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Disegno - Proiezioni Assonometriche Appunti scolastici Premium

Appunti per l'esame di Disegno relativi alle Proiezioni Assonometriche.
Corso di laurea in Ingegneria civile e ambientale, facoltà di Ingegneria, Genova.
Proiezioni assonometriche;
Elementi di riferimento;
il triangolo delle tracce;
Assonometria ortogonale e obliqua.

Esame di Disegno docente Prof. E. Ravina

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ESTRATTO DOCUMENTO

Individuazione, tramite ribaltamento, degli assi assonometrici e delle unità di misura

assonometriche.

L’avere individuato il verso e la direzione degli assi assonometrici non è condizione

a definire l’assonometria. Dobbiamo infatti conoscere, dopo aver effettuato la

sufficiente

proiezione, di quanto si sono modificati i valori metrici lungo i tre assi. Una volta determinata

l’unità di lunghezza u da staccare sui tre assi: ux, uy, uz, per poter quantificare, esattamente, quanto

si modificano questi valori, dobbiamo, evidentemente, conoscerne sul piano π la loro vera

dimensione.

Dobbiamo, pertanto, ribaltare i tre assi sul piano di riferimento assonometrico.

Consideriamo il triangolo Tx, O, Ty, costituito dai due assi, x ed y, e dalla traccia, txy del piano da

loro individuato. Il triangolo è, per definizione, rettangolo in O, gli assi sono i cateti e la traccia

l’ipotenusa di tale triangolo. Questo, come tutti i triangoli rettangoli, può essere inscritto in una

semicirconferenza che ha per diametro l’ipotenusa; ovviamente il vertice opposto O risulta sulla

semicirconferenza.

Ribaltare gli assi sul piano π, risulta allora sufficientemente facile: basta disegnare tre

circonferenze che abbiano per diametri le tre tracce txy, txz, tyz. Durante il ribaltamento l’origine

O degli assi descrive un arco di cerchio che sta su un piano perpendicolare all’asse di ribaltamento.

π,

piano proietta, sulla sua traccia sul piano l’asse escluso dal ribaltamento, il cui

Tale

prolungamento incontrerà il ribaltamento della semicirconferenza in (O), ribaltamento sul piano di

riferimento dell’origine degli assi.

Se uniamo (O) con le rispettive tracce dei tre assi, otteniamo il ribaltamento degli assi

cartesiani. ∞

C O X

Z Tx

Y

Tz Z' X'

O' (X)

Y' (O)

π (Y)

Ty

90

C ∞ O X

Z Tx

Y

Tz Z' X'

O' (X)

Y'

(Z) (O)

π (Y)

(Y) Ty

(O)

Sugli assi così ribaltati, possiamo riportare il valore reale delle unità di lunghezza u e, infine,

proiettarle sui rispettivi assi, seguendo la direzione di proiezione individuata dalla direzione (O)

O’, ottenendo così, sui rispettivi assi le tre unità di misura assonometriche u’x, u’y, u’z.

C ∞ O

Uz Ux

Uy X

Z Tx

Y

Tz Z' X'

O'

U'z (X)

U'x

U'y Y'

(Z) (O)

π (Y)

(Y) Ty

(O) 91

Tz

(Z) (Z) (Uz) (O)

(Uz)

(O) Z'

(Ux) (Uy)

U'z (Y)

(X) U'y

U'x O' Y'

X'

Tx Ty

(X) (Y)

U'x = U'y (Ux) (Uy)

(O)

U'x = U'z

U'y = U'z

Per la posizione reciproca del piano di riferimento assonometrico π ed i tre assi cartesiani

x, y, z, il triangolo delle tracce può essere equilatero, isoscele o scaleno. Ovviamente queste diverse

condizioni fanno sì che le assonometrie ottenute, risulteranno diverse tra loro.

Se il triangolo è equilatero (vedi figura sopra), una volta eseguite tutte le operazioni

precedentemente descritte, otteniamo un’assonometria che avrà uguali valori angolari tra gli assi

assonometrici, tutti e tre uguali a 120° ed uguali tra loro le unità di misura assonometriche u’x, u’y,

u’z. Questa assonometria prende nome di assonometria ortogonale isometrica.

92

Se il triangolo è isoscele, solo due tra i valori angolari degli assi e due unità di misura

assonometriche risultano uguali tra loro mentre la terza è diversa. In questo caso l’assonometria è

definita ortogonale dimetrica. Tz Z' (Z)

(Z) (Uz)

(Uz) (O)

(O) U'z

(Ux) (Uy)

U'x U'y (Y)

(X) O'

X' Y'

U'x = U'y Tx Ty

U'x ≠ U'z (Y)

(Ux)

U'y ≠ U'z (Uy)

(X) (O)

Tz (Z)

(Z) (O)

(Uz)

Z' (Uy)

(Uz)

(O) U'z

(Ux) (Y)

U'y

U'x

(X) O' Y'

X' Ty

Tx

U'≠ U'y

U'≠ U'z

U'≠ U'z (Ux) (Y)

(X) (Uy) Nel terzo caso, infine, se il triangolo è

scaleno, gli angoli formati fra i tre assi e le tre

(O) unità di misura assonometriche risultano tutte

diverse e l’assonometria è definita ortogonale

trimetrica .

93

Le assonometrie ortogonali convenzionali (isometrica, dimetrica e trimetrica)

Per le assonometrie ortogonali sono stati stabiliti, per comodità e per convenzione, dei

valori standard con i quali è possibile disegnare le varie assonometrie senza ricorrere alla complessa

costruzione sopra riportata. I dati convenzionali comprendono: il valore degli angoli che i vari assi

formano tra di loro e il valore dell’unità di misura assonometrica valutata

assonometrici x’, y’, z’

sui vari assi assonometrici, u’x, u’y, u’z, come da tabella seguente.

Isometrica Dimetrica Trimetrica

x’ ^ y’ 120° 131° 30’ 157°

x’ ^ z’ 120° 131° 30’ 108°

y’ ^ z’ 120° 97° 95°

u’x 1 1/2 1/2

u’y° 1 1 9/10

u’z 1 1 1

Costruzione di un’assonometria ortogonale trimetrica di una sedia

Tz Ribaltati gli assi XYZ si disegnano il fianco e la

Z' pianta (rovesciata) della sedia, quindi si

(Z) proiettano i vari punti dell’oggetto, individuati

sui tre assi ribaltati, sui rispettivi assi

assonometrici.

(O) O'

(X) Tz

X' Y' Z'

Ty

Tx (Z)

(Y)

(X) (O)

(O) O'

(X) X' Y'

Individuati i vari punti sugli assi assonometrici Tx Ty

sarà possibile ricostruire fianco e pianta

tracciando delle parallele agli altri assi. (Y)

(X) (O)

94 Tz

Z'

(Z)

(O) O'

(X) X' Y'

Tx Ty

(Y)

(X) (O)

L’assonometria è una proiezione parallela o

cilindrica e come tale mantiene il parallelismo,

risulterà così semplice e veloce, completare

l’intero oggetto cui, se si vorrà, si potranno dare,

successivamente, delle campiture diverse a

suggerirne i volumi.

95

Le assonometrie oblique convenzionali (monometrica Militare e dimetrica Cavaliera).

Se il piano π, piano di rappresentazione assonometrico, è parallelo a due assi o, al limite,

se tali assi giacciono sul piano stesso, la direzione di proiezione non può che essere obliqua,

altrimenti si ricadrebbe nelle caso proiezioni ortogonali. Se due assi giacciono sul piano, è evidente

che l’angolo tra loro rimane un angolo retto e che le unità di misura staccate sui due assi sono

uguali tra loro. Solo il terzo asse, perpendicolare al piano, deve essere proiettato sul piano e, nella

proiezione, l’unità di misura staccata su tale asse avrà la sua dimensione modificata; pertanto

che una tale assonometria è sempre dimetrica.

possiamo affermare

Solo nel caso in cui la direzione di proiezione avrà una incidenza, con il piano di

riferimento, di 45° anche la terza unità di misura rimane uguale alle altre due, otteniamo una

assonometria monometrica. L’angolo di incidenza della direzione di proiezione è ininfluente

rispetto alla direzione che assumerà la proiezione di questo terzo asse rispetto agli altri due.

π

Z ≡ Z'

Uz ≡ U'z h

C

U'y

≡ Y'

Uy ≡

Y

O ≡ O' Ux

U'x X

X' U'x U'y

U'x U'z

U'y = U'z

Se il piano assonometrico contiene l’asse z, chiameremo questa assonometria obliqua

cavaliera, se il piano π contiene gli assi x ed y l’assonometria prenderà il nome di assonometria

obliqua militare. 96


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AUTORE

Muaty91

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DETTAGLI
Esame: Disegno
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile e ambientale
SSD:
Università: Genova - Unige
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Muaty91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Disegno e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Genova - Unige o del prof Ravina Enrico.

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