Dinamica delle Strutture

SISMICA

EFFETTO DI UN TERREMOTO

RAPIDO MOVIM. DEL TERRENO (ACCELER. VER. E ORIZZ.) ⇒ IL TERR. DI FOND. DETERMINA

NELLA STRUTTURA UNA SERIE DI ACCELER. ⇒ LE ACCELER. PRODUCONO F. INERZIA

DIPENDENTI DA:

• ENTITÀ AZIONE SISMICA
• NATURA TERRENO
• CARATT. NAT. LL USATI

x(t) = spost. relat.

di M rispetto

al terreno

IL SISMA ATTIVA LA

MASSA ATTRAVERSO

UNA FORZA FITTIZIA

L'ANALISI STRUTTURALE NEI RIGUARDI DELLE AZIONI SISMICHE CONSISTE IN:

• DETERMINARE (ATTRAV. UN'ANALISI DINAMICA) UN SISTEMA DI FSE CAPACE DI PRODURRE
• LE STESSE SOLLECIT. MAX PRODOTE DALLE F. INERZIA DURANTE IL SISMA
• STUDIO STATICO DELLA STRUTTURA SOLLECITATA DALLE SUDETTE FSE

PROGETTO DI UNA STRUTTURA A 1 G.L.

OCCORRE CONOSCERE:

1. ACCELERAZ. DEL TERRENO SOTTO UN TERREMOTO
2. " CHE LA STRUTTURA SUBISCE DI CONSEGUENZA

Sismica

Effetto di un Terremoto

Rapido movim. del terreno (acceler. ver. e orizz.) → Il terr. di fond. determina nella struttura una serie di acceler. → Le acceler. producono f. inerzia

Dipendenti da:

• Entità azione sismica
• Natura terreno
• Caratt. nat.li usati

x(t) = spost. relat. di M rispetto al terreno

(T, γ)

L'analisi strutturale nei riguardi delle azioni sismiche consiste in:

• Determinare (attrav. un'analisi dinamica) un sistema di Fse capace di produrre le stesse sollecit. max prodotte dalle F. Inerzia durante il sism
• Studio statico della struttura sollecitata dalle suddette Fse

Progetto di una struttura ad 1 G.L.

Occorre conoscere:

1. Acceleraz. del terreno sotto un terremoto
2. " che la struttura subisce di conseguenza

1) Accelerogramma

per un dato puntoper un dato terremoto

2) Spettro di risposta elastico

Assegnata ü(t) tramite un accelerogramma, siamo in grado di determinare x(t) (con Duhamel). Si conosce l'eq. del moto è:

M ẍ + b ẋ + k x = -M ü(t)M (ẍ + ü)

Calcolo l'integrale di Duhamel (supponiamo di analizzare il moto per T = 60 sec)

x(t) = 1/Mω ∫₀^t F(τ) e^-ω(t-τ) sin[Ω(t-τ)] dτ = 1/Ω ∫₀^t ü(τ) e^-ω(t-τ) sin[Ω(t-τ)] dτ

x(1 sec) = ......x(60 sec) = ...

Posti {Ricavo tutti gli integrali e ottengo

Faccio variare T (ω rimane costante) e ho tanti grafici, di tutti questi grafici prendo i valori max di x(t) con i quali posso costruire il diagramma X_max-T

Si procede allo stesso modo per un ω diverso e ottengo lo spettro di risposta in funzione degli X_max per un dato terremoto

spost. max dell'elemento per effetto del terremoto

Per la verifica ricorsa, si applica alla struttura una (supposta la struttura elastica).

Se lo spostamento è max => ẋ = 0 => mẍ = -kx => F_SE = mẍ = F_sis

Dallo spettro di risposta in termini di X_max può essere ricavato quello in termini di ẍ_max tramite la relazione

mẍ∗ = -kx => ∣⨂∣ = ∣ω² x_max∣

Ẍ^∗_max può essere leggero, > ω² x_max ma le differenze sono trascurabili

Lo spettro di risposta in termini di accel. ass. max è:

Accel. max del terreno per effetto del terremoto

Spettro di resp. elastico in termini di spos. rel. max:

• T = 0 →    Sisma infiniti, rigido → La struttura si muove come il terreno (X^*_max = 0)

• T = ∞ → Rigidezza nulla (i muri sono come fili che tengono appesa la trave) → La massa sta ferma (X^* = X^*_max = 0 → X_max = -M_max)

Spettro di resp. elastico in termini di acc. ass. max:

• T = 0 → Sisma infiniti, rigido → X^*_max = 0 → Ä^*_max = ü_{g max}

• T = ∞ → Rigidezza nulla → Ä^*_max = 0

Spettri di Risposta Elastici della Normativa

Ogni spettro di risposta elastico (sia in termini di X_N^* che di X^*_T) è relativo ad un solo terremoto (e questo interessa oggi).

Occorre prevedere gli spettri relativi a sismi che potranno