Domande complete Costruzioni di macchine

K

punto che vede le tensioni amplificate di un fattore . valutata ad una conveniente distanza dall’apice, che

t

K K

Mentre pero e un fattore teorico, e un fattore dipende dal materiale.

t f

sperimentale che quantifica una riduzione del limite di

fatica. ,

Quando la sensibilita all’intaglio e parziale, e possibile stimare utilizzando e un coefficiente di natura empirica, detto

= 1 + ( − 1)

indice di sensibilita all’intaglio, secondo la relazione:

Il coefficiente di sensibilita all’intaglio e spesso espresso utilizzando delle relazioni dovute a Peterson o a Neuber

1 1

= =

′

1+ 1+√

Dove raggio intaglio, lunghezza caratteristica del materiale a tensione rottura. Gli acciai alto resistenziali sono piu sensibili

all’intaglio degli acciai basso resistenziali, poiche e proporzionale alla tensione di rottura.

25. Fatica. Con riferimento alla resistenza a fatica di un acciaio da costruzione, descrivere l’influenza dei fattori esterni

Sono stati individuati diversi parametri che influenzano la resistenza a fatica di un organo di macchina. Tipicamente questi

parametri sono suddivisi in due classi:

parametri interni – strettamente legati alle caratteristiche Parametri esterni – legati all’ambiente e condizioni di

intrinseche del componente: esercizio

• •

Materiale con cui e realizzato il pezzo Tipo di sollecitazione

• •

Dimensioni assolute del componente Ambiente e temperatura

• •

Finitura superficiale Modalita di variazione del carico

• Trattamenti superficiali • Tensione media e rapporto nominale di ciclo

• Geometria del componente ed effetti di • Storia di carico precedente

concentrazione delle tensioni

27) Fatica. Dopo aver elencato i fattori esterni che influenzano la resistenza a fatica, discutere l’influenza esercitata

dall’ambiente e la temperatura di esercizio, dalla tipologia di carico e dalla modalità di variazione del carico sulla resistenza

a fatica di un organo meccanico. Influenza del tipo di sollecitazione

I valori di resistenza a fatica per i materiali comuni sono tipicamente ricavati con prove di flessione rotante. Tuttavia e anche

documentato come la resistenza a fatica di provini soggetti a trazione o flessione piana sia diversa da quella ottenuta dal test

a flessione ortante. Passando da flessione piana a rotante, fino a trazione, si ha un progressivo aumento del volume di

materiale soggetto al massimo valore di tensione.

Questo aspetto influenza la resistenza a fatica del componente. Se la resistenza a fatica e stato determinato da prove di

flessione rotante, per determinare la resistenza a fatica in caso di altre sollecitazioni si divide il valore per un coefficiente

che vale 0.8 per flessione piana, e 1.12 per trazione.

Ambiente e temperatura

Per acciai comuni e leghe leggere per applicazioni strutturali, la resistenza a fatica e generalmente decrescente in funzione

della temperatura, tuttavia l’effetto e realmente significativo per variazioni di temperatura che causano variazioni di

temperatura che possono modificare la struttura del materiale o comunque alterare i trattamenti termici subiti dal

componente. La presenza nell’ambiente di agenti corrosivi provoca effetti negativi sulla superficie del materiale, riducendo

la resistenza a fatica del componente. In molti casi si ha un effetto sinergico tra fenomeni corrosivi e stati tensionali

(tensocorrosione), che comporta riduzione a fatica del 90%.

Modalita di variazione del carico

Negli anni in letteratura e stato investigato anche l’effetto della modalita di variazione del carico sulla resistenza a fatica. Gli

aspetti piu rilevanti a tal proposito sono:

• Frequenza di esercizio – elevate frequenze provocano isteresi nei materiali metallici, con riscaldamento del

componente (effetto temperatura). Negli acciai si manifesta solo a frequenze di 100Hz.

• Forma d’onda – l’effetto descrive la variazione del carico sulla resistenza a fatica. Esiste una differenza in termini di

gravosita tra forma sinusoidale e quadra del carico (la sollecitazione massima e infattii applicata per piu tempo).

• Fermate – l’organo meccanico e soggetto a cicli di carico di durata diversa e non continui. A parita di ampiezza di

σ

sollecitazione , un componente sollecitato con blocchi di carico di durata diversa e non continui giunge a rottura

quando la somma dei numeri di cicli spesi per ciascun blocco eguaglia il numero di cicli a rottura per una storia di carico

continua. Non e stato quindi riscontrato un chiaro e oggettivo effetto delle “fermate” sulla resistenza a fatica

26. Fatica. Dopo aver elencato i fattori esterni che influenzano la resistenza a fatica, discutere l’influenza esercitata da

una tensione media diversa da zero sulla resistenza a fatica di un organo meccanico. Spiegare inoltre la costruzione

semplificata del diagramma di GoodmanSmith e ricavare le relazioni fondamentali che permettono di determinare la

resistenza a fatica in funzione di della tensione media e del rapporto di ciclo.

Tensione media e rapporto di ciclo

Quando la tensione media e diversa da zero (ovvero per cicli di carico diversi da quello

fondamentale), la resistenza a fatica dipende sia dall’ampiezza di tensione, ma anche

dalla tensione media. σ

Le curve di Wholer per diversa da zero possono essere stimate utilizzando il

diagramma di Goodman – Smith. Il diagramma e uno strumento grafico semplificato

σ σ

che fornisce l’ampiezza di tensione e la tensione massima che il materiale

puo sopportare ad un certo numero di cicli , in funzione della tensione media. Il

diagramma vale quindi per un numero definito di cicli anche se in genere viene

disegnato con riferimento a 2 milioni di cicli.

Il diagramma ha il pregio di essere sempre in favore della sicurezza, in quanto i dati sperimentali si posizionano all’esterno

del diagramma. I passi fondamentali per costruire il diagramma sono:

• Si consideri un piano cartesiano, che presenti la tensione media sull’asse delle ascisse e la tensione (massima o

minima) sull’asse delle ordinate

• Si tracci la bisettrice del primo e terzo quadrante, e si individui un punto (A) appartenente alla bisettrice di coordinate

(σ ),

, σ σ σ

tale punto rappresenta una condizione di carico in cui la tensione media e la tensione massima

σ

eguagliano la tensione di rottura statica del materiale. In tal caso quindi l’ampiezza di tensione risulta pari a zero.

• σ = −1 σ , σ

Quando la tensione media e nulla, otteniamo il ciclo fondamentale in cui sono

σ −σ

rispettivamente pari a (B) e (C)

,(=−1) ,(=−1)

• Si congiungano ora i punti AB e AC. In particolare la linea AB rappresenta la tensione massima che il materiale puo

σ σ

sopportare che risulta variabile tra e . Invece i segmenti

,(=−1)

misurati secondo la verticale e compresi tra la linea della tensione massima

σ

e la bisettrice rappresentano i valori massimi dell’ampiezza di tensione ,

σ

che possono quindi variare tra e zero. Il segmento AC

,(=−1)

rappresenta invece la tensione minima

• Finora si e tracciato la parte positiva dei alori di tensione media. Si

σ < 0.

consideri invece la parte relativa alla compressione Le cricche di

fatica in compressione fanno molta piu fatica a muoversi rispetto alla

trazione, e possibile quindi formulare che in presenza di cicli compressivi,

la resistenza a fatica resti invariata rispetto a quella del ciclo fondamentale.

Questo si traduce in tracciare due semirette parallele alla bisettrice del

primo e terzo quadrante, a partire dai punti B e C. Le semirette vengono

σ σ σ

troncate quando e raggiugnono il valore di rottura ,

individuando cosi i punti F e D.

• Nel diagramma tracciato esistono delle incongruenze. Infatti la tensione media e propriamente tale solo fino al punto

M, individuato dalla verticale in D. Per valori di tensione media inferiori non si ha simmetria nel ciclo, il che

evidentemente errato. Il problema si risolve sostituendo nel diagramma alla poligonale EFG, il segmento EG, dove il

punto G e individuato dall’intersezione tra il segmento BG e la verticale in D. In questo modo il diagramma e completo

Durante la progettazione statica non e consentito superare il limite di snervamento del materiale, al fine di evitare

deformazioni plastiche permanenti. E possibile quindi modificare il diagramma di Goodman smith per tenere in

considerazione questo aspetto. E sufficiente delimitare il diagramma in modo che la tensione massima e la tensione minima

σ

non superino la tensione di snervamento del materiale, , preservando la simmetria delle tensioni nel diagramma come

visto in precedenza.

Quantifichiamo l’effetto sulla resistenza a fatica di una tensione media diversa da zero. σ

Si consideri il primo quadrante del diagramma, l’ampiezza di tensione risulta pari, per ogni valore di tensione medio , alla

differenza tra la tensione masisma, descritta dal segmento di retta passante per i punti A e B, di equazione:

σ − σ σ − σ

, ,

=

σ − σ σ − σ

, , , ,

Sostituendo in tale equazione le coordinate dei punti A e B in termini di tensione massima e media si ottiene:

σ − σ σ − σ

=

σ − σ 0 − σ

,=−1

Che semplificato diventa: σ − σ

,=−1

σ = σ + σ

,=−1

σ

Quindi la resistenza a fatica in termini di ampiezza si puo ottenere sottraendo all’equzione la tensione media:

σ

(σ )

σ = − σ + σ − σ

(σ )

,=−1 ,=−1

σ

Con semplici passaggi puo essere riscritta come: ∗

σ

∗

(σ )

σ = σ ⋅ (1 − )

,=−1 σ ∗

σ

Che consente di calcolare la tensione di riferimento nel caso di rapporti di tensione media non nulla e pari a .

A partire dall’equazione e possibile anche ricavare la resistenza a fatica in funzione di un rapporto nominale d