Dinamica dei rotori

Sistemi Meccanici LTI a 1DOF

mẍ + cẋ + kx = F_e(t)

ẍ + 2ξω_nẋ + ω_n²x = f(t) ^F(t) ‾‾‾‾‾‾ m

Theorem: x_h(t): con i.c. + x_m(t): con forz.

Risoluzione dell'omogenea x_h(t)

ẍ + 2ξω_nẋ + ω_n²x = 0

Soluzione: x_h(t) = e^-ξω_nt(C₁cosω_dt + C₂sinω_dt)

s₁, s₂ = -ξω_n ± jω_d ω_d = ω_n√(1 - ξ²)

CASO SMORZATO

s₁, s₂ = -ξω_n ± ω_n√(ξ² - 1)

CASO OSCILLANTE

|ξ| ≤ 1 (ξ² < 1) x_h = x_o e^-ξω_nt cos(ω_dt + φ)

Risoluzione delle equazioni ẋ_m(t)

Espressione: ẍ + 2ξω_nẋ + ω_n²x = f(t)

FORZANTI ARMONICHE:

f(t) = |f_o| cos(ω_ft + φ_f) = Re {f_e^{j(ω_ft + φ_f)}}x_m(t) = Re {x_me^jω_ft}

FORZANTI PERIODICHE:

x_m(t) = Re {Σ_n x_m (super)...

FORZANTI GENERICHE:

Solvono testo - si usa principio di sovrapposizione degli effetti

Sistemi Meccanica ATI a N DOF

Mq̈_f + Hq̇_f + Kq_f = Q(t)

M = matrice massa (reale, numerica, definita positiva)H, K = matrice smorzamento, matrice parallela (reali) = coppie di elementi non strutturali (cuscini, tenute) - non buone proprietà strutturali

Soluzione: q_f = q₀(t) - q_n0(t)

Soluzione Generale-Ominia Associa q₀(t)

Mq̈_f + Hq̇_f + Kq_f = 0, q = q_f

Soluzione del test di q₀(t) = Σ_n g_ne^λ_ntScarcare q = 0 ¤ q_n0 = q₀ ✪ ✪ ✪ [H - sH + k] q₀ = 0✪ ✪ ✪ #

Soluzione Particolare della Non Omonia g_n0(t)

≤q̈_f + Hq̇_f + kq_f = Q(t)

• Forzanti Armoniche: Q(t): Re (Q₀ e^ωt)
• Forzanti Periodiche: Q(t) di periodo T e pulsazioni ω₁ i=1...N. Scampio Q(t) di massima dato periodo di un vettore di periodici complessi Q₀ e a risonanza: g_n0(t): Re [Σ_n Q_g^(k) e^λ_nt ]
• Forzanti Generiche e generico Q(t)

ẋ = Cx^⋆ + q̇₀⋆(t) [Q(t)]

Classi d'Accoppiamento Modale

a Modo di Swinging (Rivoluzione)

F.ni ({

• x normal (x4c p.f.)
• z sec. cap. (z.4.c)
• y tang.

Rotazione in un piano e non disassamento. Simile a livello

R rivoluzione e la componente girante ω_s

a Modo di Titling (Rivoluzione)

F_quadro

Eliche Libero

Traslazione G in un piano x-y-z

Preceduto da q traendo la rotazione dell’elica nuova delle successione avanzate frecce parallele.

Geusen è insinuato la rotazione (~ω; _i;) = Re (q_c eⁱ)

Facilitazioni nella parte sproigrata

Dettaglio, sotto accoppiamento generici permanenti

a = 1

Kappo Modale

V'rou, V₁₂ e rappresentano forma modale (σ₁ T) e coordinatrice del modo (greco T)

• V_nn dei potenziali minori maggiore del doppio zero
• t_i altezza legame del conoide
• k = T
• n

VIBRAZIONI FLESSIONALI FORZATE: ROTORE RIGIDO

H_q^ω ((2-g₁g₂) + Kg + 0_η) = Re[Q₀(eⁱ) ]

- FORZANTE ARMONICA

• Semplificazione con qⁱ proiettano su dati δ capovurno di massima componente
• Strutturazioni Armoniche (senza tr e con struttura)
• Giocata il più qui il meno
• Se zia il verso di rotazione (estrapolazioni nelle successioni)
• ARRICCHIMENTO QUASI = D₀^er
• V_n Strato stiri meno che ormesonda tiene bended e
• Energy ho i movimenti indotto per le onde e onyb wave e inverse note

Ora innovare con il simbolo di successione:

In cui Q_0e^r = (F_n, F_t)

M₁ = m_t, 1/t

Diagramma di Campbell

Na: (Σa_iC_i) + kq = 0Soluzione libera: y_cf(t) = Σi q_i e^λ_it

Modo di vibrare: q_i = c(i)

Trazioni: completo da qui per fare k(θ + k)f_n⁽ⁱ⁾(t)

Generalizzazione nella parte spazialey_mi(t) = Re { ( λ u_k )^{exest }}

• Detto Assunto delle 3 ipotesi
• In tutto: avverrà sempre qualcosa
• Se ZPN è 321

Classificazione Modi

T_C

• 3 : T= 3PN
• 1 : F=1/asintotico/PN

Esempi su uso frequente III spaziale e II rotazionale

Cuscini Oleodinamici

cuscini che sono distribuitoGus... — alto/basso

Modelizzazione Tramite Equazioni di Navier-Stokes

∫σ.n dS_i = PROCEDURA• Atti di moto

Il moto del fluido è provocato daConservazione MassaConservazione Energia

Nota: Q₁₂, Q₃₂, e riconoscoAtto di Moto F, P

Equazioni di Moto (Approccio Lagrangiano)

Elementi Concentrati

T_kin = 1/2 q̇^T M^kin q̇

Elementi Elastici

Approssimazione FEGL

V_e = 1/2 q^T k_e q_e

Assemblaggio delle Equazioni

Elementi di Forza

Superficie del Materiale

Equazione Generale della Radianza Atmos

Vibrazioni Libere

Modi di vibrare di fascio di navi aventi le forme più disparate, si riuniscono classificandoli.

• Si possono considerare alcuni modi di movimento.
• Pensiamo Δξ(t) in modo da poter riconoscere il comportamento Medio.

Φ(t) = Ψ₁ sin(Ωt) + Ψ₂ cos(Ωt)

Flessionali

WN = Nμ²

WM = 4μ²

WK = (1/μᵢ)Wᵢ

Assiali

WN = Nμ²

WM = 4μ²

WK = (1/μᵢ)Wᵢ

Torsionali

WN₀ = 12μ²

W₀ = Nμ²

WM = 4μ²

• Si ottiene: Mṗ + (ΩQ + Ċ)q̇ + Kq = 0
• Soluzione → qᵢ(t) = Σ qeᵢqᵢᵉᵗ, con N: 3 Nm

Diagrammi di Campbell

HPT = controllo o banda frequenze

Linee rette simbolici o barva

Curve Libere

Com equivalenti rivista di ricondurre ΔΦ₁(t) = g₁(t)₂ = Ψ₁(t) συγκεκριμένο (ΔΦi)

• Flessionali = Φ₁(t) = Re (- 2πi log eᵢΔn(t))
• Assiali = Φ₁(t) = Re (- 2πi log eᵢΔn(t))
• Torsionali = Φ₁(t) = Re (- 2πi log eᵢΔn(t))

Deformate Modele

Sosti delle defuse nuclei associate a plate flessione, onda, torsione

HODO = IEQ 2PF. 2PQ, secondo λ HPT.

A ricardo della flessione → HPT, HPT, HPA

I veri moti → reduce 2λ(κ) funzione 2κ(i 2τ) voluzione λ(κ) /2κ equando moti