Appunti Costruzioni Idrauliche

Corso di costruzioni idrauliche

Elementi di idrologia

Le reti idriche si dividono in:

• Fognature (drenaggio urbano), che possono essere bianche per le acque meteoriche, nere per le acque reflue oppure miste;
• Acquedotti.

Le acque nere devono essere trattate prima di essere riversate nell'ambiente, mentre per le bianche, provenienti dall'ambiente stesso, il processo può essere diretto. Le miste non possono andare al depuratore in quanto esso non può depurare acque troppo diluite, perciò devono andare allo scolmatore di portata, che è il macchinario che in estate causa il blocco della balneazione dopo una forte pioggia. Perciò oggi il modo migliore è quello di separare le due reti e mandarle in impianti diversi.

Gli acquedotti invece vengono costruiti in pressione proprio per evitare che in caso di rottura degli agenti esterni possano entrare all'interno della rete. Determinare la portata nera è abbastanza facile, perché essa dipende dalla portata che introduce l'acquedotto nella rete, mentre per la portata bianca è diverso perché per averne una stima precisa bisogna andare a stimare le precipitazioni attraverso la pioggia di progetto.

Ciclo idrologico e portate

Partiamo quindi dal ciclo idrologico, che è il percorso che l'acqua segue. Inizia tutto con la precipitazione, che può essere sotto forma solida o liquida. Quest'acqua può evaporare prima di toccare il suolo, in parte verrà assorbita dalle piante per traspirazione, in parte toccherà terra e si infiltrerà nel suolo portandolo a saturazione. In questo modo le acque meteoriche non si infiltrano più ed ha inizio il fenomeno di ruscellamento superficiale, dove l'acqua si muove fino ad arrivare ai corsi d'acqua.

Partiamo dall'equazione del bilancio idrologico: P = ET + I + R dove R descrive la portata di un corso d'acqua in un bacino naturale, e la portata di acque bianche in un centro urbano. Nei nostri centri urbani ipotizziamo ET pari a zero, perché consideriamo eventi che si sviluppano in un breve tempo, ottenendo: R = P - I = P efficace dove bisogna conoscere le precipitazioni.

Dati idrologici nelle Marche

La raccolta, elaborazione, pubblicazione dei dati nelle Marche come in tutta Italia era a carico del SIMN (Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale), addetto alla collocazione degli strumenti e alla misura ed elaborazione dei dati, dove le Marche fanno parte del compartimento di Bologna. A partire dal 2002 tale ruolo è stato trasferito alla Protezione Civile. Le varie grandezze sono pubblicate negli annali idrologici delle varie regioni.

Il monitoraggio nelle Marche oggi avviene tramite una rete MIR telematica e in tempo reale, in grado di mettere in allerta immediatamente superate certe soglie di temperatura, precipitazione e livelli idrometrici, ma dal punto di vista statistico non è più di tanta utilità per i progettisti dato che molte delle stazioni sono state spostate.

La Protezione Civile ha dato inizio ad un progetto di omogeneizzazione della copertura delle stazioni su tutto il territorio nazionale, e tale progetto ha visto la disattivazione di gran parte delle stazioni meccaniche per una loro conversione in stazioni telematiche della rete MIR. Nel 2008 il sistema è entrato in funzione con la pubblicazione degli annali relativi al periodo 1990-2007, attraverso il rilievo di: temperatura, livello idrometrico, pioggia totale giornaliera, intensità di pioggia, umidità relativa, direzione e velocità vento.

Obiettivi della rete Meteo Idro-Pluviometrica Regionale

Gli obiettivi della rete Meteo Idro-Pluviometrica Regionale sono quello di costante sorveglianza e protezione territorio tramite la conoscenza in tempo reale dei valori sopra descritti al fine di prevenire fenomeni pericolosi quali valanghe e alluvioni nel territorio regionale.

Strumentazione per la misura delle precipitazioni

Le stazioni di misura sono munite di varia strumentazione, come sensore per la direzione e velocità del vento, pluviografo, termometro, anemografo, barografo. Gli strumenti in grado di misurare le precipitazioni sono:

• Pluviometro, che non è altro che un imbuto e un recipiente graduato, senza parti meccaniche con cui si era in grado di misurare l'altezza di precipitazione facendo il rapporto tra il volume di acqua contenuto nello strumento e la superficie della bocca dello strumento. Per convenzione la misura veniva effettuata tutti i giorni alle 9:00 per misurare quindi le precipitazioni giornaliere.
• Pluviografo, che può essere a bascula o elettronico, che comunque permette di ottenere dati ogni Δt, ottenendo dati più accurati all'interno di un giorno. Utilizza una bascula collegata a un pennino tipo sismografo, e dopo una settimana si cambia e si mette una nuova striscetta rotante. Si fanno misure con precisione di 0,2 mm. Ogni 15 minuti viene effettuata una misura di pioggia tramite un pluviografo della rete MIR.

Misura del livello idrometrico

A noi interessa però anche il livello di un corso d'acqua perché in un fiume potrebbe esserci un punto di rilascio delle fognature bianche, perciò devo sapere a che altezza poterla rilasciare senza mandare in pressione la rete. Lo strumento più semplice è l'idrometro. Si possono anche usare idrometrografi, corrispondenti del pluviografo, che effettua misure in continuo. Oggi ve ne sono anche ad ultrasuoni senza più il cilindro rotante e la striscetta.

La misura del livello idrometrico sugli annali è effettuata alle ore 12:00. Il livello idrometrico è misurato rispetto a un livello di riferimento, o zero idrometrico, caratteristico della stazione, che in genere è un punto noto o significativo.

Calcolo delle portate

La portata di un corso d'acqua viene generalmente calcolata in modo indiretto, o conoscendo la sezione di misura e quindi tramite l'utilizzo di un idrometro, o tramite metodi come l'uso di un tracciante oppure del mulinello idraulico accoppiato poi alla misura della sezione con classici metodi topografici.

Annali idrologici

Gli Annali Idrologici sono pubblicati con cadenza annuale e divisi in due parti:

• Parte Prima, A) Termometria e B) Pluviometria;
• Parte Seconda, A) Afflusso meteorico, B) Idrometria e C) Portate e Bilanci idrologici.

La sezione C) è la più inaffidabile per mancanza di misure. Nella sezione 1A) sono riportati i dati relativi alle massime e minime temperature registrate nei vari giorni sempre alle ore 9:00, le medie mensili e annue delle temperature, e le temperature estreme e i giorni in cui esse sono state registrate.

Quella che interessa a noi è la sezione 1B). L'altezza di precipitazione, misurata in mm, è il quoziente tra il volume di acqua nel pluviometro e la sezione del tubo raccoglitore. Un giorno piovoso è un giorno in cui è stata registrata un'altezza di precipitazione ≥ 1mm. L'intensità media di precipitazione è il rapporto tra l'altezza di precipitazione caduta nell'intervallo di tempo e l'intervallo di tempo. Le tabelle sono precedute dall'elenco e caratteristiche delle stazioni che hanno funzionato nell'anno. In questa sezione troviamo 5 tabelle.

• Tabella I comprende le osservazioni pluviometriche giornaliere, con il numero dei giorni piovosi e il totale mensile e annuo delle precipitazioni. Se nel giorno non ci sono state piogge si indica con una barra.
• Tabella II presenta il totale mensile dei dati in tabella I con in grassetto il valore massimo mensile e in corsivo il valore minimo mensile.
• Tabella III (piogge orarie) include le precipitazioni di massima intensità registrate ai pluviografi di durata superiore all'ora appartenenti anche a giorni diversi, con indicato il giorno di inizio.
• Tabella IV elenca le massime precipitazioni verificatesi in più di un giorno consecutivo anche non nello stesso mese e l'intervallo di tempo in cui esse hanno avuto luogo.
• Tabella V (scrosci) presenta le precipitazioni di notevole intensità e breve durata registrate ai pluviografi e il relativo giorno e durata. Sono quelle che usiamo di più, generalmente hanno durata minore all'ora, e oggi standardizzati a 15 e 30 minuti, che se lo strumento ha ben funzionato, rappresentano il massimo.

In passato gli strumenti stavano solo in zone particolarmente suscettibili, mentre oggi li troviamo omogeneamente distribuiti sul territorio. In realtà il pluviografo funziona bene con le precipitazioni orarie, perché con gli scrosci si attappa e quindi non risulta preciso, anzi è sottostimato, per questo si stanno cercando dei metodi per misurare al meglio gli scrosci. I dati di tabella V che sono usati per la progettazione delle fognature bianche sono in realtà i dati più incerti che abbiamo.

Elaborazione dati pluviometrici

Nella seconda parte troviamo i dati relativi ai corsi d'acqua. Nella sezione 2A), troviamo gli afflussi meteorici. Prendendo il bacino a monte di una sezione di chiusura, tenendo conto del solo bacino imbrifero, cioè della sola acqua superficiale, all'interno del bacino possono ricadere varie stazioni di misura, perciò l'afflusso meteorico mi permette di denotare il volume di acqua meteorica caduta sul bacino a partire dai dati delle stazioni. Questo viene dato in mm di pioggia uniformemente distribuito su tutto il bacino, chiuso alla sezione di misura. Le tabelle sono precedute da una carta della regione in cui sono ubicate ed elencate le stazioni considerate come sezione di chiusura nel calcolo degli afflussi.

Nella sezione 2B) si contiene l'idrologia, cioè l'altezza giornaliera del livello di un alveo misurata alle ore 12:00. Anche questa sezione è poco affidabile per mancanza di dati. Nella sezione 2C) sono indicate le portate e i bilanci idrologici, a non si può far molto riferimento a queste misure. Ad esempio con il mulinello si misura la velocità in vari punti e poi tramite: ∫ v(a) da = Q. Così conoscendo la sezione posso tracciare la scala delle portare che lega h a Q. Se però ho una piena, questa modifica la mia sezione, perciò dovrei effettuare una nuova serie di misure e calcolare di nuovo la mia scala, ma siccome ciò non viene fatto in realtà, allora tale sezione rimane inaffidabile.

Progettazione delle opere idrauliche

La progettazione di opere idrauliche non è cautelata da una forte normativa che giudica la progettazione, ed insieme ai dati affidabili, complica ancora di più tale tipo di progettazione. La pioggia di progetto lega l'altezza di precipitazione alla sua durata tramite la Curva Segnalatrice di Possibilità Climatica o Pluviometrica: h = a tⁿ dove a e n sono costanti determinate caso per caso, dove a dipende dalla stazione di misura e dal tempo di ritorno T, mentre n dipende solo dalla stazione di misura, h è espressa in mm e il tempo in ore.

Fissata la durata da considerare per le precipitazioni, ed estratte dagli annali per una definita stazione la serie di eventi osservati per un periodo di tempo abbastanza lungo si procede all'elaborazione. Il tempo di ritorno T_R è il periodo, dato in anni, nel quale un evento è mediamente uguagliato o superato. Cioè che un evento si verifichi una volta in quel tempo. Esso è legato alla pericolosità dell'evento. Noi non annulliamo il rischio, ma cerchiamo per quanto possibile di ridurlo al minimo. Una volta ogni 5 anni la fognatura può non riuscire a smaltire tutto il suo carico.

Elaborazioni statistiche

Andiamo ad ordinare le osservazioni di precipitazione in ordine cronologico, e poi andiamo ad ordinarli in ordine decrescente in base al massimo per ogni durata. Ottengo così tante righe quanti sono gli anni di osservazione e tante colonne quante sono le durate considerate. Per un'elaborazione statistica attendibile si richiede una serie di almeno 30 anni di misure continue. Un campione da elaborare è fatto di osservazioni tutte della stessa durata. Per gli scrosci, abbiamo invece bisogno di almeno 15 anni di dati, ma generalmente tranne 15 e 30 minuti, non è possibile ricostruire altre serie. I dati di piogge orarie e scrosci non vanno elaborati insieme in quanto sono cose diverse. Per gli scrosci tra tutti i dati disponibili della stessa durata prendere il massimo.

Presi perciò tutti i dati posso iniziare con il Metodo dei Casi Critici per trovare la mia curva segnalatrice. Facciamo quindi riferimento alla prima riga della tabella, che rappresenta il nostro primo caso critico. Procedo quindi ad individuare il secondo e così via fino alla fine della tabella. Ottengo quindi per ogni riga 5 coppie di valori durata/intensità.

Sistemo le 5 coppie per ogni caso critico su di un grafico (t,h) e posso quindi ottenere una curva per ogni caso critico. Ogni curva ha equazione h = a tⁿ, che è l'espressione della curva di possibilità pluviometrica per un certo caso critico. Man mano osservo che a diminuisce e che l'ultimo caso critico ha T = 1, mentre il primo caso critico ha T pari al numero di anni di osservazioni. La costante n invece varia da un caso all'altro. Data la difficoltà pratica di interpolare una curva tramite i miei 5 punti, generalmente si usa un piano logaritmico, in quanto l'equazione della curva può diventare log h = log a + n log t, dove invece di una curva abbiamo una retta, più facile da tracciare. Il coefficiente angolare di tale retta mi dà n mentre l'intersezione della retta con l'asse h mi dà log a. Faccio questo per tutti i casi critici e poi procedo con gli scrosci. Qui il problema è che potrei non avere abbastanza osservazioni, ottenendo quindi una scarsa elaborazione statistica. Devo mettere il tempo in ore, perciò passando ai logaritmi ottengo un grafico nella parte negativa di t. Per avere un valore in più potrei prendere anche la durata di 1 ora, ottenendo una retta più precisa.

Limiti del metodo dei casi critici

Il metodo dei casi critici presenta però due limiti:

• Non permette di allargare il campione delle previsioni oltre il periodo di osservazione. Ogni caso critico ha il suo T (T = N, T = N/2, T = N/3 … T = N/N), con T = N/i, dove i è il numero d'ordine del mio caso critico. Per problemi matematici non posso avere T = 1, perciò al numeratore metto N+1 ottenendo: T ≈ N+1/i, che è la formula di Plotting Position.
• Non permette di valutare la ricorrenza media del verificarsi di un evento, non mi permette di farlo con un T assegnato. Mi permette solo di fare delle banali osservazioni.

Elaborazione statistica di Gumbell

Possiamo dire che l'altezza è un valore probabilistico, quindi le nostre grandezze sono variabili casuali, e tratteremo queste grandezze tramite una distribuzione, che in genere è quella di Gauss e che descrive la densità di probabilità tramite la campana. Bastano quindi due parametri per descriverla. Oppure esiste la distribuzione lognormale che mi dà solo valori positivi. Oppure si utilizza la distribuzione doppio-esponenziale o Distribuzione di Gumbell, che si utilizza quando si ha a che fare con eventi estremi. Definiamo la variabile ridotta Y: P(Y) = e^-e-Y, che è la probabilità di non superamento tale che P(Y' ≤ Y), da cui otteniamo che la P_superamento = 1 - P(Y).

Lo scopo della statistica è ricavare la forma della distribuzione, ovvero i parametri che la definiscono, sulla base dei nostri dati. Per descrivere una grandezza idrologica in maniera probabilistica abbiamo 4 fasi:

1. Si sceglie un tipo di distribuzione;
2. Si effettua una verifica dell'ammissibilità della scelta effettuata, questa stima è effettuata con la carta probabilistica;
3. Si stimano i parametri della distribuzione, in modo che si adattino al campione;
4. Si esegue una verifica oggettiva sulle bontà dell'adattamento.

Quindi data X variabile aleatoria, possiamo dire che X = h, e quindi applichiamo la seguente descrizione statistica: X(T_R) = X̄ + F S_x dove X̄ è il valore medio, F è il fattore di frequenza ed S_x lo scarto quadratico medio. A questo punto definiamo F = (Y(T_R) - Ȳ_N) / S_N, dove Y(T_R) è la variabile ridotta, Ȳ_N è la media della variabile ridotta e S_N è lo scarto quadratico medio della variabile ridotta. I valori di Ȳ_N ed S_N sono tabellati in funzione del numero N di osservazioni.

Sostituendo si ottiene che X(T_R) = X̄ - (S_x / S_N) Ȳ_N + (S_x / S_N) * Y(T_R). Dalla equazione della probabilità di non superamento data da Gumbell otteniamo Y = -ln(-ln P(Y)), e sapendo che T_R = 1/(1-P(Y)) si ottiene che Y = -ln(-ln((T_R - 1)/T_R)), che lega la variabile ridotta al tempo di ritorno. Ecco il motivo per cui T_R = 1 sarebbe un problema matematico.

A questo punto devo solo calcolare X̄ ed S_x, e le trovo dicendo che X̄ ≈ m_x e S_x ≈ s_x (la distribuzione di Gauss è caratterizzata da coppie (m, s)). Così adatto la mia distribuzione al mio campione tramite il Metodo dei Momenti ottenendo: X̄ = (1/N) Σx_i, S_x = (Σ(x_i - X̄)²/(N-1))^1/2. Si trova quindi X(T_R).

Fatto ciò per ogni campione, alla fine abbiamo N valori. Poi tramite gli h trovati procedo a trovare la retta e poi al calcolo di a ed n. Tramite questa operazione posso calcolare con qualsiasi T_R, tenendo conto però che più esso è grande e più potremmo commettere degli errori.

Per le precipitazioni di durata oraria, n in genere per le Marche varia tra 0,25 e 0,50. Cosa ben diversa per gli scrosci, dove se oltre a 15 e 30 minuti non ci sono dati si usa la pioggia oraria, in cui n raggiunge valori maggiori, in genere sopra a 0,50. Poi devo anche considerare l'incertezza degli scrosci, misurati con strumenti che in realtà sarebbero davvero efficaci solo per le piogge orarie.

Quindi in realtà sul nostro piano logaritmico vediamo in genere curve abbastanza parallele che traslano verso l'alto con l'aumentare di T_R.