Dinamica dei rotori

Sistemi meccanici C1 1DOF

mẍ + cẋ + kx = f(t)

ẍ + 2ζω_nẋ + ω_n²x = f(t)/m

Esprimiamo: x(t) = x_o(t) + x_mo(t) --> x_o(t): contare C.I., moto libero + transitorio

x_mo(t) --> motore forzate, moto a regime

Risoluzioni dell’omogenea

Risoluzioni dell’omogenea x_o(t)

Caos smarito

Caos oscillante -->

Forzanti armoniche

Forzanti armoniche: f(t) = |f₀|cos(ωt + φ_f)

|f_e|e^i(ω_et) = 1/2 |f₀|e^{i(ωt + φ_f)} + 1/2 |f₀|e^{-i(ωt + φ_f)}

f(t) = F_co(ωt + φ_c) + F_se(ωt + φ_s)

{f(t) } = F_cocos(ωt + φ_c) + F_sesin(ωt + φ_s)

Soluzione: x_mo(t) = Re{f_e e^{i(ωt + φ_f)}

Sistemi meccanici CTI e 1DOF

mẍ + cẋ + kx = f(t)

→ẍ + 2ζω_nẋ + ω_n²x = f(t)/m

x = x₀(t) + x_mo(t)

Rilevazione dell’omogenea

Rilevazione dell'omogenea x₀(t)

x₀(t) = c₁ f₁(t) + c₂ f₂(t)

c₁, c₂ : costanti C.I., moto libero + transitorio

x_mo(t) : costante forzata, moto a regime

Caso smorzato

Caso smorzato

a² − 2ζω_na + ω_n² = 0

a_1,2 = ζω_n ± ω_n√(ζ² − 1)

Re(λ) < 0 → x(t) → 0

Caso oscillante

Caso oscillante

|γ| < 1 ( ζ < 1 )

Soluzione: x(t) = e^−ζω_nt(a + bt)

Forzanti armoniche

Forzanti armoniche:

f(t) = |f₀| cos(ωt + φ_f) = Re { f₀e^i(ωt+φ_f) }

Svolgiamo Re { x_mo(t) }

Sistemi meccanici ATI e AOFT

Mq̈ + Hq̇ + Kq = Q(t)

M = matrice massa (reale, simmetrica, definita positiva)

K, H = matrice di rigidità, non smorzamento (reale, simmetrica)

Sistema Ω ≠ sistemi passivi / attivi /con vegetazione del substrato non semiresistivi (concimi, tossed) e non hanno proprietà probe

Soluzione generale omogenea associata

Soluzione generale omogenea associata q₀(t)

Mq̈ + Hq̇ + Kq = 0, q₀(t)

Soluzione del testo q = q₀e^t

Sk subbase Hq̇₀ + Kq₀e^ω_kt = [H_s + s_kH_s + K]q₀ = 0

Se λ un elencato di q₀: q₀ = PX, e^ω, i -> 0 o det |(1K + sH + K|) = 0 e è notare cos([1_{k+1} - 2N] = 0, a cond. perl ciqμ curva una nel suddetto spazio

Determinare la solozione non omogenea è facile cos(q = q)*. &re q₀(t) soddisfa l’ omogenea

Soluzione particolare della non omogenea

Soluzione particolare della non omogenea q_no(t)

Mq̈ + Hq̇ + Kq = Q(t)

Forzanti armoniche:

Re {Q₀e^ωt} è un delletto della formula di touto contenuto complessato

Soluzione di testi q(t) = q₀(t) + Re {Z₀e_ωt} = Re {λ(q,q)e_jωt} - Re {q₀e_jωt} = Re(q*e_jω)

Q(t) = Rt e X contru (biomeccanico meccanico elementato) e equipeste, convalidare F = Q_ce^jωt configurare i edamento

Teorema di sviluppo politecnico

Teorema di sviluppo politecnico

Formanti generiche ℬ q^e: q_e'(t)=_{( ⟹ Asym(loc))⟩⟩⟪x(ellk)e^毎bb全Ｓℚ(x⟪} textbook

Trasformata di Laplace applicata a sistemi meccanici LTI

Trasformata di Laplace applicata a sistemi meccanici LTI

Funzione di trasferimento: F(s) = L(f(t)) = ∫ 0 ∞ f(t) e^-st dt

Funzioni razionali proprie A(s)/B(s): Soluzione F(z) + (z-p)²(z-q)...

Regola di Heaviside: a_nf⁽ⁿ⁾(t)e_-st...

Stabilità di Lyaponov F(s) di polinomio per la stabilità di equazione di sistemi lineari

Equazione x = C(s) + (A + λ)...

Soluzione H(s) determinati del minarice di H...

Teorema: stabilità dei sistemi LTI

Teorema: stabilità dei sistemi LTI

Sistema asintoticamente stabile (PAS)...

Sistema semplicemente stabile (PS)...

Trasformata di Fourier applicata a sistemi meccanici LTI

Trasformata di Fourier applicata a sistemi meccanici LTI

Formante: z(0) = γ _v...

Definizione banale di Input e Output

e^st, i.e. c₃ imbottito e Dove: T₀ K_JG V _{s . P1 K}

Proprietà: derivazione

Proprietà: Derivazione

• D$\omega$σ(a_{n}) d\omega\epsilon^dMnA_{ijk}\thetad\omega_{jk

dωc(ω)