Dinamica e controllo - parte 3

di modulo unitario per ottenere

• la pulsazione di modulo unitario è detta pulsazione d'incrocio

Il margine di ampiezza è direttamente correlato al guadagno che il sistema può permettersi prima di diventare instabile

Regolatori e reti correttici

Dall'inizio abbiamo verificato la stabilità del sistema - ora l'obiettivo è quello di modificare il comportamento dinamico e stazionario al fine di rendere il sistema stabile quando non lo è.

Studiamo poi il comportamento dinamico accettabile ovvero il sistema deve rispondere velocemente, ma deve oscillare e deve essere in grado di raggiungere la condizione stazionaria.

Deve essere anche preciso, a regime non devono esserci errori permanenti e in caso siano presenti dobbiamo poterli controllare.

REGOLAZIONE

Consiste nell'inserire un sistema elettrico o dinamico in qualunque punto dell'anello di controllo al fine di modificare il comportamento dinamico e a regime del mio sistema.

La regolazione può essere definita in

• CATENA APERTA: è più un "condizionatore" perché andiamo a modificare la struttura della richiesta per avere la risposta desiderata senza misuratore e impres.
• RETROAZIONE: noi lavoreremo in questo ambito, il termine regolazione nasce proprio con la retroazione perché regola al variare del comportamento del sistema. Un sistema in retroazione è inoltre insensibile ai disturbi e alle variazioni di comportamento.

Dove metto il regolatore?

Inserire il regolatore per modificare il comportamento ingresso uscita del mio sistema retroazionato.

È possibile avere un sistema con retroazione unitaria in cui la G_eq è uguale ad un sistema con retroazione non unitaria?

Sì, aggiungendo un componente dinamico prima o dopo la rete G la cui f.d.T è pari ad ¹⁄_H e considerato in G in catena diretta la funzione di quello → cosdicendo G_eq

dove G'₁ = G$H

⇒ y = ^G'⁄_{1 + G'} • ¹⁄_H R_L = ^G⁄_{1 + G$H} ¹⁄_H R_L = ^G⁄_{1 + G$H} R_L

Se H è una f.d.T strettamente propria, 1⁄H non lo è, questo vuole dire che non è realizzabile

Rete Anticipa (simile a PD)

Riassumendo questo è a zero dominanti:

G = 1 + ¹/_Ts

1 + ¹/_αTs

Regolatore P

L'idea è quella di amplificare la richiesta di intervento, attraverso una costante di guadagno proporzionale. Definiamo infatti sensibilità proporzionale, K_P

G_R = K_P

funzione di trasferimento del regolatore

La moltiplicazione di tutte le costanti di guadagno, inclusa quella del plant (G), ci fornisce indicazioni sull'errore permanente del sistema. Se prendiamo K_P >> 1, amplifico la richiesta di intervento appunto, e l'inserimento

RAPPRESENTAZIONE PARALLELO

Se vogliamo avere la certezza dell'inseguimento dell'errore e la rimozione dei disturbi sul nostro plant (_GP) dobbiamo inserire a monte del distributivo una componente INTEGRALE _RI

• REGOLATORE I INTEGRALE "PURO"

_RI = _{KP 1}/_TIs = _KI/_s

c'è il termine integratore a denominatore (s)

L'integratore "puro" è meglio se lo applichiamo ad un anello di "tipo 0" così non ho più nell'origine sapendo che ho l'inseguimento perfetto cioè l'errore permanente è zero e_t→∞=0

E ha effetto positivo su tutti i disturbi che sono applicati dopo di lui

Regolatore Derivativo R_D

G_R = K_D S

Inserire un derivatore genera un delta di risposta. Inserire un regolatore dinamico "puro" genera più problemi che vantaggi.

Rappresentazione armonica del regolatore R_D è una retta di pendenza tre decibel per decade.

Il regolatore D è come se fosse un filtro passa alto, cioè tutte le frequenze basse vengono annullate, restano solo quelle ad alta pulsazione. Ha il comportamento opposto al regolatore I, ci toglie le frequenze basse quindi lavoriamo con quelle alte, il sistema sarà più PRONTO, però rimuovendo le frequenze alte, quelle dei disturbi può generare problemi.

Tuttavia bisogna tenere presente che il derivatore è sensibile ai disturbi e quindi difficilmente viene usato.

SCHEMI AVANZATI

Affinché l'attuatore non si saturi ho bisogno del derivatore "più tardi".

Lo metto _RD successivamente in retroazione, in risposta dell'ampiezza della risposta Y metto un ramo in retroazione.

considerando lo schema "standard" in parallelo:

Y = U · G_AG_P =

= E (R_P + R_D + R_I) G_AG_P =

= (R-Y) (R_P + R_D + R_I) G_AG_P =

Y = ^{(R_P + R_D + R_I) G_AG_P} / _{1 + (RP + RD + RI) GAGP} · R

Cassetto a 4 Spigoli

Questa configurazione è detta centrata.

Così come è raffigurato il sistema isola tutte le porte.

Io posso aumentare la pressione fin quanto voglio che essendo dal punto di vista teorico sono tenute perfette ma le altre restano ferme.

Appena sposto il cassetto a destra o a sinistra metto in comunicazione le camere A o B.

Il concetto a ricoprimento nullo è quello standard per l’oleodinamica è però più costoso perché deve essere a tenuta.

In qualunque momento c'e' un motore pneumatico che annulla le perdite

q_A = q_B

Quindi posso scrivere che

q_A = C_d A_R (1 + _x1/x₂)√_{2 Δp1}/ρ - C_d A_R (1 - _xu/x_B) √_{2Δ pu}/ρ

→ considerando che

C_d1 = C_d2 = C_d3 = C_du coefficenti di flusso

A_R1 = A_R2 = A_R3 = A_Ru = A_R Area di riferimento (pre-approntomento)

C₁ = C₂ = C₃ = C_u = C perimetro

x_R1 = x_R2 = x_R3 = x_Ru - X_R e' la variazione rispetto alla posizione di riferimento

Se x₁ si allunga allora x_u si rimpicciolise e si muovono delle stesse quantita'

Essendo gia' note le pressioni di scarico e di ingresso P_IN P_SC posso scrivere

{ Δp₁ = P_IN - P_A

Δp_u = P_A

Sempre per le equazioni dinamiche posso affermare:

Δp₁ + Δp_μ = Δp₂ + Δp₃

La somma delle perdite di carico delnodo di destra deve essere uguale aquelle del nodo di sinistra

Δp₁ = _{PIN - P}/²   Δp_μ = _{PIN + P}/²

Una volta trovate queste equazioni possosostituirle nell'interno della relazione checerco

q_A = C_d A_R (1 + _x/_xα) √P_IN-P/j - C_d A_R (1 + _xu/_xα) √P_IN+P/ρ

Ora inizio e' adimensionalizzazione perrendere e' equazione più universale possibile

q_A = C_d A_R (1 + _x/_xα) √P_IN/j √(1 - _P/_PIN) - C_d A_R (1 + _xu/_xα) √P_IN/j √(1 - _P/_PIN)

posso raccogliere la portata in condizioni dicircuito corretto

q_ec = C_d A_R √P_IN/j

E quindi posso scrivere la mia q_A inriferimento alle condizioni ec