Domandario complementi di matematica

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Author: jackopingu97

Revisionato il 23/05/2026

di jackopingu97

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Domandario risolto del corso di Complementi di Matematica tenuto da prof.ssa Marini per laurea magistrale in ingegneria civile e ambientale (vari percorsi). L'esame consiste in due domande …

Esame Complementi di matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Marini Luisa Donatella

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2018-2019

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DOMANDE D'ESAME (tempo a disposizione per due domande: 1 ora)

Equazione del trasporto omogenea su ℝ: esistenza, unicità e stabilità. Si consideri il problema
- u_t + 3u_x = 0, u(x,0) = cos(2πx).
- u(x,t) = e^(3t)cos(2π(x-3t)).
- Si ha u(x,t) = e^(2t) e u(2,3) = 1
Studio di u_t + cu_x = f(t), x ∈ ℝ, t > 0, c costante: esistenza, unicità e stabilità. Si consideri il problema
- u_t + 2u_x = t, u(x,0) = sin(πx).
- u(x,t) = sin[π(x-2t)] + t²/2
- Si ha u(x,t) = e^(2t) e u(3,2) = 2
Studio di u_t + cu_x = f(x), x ∈ ℝ, t > 0, c costante: esistenza, unicità e stabilità.
Equazione di trasporto omogenea su un intervallo [0, L]: esistenza, unicità e stabilità. Si consideri il problema
- u_t + 2u_x = 0, u(x,0) = cos(x), u(0,t) = 1.
- Si ha u(x,t) =
  - cos(x-2t) se x-2t ∈ [0,L]
  - 1 se x-2t ∉ [0,L]
  per x ∈ [0,L]
Lemma di Lax-Milgram: enunciato, unicità e stabilità.
Dato un problema variazionale, che verifica le ipotesi del Lemma di Lax-Milgram, mostrare che, nel caso in cui la forma bi-lineare sia simmetrica, il problema variazionale è equivalente al problema di minimo per il funzionale dell'energia.
Classificazione delle equazioni differenziali (a derivate parziali) del II ordine, lineari, a coefficienti costanti.
Diffusione del calore in una dimensione: unicità della soluzione e formulazione variazionale.

DOMANDE D'ESAME (tempo a disposizione per due domande: 1 ora)(AA 2018/2019)

Equazione del trasporto omogenea su ℝ: esistenza, unicità e stabilità. Si consideri il problema

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