Biofisica - Appunti

BIOFISICA

Osservare il mondo, l'ambiente delle molecole biologiche in tutte le scale e sistemi.

Si vuole spiegare il comportamento di sistemi biologici complessi con le tecniche d'indagine della

fisica.

sorgente campione in cuvetta → rilevatore strumentale → osservatore

Spesso capita di dover scomporre lo spettro di emissione lunghezza d'onda per lunghezza d'onda:

S campione → →

filtro selettivo per

La luce si può scomporre con un reticolo di diffrazione tipo un prisma.

Il campione, rispetto ad una sorgente incidente, può:

• assorbire;

• riflettere;

• lasciar passare.

In base alla risposta che otterremo sapremo cosa contiene (o non contiene) il campione in cuvetta.

Tramite il principio di interferenza di diffrazione, scomporremmo la luce:

d Sommandosi i raggi possono formare luce o

1 buio e questo si può spiegare solo dando per

scontato la natura ondulatoria/corpuscolare

della luce:

sin

d = m λ

2 m = 1, 2, 3, ... così avremo la luce

1 1

2 3

, ... così avremo il buio

m = ,

Se misuriamo la distanza d tra un punto e l'altro avremo la lunghezza d'onda λ:

d = distanza tra le fenditure

sin

=

λ = d = m λ = = m λ y = distanza tra la frangia centrale e la

m frangia alla sua sinistra o destra

D = distanza tra fenditure e schermo

Lo spettro è stato definito nel complesso da alcuni grandi scienziati come Hertz e Maxwell:

H → non pericoloso; determina solo

: variazioni di pH

R=C:H

: H radicale → molto pericoloso perchè molto

H reattivo

Ci vuole un minimo di acqua per attivare una proteina. Ma da sola non è sufficiente a far passare la

corrente; avremo bisogno di un certo numero minimo di ioni metallici in punti più o meno

prestabiliti per far si che ciò avvenga.

Si pensa che l'acqua non sia solo un mezzo nel quale le proteine si attivano e lavorano ma anche

una fonte di stimoli dovuti dalle molecole d'acqua stessa.

Ecco alcuni aspetti e componenti essenziali per una spettrometria:

cruciale per la funzionalità biologica

Dinamica:

Densità ottica (OD): c d OD(λ) = λ c d = in senso fisico esprime la probabilità che

il fotone potenzialmente giusto, incontrando

la molecola bersaglio, generi l'assorbimento

conseguente. In altre parole l'efficacia con

cui la luce ecciti il sistema "accoppiandosi"

ad esso

Schema generale della spettrometria:

→ S → (λ) → R (λ) < (λ)

R = riferimento (es: acqua)

S = campione da analizzare

Emissione: più efficiente dell'assorbimento è la regola d'oro di Fermi Esprime la

b

P

a→

b probabilità che l'elettrone allo stato a vada

∆ in b.

a

Praticamente, a livello fisico la spettrometria si esprime così:

"# $ &#

( ) (%) = espressione quantistica

= cost

Pa→b OD All'aumentare della

lunghezza d'onda λ,

diminuisce il salto

∆E

energetico

λ

( (*

∆E '

= h = h λ =

) ∆+

Secondo Heisenberg noi dobbiamo pensare che le bande che osserviamo sono spesse perchè c'è

l'incertezza legata al fatto della probabilità di trovare l'elettrone.

I livelli energetici li dobbiamo rivedere

sotto l'aspetto di nuvole di probabilità

/ che di conseguenza ci danno valori

energetici oscillanti nel tempo.

Per ogni lunghezza d'onda c'è la probabilità di eccitare la mia molecola.

Similmente, rimanendo in campo probabilistico e statistico, ecco il decadimento degli isotopi

radioattivi:

∆N λ ∆t λ .

%

= - N(t) a costante avremo che: (- N↓), (- )

Di seguito una tipica analisi spettrofotometrica:

campione da analizzare: Rodamina

• trovare (coefficiente di estensione molare);

• curva di taratura;

• concentrazione limite.

Le concentrazioni utili per l'esperienza:

10 12 → Abs: nd : sballato perchè troppo concentrata

1

10 13 3 4 56

→ Abs: 1,14449 : 1,14449*10 1

10 17 3 4 56

→ Abs: 0,07488 : 0,07488*10

9: <$=

10 ≅

18 3

; ;

→ Abs: 0,06497 : = = 1,2994*10 λ 527,2 nm

I parametri fissati nello spettrofotometro:

• ampiezza banda: 0,2 nm

• risposta: media

• campo utile di misurazione: 600-400 nm

• data pitch: 0,4 nm

• velocità di scansione: 200 nm/min

• n° di cicli: 1

è molto più piccola di una transizione nel visibile, dove k corrisponde alla costante di Bolzmann

kT

e T alla temperatura ambientale.

La precedente relazione è fondamentale nella spettroscopia; bisogna tener conto dell'energia in kT

e soprattutto alla dipendenza della temperatura.

∆

Se ho n elettroni, come faccio a distribuirli nei livelli energetici? Ce lo dice la statistica di

~ @ ⁄

1∆ AB

Boltzmann: si mettono in proporzione a

E come ci dice lo stesso Boltzmann "l'entropia è legata alla probabilità".

PROPRIETA' DELLA LUCE

La luce è un fenomeno ondulatorio (onde elettromagnetiche) e corpuscolare (fotoni).

Prima del '900 ci si chiedeva perchè la luce fosse solo un onda. Perchè qualsiasi comportamento

corpuscolare eramascherato dal numero enorme di fotoni normalmente presenti.

Quindi non era ritenuta possibile questa natura corpuscolare della luce, anche perchè i fenomeni

ondulatori da soli spiegavano già tutto il necessario.

Corpo nero

La radiazione emessa da una cavità obbedisce ad una legge universale della natura; ovvero si

comporta come un perfetto emettitore ed assorbitore con potere assorbente uguale ad 1, vale a

dire come un corpo nero.

D D D D J J J J

G H I G H I

E E K K K

F + + + + L M

= = = F

= 1 = r + a + = (λ) + (λ) + (λ)

D D D D J J J J

E E E E E E E E

Sono stati fatti molti tentativi per dedurre la curva teorica di emissione ma ci si avvicinò solo la

legge Rayleight-Jeans.

Max Planck la enunciò definitivamente: ipotizzò che la radiazione emessa od assorbita da atomi

presenti nelle pareti della cavità che si comportavano come oscillatori con le cariche elettroniche

oscillanti attorno al nucleo.

Due condizioni per gli oscillatori (non classici, bensì come si scoprirà in seguito quantistici):

'

• E = n h n = 0, 1, 2, 3, ...

• gli oscillatori potevano emettere energia solo in quantità discrete, ovvero quantizzate,

corrispondenti a variazioni di una unità dell'indice n:

' ' '

N N

- = (n + 1) h - n h = h

Il fotone (effetto Compton) '

E = h fotone

' O 1 h ' 1 5

E = h ɸ R

Q

quantità di moto (p) = E = elettrone

h ' 5 quantità di moto (p)

Nel dettaglio: S T U

' ' 1

h = h - EO E = p c p = =

( (

Bisogna mantenere il dualismo onda-corpuscolo per la luce in modo che irisultati con entrambe le

teorie siano compatibili tra loro. '(Φ)

∆

'

' ∆

MW

Si è trovato che dipende solo dalla accelerante V, mentre è indipendente dal numero di

elettroni presenti nel fascio.

Approssimativamente si può affermare che la luce si comporta come un'onda fin tanto che non si

verificano fenomeni di assorbimento o emissione. Ogni qualvolta la luce viene assorbita, ci si può

aspettare che si evidenzi la sua natura quantistica o corpuscolare.

Proprietà ondulatoria della materia

De Broglie ipotizzò (1924) che gli elettroni e ogni altra "particella" avessero anche una natura

ondulatoria, oltre che corpuscolare.

Thomson precedentemente aveva proposto (1906) un modello atomico in cui si immaginava che

gli elettroni fossero annegati in una zona dove era uniformemente distribuita una carica positiva,

in valore assoluto uguale alla carica totale di tutti gli elettroni dell'atomo, in modo tale che l'atomo

stesso risultasse in complesso elettricamente neutro, come si verifica normalmente per tutti gli

atomi.

Particelle alfa (∝)

Queste particelle hanno una carica positiva in valore assoluto pari al doppio della carica

dell'elettrone; la loro massa è 7000 volte maggiore della massa dell'elettrone.

L'unica possibile spiegazione dell'esperimento di Rutherford sulla diffusione delle particelle alfa

era che la carica positiva atomica fosse concentrata in un nucleo di piccole dimensioni (con raggio

10 1 2

dell'ordine di m) e che il resto dell'atomo fosse occupato solo dagli elettroni (si sapeva,

10 1

infatti, che il raggio atomico è dell'ordine dei m). Quindi risultò che il nucleo ha un raggio

ben 10⁴ volte inferiore a quello dell'atomo.

In base a considerazioni probabilistiche, il modello di Rutherford permette un calcolo corretto

∝

anche del numero di particelle che vengono deflesse ad ogni atomo. L'energia di una carica

negativa orbitante intorno ad una carica positiva è data dalla somma di un termine di Ec più un

termine di Ep elettrico.

Serie s spettrali

Contrariamente a quanto era preved