Dinamica del Veicolo Ferroviario - Teoria

Dinamica del veicolo ferroviario

Richiami di dinamica sistemi multibody

Nell'analisi 3D di un corpo rigido non vincolato vengono usate 6 coordinate indipendenti: tre per definire la posizione di un punto di riferimento sul corpo e tre per definire l'orientazione. Consideriamo l'-esimo corpo rigido e indichiamo con _Rcine la posizione del s.r. centrato in _o sul corpo mentre con _r la posizione di un generico punto _P sempre sul corpo. L'orientazione del corpo sarà definita dai coseni direttori del s.r. centrato in _o.

Per convenzione si scrivono le variabili _rc.m. = _Rcine + _A(t)ũ nel s.r. solidale al corpo, con una matrice A (3×3) ⇒ matrice di rotazione data dalla composizione delle tre rotazioni elementari e sarà quindi funzione degli angoli di Eulero. Le matrici permettono di scrivere ũ nel s.r. assoluto, partendo dalla scrittura di ũ nel s.r. solidale: _{(ũi: ũ)} = _uⁱ. Ovviamente, il vettore che indica la posizione del generico punto _P rispetto il s.r. solidale ũ_i: ũ = _uiũi di = costante, non dipende dal tempo.

Gli angoli di Eulero vengono indicati col vettore ^σ: _{[ φ ; θ ; ψ ]}. La matrice _A di meccanica razionale si ottiene come composizione delle matrici _Ai (riferenti le rotazioni della terna intorno all'asse _zi di un singolo (ψ)), _Aj (riferenti le rotazioni della terna intorno dell'asse _xj di un singolo (φ)), _Ak (riferenti la rotazione della terna intorno dell'asse _yⁱ di un angolo φ). La matrice _A è sempre data da _{A = Az Ax Ay}. Le componenti in questa matrice sono scritte nel s.r. globale.

Derivate ũ_i: posizioni scritte possono derivare equazioni per ottenere la velocità & accelerazione assoluta di un punto sul corpo _ũRrc.m.r^. = _Rc.m. + _ω^i x _rc.m.. Il vettore velocità angolare assoluta R rispetto s.r. solidale è detto.

Dimostrazione

Voglio passare dalla terna Σ_i alla Ξ_i = ... a prescindere dalla terna, applico al secondo ... da _{e1e2 di da e1e2 di Giì[^Φ0Φ0e0A ciJ...(Φa AΦbΦc)A (AabcA(Ab))A(Abc)Φ0Φ0e0A ciJ...A (α^{aabcΦ0Φ0cΦa)}}dinamica del veicolo ferroviario

Richiami di dinamica sistemi multibody nell'analisi 3D di un corpo rigido non vincolato vengono usate 6 coordinate indipendenti: tre per definire la posizione di un punto di riferimento sul corpo e tre per definire l'orientazione. Consideriamo il k-esimo corpo rigido e indichiamo con _R la posizione del s.r. centrato nel corpo mentre con _r la posizione di un generico punto _P e sempre sul corpo. L'orientazione del corpo sarà definita dai coseni direttori del s.r. centrato in _O.

Per convenzione si scrivono le variabili nel sistema di riferimento solidale al corpo con _rO = _RO + _A^B _u, dato dalla composizione delle tre rotazioni elementari, a seno, quinti funzione degli angoli di Eulero. La matrice permette di scrivere _u nel s.r. assoluto partendo dalla scrittura di _u nel s.r. solidale. Ovviamente, il vettore che indica la posizione del generico punto rispetto al s.r. solidale è costante e non dipende dal tempo. Gli angoli di Eulero vengono indicati dal vettore _σ = {_ψ, _φ, _θ}^T.

La matrice _A di meccanica razionale si ottiene come composizione delle matrici _A^ψ (inerente alle rotazioni della terna attorno all’asse z di un angolo ψ) e _A^φ (inerente alle rotazioni della terna attorno ad x’ di un angolo φ) e _A^θ (inerente alle rotazioni della terna attorno al y’’ di un angolo θ). La matrice _A è data da _A = _A^P _{AR Aθ}. Le componenti di questa matrice sono scritte nel s.r. globale.