Dinamica dei fluidi ideali e viscosi

Fisica

4 Maggio

Dinamica dei fluidi

• Tubo di flusso:
  • Traiettoria nello spazio di una particella: linea di flusso
  • Insieme di traiettorie delle particelle: flusso
• Fluido ideale:
  • Valgono tutte le equazioni sopra nominate e le approssimazioni:
  • Densità costante anche se non è sempre valida ma è una approssimazione.
• Non viscoso: Non ci sono forze di attrito tra particelle e pareti del tubo stesso.
• Flusso stazionario: Grandezze fisiche non dipendono dal tempo.
• Flusso laminare: Traiettorie non hanno punti in comune.
• Flusso irrotazionale:
  • Particella non si interseca con se stessa.
  • Non ci sono vortici.
  • Se ci intersecano non è più possibile distinguere le traiettorie come mostrato nel disegno:

Significa che energia si conserva ma non accade.

Componente perpendicolare agisce e non trasmette nulla perchè rimanda la forza di attrito a chi si oppone.

Dinámica non è deterministica.

Studio la dinamica dei fluidi

• Approccio lagrangiano: stesso fluido di tutte le particelle
  • Complesso!
• Approccio euleriano: studio delle relazioni nei vari punti del fluido
  • Usato da noi!

Equazione di continuità

Il fluido che scorre nel condotto che si allarga o restringe

N.B. Nei tubi condotti più stretti la velocità è maggiore anche la pressione aumenta o diminuisce

Si basa sulla portata: _{(♁) principio di conservazione della massa}

Quantità di massa che attraversa il tubo in unità tempo di fluido

Portata massica

È possibile avere anche la portata volumica

^m₁/_Δt - ^m₂/_Δt → ^V₁/_Δt = ^V₂/_Δt

_(♲) Se una sezione viene attraversata da una certa quantità di materia allora tutte le altre sezioni devono attraversare la stessa quantità.

Esempio:

A₁V₁ = A₂V₂ = portata costante

Fluido ideale

• η = 0
• Pressione uguale

P = ρgh + p₀

P₀ > h₀

P_k > h_k

Fluido viscoso

Profilo parabolico

V(r) = (P₁ - P₂)(R₂ - r₂) / 4ηl

Se consideriamo il tubo diviso in tante piani paralleli con velocità relativa

Effetti viscosità

• η > 0
• Pressione diminuisce

Legge di Hagen-Poiseuille

Q = πR⁴(P₁ - P₂) / 8ηl

Portata definita da viscosità

Se vogliamo che l'acqua esca alla stessa velocità

Legge di Laplace

• Tensione contrattile per superfici curve
• Per goccia sferica: p_c = 4γ/R per lamina sferica

Tensione su superfici curve

Data la superficie curva si crea una forza aggiuntiva detta forza contrattile e la tenso cinetica. p_c = 2γ/R è diverso se superficie è curva verso l'alto o verso il basso. Più superficie è curva più è grande la tensione.

p_i - p_e = p_c = Δp = 2γ/R valore di equilibrio tra tensione interna e pressione esterna. Max differenza

Nota: Tensione superficie piccola -> più facile espandere