Dispensa Appunti di Strumentazione biomedica

Dispensadistrumentazione biomedica

Caratteristiche statiche dei trasduttori

Data la variabilità intrinseca delle grandezze biologiche, per non rischiare di confondere variabilità delle misure dovute al sistema di misura con variabilità della grandezza, è necessario, almeno che: la variabilità della misura introdotta da un dispositivo di misura sia di almeno un ordine di grandezza inferiore rispetto alla variabilità della grandezza biologica.

Campo di misura o range

Individua il massimo intervallo di valori entro cui lo strumento è utilizzabile, cioè è in grado di misurare la grandezza in ingresso. Il valore più grande è denominato fondo scala, il quale è una grandezza globale.

Accuratezza

Quantifica la capacità dello strumento di misura di fornire un valore della grandezza misurata più o meno vicino al valore vero delle grandezza. Può essere espressa in termini percentuali rispetto al valore puntuale vero o in termini assoluti. Accuratezza di lettura: è un parametro puntuale e rappresenta il limite assoluto dello scostamento del valore misurato da quello vero, quindi varia in funzione del valore d’ingresso al sistema.

Una rappresentazione grafica è riportata nella figura. La forma ad imbuto definisce la zona di ammissibilità del valore letto. Dalla relazione precedente ricaviamo: il quale definiamo come errore massimo. Una rappresentazione grafica di quest’ultimo parametro è più semplice di quella dell’accuratezza di lettura ed è rappresentabile con una retta passante per l’origine e pendenza uguale all’accuratezza di lettura. Dalla definizione di accuratezza di lettura e dai grafici riportati vediamo che esiste un problema: il valore letto dello strumento si avvicina sempre di più al valore vero via via che questo tende a zero, cioè lo strumento si avvicina ad un comportamento ideale. Viene introdotta quindi una definizione complementare di accuratezza: accuratezza di fondo scala.

Accuratezza di fondo scala: è un parametro che caratterizza il comportamento dello strumento sull’intero campo di misura e la sua espressione è in termini di percentuale del fondo scala (%FS). Per quanto riguarda graficamente, la zona di ammissibilità del valore letto è limitata da due rette parallele alla caratteristica. La definizione di errore diventa la seguente: il quale è una costante e quindi questo parametro viene rappresentato da una retta orizzontale.

Tenendo conto di entrambe le definizioni di accuratezza e di errore, possiamo tracciare il grafico di entrambi. Da entrambi i grafici si può notare la presenza di un valore vero per cui le due definizioni di accuratezza e errore assoluto forniscono lo stesso margine di scostamento tra valore vero e valore letto. Tale punto viene chiamato punto di equivalenza delle definizioni. Il suo valore è facilmente calcolabile dalla relazione: da cui Tenendo conto di entrambe le definizioni di accuratezza si dovrà considerare il maggiore dei due errori, quindi:

• A sinistra del punto di equivalenza, l’errore massimo assoluto da considerare sarà quello calcolato utilizzando la definizione di accuratezza di fondo scala, cioè per valori piccoli dell’ingresso sarà dominante il parametro globale;
• A destra del punto di equivalenza sarà quello calcolato utilizzando la definizione di accuratezza di lettura, cioè per valori grandi potrebbe essere dominante quello puntuale.

Risoluzione

Questa grandezza rappresenta la più piccola variazione dell’ingresso in grado di determinare variazioni apprezzabili dell’uscita. In alternativa si definisce soglia di sensibilità la più piccola variazione dell’ingresso in corrispondenza della quale l’uscita è diversa da zero. In pratica la curva caratteristica del trasduttore si può presentare come una curva a gradini, la cui larghezza è detta risoluzione.

Calibrazione

Se consideriamo un sistema lineare, al variare del parametro d’ingresso x, esiste una relazione lineare del tipo: y=mx+b. L’identificazione di questa retta è fatta grazie ad una procedura di calibrazione, il cui risultato è una nuvola di punti che dovrà essere approssimata con una retta. Per farlo può essere utilizzato il metodo di approssimazione ai minimi quadrati la cui bontà della stima si quantifica calcolando lo scarto quadratico medio tra valore stimato dal modello lineare e dato sperimentale: 2 con e : somma degli errori quadratici, N: numero di osservazioni e p: parametri stimati (p=2).

La soluzione [m,b] individua la retta di regressione sui dati sperimentali, cioè la retta che meglio approssima le letture strumentali. Il coefficiente angolare della retta è detto sensitività statica dello strumento e descrive il rapporto tra la variazione della risposta dello strumento e l’incremento in ingresso. Il parametro b è l’intercetta della retta con l’asse delle ordinate e prende il nome di offset dello strumento.

Possono presentarsi modifiche alla curva di calibrazione (instabilità):

• Spostamento dell’intercetta o deriva dello zero;
• Cambiamento di pendenza della curva o deriva di sensitività.

Strumenti non lineari

Non è sempre possibile avere a disposizione uno strumento lineare, quindi la derivazione analitica della curva di calibrazione può essere ottenuta anche per curve più complesse della retta che meglio rappresenta la distribuzione dei dati. L’approccio più semplice è la taratura a porzioni, in cui segmenti di retta approssimano regioni quasi lineari della caratteristica. Il metodo dei minimi quadrati è applicato a porzioni. L’approccio più completo è l’utilizzo di funzioni approssimanti di ordine superiore, ad esempio polinomiali approssimanti.

Esistono forme caratteristiche della non-linearità:

• Saturazione: superato un valore limite dell’ingresso (Xmax), corrispondente al valore massimo consentito per l’uscita (Ymax), a qualunque variazione positiva dell’ingresso non corrisponderà alcuna variazione dell’uscita. Affinché lo strumento riprenda a comportarsi linearmente, il valore di x deve diminuire fino a scendere al di sotto di Xmax. Comportamento analogo si ha per valori negativi di x.
• Zona morta: è un comportamento simile a quello della saturazione, però in questo caso la zona d’insensibilità dello strumento non si trova agli estremi del range ma in corrispondenza di valori prossimi allo zero dell’ingresso. Il funzionamento lineare si ha, con x>0 solo per valori di x superiori a un valore limite Xmin. Comportamento analogo si ha per valori negativi di x.
• Isteresi: è la massima differenza tra i cammini di andata e ritorno dell’uscita del trasduttore durante un ciclo che raggiunge gli estremi del range. La curva di calibrazione, quindi, non è unica e dipende dal senso di percorrenza. Per un certo valore sull’asse delle y non possiamo sapere se il valore misurato corrisponde a uno o all’altro valore delle x. Lo stesso vale viceversa. Quindi, la curva che è seguita dallo strumento dipende dal senso di percorrenza (segno della velocità).

Polarizzazione

Esprime l’esistenza e l’entità di errori sistematici introdotti dall strumento di misura puntuale. L’errore sistematico è presente se, all’aumentare del numero di misure, l’espressione del valore centrale del campione di popolazione ottenuto si mantiene lontano dal valore vero “centrale” della grandezza misurata.

Errore di inter-connessione

Uno strumento di misura ideale ha un’impedenza d’ingresso infinita che non altera la misura. Uno strumento reale non avrà impedenza d’ingresso infinita, quindi caricherà in qualche modo il sistema. La misura reale fatta dalla strumento è y, cioè la tensione presente agli ingressi. Questa è la tensione ottenuta come partizione della y sulla serie resistiva Ru+Si. Perciò: y = y₀ * Ri/(Ri+Ru).

L’errore d’interconnessione relativo Δy=(y₀-y)/y sarà dato da Δy/y = Rsu/(Ri+Ru). Da ciò è evidente che per minimizzare l’errore di interconnessione di deve utilizzare uno strumento tale che l’impedenza di ingresso dello strumento sia molto più grande dell’impedenza di uscita del sistema, in modo che quest’ultima sia trascurabile rispetto a quella in ingresso. In questo modo la corrente assorbita dallo strumento sarà sufficientemente piccola da non alterare il sistema. Discorso analogo può essere fatto con le conduttanze.

Tipologie di trasduttori

Elettrodi

I segnali elettrici di origini biologiche rappresentano le variabili biomediche che meglio si prestano ad una analisi effettuata con strumentazioni di tipo elettronico. I segnali bioelettrici rappresentano il risultato dell’attività elettrochimica delle cellule “eccitabili” le quali sono caratterizzate da un potenziale di riposo e un potenziale d’azione. Sono cellule eccitabili le cellule muscolari (cardiache in particolare), le cellule nervose (neuroni e recettori) e alcune cellule ghiandolari.

In generale le cellule eccitabili mantengono una ddp tra l’interno e l’ambiente esterno compresa tra -50 e -100 mV. L’interno è separato dall’esterno da una membrana di bassissimo spessore impermeabile alle proteine e ad altri anioni organici (A-). La permeabilità agli ioni potassio (K+) e agli ioni cloro (Cl-) sono circa tra 50 e 100 volte superiori a quella agli ioni sodio (Na+). Gli ioni potassio e gli ioni cloro attraversano quasi liberamente la membrana, mentre gli ioni sodio vengono confinati all’esterno da canali tensione-dipendenti e tempo-dipendenti e dalla pompa sodio-potassio attraverso un processo attivo, che quindi richiede fornitura di energia (ATP-ADP).

Il potenziale di riposo è sostanzialmente dovuto alla componente potassio e si calcola attraverso l’equazione di Nernst. Il potenziale complessivo viene calcolato attraverso l’equazione di Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) nella quale non viene considerato lo ione calcio perché presente in piccola concentrazione, ma solo potassio, sodio e cloro.

Lo stato attivo della cellula eccitabile è quello in cui si genera il potenziale d’azione e l’attivazione richiede uno stimolo elettrico o chimico che provochi la depolarizzazione della membrana al di sopra di una specifica soglia oltre la quale la depolarizzazione procede autoalimentandosi. La generazione del potenziale d’azione dipende dalla permeabilità, tempo e tensione dipendente, della membrana cellulare.

Lo stato attivo o depolarizzazione è principalmente dovuto alla componente Na, infatti l’effetto della depolarizzazione include l’incremento della permeabilità di membrana alla specie sodio e la conseguente entrata del sodio nella cellula contribuendo ad incrementare la depolarizzazione e quindi la permeabilità alla specie Na+.

Gli elettrodi per biopotenziali vengono utilizzati per la rilevazione di potenziali bioelettrici in procedure cliniche quali ECG, EEG, EMG. Gli elettrodi non sono considerati dei semplici contatti elettrici ma dei veri e propri trasduttori, nonostante non ci sia una trasformazione tra potenziale biologico (segnale elettrico) e potenziale misurato (segnale misurato). Però, esiste una differenza nella modalità di trasferimento di cariche all’interno del tessuto biologico (ionico) e dell’elettrodo (elettronico).

Questo aspetto non può essere ignorato perché nel caso reale non è possibile evitare che una certa corrente scorra tra elettrodo e tessuto biologico rendendo quindi rilevante la caratterizzazione delle modalità con la quale di realizza il passaggio di corrente.

Caratterizzazione interfaccia elettrodo-elettrolita

Definiamo il potenziale di contatto, cioè il potenziale che si crea quando un elettrodo metallico viene immerso in una soluzione elettrolitica contenente ioni positivi dello stesso metallo. A questo punto si crea una diversa concentrazione di cationi ed anioni nella soluzione immediatamente a ridosso dell’elettrodo e ciò porta ad una differenza di potenziale tra la porzione di soluzione elettrolitica vicina all’elettrodo ed il resto della soluzione. Quando viene applicato l’elettrodo alla superficie corporea, precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, si crea un doppio strato di cariche all’interfaccia elettrodo-tessuto/pasta e quindi un potenziale che costituisce parte del segnale misurato.

Misura del potenziale di contatto Dato che il voltmetro non consente una misura adeguata del potenziale di contatto si ricorre ad una misura di laboratorio. Si assume nullo il potenziale di contatto dell’elettrodo di idrogeno. Se la misura avviene in condizioni non standard, il potenziale di contatto cambia in accordo con l’equazione di Nernst applicata alla reazione di ossidazione. In condizioni di equilibrio perturbato il potenziale di contatto cambia ulteriormente rispetto al suo valore standard e questi effetti devono essere eliminati dalla misura del potenziale bioelettrico.

Esistono due categorie di elettrodi ideali:

• Elettrodi perfettamente non polarizzabili in cui c’è il libero passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto. L’elettrodo Ag-AgCl approssima il comportamento di un elettrodo perfettamente non polarizzabile;
• Elettrodi perfettamente polarizzabili in cui non c’è passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto.

I bio-potenziali arrivano all’elettronica di acquisizione dopo essere passati attraverso un sistema con una data funzione di trasferimento. Nel percorso gli viene anche il potenziale di contatto che assume valori dell’ordine di Volt. Le tensioni dei bio-segnali sono dell’ordine di mV o addirittura μV, quindi devono essere amplificati con guadagni di 1000 o più. Dato che la presenza del potenziale di contatto porterebbe subito alla saturazione si può utilizzare un amplificatore differenziale ai cui ingressi si collegano i due elettrodi e i due potenziali di contatto si sottraggono.

Possiamo distinguere inoltre in:

• Elettrodi di superficie utilizzabili per rilevazione e stimolazione;
• Elettrodi percutanei, per esempio ad ago e filo.

Trasduttori resistivi

Questi trasduttori sono strumenti che variano la propria resistenza in modo proporzionale alla variazione della quantità fisica presa in considerazione. Sono utilizzati per la misura di posizione, deformazione, temperatura, pressione e forza.

• Resistenze in serie
• Resistenze in parallelo
• Partitore di tensione
• Ponte di Wheatstone, può essere usato in due modi distinti:
• Ponte bilanciato: una resistenza incognita è misurata regolando il valore di una delle altre resistenze del ponte fino ad ottenere un valore di tensione nullo in uscita;
• Ponte non bilanciato: una resistenza incognita è misurata misurando la tensione di uscita prodotta dallo sbilanciamento del ponte.

Il ponte bilanciato è utilizzato solo in misure statiche, mentre il ponte non bilanciato viene utilizzato sia per misure statiche che dinamiche. La tensione di uscita differenziale è:

L’impedenza di uscita del ponte di Wheastone risulta dal parallelo di due serie di resistenze.

Trasduttori di posizione

Potenziometro lineare a filo In questi potenziometri, un filo di lega metallica con resistività e dimensioni assai stabili è avvolto ad elica su un cilindro rigido. Il cursore mobile è tenuto a contatto col conduttore dalla pressione di una molla. Se il potenziometro è usato come trasduttore di spostamento lineare, la variabile di ingresso è rappresentata dall’ascissa X del cursore che rappresenta la distanza tra contatto mobile e l’estremo sinistro del potenziometro. L è la lunghezza del circuito resistivo ed E è la tensione di alimentazione. Alimentando il potenziometro con una tensione continua E otteniamo la relazione che lega V ed X:

Vantaggi:

• È lineare;
• È possibile ottenere un segnale elettrico di ampiezza voluta poiché questa dipende linearmente dalla tensione di alimentazione E.

Svantaggi:

• La risoluzione è limitata alla dimensione fisica della spira. Ogni spira da infatti luogo ad un gradino nella caratteristica. La risoluzione è di qualche μm;
• La vita media del trasduttore è relativamente breve, perché il cursore provoca usura della resistenza;
• Può essere fonte di isteresi.

L’impedenza va a zero quando il cursore si trova nelle due posizioni estreme, mentre è massima quando il cursore si trova nella posizione mediana e vale R/4, dove R è la resistenza totale del potenziometro; infatti il cursore vede il parallelo di due rami di impedenza R/2.

Potenziometro a spira avvolta Ha una risoluzione intrinseca, in mm, pari a: quando non è utilizzato come trasduttore di posizione lineare, ma trasduttore di posizione angolare avremo una funzione che legherà l’angolo a V e non X ed inoltre bisogna prima calcolare la risoluzione intrinseca in mm per ottenere dove:

• l è il valore più piccolo discretizzato;
• R è il raggio del potenziometro;
• θ (°) è la risultante dell'angolo di rotazione.