Dinamica di un punto materiale libero

DINAMICA PUNTO

UN

DI

MATERIALE LIBERO

LEZIONE 19/10

15110

LEZIONE

Dinamica di un punto materiale libero: osservatori

galileianamente equivalenti – sistemi di riferimento inerziali –

3,5

trasformazioni di Galileo – leggi di Newton – stato cinematico

3.51631/4.4

-

– spazio delle fasi – problema fondamentale della dinamica e

determinismo – confronto tra il determinismo di Laplace e il 3.6

principio di indeterminazione di Heisenberg – campi di forza –

/

3,7

lavoro – potenziale – campo conservativo – campo

/ 2,5

irrotazionale – forme differenziali chiuse ed esatte – campo di

/

"

I Biot- Savart – caso della conservatività della forza elastica tra

-3.10

due punti - moto dei gravi: moto balistico di un grave nel

vuoto, caduta verticale di un grave nel vuoto, moto balistico di

un grave in un mezzo viscoso – dinamica relativa – forze

•

apparenti – forza di trascinamento – forza centrifuga – forza di

Coriolis – moto di un punto sulla superficie terrestre –

differenza tra forza peso e forza gravitazionale – massa %

:*

-

inerziale, massa gravitazionale e principio di equivalenza

debole – grandezze dinamiche fondamentali: quantità di moto

o momento lineare, momento angolare, momento di una forza,

5.3 UTGRANGE

energia cinetica, potenza – evoluzione temporale delle

- 5,3

/

grandezze dinamiche – teorema delle forze vive – leggi di

conservazione e integrali primi del moto – grandezze di fase –

omogeneità dello spazio e del tempo – isotropia dello spazio –

oscillatore armonico semplice, forzato, smorzato, smorzato e

forzato - risonanza - battimenti .

-110 Newton

LEI 15 3,5 DIFFERENZIALE

2.5

LEI 19110 Stuart

Blot

DA 3.6 Forza

CAMPI di

LEI 22110 POTENZIALE

3.7

26110

LEI )

DOPPIO PRODOTTO (

VETTORIALE

B

N è associativo

non

.

- SCALARE

nfv-nw-t-tf-u.tw ( )

) t

ivi

casa •

-

/ ntlnw-v-IM.it )

) IÙIJ vi

caso 2 .

- PRIMA LEGGE DI

DEFINIZIONE INERZIALI

RIFERIMENTO

SISTEMI DI NEWTON

dice

riferimento

di

Un sistema 5 si INERZIALE se corpo non

un

fonte

soggetto PERMANE si

NEL DI

SUO STATO Quiete muove

a o

di moto loft

rettilineo

RETTILINEO Per forza

UNIFORME ' peché di -104

rotazione

in caso

•

PROPRIETÀ INERZIALI

RIFERIMENTO

SISTEMI DI riferimento inerziali

di

infiniti

Esistono può

si

sistemi e passare

dall' alle

all' trasformazioni

altro di

grazie

uno GALILEO

#

}

rt

{ '

è +

r

=

te ' '

E E

TEMPO

il assoluto

e riferimento

esistono infiniti

che inerziali

di

sistemi

Dato

IV. B. ,

di riferimento

sistema

esiste

Non '

ASSOLUTO UNIVERSALE

un cioe

→

" B passando

moto

del

Le

' equazioni FORMA

INVARIANTI in

sono

da altro

inerziale

sistema riferimento dice

di ad si

un

un

che lo

INVARIANTI

GALILEO se sono

non

sono sono

o

- ,

sbagliate vado classica / :*

meccanica

in Ei

o non gono .

PRECISAZIONE TRASFORMAZIONI PUNTO

DI DI

→ GALILEO DAL vista

GIÀ SONO

cinematico stessa

IN DEL

VISTE la

CINEMATICA cosa

SISTEMA RIF PER

DI INERZIALE DINAMICA

LA .

.

Segue dimostrazione

la stessa . basa

lo dinamico di

( )

si

NEWTON

LEGGI DI esse

su

riferimento quindi

Esiste almeno sistema di INERZIALE

1 un ne

,

esistono infiniti . Veloci IONE

F-

MI

2 È

PERMETTE ORDINE

DI CONOSCERE DI

ANCHE DERIVATE MINORE

ci

= LE e

:

☒ ,

ONDINE È

f)

/

MI

2°

DIFFERENZIALE

SCRITTA EQ DEL

COME =

.

di

Principio REAZIONE

3 azione -

DINAMICA relazione

studio del alle

moto che lo ( le

in corse Forze

generano

nel

)

le determinare le

consiste

Moto

DEL

CAUSE

sono , vettore

grandezze posizione

CINEMAM →

CHE velocità

vettore

vettore accelerazione

fa proprieta intrinseco deducibile altre informazioni

da

e'

'

'

MASSA non

e ,

2° DI NEWTON

SECONDA

PRECISAZIONI LEGGE

F-

componenti

In me = cioè anime

{ poniamo

/ f)

MÉ Fx YIH /

/ è

/ vi

( )

) tl

)

t

It i tl

t

7-

✗

= l'

/ , , vettoriale

,

, , equazione

)

t

YIH /

/ È

EHI

miei / vi

Fy (

) tl

)

t

It tl di

sistema

7-

✗

i = seg

come

, , ,

, .

, , -

/ ) "

"

"

t M

"

"

yltl " "

>:(

/ "

È F- EHI vi

(

) tl

)

t

It tl

M 7-

✗

= ± , , ,

, componente

, ,

F- Fx Fyj Fate

e- +

+

= Èe

la dalla

componenti

le dipendono

quindi sia Posizione

IMPORTANTE sue dalla

vettore )

il Ìltl

'

( ÈH

tltl

) velocita =/

ciòe è H

sia

rx ra

ny

= , , ,

, ,

problema

le

risolvere bisogno il

differenziali

Per impone

equazioni

✗

di Cauchy le

cioè 1-

INIZIALI

CONDIZIONI 0

per =

,

Ho al

4 /

iniziali

Condizioni contorno del di Cauchy

problema

VELOCITÀ

POSIZIONE INIZIALE INIZIALI Cauchy

✗ / IN

✗

✗

{ Vx

È

( D=

¥8 garantisce

=

☐ .

È

→

Esistenzialmente

YIN

UN Vyo

Yo

È = = soluzione

È ÉIO

(a) ) ✓

7-

7- = =

o a- o

E-

Ricapitolando mè F-

F-

F- ( )

t

tilt YIH zitti

YIN

) EHI

f) ziti

)

) It

tlt ✗

=

= / , ,

,

, ,

, ,

E- Fxìtfyjefzk t infatti

Osservazione possibile

il modo

Questo più

è generico ,

la

ad velocità

dipende dalla

esempio viscosa

Forza ,

dipende

mentre da

la cantieristica

forza Entra una

del la

che

moto dallo

' spazio

costante elastica

e e .

TI

F-

la f) passando

TIM

di da varia

DIPENDENZA

IV. B non

e

, sistema all'

riferimento

da continua dipendere

altro

di '

cioe a

un ,

derivate secondo

inferiore

di ordine

dalle al ed

diritti

eventualmente dal tempo .

LINEARIZZAZIONE

METODO (

NORDINE

PASSAGGIO DA EQ 2° A

ordine )

VARIABILE AUSILIARIA

.

Possiamo differenziale del

trasformare

N.B. un' 2. ordine

equazione

sintomo del ordine

differenziali

di pantalone

in in

un eq primo ,

,

da diff diff

di

sistema Nordine

2° ORDINE -7 Geq

3 eq a -

.

. .

ylniyl " " )

" yl

gfy '

'

- "

"

.tl " - ORDINE

DIFF

+ n

EA

y

=

.

. .

. ,

. . .

, .

↳ . Ho

yi

! .gr

= diff

Sistema eq .

_

ga

= del 1° ordine

.

.

.

-

Y' In

-

n _

ciò { ①

E-

① ✓

f-

mi ✗

{ ✗

= Y ②

Vy

= E-

③ Em

E-

②

Fx Ve

miei !

!

!

- e

"

- vi. =

vite ②

③

MI Fa ,

= ③

vii. Fa

- VARIABILE

AUSILIARIA

↳

Iei quindi

V' VEI

iii. Ho

=

✗ ,

cioe

'

queste QUESTA

EQUIVALGONO A

INFORMAZIONI

2

E- Vx

È=¥H=Ù×=Ì=¥( il Em

-

- Ausiliaria

VARIABILE

mE-F-E-I-i.F-I-j.H-f.j://o.no chiamo E-

' vx

cioe #

quindi =Ù ad

ho

È tutto

portato

' un'

✓ equazione

cioe

✗

del PRIMO ORDINE

A

☒ albornoz edliomno introdotto

I Vx equazioni 2

= incognite

i. ivi . ← ✓ ×

È È

I' Ùx

ii. → EQUAZIONE NORDINE

= = -

= -

_

¥ E

E- F-

E- F- (

fitti ) xltliyltlizltliiltliiltl )

v74 ,t Hit

>:(

-

, _ ,

DEFINIZIONE STATO CINEMATICO annuario

ÉTÉ

tostato diunpuntomd-en.de piè

cinematico /

l' date

delle coordinate dalla del

componenti

insieme 6 }

,

veltoeposiz-iaeeddlesddveltoavelo-ibi.de possiamo '

vettore allo

appartenente IR

immaginare spazio

unico

un

come )

Mt =/ TIH )

(

EHI xlthylthz.lt/,vxlH,vyltl,VzlH

) -

/

DEFINIZIONE FASI

SPAZIO DELLE

lospoziovdtoidepfcwiappontengor.no/-uHiglistdi

E' =

/

Ft

:[ )

ieri

cinematici ) . VÈÌ

IHT-vxix-a.ir

{

/

Osservazione

iy-ayf-E-taxapoiiredoqmestosistemote.lt/--Vz

"

qq.fr , Ùz Az

-

-

. punto

conoscendo stato

ogni ogni

,

)

° TINA

1- albine

dalmato

Mitt

, CINEMATICO

• del moto

tempo tutto il

conosciamo

,

abbiamo

( perché

a quelle che

equazioni

6.

y quindi

equivalgono quello di NEWTON

a e

Attenzione ! ! ! KGRAFI spazio

Devo ,

! !

Deuefasièltirt ! )

UH ott

H )

(

✓ ,

,

ESEMPIO tltllsendlonposiodellefniilmoto

° TINTI

a- '

/ e

• rappresentato circonferenza

questa

da tutti

,

della

punti

a di

circonferenza

i insieme

sono un

y velocità Porta Por

posizioni PUNTO trovo

e moto

il

-

. .

tornando alle

TRAIETTORIA di ottengo

Newton

equazioni

×N lotnoieltoio Questo èlrtnriettoioreole

non

.

rdesmnpiovn nello delle

pendolo

' spazio

cioe

o

t fini rappresentato cerchio

' essere come un

puo .

)

ti FINTI TIH

/

•

)

HYE

← daassidiveltosia

composto

Il e'

piano }

④

of → dimensioni di componenti

quindi >

)

( Vxiiy quindi

✓ ' UNA

c' TRASFORMAZIONE

e Biunivoca

±

, all'

dallo dal

cartesiano punto

spazio asse ,

o H

✗

H o ↳

- +

PENDOLO

SPAZIO FASI

SPAZIO

PENDOLO

FASI

CONSERVATIVO

CASO conservativo

Non

caso

( ) )

CHIUSO ( (

) aperto

ATTRITO → connessione

nax

a- _ MAXESIINSIONE

-

- +

DINAMICA

PROBLEMA FONDAMENTALE DELLA !

! ! all'

Noto di

abito istante

punto

cinematico

lo Mito un lo

iniziale

istante stato

determinare

)

to ( posso

come

istinti

cinematico t

agli ? t

(f)

' t'

successivi >

cioe per . .

#

cinematico dipende cmolteis

Lo Ho

stato da

MIH intrinseca

uno

dell'

da

la ottimistica cui

azione

massa viene

come con

e una a

sottoposta lo )

( ad costante

esempio Elastica

stato

parità di queste cinematico

lo

condizioni

A soltanto

istinti dipende

t to

successivi

agli MAI

'

cioe >

con

,

stato

dallo Mtf

cinematico iniziale

#

PRINCIPIO DETERMINISMO LAPLACE

DI

DI

Consideriamo Newton

di

l' ( scritto )

incompetenti

equazione ETÀ

?

spazio iniziale "

e)

-

Fx

MI (a)

✗

{ ✗

{ =

= o SONO INZIALI

CONDIZIONI e

MÌ YIN

;

Fy ; Vyo

YI inoltre

yo le

= = = sono STATO

componenti DELLO

MÌ ✓

Fz ( D=

(a)

7- 7- Meo -7

=

: )

cinematico

7-

o o -

SISTEMA EQ

3

DI .

ORDINE

20

Del

( )

IMPONENDO CONDIZIONI

Possiamo RISOLVERE INIZIALI

CHE lo

Quindi stato

risolvere

l' può

si se

equazione conosciamo

iniziale

all' istante )

cinematico CAUCHY

.

↳ ÈSÌÀÌÉEÀÈÌICAÉ mentre l' accelerazione

v. B. dipende velocità

posizione

DA e ,

/

alle

legato moto )

del

' Dinamica

cause

e .

(

PRINCIPIO )

LAPLACE

DETERMINISMO

DI prendendo

moto houn

se il tempo

che generico '

cioe

conosciamo se

,

iniziale determinare lurido

attuale allora

istante

l' l'

possiamo ,

determinerà prevederlo

attuale futuro

lontan possiamo

possiamo e

,

,

il

questo

indietro di determinismo

tornare ' principio

e :

,

che istanti

il tra

legame di tempo

è STRETTAMENTE CAUSALE le

precedenti attuali tutte

' condizioni

futuri Cioe conosciamo

se

e . leggi

loro

le

vriolili

le

tutte

di

iniziali in possiamo

gioco e

tutti

conoscere INDETERMINAZIONE

( )

APPLICABILE

non MECCANICA

IN HEISENBERG

QUANTISTICA

j e' "

" ""

a

✗ "

SECANOSTRA "

Punto "

Posizione un " contemporaneamente

NON può