Disegno - Proiezioni Assonometriche

Proiezioni assonometriche

Il maggior contributo alla definitiva codificazione delle proiezioni assonometriche, già note dall’antichità anche se solo a livello intuitivo, è fornito, nel 1820, a due anni dalla morte di Gaspard Monge, dall’abate inglese Williams Farish (1759 - 1839) docente all’Università di Cambridge. Egli, infatti, con la sua opera “Isometrical perspective” pone le basi teoriche per la definitiva codificazione delle proiezioni assonometriche. Successivamente, i tedeschi Ludwig Julius Weisbach e Karl Polhke, fanno ulteriori passi verso una teorizzazione rigorosa del nuovo metodo di rappresentazione. Non trascurabile, infine, il contributo di Quintino Sella (forse più noto come uomo politico) che nel 1856 pubblica “Sui principi geometrici del disegno e specialmente dell’assonometria”.

Gli elementi di riferimento

Le proiezioni assonometriche sono proiezioni cilindriche o parallele, ovvero proiezioni da un centro di proiezione improprio C_∞ su un piano π. In questo sistema di rappresentazione la figura o l’oggetto da proiettare è riferito ad un sistema di assi cartesiani x, y, z, uscenti da una stessa origine O.

Assunto un piano come piano di riferimento, si proietta su tale piano il sistema coordinato secondo una direzione assegnata C_∞. Avremo che la proiezione O’ di O su π è l’origine delle proiezioni x’, y’, z’ degli assi x, y, z a condizione che nessuno di essi sia parallelo alla direzione C_∞. Gli assi x’, y’, z’ sono chiamati assi assonometrici.

Se stacchiamo, dall’origine O, sugli assi x, y, z, tre segmenti di uguale lunghezza u, assunta come unità, e li proiettiamo da C_∞ su π otteniamo sugli assi assonometrici x’, y’, z’, tre segmenti u’x, u’y, u’z che rappresentano le unità di misura assonometriche relative a ciascun asse. Definito rapporto assonometrico il rapporto tra le unità assonometriche con l’unità obiettiva assegnata, diciamo che l’assonometria è isometrica se i tre rapporti sono uguali tra loro, dimetrica se due rapporti sono uguali ed uno è diverso, e trimetrica se i tre rapporti sono diversi tra loro.

Il triangolo delle tracce

Se π non è parallelo ad uno degli assi della terna fondamentale, questi ultimi hanno, nei punti di intersezione con il piano di riferimento assonometrico, una propria traccia T_x, T_y, T_z. Inoltre, se consideriamo i tre piani coordinati mutuamente ortogonali tra loro individuati dalle tre coppie di assi cartesiani, tali piani hanno anch’essi le proprie tracce sul piano e hanno, per le condizioni generali di appartenenza, quali punti in comune le tracce dei tre assi che risultano così i vertici di un triangolo acutangolo detto triangolo fondamentale o delle tracce.

Assonometria ortogonale ed obliqua

La direzione dei raggi proiettanti, provenienti dal centro di proiezione improprio C_∞, può risultare, rispetto al piano di riferimento assonometrico, ortogonale od obliqua. Se la direzione di proiezione è ortogonale al piano π, la proiezione O’ dell’origine degli assi cartesiani O, cade nell’ortocentro del triangolo delle tracce, ovvero nel punto di incontro delle sue altezze. Proiettando ortogonalmente il punto O, proiettiamo, sempre con direzione normale al piano π, anche i tre assi, i quali hanno già un punto sulla loro traccia T_x, T_y o T_z. Gli assi sono tra loro perpendicolari, ognuno è, pertanto, perpendicolare anche al piano individuato dagli altri due assi ed a tutte le rette di tale piano. La proiezione di un asse risulta pertanto perpendicolare alla traccia del piano individuato dagli altri due assi. Unendo il punto O’ con le tracce dei tre assi, T_x, T_y, T_z, otteniamo la rappresentazione dei tre assi assonometrici x’, y’, z’.

Se l’assonometria è obliqua, ovvero la direzione di proiezione non è parallela al piano π, la proiezione O’ del centro O cade in un punto non coincidente con l’ortocentro.