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Membrana “attiva”

Il trasporto attivo è un altro esempio del ruolo della Termodinamica nella comprensione dei fenomeni

dall’esterno l’interno,

biologici. Questo trasporto si verifica verso attraverso una membrana, nonostante la

all’interno all’esterno.

concentrazione di quello ione sia più elevata che (Es. prelievo di ioni metallici X

dell’acqua all’interno

di mare da parte di microrganismi, anche se la concentrazione di ioni è più alta della

membrana).  

Nel trasporto attivo reazioni spontanee del tipo C* + X XC* (nel lato esterno della membrana) X + C

l’insorgenza nell’energia

(nel lato interno), causano di un gradiente negativo libera dovuto allo stesso processo

all’equilibrio

di trasporto di X attraverso la membrana. Per cui se la differenza di potenziale chimico standard

G = µ - µ « 0

s C C*

dove C e C* sono dei metaboliti presenti nella membrana capaci di interagire con lo ione X. Affinché il

G G Xinterno

trasporto avvenga occorre che sia dominante rispetto alla variazione di energia positiva = µ -

s X

Xesterno

µ > 0 per cui perché il processo avvenga spontaneamente dovrà essere

G G G

= + < 0

s X

G

In caso di > 0 viene presa energia dalla luce solare per far svolgere una reazione non spontanea . In tal

l’entropia dell’Universo po’

caso potremo dire che viene distribuita un alla volta sempre più uniformemente (S

> 0) Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

Meccanica Statistica

Come mai le cellule hanno una struttura ordinata se gli atomi in agitazione termica tendono al disordine?

l’insieme

In una struttura multimolecolare ciascuna molecola ha un suo stato energetico, sarà dotato di una

d’equilibrio

energia complessiva (stato nativo) che avrà la massima probabilità, ed una serie di livelli

dall’aumento

energetici degenerati (stati denaturati) prodotti in genere della temperatura. In fig. una

rappresentazione schematica per una proteina. 

Nel caso di una struttura del DNA a doppia elica lo stato nativo ha una conformazione a corda con =1.

N

dove rappresenta la probabilità termodinamica di quello stato N. In caso di denaturazione termica assume

invece una struttura a due singole eliche, con un aggomitolamento a caso, in cui ogni nucleotide assume una

- RT

G°/

sua configurazione e quindi si producono N stati denaturati il cui valore è dato da n / n = e . In tal

D N

l’energia

caso essendo sempre libera di denaturazione negativa il senso spontaneo è verso uno stato

denaturato e quindi in assenza di legami idrogeno la struttura nativa del DNA non potrebbe essere

mantenuta.

Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

Quanto detto è valido per la maggior parte dei biopolimeri le cui strutture secondarie e di ordine più alto

dall’interazione

sono mantenute e modulate da legami deboli (tipo H) oltre che soluto-solvente. Infatti

l’autoassemblaggio di numerose biomolecole (microtubuli, fosfolipidi e collagene) avviene a seguito di

interazione con solventi polari (acqua) che da origine a legami idrofobici cioè con tendenza dei gruppi non

polari ad aggregarsi in presenza di acqua. Paradossalmente la stabilità della conformazione raggiunta

all’aumentare d’acqua l’interazione

aumenta della temperatura. Infatti le molecole per evitare con i gruppi

non polari aumentano il loro disordine e quindi la loro entropia. l’entropia

Di conseguenza delle

sottounità dei polimeri deve ridursi e

quindi la spontanea conseguenza

dell’aumento dei legami delle sottounità.

G H S

= T( +S )

P P A

S S H

Per cui essendo <0, >0 e >0

P A P

G

sarà anche <0 e quindi la stabilità è

G

assicurata. Se invece fosse >0 non vi

sono interazioni idrofobiche e quindi tali

biopolimeri non potrebbero formarsi

spontaneamente a qualsiasi temperatura.

Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

In soluzione i biopolimeri possono assumere varie conformazioni riconducibili a tre grosse classi:

• un’unica

A matassa. (random coil). Non vi è una struttura tridimensionale ed il biopolimero è

dall’interazione

costantemente modificato del solvente.

• un’unica

A corda (rodlike). Vi è struttura tridimensionale tipicamente a forma di elica. Le proprietà in

soluzione sono dominate dalla lunghezza e non dal diametro.

• Globulare. Vi sono interazioni con gruppi laterali che tendono ad aggomitolare le catene in pacchetti a

conformazione globulare. Tipiche sono le proteine globulari

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Le cellule viventi sono dei

“sistemi aperti”che, per mantenere

sostanzialmente costante lo stato

chimico-fisico endocellulare, scam-

biano in continuo materiali con

l’ambiente esterno in uno stato di

non equilibrio (processi irrever-

sibili) che viene mantenuto

spendendo energia, che a sua volta

entra nella cellula per esserne

riemessa sotto altra forma. Questi

materiali ed energie transitano

attraverso la membrana cellulare e

sono flussi generalizzati. Per cui i

fenomeni di trasporto attraverso le

membrane o setti porosi sono

T, , μ, P.

dovuti a Un

esempio è il flusso elettroosmotico

0

dovuto a

Un gradiente di potenziale

Le cellule chimico (concentrazione) può dar

luogo a quattro tipi di flussi

(cariche, calore, soluto, osmosi).

l’osmosi.

Tratteremo la diffusione e

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Figura. Apparecchiatura per lo studio

della diffusione. (a)All'inizio le due celle

sono tenute separate con il solvente, meno

denso, nella cella superiore ed il soluto a

concentrazione C = C nella cella

0

inferiore. (b) AI tempo t = 0 le due celle

vengono poste in comunicazione facendo

scorrere la flangia superiore su quella

inferiore. (c) e (d) La situazione

rispettivamente ai tempi t e t con t < t .

1 2 1 2

,

(e) La situazione al tempo t = quando

non c'è più gradiente di concentrazione,

ma la concentrazione nelle due celle è

uniforme e pari a C = C /2.

0

Questo fenomeno è una diffusione isoterma, con flusso di

materia, dovuta ad un gradiente di concentrazione. Poiché

un’equazione

ogni fenomeno fisico è descritto da si ha:

C/x

J = - D ( I legge di Fick)

s 2

Dove J è il flusso di soluto (in moli/cm sec) e D è il

s

coefficiente di diffusione isoterma che rappresenta

l’accoppiamento flusso osservato-forza motrice. I valori di D

C/x

-7

sono molto piccoli (10 ). è il gradiente di C.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Nell’espressione prima descritta sia il flusso che il gradiente di concentrazione sono ambedue delle

variabili difficili da valutare per cui si ricorre alla variazione di energia libera per un gas ideale alla

pressione P: dG = nRT d(lnP)

Se definiamo la fugacità f del gas come il limite della pressione quando essa tende a 0, potremmo sostituire

“fugacità”

alla pressione la e quindi scrivere:

G = G-G = nRT ln f/f

0 0

Dove i valori f ed f rappresentano lo stato di riferimento ed uno standard iniziale. In tabella sono riportate

0

dell’azoto

le fugacità a varie temperature e pressioni rispetto al valore di riferimento standard (1 atm, 0°C)

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se nel sistema ci sono i-componenti ciascuna con n moli le quantità

i

 = (G/n )

i i T,P,n j l’apporto

vengono chiamate energie libere parziali per mole oppure potenziali chimici e rappresenta per

all’energia

mole che ciascuna componente contribuisce libera del sistema.

Pertanto i flussi di

materia che vengono

prodotti sono propor-

zionali ai gradienti di

potenziale chimico e

solo quando tutti i

gradienti si annullano si

può avere uno stato di

equilibrio.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se invece tra una soluzione concentrata ed una diluita poniamo una membrana porosa e non selettiva, si avrà un trasporto

di soluto dal lato più concentrato a quello meno e contemporaneamente anche un trasporto di solvente in senso opposto dal

momento che il solvente è più concentrato laddove il soluto è più diluito.

Sia il solvente che il soluto risponderanno alla legge di Fick con la condizione di ben mescolare gli scomparti per non

produrre fenomeni di polarizzazione e quindi di gradienti anomali.

Nel caso invece i pori della membrana fossero sufficientemente piccoli da essere impermeabili al soluto, ma non al

solvente, daremmo luogo al fenomeno di osmosi che produce spostamento del solvente dalla concentrazione minore di soluto

a quella maggiore.

Di conseguenza si crea una differenza di pressione che viene espressa, in caso di completa impermeabilità della

dall’equazione:

membrana,  –

= RT(C C ) = RTC

osm 1 2 

Poiché in biologia nessuna membrana è completamente impermeabile definito il coefficiente di riflessione per il soluto

(coefficiente di Staverman), potremo scrivere:  RT(C –

= C ) =RTC

osm 1 2

Dove può variare tra 0 ed 1. Nel caso i soluti ed i solventi fossero costituiti da elettroliti oltre alla pressione osmotica si

genera un potenziale elettrico di diffusione che nel caso del NaCl sarà, nel caso di mancanza di una propria carica di

l’equazione

-

membrana. Nel caso di potenziale di membrana, selettiva per Na, permeabile a Cl ,diventa di NERNST

Dove u+ e u- sono le mobilità di sodio e cloro, F cost. Faraday (23 kc/mole). Nel caso di 20°C e C = 0,1 M e C = 0,01 E = -

1 2

15 mV . Nel caso di membrana con proprio potenziale selettivo tale valore sale a E = - 57,5 mV; mentre a 36,5°C E = - 90 mV

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Vengono riportati di seguito i valori di mobilità ed il numero di idratazione in acqua di

alcuni ioni importanti per il loro ruolo nei sistemi biologici.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale elettrico

Quando degli elettroliti sono posti in un campo elettrico, gli anioni

vanno verso l’anodo(positivo) ed i cationi verso il catodo(negativo).

Questo fenomeno va sotto il nome di Elettrodialisi. Il flusso di carica sarà

dato dall’equazione: 

J = - u z C d/dx = - L

i i i i i

Dove u z C sono rispettivamente mobilità, valenza e concentrazione

i i i

dell’i-esimo ione. Per l’equazione di Nernst-Einstein, che collega mobilità

a diffusione, abbiamo: u = D F/RT

i i

Nel caso però ci sia di mezzo una membrana, se questa non è carica

l’equazione di diffusione è sempre la stessa, a condizione che i pori siano

sufficientemente grandi.

Però, per ragioni steariche o di carica intrinseca della membrana, che

impediscono agli ioni di soluto di attraversarla, è il solvente ad attraversare la

membrana dando luogo, per il potenziale elettrico, ad un fenomeno di elettro-

osmosi.

Equivalente al fenomeno di elettrodialisi è il fenomeno di elettroforesi dove ci

sono trasferimenti di cariche, di vario genere, ma appesantiti dalle dimensioni

dello ione.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di pressione

Anche un gradiente di pressione da luogo ad un trasferimento di solvente e/o soluto attraverso una

membrana. Se vi fosse unicamente acqua parleremo di permeabilità idraulica. In tal caso ci sarà un flusso di

P

volume dato da J =-L con L coefficiente di permeabilità idraulica:

V 11 11

In regime newtoniano è la legge di Poiseuille

dove n è il numero di pori, r ed l il raggio e la lunghezza del poro. Se inoltre la membrana è carica si

genera una ddP chiamato potenziale di scorrimento.

Se invece del solvente puro vi fosse una soluzione allora in caso di membrana permeabile e non carica non

l’altro.

vi è differenza tra un lato e In caso contrario vi sono fenomeni di osmosi inversa oppure di

“concentrato”

ultrafiltrazione. Nel primo caso il contiene molecole a basso peso molecolare e macromolecole,

“permeato”

mentre il è solo di solvente a basso peso molecolare(membrane semipermeabili).

Nell’ultrafiltrazione, invece, il permeato è costituito, oltre dal solvente, anche da soluti a basso peso

molecolare(membrane microporose).

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di temperatura

La temperatura è indice del grado di agitazione di un sistema. Nel caso di un gradiente di temperatura

dentro una soluzione si è osservato un flusso di soluti definito diffusione termica. In tal caso ci saranno un

flusso di calore ed uno di soluto che sarà dato da:

D’

con K conducibilità termica e coefficiente di diffusione termica del soluto.

Una considerazione: poiché il potenziale chimico dipende dalla temperatura allora il soluto si dovrebbe

distribuire in modo da creare un gradiente di concentrazione che possa controbilanciare il gradiente termico.

Però poiché i gradienti termici sono prodotti con fenomeni di conduzione, convezione ed irraggiamento non è

solo il gradiente termico quello che produce un gradiente chimico e quindi un conseguente gradiente di

concentrazione, ma dipende dal tipo di soluto. (cella di Soret per migrazioni di vari tipi di soluto al caldo(b) o

al freddo (c ) - termodialisi).

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC Sottoponendo un circuito RC ad una E

esterna il condensatore si carica

– -t/RC

V = (1 e )

E

Quando cessa la esterna il

E

condensatore si scarica con

–t/RC

V= V e

0

τ = RC si definisce costante di tempo

Per caricarsi t = RC 63,2 %

t = 2RC 86,5 %

t = 3RC 95,0 %

Per scaricarsi t = RC 36,8 %

t = 2RC 13,5 %

t = 3RC 4,98 %

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC Quando un segnale elettrico del tipo

onda quadra attraversa un circuito

elettrico del tipo RC, in uscita vi è

una modificazione del segnale che, a

parità di capacità, dipende dalla

resistenza

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC Tutto il nostro organismo, a

partire dalle cellule per

terminare agli organi ed

apparati, si comporta come un

sistema più o meno complesso di

circuiti RC.

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC resistenze

Trattandosi di dobbiamo

ricordare che:

ρd/A = d/Aσ

R =

ρ si definisce resistività

σ = 1/ ρ si definisce conduttività

l’unità di misura di ρ Ω*cm

è

l’unità di misura di σ è S/cm

σ

con S = Siemens. è detta anche mho

Possiamo definire una

conduttanza come inverso della

resistenza Aσ/d

1/R =

Se prendiamo in considerazione la

singola membrana cellulare possiamo

considerare sia la resistenza di

membrana che la capacità di membrana

l’impulso

per unità di area, così come di

corrente per unità di area.

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC

Per quanto riguarda la membrana essa si comporta da condensatore:

 

C = A/d

0 r

 -12

si definisce costante dielettrica dello spazio libero (8,85 x 10 F/m)

0

 

si definisce permittività relativa 1 (numero puro)

r

La permittività misura la capacità di un materiale di polarizzarsi in risposta ad un

campo elettrico esterno. Questa polarizzazione crea un controcampo che riduce quello

esterno all’interno del materiale.

Lezioni di Biofisica

I Circuiti RC

Quando una corrente pulsata attraversa un condensatore si ha:

dQ/dt = I = C dV/dt

per un sistema pulsato dV/dt = jωV ω

dove = 2πf, f = frequenza e j= operatore di fase con

sfasamento di 90° ; per le sinusoidali f = sen(x-ωt)

Pertanto per una corrente pulsata in un condensatore possiamo scrivere

ε

I = jωε AV/d

C 0 r

Pertanto in caso di circuito RC attraversato da corrente pulsata si ha:

= V/R + CdV/dt = VA/d ( σ + ε

I = I + I jωε )

R C 0 r

Membrane cellulari In caso di membrane cellulari sono

importanti i valori di permittività e di

conducibilità in condizioni di

stimolazione elettrica. I valori di capacità

dell’ordine

di membrana sono di 0,5-1

2

µF/cm mentre quelli di resistenza di

cm

2 4 2

membrana di 10 10 e la

permittività relativa intorno a 2,5.

l’epidermide

Anche si comporta come

una struttura che ha una sua

impedenza. Tale valore dipende dallo

stato di idratazione e dallo spessore

dello strato corneale con una

variazione che può raggiungere un

fattore 300 per cui i valori di

impedenza per unità di area oscillano

da qualche decina a qualche migliaio di

cm 2 .

Correnti

In condizioni di alto V, alta area di contatto, pelle idratata,

l’impedenza totale è prevalentemente quella interna del corpo. Gli studi di Freiberger, fin dal

1934, hanno dimostrato che nel

nostro organismo girano delle

correnti con presenza di

impedenze nei vari settori.

Freiberger studiò anche le correnti

che si creavano lungo il cuore,

calcolando le percentuali relative,

quando gli elettrodi erano disposti:

Da mano a mano 3,3

Da mano dx a piedi 6,7

Da mano sn a piedi 3,3

Da piede a piede < 0,1

Da testa a piedi 5,5

Lezioni di Biofisica Elementi di Biofisica

Quando una corrente pulsata attraversa il corpo umano si ha:

I = I + I + I = V/Z + CdV/dt

R R C

I E

dove I è la componente intracellulare ed E è la componente

extracellulare. Se definiamo Z la bioimpedenza essa sarà la somma delle

resistenze intracellulare X ed extracellulare X e delle reattanze dovute

I E

alle correnti indotte (induttanza X ) ed al condensatore. Poiché la

L

corrente indotta è ritardata rispetto alla corrente diretta essa viene

“sfasata” φ

interpretata come con un angolo e quindi in Z vi sono due

componenti (resistenza intra/extracellulare e reattanza

intra/extracellulare) sfasate.

Elementi di Biofisica

Nell'analisi di un circuito elettrico a corrente pulsata (per esempio un circuito RCL in serie), la reattanza è la

parte immaginaria dell'impedenza ed è causata dalla presenza di induttori e/o condensatori nel circuito. La

reattanza produce una differenza di fase tra la corrente e la tensione del circuito. La reattanza è simbolizzata con

la lettera X ed è misurata in ohm.

•se X>0, la reattanza è detta induttiva,

•se X=0, allora il circuito è puramente resistivo,

•se X<0, la reattanza è detta capacitiva.

La relazione tra impedenza, resistenza e reattanza è espressa dalla equazione

dove Z è l'impedenza, R la resistenza, e X la reattanza (tutte misurate in ohm), j è l'unità immaginaria.

Per un circuito puramente induttivo o capacitivo, l'impedenza si riduce quindi al contributo per la resistenza

della sola reattanza induttiva ovvero capacitiva.

La reattanza di un condensatore e di una induttanza in serie è la somma algebrica delle loro reattanze.

in cui X e X sono rispettivamente la reattanza induttiva (positiva) e la reattanza capacitiva (negativa).

L C Elementi di Biofisica

Bioimpedenza ed output cardiaco L’output cardiaco può essere ottenuto dal

prodotto del volume sistolico per la

frequenza cardiaca.

La legge di Ohm ci dice che R= V/I

Se la I = cost. Un cambiamento di di

resistenza da luogo ad un cambiamento di

tensione ΔR ≈ ΔV

La resistenza di un circuito pulsato prende il

nome di impedenza e nel caso biologico di

bioimpedenza.

La I viene iniettata in

alto e prelevata in basso;

ΔV

mentre la viene

misurata tra gli elettrodi

inferiori/superiori

dell’IN/OUT della I.

MAP = pressione arte-

riosa media; CVP =

pressione venosa centra-

le; TRP = resistenza peri-

ferica totale

Lezioni di Biofisica Elementi di Biofisica

Bioimpedenza ed output cardiaco ΔV(t) = SV

SV * puls. card. =

CO

ρ

Dove è noto ; L si misura sul paziente ; Z

B 0

l’impedenza

si misura dal tracciato ed è di

ΔZ(t)

base degli gli organi attraversati; = C

* T con C deviazione massima di dZ/dt

Lezioni di Biofisica BX

Elementi di Biofisica

Bioimpedenza ed output cardiaco

Lezioni di Biofisica

Proprietà dielettriche e di conduttività del materiale biologico 

ΔV

La capacità del dielettrico di rispondere ad un pulsato si esprime anche ,costante

r

temporale di rilassamento, abbiamo = 2f = 1/ . Pertanto nel caso di materiale biologico

r r r

composto da più dipoli il sistema sarà composto dalla somma di più costanti di rilassamento,

“equivalente” “interfaccia”

che danno luogo ad una costante con effetti nelle regioni di

legame.

In basso la permittività del tessuto molle in funzione della frequenza.

A bassa frequenza la cosiddetta

dispersione attribuita al posizio-

namento nelle molecole organiche delle

cariche elettriche di segno opposto su

due lati. 

La dispersione è stata attribuita al

caricamento capacitivo delle membrane

cellulari (effetto interfaccia).

La dispersione rappresenta il

rilassamento dielettrico delle molecole

d’acqua.

Proprietà dielettriche e di conduttività del materiale biologico

parte A) i valori di conduttività.

Cellule e Potenziali elettrici

Gli studi sui segnali elettrici a livello cellulare sono partiti dalle cellule del

sistema nervoso: la cellula nervosa produce un segnale elettrico e questo

l’assone

attraverso mielinico raggiunge le cellule muscolari trasmettendosi al

muscolo lungo un asse. Iniziamo dallo studio della membrana cellulare che

circonda le cellule e che ha uno spessore tra 7,5 e 10 nm.

Lezioni di Biofisica

Cellule e Potenziali elettrici La struttura della membrana è costituita da

molecole fosfolipidiche disposte bilateralmente ed

accoppiate per i peduncoli gliceridi. Da un punto di

vista bioelettrico sulla membrana cellulare esistono

– –

dei canali ionici pori macromolecolari attraverso

i quali gli ioni elementari di sodio, potassio, cloro

V.

vengono trasmessi da opportune Questa

V,

strutturazione, ed un analogo meccanismo di si

sono scoperti essere validi anche per cellule non

Lezioni di Biofisica nervose.

Cellule e Potenziali elettrici Come abbiamo visto la membrana di

separazione è il confine tra interno ed

esterno di una cellula nervosa.

All’interno all’esterno

ed della

dell’assone

cellula e esistono una serie

di sostanze sotto forma ionica, ciascuna

con una propria concentrazione.

Nella condizione di riposo vi è sulla

superficie della membrana una

distribuzione di cariche, e quindi di

ioni, ben precisa. Nelle cellule nervose

vi è una prevalenza di ioni negativi

all’interno della superficie di

all’esterno.

membrana e positivi

Questa distribuzione crea una

differenza di potenziale che, sempre

nelle cellule nervose è di 90 mV

all’esterno,

rispetto nella condizione di

stato stazionario.

Lezioni di Biofisica

Cellule e Potenziali elettrici Nella condizione di riposo si

compensano il lavoro delle differenze

di potenziale e quello delle differenze

l’equazione

di concentrazione con di

Nernst ΔV

Q = k T ln c /c

0 i

Questa equazione, valida per la

fisica classica, non lo è per quella

relativistica per cui è stata modificata

da Planck ed Einstein nel modo più

aderente alla realtà per lo ione k simo



J = -D z F (c + c z F/RT )

k k k k k k

dove rappresenta il potenziale

elettrico (V), z la valenza dello ione,

D la costante di diffusione (di Fick)

ed F la solita costante di Faraday (23

kc/mole).

Lezioni di Biofisica In accordo alle ipotesi di Bullock (1959) i

Cellule e Potenziali elettrici potenziali di membrana si suddividono in

potenziale a riposo e potenziale di

scambio.

Il potenziale di scambio, che

produce delle variazioni sulla membrana,

permette che, durante la sua azione, la

membrana diventi permeabile agli ioni

leggeri, essendo sempre non permeabile

alle macromolecole (solo per sistema

nervoso).

Pertanto vi sono tre differenti tipi di

potenziali:

1. Potenziale pacemaker; attività intrinseca

delle cellule senza eccitazione esterna

2. Potenziale di trasduzione ;

attraversamento ionico della membrana

per eventi esterni; questi include

potenziale generatore/recettore prodotto

dai recettori ed il potenziale synaptico

conseguente alla sinapsi. Ambedue

possono essere inibitori o eccitatori

3. Potenziale di azione; è conseguente al

E’

secondo quando esso supera la soglia.

“tutto niente”

del tipo o e procede

Lezioni di Biofisica inattenuato lungo la struttura o la fibra.

Cellule e Potenziali elettrici La concentrazione dello ione Na+ è circa

all’esterno

10 volte maggiore della

membrana, mentre la concentrazione del

K+ è circa trenta volte maggiore

all’interno. Quando il potenziale di

l’alto

membrana varia verso di almeno 40

mV, Allora la membrana diventa

permeabile al Na+ che porta velocemente il

potenziale interno a quasi +20 mV. Quindi

con azione più lenta il potassio viene

dismesso dalla cellula fino alla fase di

iperpolarizzazione che porta il potenziale

–100

interno a c.a mV.

La durata delle fasi di depolarizzazione,

ripolarizzazione ed iperpolarizzazione è di

1 ms. Per rientrare nella condizione di

riposo interviene la pompa Na-K a

recuperare le concentrazioni dei vari ioni

ai valori originali.

Lezioni di Biofisica

Cellule e Potenziali elettrici Se definiamo

• V il potenziale di membrana

m

• +

V la d.d.p. intra-extra cellulare per K

k

quando la V prevale rispetto alla V si innesca

k m

una depolarizzazione con conseguente inizio di

+

fuoriuscita di K che, dopo le fasi iniziali, si

accentua.

Quindi si innesca la ripolarizzazione durante

+

la quale continua ad esserci fuoriuscita di K .

anch’essa

Essendo la cellula un circuito RC, il

segnale elettrico termina con una iperpolariz-

l’interno

zazione che produce un flusso verso

+

di ioni K , mentre in fase centro-finale della

depolarizzazione e tutta la ripolarizzazione, la

membrana blocca ulteriore accesso agli ioni

+

Na e durante la iperpolarizzazione ne fa

dell’eccesso.

fuoriuscire una parte

Lezioni di Biofisica Cellule e Potenziali elettrici

Conduttanza del Potassio

Gli ioni di potassio attraversano la

membrana utilizzando soltanto canali specifici

per il potassio. Hodgkin-Huxley hanno

l’apertura

supposto che e la chiusura di questi

canali sia controllata elettricamente da

particelle cariche definite particelle-n. La

posizione di apertura è descritta dalla presenza

1)

di n, quella di chiusura da 1-n (0 n

Il modello di Hodgkin-Huxley per il potassio

descrive la risposta delle particelle-n ad una

rapida depolarizzazione. Inizialmente la

frazione di potassio in posizione di uscita è

 

piccola in quanto è piccola e è più grande

n n

( e sono i coefficienti del rateo di

n n

trasferimento delle particelle n dallo stato

chiuso a quello aperto del canale e viceversa).

Durante la depolarizzazione aumenta e

n

diminuisce per cui n tende esponenzialmente

n

ad un grande valore.

Quindi parte il processo di ripolarizzazione

 

dove diventa più grande di e quindi gli

n n

ioni potassio vengono ribloccati, con un

andamento del tipo potenziale decrescente,

nella cellula attraversando la membrana.

Quello che resta viene riportato alla

concentrazione a riposo interna/esterna dalla

Lezioni di Biofisica pompa sodio/potassio.

Cellule e Potenziali elettrici

Conduttanza del Sodio

Il processo di conduttanza del sodio è

inizialmente simile a quello del potassio a

parte una maggior velocità di conduzione di

circa 10 volte. Hodgkin-Huxley postularono la

un’ulteriore

presenza di particella m addetta

al controllo di apertura per i canali del sodio

ed una particella di disattivazione h.

Il modello di Hodgkin-Huxley per il sodio

durante un potenziale di azione prevede che

nella prima fase della depolarizzazione il sodio

penetra nella cellula portandola ad un

potenziale positivo con un processo analogo a

quello del potassio. Però non viene mantenuta

l’intera

la conduttanza del sodio durante

durata della fase di depolarizzazione, dando

dell’accesso

luogo ad un blocco durante le fasi

medio-finali di depolarizzazione e tutta la

ripolarizzazione; mentre nella iperpolarizza-

zione si inverte il flusso. Per spiegare questo

l’esistenza

fenomeno introdussero di una

particella disattivante h. Pertanto in presenza

di questa particella, anche se ci sono tre

particelle m, comunque vi è blocco del flusso.

Lezioni di Biofisica L’esperimento

La membrana di Hodgkin-Huxley di HH

Il sistema di equazioni di HH è largamente empirico. Il

modello elettrico è composto da una membrana capacitiva,

conduttanze non lineari per Na e K e da un elemento di

perdita lineare (L). Per cui, considerata una combinazione

parallela di capacità e conduttanza, la corrente che

dell’assone

attraversa la membrana sarà:

J = c dV/dt + ( J + J + J )

m m Na K L

Come meglio riportate nella diapo successiva.

3 4

g = g* m h g = g* n

I valori di conduttanza e

Na Na K K

dove g* rappresenta il valore di massima conduttanza ed m,

n, ed h sono le variabili di attivazione e disattivazione che

modulano la conduttanza massima e sono governate dalle

equazioni differenziali del 1° ordine della diapo successiva.

V , V V

Mentre i potenziali ed sono gestiti

Na K L xo xi

dall’equazione V = (RT/z F )ln c /c .

di Nernst. x x

Propagazione del potenziale di azione

Posti due microelettrodi nei punti x e x rispetto al punto di

1 2

nell’assone

stimolo, del calamaro gigante, si misura il progredire

l’ampiezza

del potenziale di azione valutando del picco [V (V -V )],

p p r

V

il potenziale di ripolarizzazione della membrana, la durata

a

media del potenziale di azione t , la velocità di propagazione

a

dell’onda v = (x -x )/ (t -t ). Parametri che non variavano al

2 1 2 1

dell’ampiezza dell’impulso

variare di potenziale a condizione che

Lezioni di Biofisica fosse sopra la soglia.

L’Esperimento di Hodgkin-Huxley Il clamp-voltage

Per osservare e misurare come le correnti

attraversano la membrana per determinati valori

di potenziale HH realizzarono un clamp-voltage

cioè un potenziale elettrico costante lungo

l’assone tra i due microelettrodi infilandovi un

elettrodo longitudinale ( Ø< 1mm). Partendo da

un potenziale vicino a quello della membrana a

(≈ –

riposo 60 mV) vennero applicate variazioni a

gradino in senso depolarizzante. Le correnti in

risposta hanno valore iniziale negativo fino a < 50

mV (potenziale Na = 55 mV per assone

calamaro), oltre tale valore la corrente è tutta di

efflusso. Il valore a -10 mV è un valore

intermedio tra i potenziali di K ed Na per cui in

quella curva si possono osservare i due contributi

ionici nelle varie fasi di movimento delle due

specie ioniche. Utilizzando delle neurotossine

(tetrodossina) si è riusciti a bloccare una delle

due specie ioniche in modo da ottenere i flussi di

cariche separati per K ed Na(fig. al lato).

Lezioni di Biofisica

Propagazione dell’impulso nervoso nell’assone

Quando analizziamo la propagazione

dell’impulso nervoso dobbiamo tener conto che

la corrente assiale si addiziona alle correnti

attraverso la membrana. I valori di r , r

i o

rappresentano le resistenze interna ed esterna

dell’assone.

per unità di lunghezza

Lezioni di Biofisica

Propagazione dell’impulso nervoso nell’assone dell’assone

La figura a fianco illustra il potenziale di membrana sotto

attivazione, le conduttanze di sodio e potassio e la corrente che

dell’assone

attraversa la membrana col suo valore capacitivo e

resistivo con le seguenti considerazioni:

1. Il potenziale interno aumenta per la conduttanza del sodio. In questo

momento la corrente è essenzialmente capacitiva per il lento spostarsi degli

ioni Na e K.

2. Il circuito locale depolarizza la membrana fino al valore della soglia di

attivazione. l’attivazione

3. Parte allora con un aumento della conduttanza del sodio.

4. quindi inizia ad aumentare la conduttanza del potassio con uno sfasamento

rispetto al sodio.

5. Quando si raggiungono valori accettabili tra decremento Na ed incremento K,

il potenziale di membrana raggiunge il massimo quindi decrementa.

6. Al termine della fase di ripolarizzazione, la fuoriuscita del K fa scendere il

potenziale al di sotto del valore di quiete (iperpolarizzazione).

7. A questo punto interviene la pompa Na-K a ripristinare il valore di quiete.

I correnti totali longitudinale intra ed extracellulare i corrente totale

i,o m

transmembrana per unità di lunghezza Assone, i , i componenti

mC mI

capacitative e ioniche della corrente transmembrana per unità di lunghezza

dell’ assone.

Lezioni di Biofisica

La forma di propagazione dell’impulso nervoso

dell’andamento

Alcuni esempi del potenziale di membrana

durante una depolarizzazzione per una cellula e di

dell’impulso dell’assone

propagazione nervoso in un punto

sotto influsso di temperatura (modifica della scala dei tempi).

Lezioni di Biofisica Pompa Sodio-Potassio

La composizione ionica intra-cellulare a lungo

termine è conservata dalla pompa Na-K.

In condizioni di potenziale risultante nullo sulla

l’efflusso l’influsso

membrana cellulare di K e

di Na sono equivalenti. Recentemente ci si è

accorti che con 2 moli di K pompate dentro ce

ne sono 3 di Na pompate fuori.

Pertanto la pompa è definita elettrogena e deve

essere considerata nei modelli quantitativi delle

correnti di membrana.

Si può concludere che, per i potenziali elettrici

al termine degli scambi attraverso la

membrana, è come se :

• V = - 90 mV

m

• V = +65 mV

Na

• V = - 101 mV

K

• V = - 90 mV

Cl

Mentre il movimento di cariche è dovuto alla

differenza di potenziale, la pompa Na-K

Lezioni di Biofisica funziona ad energia metabolica.

Gli stimoli elettrici e le strutture del cervello

Uno studio del sistema nervoso porta necessariamente alla valutazione delle funzioni delle cellule

sensoriali collocate alla periferia del corpo umano. Queste cellule producono e trasportano i segnali al

l’udito, l’olfatto,

cervello fornendo i vari input sensoriali come la visione, il tatto, la postura ecc. e ne

ricevono input motori come il movimento, la mimica ecc. Queste cellule periferiche rispondono allo stimolo

d’azione

producendo degli impulsi trasformati in codici che convergono, tramite assoni - lungo un cammino

ascendente ed attraverso le sinapsi - in punti specifici del cervello. In tali punti altre cellule nervose nel

cervello rielaborano i segnali codificati dando luogo alla risposta che agisce su muscoli ed organi. Tale

risposta può essere automatica o sotto controllo della volontà.

Le fibre nervose presinaptiche sono in

genere slargate nella parte terminale a

formare il bottone sinaptico. In esso sono

presenti le vescicole che contengono il

L’arrivo

trasmettitore chimico. dello

d’azione,

impulso, come potenziale apre i

2+

canali Ca che riversano un flusso di ioni

calcio. Questo da luogo ad uno

spostamento fino alla fusione delle

vescicole sinaptiche nel gap sinaptico per

exocitosi liberandovi dentro il neuro-

trasmettitore.

Lezioni di Biofisica


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AUTORE

kalamaj

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DETTAGLI
Esame: Biofisica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Biofisica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Fratello Antonio.

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