Dinamica delle Strutture

Sismica: effetto di un terremoto

Rapido movim. del terreno (acceler. ver. e orizz.) ⇒ Il terr. di fond. determina nella struttura una serie di acceler. ⇒ Le acceler. producono f. inerzia.

Dipendenti da:

• Entità azione sismica
• Natura terreno
• Caratt. nat. li usati

x(t) = spost. relat. di M rispetto al terreno.

Il sisma attiva la massa attraverso una forza fittizia.

Analisi strutturale delle azioni sismiche

L'analisi strutturale nei riguardi delle azioni sismiche consiste in:

• Determinare (attrav. un'analisi dinamica) un sistema di FSE capace di produrre le stesse sollecit. max prodotte dalle F. inerzia durante il sisma
• Studio statico della struttura sollecitata dalle suddette FSE

Progetto di una struttura a 1 G.L.

Occorre conoscere:

• Acceleraz. del terreno sotto un terremoto
• " Che la struttura subisce di conseguenza

Sismica: effetto di un terremoto

Rapido movim. del terreno (acceler. ver. e orizz.) → Il terr. di fond. determina nella struttura una serie di acceler. → Le acceler. producono f. inerzia.

Dipendenti da:

• Entità azione sismica
• Natura terreno
• Caratt. nat. li usati

x(t) = spost. relat. di M rispetto al terreno (T, γ).

Analisi strutturale delle azioni sismiche

L'analisi strutturale nei riguardi delle azioni sismiche consiste in:

• Determinare (attrav. un'analisi dinamica) un sistema di FSE capace di produrre le stesse sollecit. max prodotte dalle F. inerzia durante il sism
• Studio statico della struttura sollecitata dalle suddette FSE

Progetto di una struttura ad 1 G.L.

Occorre conoscere:

• Acceleraz. del terreno sotto un terremoto
• " Che la struttura subisce di conseguenza

Accelerogramma e spettro di risposta elastico

1. Accelerogramma per un dato punto, per un dato terremoto
2. Spettro di risposta elastico

Assegnata ü(t) tramite un accelerogramma, siamo in grado di determinare x(t) (con Duhamel). Si conosce l'eq. del moto è:

M ẍ + b ẋ + k x = -M ü(t)

M (ẍ + ü)

Calcolo l'integrale di Duhamel (supponiamo di analizzare il moto per T = 60 sec):

x(t) = 1/Mω ∫₀^t F(τ) e^-ω(t-τ) sin[Ω(t-τ)] dτ = 1/Ω ∫₀^t ü(τ) e^-ω(t-τ) sin[Ω(t-τ)] dτ

x(1 sec) = ......

x(60 sec) = ...

Posti {Ricavo tutti gli integrali e ottengo.

Faccio variare T (ω rimane costante) e ho tanti grafici, di tutti questi grafici prendo i valori max di x(t) con i quali posso costruire il diagramma X_max-T.

Si procede allo stesso modo per un ω diverso e ottengo lo spettro di risposta in funzione degli X_max per un dato terremoto.

Spost. max dell'elemento per effetto del terremoto.

Verifica ricorsa

Per la verifica ricorsa, si applica alla struttura una (supposta la struttura elastica). Se lo spostamento è max => ẋ = 0 => mẍ = -kx => F_SE = mẍ = F_sis.

Dallo spettro di risposta in termini di X_max può essere ricavato quello in termini di ẍ_max tramite la relazione:

mẍ∗ = -kx => ∣⨂∣ = ∣ω² x_max∣

Ẍ^∗_max può essere leggero, > ω² x_max ma le differenze sono trascurabili.

Lo spettro di risposta in termini di accel. ass. max è:

Accel. max del terreno per effetto del terremoto.

Spettro di risposta elastico

Spettro di resp. elastico in termini di spos. rel. max:

• T = 0 → Sisma infiniti, rigido → La struttura si muove come il terreno (X^*_max = 0)
• T = ∞ → Rigidezza nulla (i muri sono come fili che tengono appesa la trave) → La massa sta ferma (X^* = X^*_max = 0 → X_max = -M_max)

Spettro di resp. elastico in termini di acc. ass. max:

• T = 0 → Sisma infiniti, rigido → X^*_max = 0 → Ä^*_max = ü_{g max}
• T = ∞ → Rigidezza nulla → Ä^*_max = 0

Spettri di risposta elastici della normativa

Ogni spettro di risposta elastico (sia in termini di X_N^* che di X^*_T) è relativo ad un solo terremoto (e questo interessa oggi).

Occorre prevedere gli spettri relativi a sismi che potranno