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Condizione di parallelismo tra piani α β

Condizione necessaria e sufficiente affinchè due piani e siano paralleli è che abbiano

scale di pendenza o rette di massima pendenza parallele, gli intervalli uguali e le gradazioni

crescenti nello stesso senso. 6

5

6 4

5 3

4 2

3 1

2 t' β 0

1

t' α 0

α β

I piani e (quest’ultimo individuato dalla sua retta di massima pendenza) sono paralleli

Condizioni di perpendicolarità retta - piano α

Condizione necessaria e sufficiente affinchè un piano ed una retta r, in posizione generica,

siano perpendicolari tra loro è che siano soddisfatte le seguenti condizioni: α;

a) la proiezione r’ della retta sia parallela alla proiezione p’α della retta di pendio del piano

b) le gradazioni crescano in senso opposto;

c) l’intervallo ir della retta r e l’intervallo iα del piano siano uno il reciproco dell’altro.

α

i

1 ir

2,2 T'r0 6

4 1

2 5

2,24

P 3 4

4

5 3

2

r' 1

t' α 0

110

Retta intersezione tra due piani

I punti di intersezione delle rette orizzontali, di ugual quota, di due piani che si

intersecano, determinano la retta intersezione che ha la scala di pendenza nei punti di incidenza

delle varie rette orizzontali.

7 s'

6 r' 5

5

4 4

5 5

5

3

2 3

4 4

4

1 3 2

t' α 3

3

0 2 1 2

2 1 T's0 1

1 Tr0

β 0 δ

t'

t' 0

Convesso

Concavo

Se l’angolo tra le tracce dei piani è concavo si otterrà un displuvio, se convesso un compluvio.

Cenni su piano quotato e rappresentazione del terreno a curve di livello e loro applicazioni

in campo edilizio.

Si dice che una superficie è topografica, rispetto ad un piano di riferimento π, quando è

incontrata in un solo punto da ogni retta perpendicolare a π. Sono superfici topografiche i piani,

le semisfere, i coni rotondi (limitati ad una sola falda) e le superfici dei tetti.

La superficie da rappresentare è tagliata da una serie di piani orizzontali, paralleli al piano di

riferimento π, ed equidistanti tra loro dell’unità di misura. I piani tagliano la superficie secondo

una serie di linee i cui punti hanno ugual quota, tali linee prendono nome di isoipse o linee o

curve di livello. 111

In cartografia e in topografia il piano di riferimento π lo si considera al livello medio del

mare (convenzionalmente quota 0.00) e l’equidistanza delle curve di livello è scelta in modo

opportuno in base alla scala del disegno (convenzionalmente 1/1000 della scala). L’andamento

delle proiezioni sul piano π delle curve di livello è intuitivo e suggerisce l’idea della forma. Dove

le curve sono più ravvicinate, maggiore è la pendenza e viceversa.

Con le proiezioni

quotate è perciò possibile

rappresentare, in maniera

rigorosa, anche le superfici

non sviluppabili sul piano

quali, ad esempio, le

carene delle imbarcazioni

(disegno navale) o oggetti

complessi quali le sculture.

In topografia, quando la scala è grande, alla rappresentazione per curve di livello si

sostituisce la rappresentazione per piani quotati, ovvero si rappresentano, con le loro relative quote,

una serie di punti del terreno, punti che sono vertici di triangoli presi il più aderente possibile al

terreno da rappresentare. 9,50 11,35

5,00 7,77 9,26

4,50 10,40

6,45

3,21

Ogni triangolo rappresenta perciò un piano sul quale è possibile individuare le rette orizzontali di

quota intera, la retta di massima pendenza, per procedere poi a tutte le possibili operazioni

effettuabili con i piani. 112

1

Esercizio B 9,50

A 5,00

Dato un piano quotato individuato dal triangolo D

ABC, si voglia individuare la vera lunghezza del

segmento DE. E

Per prima cosa si individuano le rette orizzontali

del piano di quota intera. Bisogna, innanzitutto, C 7,00

individuare la scala di pendenza delle rette

passanti per i lati del triangolo; per fare questa

operazione si devono ribaltare le rette, passanti

per i vari lati, sul piano di riferimento.

Ribaltiamo la quota del punto B, essa è più alta

rispetto alla quota del punto A di 4,5 unità e di

2,5 rispetto al punto C. Costruiti i due ribal -

tamenti, si individuano le scale di pendenza sui

lati AB e BC. 6 8 9

7 B 9,50

A 5,00

Si uniscono i punti di ugual quota individuati sui 9

due lati del triangolo e si ottengono le rette D

orizzontali del piano individuato dal triangolo E

ABC. 8

C 7,00

6 8 9

7 B 9,50

A 5,00 D 9

E

8

C 7,00 113 6 8 9

7

Individuate le rette orizzontali si traccia la retta B 9,50

A 5,00

di massima pendenza del piano e si riferiscono

ad essa, tramite parallele alle rette orizzontali, 9

D

gli estremi DE del segmento E

8

C 7,00

Si ribalta quindi la retta di massima pendenza e 2,22

si individuano le quote dei punti D ed E del

segmento, in questo caso D 6,19 ed E 8,22. 6 8

7 9 B 9,50

A 5,00 0,19

9

D 6,19 E 8,22

8

C 7,00

Ottenute le quote dei punti alle estremità del 6 8 9

7 B 9,50

segmento DE, si ribalta il segmento su un piano A 5,00

parallelo al piano di rappresentazione di quota

6,19 (da E si traccia una perpendicolare a DE e 9

si riporta la differenza di quota dei due punti) e D 6,19

si ottiene la vera lunghezza del segmento. 8,22

E

4, 48 8

(E)

C 7,00

114

Esercizio 2

Si voglia trovare la vera grandezza della figura DEFG appartenente al piano individuato dal

triangolo ABC. Come nel caso precedente si devono individuare le rette orizzontali del piano e la

sua retta di massima pendenza. Riferiti a questa, con rette parallele alle rette orizzontali, i quattro

vertici dela figura, si ribalta la retta di massima pendenza (in figura si è ribaltato solo il segmento

compreso tra i punti di quota 6 e 9 della retta) Si ribaltano i punti così ottenuti utilizzando, come

asse del ribaltamento, la retta orizzontale di quota 6, all’intersezione tra le rette perpendicolari

all’asse con le orizzontali ribaltate si otterranno i vertici (D), (E), (F) e (G) della vera grandezza

cercata. (9)

7

6 8 9 B 9,50

A 5,00 E' 9

F'

(E)

(F) D' 8

(D) G'

(G)

asse del ribaltamento C 7,00

Vedi risoluzione per fasi successive a pagina 138

115

Si può ricorrere all’uso dei principi delle proiezioni quotate per risolvere l’andamento di

coperture complesse. Se si seziona il tetto con piani orizzontali, equidistanti tra loro, si

ottengono, come nel caso delle curve di livello di un terreno, successivi perimetri paralleli, ma

sempre più ridotti, al perimetro iniziale della copertura. Completata la serie di perimetri

concentrici risulteranno evidenti gli andamenti dei vari displuvi, compluvi e linee di colmo,

risolvendo così, con estrema velocità e precisione l’andamento cercato del tetto a padiglione.

Minore è l’equidistanza tra i vari piani, più fitte risulteranno le varie linee e più acurata risulterà

la soluzione. 116


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Muaty91

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DETTAGLI
Esame: Disegno
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile e ambientale
SSD:
Università: Genova - Unige
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Muaty91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Disegno e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Genova - Unige o del prof Ravina Enrico.

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