Fisica medica - dinamica dei fluidi

DINAMICA DEI FLUIDI

Dinamica dei fluidi 1

Fluido ideale

 Descrivere il moto di un fluido reale è matematicamente difficile, per cui si

ricorre al concetto di fluido ideale.

 Un fluido è ideale se soddisfa le seguenti 4 proprietà:

a) moto laminare o stazionario

un fluido dicesi in moto laminare o stazionario quando la velocità (ed in



generale e p) è in ogni punto costante nel tempo;

cioè la velocità può cambiare da punto a punto, ma fissato un punto P del

condotto, la velocità deve restare costante nel tempo.

è quello dell’H

Esempio di moto laminare O al centro di un fiume che scorre

2

lentamente. o non stazionario è quello dell’H

Esempio di moto non laminare O di un

2

torrente o di una cascata. Dinamica dei fluidi 2

b) fluido incompressibile 

si assume che il fluido ideale sia incomprimibile, cioè la sua

resta costante ed uniforme in ogni punto del fluido che scorre.

Es.: liquidi ed aria che si muovono a bassa velocità.

c) fluido non viscoso

la viscosità di un fluido è l’analogo dell’attrito nel moto dei

* solidi.

* La viscosità è una misura di quanto un fluido si oppone allo

scorrimento.

Es.: il miele scorre più difficilmente dell’H O su di un piano

2

 il miele è più viscoso dell’H

inclinato O.

2

Dinamica dei fluidi 3

d) moto irrotazionale

un fluido dicesi irrotazionale quando ogni sua particella ha



velocità angolare = 0 intorno al proprio centro di massa,

anche se si muove su di una traiettoria circolare.

Es.: un oggetto fissato ad una ruota panoramica ha moto

rotazionale, mentre quello dei passeggeri è irrotazionale.

Il moto di un liquido in un vortice è rotazionale.

La diffusione del fumo di sigaretta è rotazionale.

Un fluido ideale è un fluido: a) in moto laminare,

b) incompressibile

, c) non viscoso, d) irrotazionale

.

Dinamica dei fluidi 4

Linee di flusso

 Si abbia un fluido in moto laminare o stazionario. La traiettoria

che una particella di fluido descrive durante il suo moto,

chiamasi linea di flusso. La v della particella è tangente alla

v linea di flusso in ogni punto di essa

P

Ogni particella che arriva in P vi transita con la stessa v in



direzione, modulo e verso

 

 

P fluido: v P resta invaria

ta nel temp

o

. (

Mot o l

a

mi n

a

r

e

)

Dinamica dei fluidi 5

N.B.: Due linee di flusso non si intersecano mai. Infatti, se esse si

incrociassero, una particella di fluido che arrivasse in quel

punto d’intersezione avrebbe contemporaneamente due

velocità diverse. v

1

P v 2

 

In linea di principio 1 linea di flusso punto del fluido

ideale. Dinamica dei fluidi 6

Tubi di flusso

 L’insieme delle linee di flusso che toccano i punti di una linea

chiusa immersa nel fluido danno origine a un tubo di flusso.

 Nel moto laminare o stazionario, nessuna particella di fluido può



attraversare la superficie esterna di un tubo di flusso

il flusso che entra da una estremità del tubo di flusso deve

necessariamente uscire tutto dall’altra.

Dinamica dei fluidi 7

Equaz. di continuità (legge di Leonardo)

 È noto che la di un getto d’H O emesso da un tubo aumenta se

v 2 

si riduce con un dito l’ugello di uscita la dipende dalla

v

attraverso cui l’H

sezione S O fluisce.

2

 Si determini la relazione tra e S nel caso di flusso

v

laminare di un fluido ideale che scorre in un tubo a

sezione variabile. Dinamica dei fluidi 8

 

Nel tempo t sia V il volume di fluido che entra da sinistra nel



tubo attraverso la sezione A

1 

poichè il fluido è incomprimibile un ugual volume V deve uscire

da destra attraver

so la sezione A .

2

L

v

1

A istante t

v

A

1 2

2

v

1 istante t +t

v 2

Dinamica dei fluidi 9

    

In t sec, il fluido si sposta di x v t    

il volume di fluido che attraversa A in t è: V A v t 

1 1 1

   

il volume di fluido che attraver

sa A in t è: V A v t

2 2 2

 

    

A v t A v t A v A v equazione di continuità

1 1 2 2 1 1 2 2

L

v

1

A v

A istante t

1 2

2

v

1 istante t +t

v 2

Dinam