Fondamenti di Controlli. Test di Teoria.

1. Definizione di modello ARMA, e associazione ad un tale modello di una funzione di trasferimento tramite un teorema notevole nell'ambito della teoria della trasformata di Laplace.
2. I modi naturali associati ad un modello ARMA; il loro ruolo nelle definizioni e proprietà di stabilità per tale modello.
3. Il criterio di Nyquist per la stabilità dei sistemi in retroazione unitaria. Definizione del criterio e sua dimostrazione. La regola della chiusura all'infinito e la sua giustificazione.
4. Stabilità dei sistemi con poli a parte reale negativo o nell'origine se posti in retroazione unitaria al variare del guadagno del sistema a ciclo aperto, sulla base del criterio di Nyquist.
5. La fedeltà di risposta dei sistemi per ingressi canonici a regime. Dimostrazione della condizione per errore nullo a regime permanente, e formule per il calcolo dell'errore costante diverso da zero.
6. La sensibilità ai disturbi. Condizioni per avere astatismo rispetto ai disturbi.
7. Dimostrazione del Teorema di Risposta Armonica.
8. La fedeltà di risposta di un sistema nel transitorio di un ingresso a gradino. Regole empiriche per stabilire proprietà delle risposte dei modelli in retroazione unitaria (tempo di salita, sovraelongazione) in funzione della posizione dei poli e di ingressi canonici a ciclo aperto. (pulsazione d'attraversamento, tempo di mezzo range).
9. La regola per la sintesi di controllori con inglobamento di un prefiltro.
10. Definizione di una funzione di trasferimento mediante trasformata di Laplace tramite il luogo delle radici. Progetto e verifica di sistemi con luogo delle radici.
11. Modelli dei sistemi nello spazio di stato. Formule per il calcolo della risposta nello spazio di stato rispetto ad ingressi canonici. Regolarizzazione della trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento per sistemi descritti nello spazio di stato.
12. Definizione di stabilità di un sistema dello spazio di stato. Stabilità semplice, attrattiva, stabilità asintotica.
13. Definizione dell'esponenziale di matrice. Sua rappresentazione tramite l'antitrasformata di Laplace. Polinomio caratteristico e polinomio minimo. I modi naturali di un sistema nello spazio di stato.
14. Definizione di autovalori ed autovettori di un sistema nello spazio di stato. La rappresentazione spettrale dell'esponenziale di matrice un sistema nel caso di autovalori tutti distinti.
15. Eccitabilità dei modi naturali con impulsi in ingresso, osservabilità degli stessi. Il criterio di Popov. Giustificazione del criterio di Popov nel caso di autovalori distinti in base alla rappresentazione spettrale dell'esponenziale di matrice.
16. Definizione di raggiungibilità e di osservabilità in relazione allo spazio di stato. Test di Kalman per dette proprietà in base alle matrici di raggiungibilità e osservabilità. Giustificazione del criterio di Kalman per la determinazione dello spazio osservabile e di Kalman per la raggiungibilità in base alla rappresentazione della matrice di stato.
17. Definizione del sottospazio raggiungibile. La decomposizione canonica di Kalman negli insiemi raggiungibile e non; rappresentazione di stato in forma canonica di Kalman con un diagramma a blocchi.
18. Definizione del sottospazio osservabile. La decomposizione canonica di Kalman negli insiemi osservabili e non; rappresentazione in forma canonica di Kalman, con rappresentazione tramite un diagramma a blocchi.
19. Definizione del sottospazio (non) osservato nè osservabile. Dimostrazione dell'assetamento libero da asservimento. La condizione di costo nullo.
20. Polinomio dell'algebra sociale, and implementazione di un osservatore dinamico nello spazio di stato. La matrice a blocchi controllore/controllata (o osservatore/controllata) dinamica ossia risolutore del problema della legge di stato.
21. Soluzione tramite il metodo per fattorizzazione di poles of systems.
22. Progetto con modelli nello spazio di stato. Esempi numerici con package grafici di matrice. Incremento della risposta specifica di sistemi base.
23. Calcolo del controspazio con ciclo chiuso/senza integrali charges. Convergenza della risposta specifica.
24. Progetto di controllori digitali con implementazione di formule di Ackermann per lo spazio di stato e attraverso parametri regionali della funzione di trasf. Risposta di scala e convergenza.