATIVA

STRUTTURA CON AZIONE DERIVATIVA SOLO SU USCITA

• Questa struttura è utile quando voglio una LIMITAZIONE dell’azione di controllo nei primi istanti del transitorio
• Questa struttura è utile quando ho un ingresso a gradino in cui si verifica un’iniziale DISCONTINUITA’

Illustrare i vantaggi del CONTROLLO IN CASCATA e le condizioni di applicabilità di tale sistema di controllo

VANTAGGI:

• Sudddividere un problema complesso nella risoluzione di due sottoproblemi più semplici

SVANTAGGI:

• Bisogna inserire un sensore che vada a misurare la variabile INTERMEDIA

CONDIZIONI APPLICABILITA':

• La variabile intermedia tra G₁ e G₂ deve essere MISURABILE
• W_c(G₁) >> W_c(G₂)

CATENA APERTA

Errore di modello

• G(s) = G_nom(s) ⋅ ΔG(s)
• Y(S) = [G_eq(s) ⋅ ΔG(s)] ⋅ Y_SP(s)

Errore parametrico

• α = α_nom + Δα
• G(s,α) = G_nom(s) + ΔG(s)
• Y(S) = [G_eq(s) + G_eq(s)/G_nom(s) ⋅ ΔG(s)] ⋅ Y_SP(s)

REAZIONE

Errore parametrico

• α = α_nom + Δα
• G(s,α) = G_nom(s) + ΔG(s)
• ΔF(s)/F(s) = 1/(1 + L(s)) ⋅ ΔG(s)/G(s)