Disegno - Elementi di disegno

Elementi di geometria proiettiva

La geometria elementare riguarda le proprietà dimensionali delle figure, e cioè le dimensioni lineari, angolari, di superficie e volume, le congruenze e le equivalenze. La geometria proiettiva invece studia le proprietà delle figure rispetto ad una serie di trasformazioni dette trasformazioni proiettive. Tali trasformazioni si ottengono sottoponendo le figure ad operazioni di proiezione (da un punto) e di sezione (con un piano). Con tali operazioni la figura subisce alterazioni metriche ma rimangono invariate le proprietà proiettive.

Le proprietà proiettive rappresentano quelle proprietà che le figure non perdono quando vengono proiettate da un punto su di un piano. Queste proprietà sono:

• Appartenenza di punti, rette, piani;
• Incidenza di punti, rette, piani;
• Collinearità, per la quale punti allineati rimangono allineati;
• Continuità con cui si succedono gli elementi, mantenendo le reciproche posizioni.

Ha collaborato alla redazione di questa lezione l’arch. A. Paolillo.

Il punto, la retta, il piano

Elementi fondamentali della geometria proiettiva

Il punto è un ente adimensionale e si indica con una lettera maiuscola dell’alfabeto (P, Q, S…). La retta è un ente ad una sola dimensione, quella della lunghezza. Ha una sola direzione, un verso e si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto (r, s, t…). Può essere considerata come un insieme di infiniti punti allineati (retta punteggiata). Le rette si distinguono per una diversa direzione nel piano. Rette parallele hanno la stessa direzione.

Il piano è un ente a due dimensioni, lunghezza e larghezza. Si indica con una lettera greca (α, …) e può essere considerato sia come l’insieme degli infiniti punti di un piano (piano punteggiato) o anche come l’insieme di infinite rette appartenenti ad uno stesso piano (piano rigato). I piani si distinguono per una diversa giacitura. Le giaciture fondamentali sono quella orizzontale e verticale. Piani paralleli hanno la stessa giacitura.

Elementi fondamentali della geometria elementare: punto, retta, piano

Punto improprio