Dinamica delle Strutture

SISMICA

EFFETTO DI UN TERREMOTO

RAPIDO MOVIM. DEL TERRENO (ACCELER. VERT. E ORIZZ.) → IL TERR. DI FOND. DEFORMA NELLA STRUTTURA UNA SERIE DI ACCELER. → LE ACCELER. PRODUCONO F. INERZIA

DIPENDENTI DA:

• ENTITÀ AZIONE SISMICA
• NATURA TERRENO
• CARATT. MAT. LI USATI

x(t) = spost. relat. di M rispetto al terreno

(T, γ)

L'ANALISI STRUTTURALE NEI RIGUARDI DELLE AZIONI SISMICHE CONSISTE IN:

• DETERMINARE (ATTRAV. UN'ANALISI DINAMICA) UN SISTEMA DI FSE CAPACE DI PRODURRE LE STESSE SOLLECIT. MAX PRODOTTE DALLE F. INERZIA DURANTE IL SISM
• STUDIO STATICO DELLA STRUTTURA SOLLECITATA DALLE SUDD. E FSE

PROGETTO DI UNA STRUTTURA AD 1 G.L.

OCCORRE CONOSCERE:

1. ACCELERAZ. DEL TERRENO SOTTO UN TERREMOTO
2. "" CHE LA STRUTTURA SUBISCE DI CONSEGUENZA

1) Accelerogramma

¨u(t) ^¨ per un dato punto t.terr. per un dato terremoto

2) Spettro di risposta elastico

Assegnata ¨u(t) tramite un accelerogramma, siamo in grado di determinare x(t) (con Duhamel). Siccome l'eq. del moto è:

M¨x + b¨x + kx = -M¨ü(t) ⇒

M(^¨) + b^¨ + kx = 0 ¨x + ü

Calcolo l'integrale di Duhamel (supponiamo di analizzare il moto per T=60 sec):

x(t) = ¹⁄_MΩ∫₀^t F^x(z)e^-yam(t+)de^-yw(t-z) x(1 sec) = ... .... x(60 sec) = ...

Posti |_T∫| ^V Ricavo tutti gli integrali e ottengo

Faccio variare T (y rimane costante) e ho tanti grafici. Di tutti questi grafici prendo i valori max di x(t) con i quali posso costruire il diagramma X_max - T

le ordinate dipendono dal valore

degli spostamenti e attraverso :

η = √(10/5+ξ)_≥0,55

Lo spettro di risposta elastico in termini di spostamenti può ottenersi da quello in termini di accelerassi usando:

S_DE = S_E(TI/2π)²

X_MAX = X_EQ(TI/2π)²

Spettro di risposta elastico in termini di spost. rel. max

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Sezione (ρ=2÷4.5) siamo in grado di determinare la duttilità richiesta: X < precritto < vulombo della forma sferica.

μ = 1/2 [(ρ+1)² - ρ²] = 2.5÷11

Questa è la duttilità richiesta che fino a la deport. della struttura.

Il comportamento (la risposta sismica di un oscillatore elastico e di uno campo plastico) mostra che una struttura può essere progettata per resistere ad una forza ben minore di quella che la circoscrive, se il suo comportamento dovesse rimanere elastico, purché sia dotata di una adeguata duttilità.

Nella pratica assumiamo μ ≈ 7 ÷ 9, cioè per una struttura costruita nella zona sismica di I categoria, dovrebbe fare in modo che la struttura abbia un campo plastico almeno 7 volte quello elastico.

Non è il caso di fare calcoli precisi tanto il terremoto non si presenterà mai uguale.

Qual è lo Xmax cui è soggetta una struttura circondata da targetto?

Risposta precisa: determinare Xmax se è assegnato il targetto (che non c'è).

Risposta meno precisa ma valida sul campo pratico:

Se ci troviamo in zona sismica di I categoria il campo plastico deve essere almeno X volte quello elastico.

Per fare questo occorre conoscere le caratter. del maggior. (Cm dipende dalle org. dei targetto).

Spettri di Progetto

È ottenuto riducendo le ordinate dello spettro di risposta elastico in funzione della duttilità disponibile nella struttura. Lo spettro di risposta da usarsi per le verifiche allo S.L.U. è derivato dal dato dalla normativa in funzione di:

Paragoforo com favorire di struttura e non della duttilità, perché la rip. delle forze di progetto esiste anche S.L.D.L. è legata non solo alla duttilità dei trav., e delle sismoresis fa anche dal comportamento complessivo della struttura e quindi dalla sua tipologia.

Analisi Dinamica Modale

L'analisi modale, associata allo spettro di risposta di progetto, è il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di progetto e va applicata ad un modello tridimensionale dell'edificio. I modelli piani separati possono essere utilizzati per condizioni che sono verificate i pericoli di regolarità in pianta.

Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa (considerare tutti i modi con massa > 5%, oppure un modo con massa totale > 85%).

Se le coordinate che descrivono il moto sono spost. orizz., essi sono indicati tra i modi principali:

M_tot = Σg_i²

g_i² / H_tot = % massa coinvolta nel modo i-esimo

g_i = fattore di partecipazioneg_i² = massa partecipante

Senza normalizzare:

M_i = [ψ_i(t)^T [A] / λ_i]²   [ψ_i(t)^T [C] / λ_i]

{q_i} = [E]_i^-1 x {X} [B]^T {m}

z_i = vettore che dà gli spostamenti nelle direzioni G.L. della coordinata del sistema x sistema. Un lato regolare del terreno angola x la trave è formato da 1 e 0 zeri

L’analisi dinamica modale consiste nel valutare i contributi F_x di ciascun modo (determinano le corrispondenti forze e applicandole alla struttura) e nel combinare opportunamente i valori così ottenuti.Si noti che max spagnolo regugni in istanti diversi essi non possono essere direttamente sommati tra loro.

Quindi è possibile valutare un valore E (sollecita, spostant, ...) così:

E = √(ΣE_i²)

valore totale degli compon. statistica considerato

valore nel modo di risposta i-esimo

1. Quando applicabile l’analisi statica lineare fornisce risultati qualitativi risptato a quella modale
2. L’analisi statica può essere utile per un primo dimensionamento ed essa è controllorabile se si può vendere e facilitare l'effetto di un insieme di forze statiche che colgono l’essenza di un’analisi modale. Anche se essa valuta veriterbbe la risposta statici.